2023年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（附答案解析）

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。）

I.（3分）下列關(guān)于。的說法正確的是（）

A.0是正數(shù)B.0是負(fù)數(shù)C.0是有理數(shù)D.0是無理數(shù)

2.（3分）勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.我國對(duì)勾股定理的證明是由漢

代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦

圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽.下列圖案中是“趙爽弦圖”的是

)

<x>

A.—

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.^5~V3=V2B.,（—2）2二一2C.a5-ra2=a3D.（加）力6

4.（3分）若正多邊形的內(nèi)角和是540。，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

5.（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體4放到小正方

體8的正上方，則它的（）

A.主視圖會(huì)發(fā)生改變B.俯視圖會(huì)發(fā)生改變

C.左視圖會(huì)發(fā)生改變D.三種視圖都會(huì)發(fā)生改變

6.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程7-2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是（）

A.rn<.1B.W1C.tn>1D.

7.（3分）已知點(diǎn)A而,B（1,m）,C（2,/〃-〃）（〃>0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上,

這個(gè)函數(shù)可能是（）

A.y=xB.y=--C.y=x2,D.y=-x2,

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)。.重:合，頂

點(diǎn)A,8恰好分別落在函數(shù)尸-工（x<0）,y=—（.r>0）的圖象上，則sinN/IBO的值

xx

為（)

c4

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）計(jì)算：（血）°-1=

10.（3分）一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體,六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字正““4”六”“5”,

隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是.

11.（3分）若整式f+〃叮2（/〃為常數(shù)，且,〃wo）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則/〃的值

可以是（寫一個(gè)即可）.

12.（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長每.引繩度方，余繩四尺方寸：屈

繩量之，不足一尺，木長兒何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5

尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩

子長y尺，可列方程組為.

13.（3分）如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在河邊測(cè)量河寬AB（這段河流的兩岸

平行），他們?cè)邳c(diǎn)C測(cè)得NAC3=30°,點(diǎn)。處測(cè)得乙4。3=60°,CD=SOm,貝!河寬

約為m（結(jié)果保留整數(shù)，立-1.73）.

14.（3分）如圖，半圓的直徑A3=6,點(diǎn)C在半圓上，NZMC=30°,則陰影部分的面積

為（結(jié)果保留n）.

15.（3分）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-2,4,-8,16,-32,…，其中某三個(gè)相

鄰數(shù)的積是4%則這三個(gè)數(shù)的和是.

16.（3分）如圖，先有一張矩形紙片ABC。，A8=4,8C=8,點(diǎn)M,N分別在矩形的邊AD,

8。上，將矩形紙片沿直線用N折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AO上，記為點(diǎn)P,點(diǎn)。落在

G處，連接PC,交MN于點(diǎn)、Q,連接CM.下列結(jié)論:

?CQ=CD；

②四邊形CMPN是菱形：

③尸，A重合時(shí)，MN=2%；

④的面積S的取值范圍是3WSW5.

其中正確的是（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）

17.分）（I）化簡：一Z—

ID2-IDmT

（2）解不等式組：（x+?l

5x46+3x

18.（7分）在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,D,E,r分別是AC,AB,5c的中

點(diǎn),連接EQ,EF.

（1）求證：四邊形?！闒C是矩形；

（2）請(qǐng)用無刻度的直尺在圖中作出NABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.

19.（8分）小慧家與文具店相距960加，小慧從家出發(fā),沿筆直的公路勻速步行12〃”〃來到

文具店買筆記本，停留3〃而，因家中有事，便沿著原路勻速跑步6〃而返回家中.

（1）小慧返問家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）請(qǐng)你畫出這個(gè)過程中，小慧離家的距離），與時(shí)間x的函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)圖象回答，小慧從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為720加？

20.（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生

進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績（一分鐘跳繩次數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分

信息：

七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績頻數(shù)分布直方圖

串頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

20----------——

1

7

4

2

O

七、八年級(jí)學(xué)生?分鐘跳繩成績分析表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七116a115

A119126117

七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績（數(shù)據(jù)分7組：60Wx〈80,80?100,…，180?200）

在100Wx<120這一組的是：

100101102103105106108109109110110111112113115

115115116117119

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中a=；

（2）在這次測(cè)試中，：年級(jí)甲同學(xué)的成績122次，八年級(jí)乙同學(xué)的成績125次，他們的

測(cè)試成績，在各自年級(jí)所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是（填“甲”或“乙”）,

理由是_______

（3）該校七年級(jí)共有500名學(xué)生.，估計(jì)一分鐘跳繩不低于116次的有多少人?

