…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設ω＞0，若函數(shù)f（x）=2sinωx在上單調遞增；則ω的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

2、方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是()A.以(1，-2)為圓心，為半徑的圓B.以(1，2)為圓心，為半徑的圓C.以(-1，-2)為圓心，為半徑的圓D.以(-1，2)為圓心，為半徑的圓3、數(shù)列滿足且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.（1，3）D.（2，3）4、【題文】若則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.5、【題文】已知全集U=R,A=B=則為（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)若關于x的方程有六個不同的實根，則a的取值范圍是()A.B.C.D.7、函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]上的最大值比最小值大則a的值為（）A.B.C.D.8、若函數(shù)是冪函數(shù)，則m的值為（）A.-1B.0C.1D.2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、（1）若角α與角β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系是____

（2）若角α與角β的終邊互為反向延長線，則α與β的關系是____．10、已知函數(shù)在R上有意義，則實數(shù)a的取值范圍是____．11、若圓（x+2）2+（y-a）2=1與圓（x-a）2+（y-5）2=16相交，則實數(shù)a的取值范圍是______．12、在空間直角坐標系中，點A(2,1,3)

在平面yOz

上的射影為點B

在平面xOz

上的射影為點C

則|BC|=

______．13、函數(shù)y=11鈭?sinx

的定義域為______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)14、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．15、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．16、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術平均值為11．則x1關于n的表達式為x1=____；xn關于n的表達式為xn=____．17、要使關于x的方程-=的解為負數(shù)，則m的取值范圍是____．18、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．19、已知關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍．20、已知實數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分五、作圖題(共4題，共40分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．26、作出函數(shù)y=的圖象．27、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

28、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)29、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內切圓M1，然后在M1內作一個內接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）30、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關系式；并確定當x在什么范圍內取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵函數(shù)f（x）=2sinωx的單調增區(qū)間滿足-+2kπ≤ωx≤+2kπ；（k∈Z）

∴取k=0，得到距離原點最近的單調增區(qū)間為[-]

∵在上f（x）單調遞增。

∴-≥-且≥解之得0＜ω≤

故選：C

【解析】【答案】由三角函數(shù)的增區(qū)間的公式，算出f（x）距離原點最近的單調增區(qū)間為[-]；由此結合題意建立關于ω的不等式，解之可得ω的取值范圍．

2、D【分析】試題分析：將方程x2+y2+2x-4y-6=0配方可得知此方程表示的圖形應為：以(-1，2)為圓心，為半徑的圓，故選Ｄ．考點：圓的方程．【解析】【答案】D3、D【分析】試題分析：根據(jù)題意可知，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則等價于以下不等式組即實數(shù)的取值范圍是考點：數(shù)列的單調性判斷.【解析】【答案】D.4、C【分析】【解析】

試題分析：由指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的性質以及不等式的性質知；

若則故選C.

考點：指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)以及不等式的性質.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】本試題考查了集合的基本運算。

解：利用集合補集和交集定義或數(shù)形結合求解。

【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】設u（x）=x2+2x，則u（x）≥-1，在區(qū)間[-2,-1]減，u<0；在區(qū)間[-1,-0]增，u<0；在區(qū)間[-1-√2，-2），在區(qū)間（0，-1+√2]，u∈（0,1]；在區(qū)間（-∞，-1-√2）和（-1+√2，+∞），u>1.所以函數(shù)f（x）的圖象大致如題圖，由圖像可知滿足關于的方程有六個不同的實根，的取值范圍是故選B.

7、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0；2]上為單調遞減函數(shù)；

∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2；

∵最大值比最小值大

∴1﹣a2=

解得a=

故選：A．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差是由此構造方程，解方程可得答案．8、A【分析】【分析】冪函數(shù)是形如的函數(shù)，所以選A。二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

（1）∵α，β角的終邊關于y軸對稱，∴即α+β=π+2kπ，（k∈z）；

（2）角α與角β的終邊互為反向延長線；說明α=β+（2k+1）π，k∈Z；

故答案為：（1）α=π-β+2kπ；（k∈z）；（2）α=π+β+2kπ，