21.（9分）如圖，在RtZ\A8C中，NAC8=90°,。為A8的中點(diǎn)，以CO為直徑的。。分

別交AC,BC于點(diǎn)E,尸兩點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸G_LA8于點(diǎn)G.

（1）試判斷尸G與。0的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若AC=3,CD=2.5,求FG的長.

22.（10分）某工廠用50天時(shí)間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每

件80元的價(jià)格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成

本），（元/件）與x（天）之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z（件）與x（天）

滿足關(guān)系式z=-2_r+120.

（1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是元；

（2）設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為卬元.

①求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第兒天的利潤最大，最大利潤是多少？

②在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？

23.（10分）定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.

理解：

（1）如圖I,點(diǎn)A,B,C在上，/ABC的平分線交。0于點(diǎn)。，連接AO,CD.

求證：四邊形A8CO是等補(bǔ)四邊形；

探究:

（2）如圖2,在等補(bǔ)四邊形A3C。中，AB=AD,連接AC,AC是否平分N8CO?請(qǐng)說

明理由.

運(yùn)用:

（3）如圖3,在等補(bǔ)四邊形ABC。中，AB=AD,其外角/E4D的平分線交CD的延長

線于點(diǎn)尸，CD=10,AF=5,求。/的長.

24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-*r+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)

B,拋物線尸-y+力x+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C.

（I）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)。為直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NA8Q=2/84C時(shí)，求點(diǎn)。的坐

標(biāo)：

（3）已知￡廠分別是直線A3和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)B,O,E,尸為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形時(shí)，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).

備用圖

參考答案與試題解析

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。）

1.（3分）下列關(guān)于。的說法正確的是（）

A.0是正數(shù)B.0是負(fù)數(shù)C.0是有理數(shù)D.。是無理數(shù)

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù).

【分析】直接利用有理數(shù)、無理數(shù)、正負(fù)數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是有理數(shù).

故選：C.

2.（3分）勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.我國對(duì)勾股定理的證明是由漢

代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦

圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽.下列圖案中是“趙爽弦圖”的是

【考點(diǎn)】勾股定理的證明.

【分析】“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.

【解答】解：“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正

方形，如圖所示：

故選：B.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V5-V3=V2B.4（—2）2二-2C.D.（ab2）3=al^

【考點(diǎn)】塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)塞的除法；二次根式的加減法.

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、

同底數(shù)事的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：A、臟-肩無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.7（-2）2=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C>a5-ra2=a3,正確；

。、（a/）3=d心，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

4.（3分）若正多邊形的內(nèi)角和是540“，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）?180°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外

角和是固定的360°,依此可以求出多邊形的一個(gè)外角.

【解答】解：???正多選形的內(nèi)角和是540°,

???多邊形的邊數(shù)為540°4-1800+2=5,

???多邊形的外角和都是360。，

???多功形的每個(gè)外角=360+5=72°.

故選：C.

5.（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方

體8的正上方，則它的（）

A.主視圖會(huì)發(fā)生改變B.俯視圖會(huì)發(fā)生改變

C.左視圖會(huì)發(fā)生改變D.三種視圖都會(huì)發(fā)生改變

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看

得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：如果將小正方體A放到小止方體8的正上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，

俯視圖和左視圖不變.

故選：A.

6.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程7-2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是（）

A.m<\B.mWlC.m>\D.

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△2（）,即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解

之即可得出實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程f-2x+〃?=o有實(shí)數(shù)根，

(-2)2-4帆20,

解得：/nW1.

故選：B.

7.(3分)已知點(diǎn)加),B(1,〃?)，C(2,/〃-〃)(〃>0)在同一個(gè)函數(shù)的圖象上,

這個(gè)函數(shù)可能是()

A.y/Be-90-

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H5：二

次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】由點(diǎn)A(?I,W,8(1,〃?)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知函數(shù)圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱，于是

排除選項(xiàng)A、B；再根據(jù)8(1,m),C(2,m-n)的特點(diǎn)和二次困數(shù)的性質(zhì)，“J知拋物

線的開口向下，即aVO,故。選項(xiàng)正確.

【解答】解：：人(-I,利)，B(1,tn),

???點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于)，軸對(duì)稱；

由于y=x,y=N■的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；

x

V?>0,

m-n</w；

由8(1,m),C(2,機(jī)-〃)可知，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，

對(duì)于二次函數(shù)只有。<0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，

.二。選項(xiàng)正確

故選：D.

8.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，頂

點(diǎn)A,8恰好分別落在函數(shù)y=-L(xVO),y=l(.r>0)的圖象上，則sin/A/3。的值

XX

為()

A

O\x

A.工B.返C.返D.逅

3345

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解直角三角形.

【分析】點(diǎn)4,B落在函數(shù)），=1（x<0）,）=9（x>0）的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)

XX

的幾何意義，可得直角三角形的面積；根據(jù)題意乂可知這兩個(gè)直角三角形相似，而相似

比恰好是直角三角形4。8的兩條直角邊的比，再利用勾股定理，可得在角邊與斜邊的比,

從而得出答案.

【解答】解：過點(diǎn)A、B分別作軸，軸，垂足為。、E,

二點(diǎn)4在反比例函數(shù),v=-—（x<0）上，點(diǎn)8在），=9（x>0）上,

S/\AOD=1，SdBOE=4，

又???ZA()B=90°

Z.ZA()D=NOBE,

???△AOOS^OBE,

S

.?.(AO)2AAOD1

OBSA2)BE4

.AO1

OB-2

設(shè)°4=加，則08=2〃?，^=7m2+(2in)2=V5if

在R滔OB中，sin/48。=空?=2—

AB黃m5

故選：D.

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）計(jì)算：（加）°-1=0.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)塞.

【分析】直接利用零指數(shù)恭的性質(zhì)化簡得出答案.

【解答】解：原式=1-1=0.

故答案為：0.

10.（3分）一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“2”“4”“5”“5”,

隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_2_.

3

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體,六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“地“1”“2”“4”“5”

“5”，

???隨機(jī)擲一次小止方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：2=2.

63

故答案為：1.

3

11.（3分）若整式（小為常數(shù)，且,〃工0）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則/〃的值

可以是-1（寫一個(gè)即可）.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】令m=-1,便其能利用平方差公式分解即可.

【解答】解：令m=-1,整式為（x+y）（x-y）.

故答案為：-1（答案不唯一）.

12.（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5

尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩

x+4.5=y

子長y尺，可列方程組為1

xT亍

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)繩子和木條長度間的關(guān)系，可得出關(guān)于x,），

的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解.：設(shè)木條長工尺，繩子長y尺，

x+4.5=y

依題意，得：41.

xT而V

x+4.5=y

故答案為：，1.

xT亍

13.（3分）如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在河邊測(cè)量河寬AB（這段河流的兩岸

平行），他們?cè)邳c(diǎn)C測(cè)得NAC8=30°,點(diǎn)。處測(cè)得乙4。8=60°,CD=8O/n,貝!河寬

回約為69（結(jié)果保留整數(shù)，視21.73）.

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；：直角三角形的應(yīng)用.

【分析】在RtA/lBC中，NACB=30°,NADB=60°,則NZMC=30°,所以DA=

QC=80,在中，通過三角函數(shù)關(guān)系求得A6的長.

【解答】解：在RtZ\ABC中，/ACB=30°,乙4。8=60°,

AZDAC=30°,

，D4=OC=80,

在RtZXAB。中，

■7^sinZADB=sin600

AUZ

???洛2-圣X80~4°V3^69（米），

乙乙

故答案為69.

14.（3分）如圖，半圓的直徑人8=6,點(diǎn)C在半圓上，ZB/1C=3O°,則陰影部分的面積

【考點(diǎn)】圓周角定理；扇形面積的計(jì)算.

【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得CD和NCOB的度數(shù)，即可得到陰影

部分的面積是半圓的面積減去△AOC和扇形BOC的面積.

【解答】解：連接OCBC,作CQ_LA8于點(diǎn)。，

???直徑A8=6,點(diǎn)。在半圓上，NZMC=30°,

，/4。8=90°,NCO8=60°,

???4C=3%，

VZCDA=90°,

：.CD=^^-,

2

???陰影部分的面積是：亨寧萼/會(huì)一乎

故答案為：3R-2Z3.

4

15.(3分)有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-2,4,-8,16,?32,…，其中某三個(gè)相

鄰數(shù)的積是4%則這三個(gè)數(shù)的和是-384.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積

是4%可以求得這三個(gè)數(shù)，從而可以求得這三個(gè)數(shù)的和.

【解答】解：???一列數(shù)為1，-2,4,-8,16,-32,…，

???這列數(shù)的第〃個(gè)數(shù)可以表示為(-2)

???其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是4%

???設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)為(?2)(-2)\(-2)向，

則(-2)〃7?(-2)〃?(-2)田=4%

即(-2)3〃=(22),2,

A(-2)3n=224,

3〃=24,

解得，〃=8,

???這三個(gè)數(shù)的和是：(-2)7+(-2)8+(-2)9=(-2)7X(1-2+4)=(-128)X

3=-384,

故答案為：-384.

16.(3分)如圖，先有一張矩形紙片4BC。，AB=4,BC=8,點(diǎn)、M,N分別在矩形的邊AD,

BC±,將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AO上，記為點(diǎn)P,點(diǎn)。落在

G處，連接PC,交MV于點(diǎn)Q,連接CM.下列結(jié)論：

①CQ=CO：

②四邊形CMPN是菱形；

③P,4重合時(shí)，MN=2%：

④△PQM的面積S的取值范圍是3WSW5.

其中正確的是②③（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CN=NR然后

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出②正確；假設(shè)CQ=CD,得RtACMg

0△CM。，進(jìn)而得/。。/=/。。用=/灰?2=30°,這個(gè)不一定成立，判斷①錯(cuò)誤；

點(diǎn)。與點(diǎn)4重合時(shí)，'設(shè)BN=x,表示出4N=NC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得x

的值，進(jìn)而用勾股定理求得MM判斷出③正確：當(dāng)MNi寸。點(diǎn)時(shí),求得四功形CMPN

的最小面積，進(jìn)而得5的最小值，當(dāng)尸與A重合時(shí)，S的值最大，求得最大值便可.

【解答】解：如圖I，

???PM〃CM

???/PMN=/MNC,

ZMNC=/PNM,

：./PMN=NPNM,

:.PM=PN,

,:NC=NP,

:.PM=CN,

■:MP//CN,

???四邊形CNPM是平行四邊形，

,:CN=NP,

???四邊形CNPM是菱形，故②正確:

:?CP1MN,NBCP=/MCP,

???NMQC=/O=90°,

YCP=CP,

若CQ=CD,則

AZDCM=AQCM=ZBCP=3O0,這個(gè)不一定成立,

故①錯(cuò)誤；

設(shè)BN=x,則4N=NC=8-x,

在RtZXABN中，AB2+BN2=AN2,

即42+^=(8-x)2,

解得工=3,

???CN=8?3=5,^C=VAB2+BC2=

???CQ事C=2的，

乙

???QN=7CN2-CQ2=V5,

:.MN=2QN=2姓.

故③正確；

當(dāng)MN過點(diǎn)。時(shí)，如圖3,

此時(shí)，CN最短，四邊形CMPN的面枳最小，則S最小為Sjs菱形CMPN4X4X4=4,

當(dāng)尸點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí),CN最長，四邊形CMPN的面積最大,則S最大為S=3?x5X4二5,

???4WSW5,

故④錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

三、專心解一解（本大題共8小題.滿分72分）

17.（8分）（1）化簡：—

ID-IDmT

（2）解不等式組：卜+3〉1

5x46+3x

【考點(diǎn)】分式的乘除法；解一元一次不等式組.

【分析】（I）直接利莊分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

（2）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解.

【解答】解：（1）原式=，2X（m-1）

in（iD-l）

—_2—；

ID

⑵卜+3>1①

5x46+3x@

解①得：x>-2,

解②得：xW3,

所以這個(gè)不等式組的解集為：

-2VxW3.

18.（7分）在RtZ\A8C中，ZC=90°,ZA=30°,D,E,尸分別是AC,AB,8c的中

點(diǎn)，連接￡。，EF.

（I）求證：四邊形QEFC是矩形：

（2）請(qǐng)用無刻度的直尺在圖中作出NABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.

【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；矩形的判定與性質(zhì)；作圖一復(fù)

雜作圖.

【分析】（1）首先證明四邊形OEFC是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊

形是矩形即可判斷.

（2）連接EC,DF交于點(diǎn)0,作射線B0即可.

【解答】（1）證明：［（,E,尸分別是AC,ABf8C的中點(diǎn),

：,DE//FC,EF//CD,

???四邊形。七FC是平行四邊形，

VZDCF=90°,

???四邊形DEFC是矩形.

（2）連接EC。尸交于點(diǎn)0,作射線30,射線8。即為所求.

19.（8分）小慧家與文具店相距960〃?，小慧從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行12疝〃來到

文具店買筆記本，停留3加〃，因家中有事，便沿著原路勻速跑步6〃而返回家中.

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）請(qǐng)你畫出這個(gè)過程中，小慧離家的距離），與時(shí)間x的函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)圖象問答，小慧從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為720〃?？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)速度=路程/時(shí)間的關(guān)系，列出等式,96°—960:80即可求解;

612

（2）根據(jù)題中已知，描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象;

（3）根據(jù)圖象可得小慧從家出發(fā)后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為720〃?；

【解答】解：（1）由題意可得，典包色二80（加〃曲）

612澳

答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80〃/加〃；

（2）如圖所示:

（3）根據(jù)圖象可得，小慧從家出發(fā)后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為720伏

20.（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生

進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績（一分鐘跳繩次數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析、下面給出了部分

信息：

七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績頻數(shù)分布直方圖

A頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

20

1

一

7

4二

2

0寸

SO100120140160ISO200成績/次

七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七116a115

八119126117

七年級(jí)學(xué)生?分鐘跳繩成績（數(shù)據(jù)分7組：60?8。，80?100,…，180?200）

在10（）WxV120這一組的是：

10010110?10310510610?109109110110111112IB115

115115116117119

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中a=118；

（2）在這次測(cè)試中，：年級(jí)甲同學(xué)的成績122次，八年級(jí)乙同學(xué)的成績125次，他們的

測(cè)試成績，在各自年級(jí)所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是一甲（填“甲”或“乙”）,

理由是甲的成績122超過中位數(shù)118,乙的成績125低卜其中位數(shù)126.

（3）該校七年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖及所給數(shù)據(jù)求解可得；

（2）將甲、乙成績與對(duì)應(yīng)的中位數(shù)對(duì)比，從俄口得出答案；

（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【解答】解：（I）???七年級(jí)50名學(xué)牛成績的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第

25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別是117、119,

:.中位數(shù)a=117+119=H8,

2

故答案為：118；

（2）???在各自年級(jí)所抽取的50名同學(xué)中,排名更靠前的是甲,

理由是甲的成績122超過中位數(shù)118,乙的成績125低于其中位數(shù)126,

故答案為：甲，甲的成績122超過中位數(shù)118,乙的成績125低于其中位數(shù)126.

（3）估計(jì)一分鐘跳繩不低于116次的有500X3+11+7+4+2=270（人）.

50

21.（9分）如圖，在中，N4C8=9（）°,。為AB的中點(diǎn)，以C。為直徑的Q。分

別交AC,BC于點(diǎn)E,尸兩點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸GJLAB于點(diǎn)G.

（1）試判斷尸G與的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若AC=3,CD=2.5,求FG的長.

A

【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；垂徑定理；直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】（1）如圖，連接OF,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD,得到NQ3C=N

DCB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NO產(chǎn)C=/OCT,得到NOPC=NO8C,推出N0R7

=90。，于是得到結(jié)論；

（2）連接OF,根據(jù)旬股定理得到8c=6死/=4,根據(jù)圓周角定理得到NQFC=

90°,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）/G與。O相切，

理由：如圖，連接OR

VZACB=90°,。為48的中點(diǎn)，

:,CD=BD,

:?/DBC=NDCB,

\'OF=OC,

：.ZOFC=ZOCF,

：./OFC=/DBC,

；?OF//DB,

AZOFG+ZDGF=180°,

'：FGA-AB,

AZDGF=90°,

；?NOFG=90°,

???尸G與。。相切；

（2）連接。尸，

VCD=2.5,

."3=28=5,

ABC=7AB?-AC2=4.

YCD為OO的直徑,

/.ZDFC=90°,

：,FDA.BC,

VDB=DC,

：.BF=^BC=2f

2

22.（10分）某工廠用50天時(shí)間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每

件80元的價(jià)格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成

本），（元/件）與x（天）之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z（件）與x（天）

滿足關(guān)系式z=-2A+120.

（1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是1600元:

（2）設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為卬元.

①求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利澗最大，最大利潤是多少？

②在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）由圖象可知，第40天時(shí)的成本為40元，此時(shí)的產(chǎn)量為z=?2X40+120=

40,則可求得第40天的利潤.

(2)利用每件利潤X總銷量=總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可.

【解答】解?：

(1)由圖象可知，第40天時(shí)的成本為40元，此時(shí)的產(chǎn)量為z=-2X40+120=40

則第40天的利潤為：(80-40)X40=1600元

故答案為1600

(2)①

設(shè)直線A8的解析式為(AW0),把(0,70)(30,40)代入得

產(chǎn)7。,解得產(chǎn)70

30k+b=40lk=-l

,直線AB的解析式為y=-x+70

([)當(dāng)0VxW30時(shí)

卬=[80?(-x+70)](-2什120)

=-2/+100工+1200

=-2(x-25)2+2450

當(dāng)x=25時(shí)，卬城大國=2450

(II)當(dāng)30VxW50時(shí),

卬=(80-40)X(-”+120)=-80x+4800

???卬隨x的增大而減小

???當(dāng)％=31時(shí)，卬用大使=2320

.r-2x2+100x+1200,(0<x<30)

??

-80x+4800,(30<x<50)

第25天的利潤最大，最大利潤為2450元

@(I)當(dāng)0VxW30時(shí)，令-2(x-25)2+2450=2400元

解得用=20,12=30

???拋物線w=-2(x-25)2+2450開口向下

由其圖象可知,當(dāng)20WxW30時(shí)，卬22400

此時(shí)，當(dāng)天利潤不低于2400元的天數(shù)為：30-20+1=11天

(H)當(dāng)30VxW50時(shí),

由①可知當(dāng)天利潤均低于2400元

綜上所述，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有11天.

23.(10分)定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.

理解：

(1)如圖1,點(diǎn)A,B,。在。。上，N43C的平分線交。0于點(diǎn)。，連接AE>,CD.

求證：四邊形A/3CO是等補(bǔ)四邊形；

探究：

(2)如圖2,在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB=AD,連接AC,4c是否平分NBCD?請(qǐng)說

明理由.

運(yùn)用：

(3)如圖3,在等補(bǔ)四邊形ABCO中，AB=AD,其外角NEW的平分線交CO的延長

線于點(diǎn)凡CD=10,AF=5,求。F的長.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】⑴由圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可知/A+NC=I81)°,乙48C+NAOC=180°,再證

AD=CD,即可根據(jù)等補(bǔ)四邊形的定義得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)A分別作AEJ_8C于點(diǎn)E,A尸垂直CO的延長線于點(diǎn)F,證△ABEgZvlDF,

得到4E=AF,根據(jù)角平分線的判定可得出結(jié)論；

(3)連接AC,先證NEAO=/BCO,ZFCA=ZFAD,再證△AC尸尸，利用

相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可求出DF的長.

【解答】解：(I)證明：???四邊形ABC。為圓內(nèi)接四邊形，

AZ4+ZC=180°,N4BC+NAOC=180°,

■:BD平分NA8C,

???NABD=NCBD,

???與二而,

：,AD=CD,

???四邊形48CO是等補(bǔ)四邊形；

(2)A￡＞平分NBCO,理由如下：

如圖2,過點(diǎn)A分別作A&L/3C于點(diǎn)￡,A廠垂直C。的延長線于點(diǎn)廠,

則產(chǎn)。=90°,

???四邊形ABC。是等補(bǔ)四邊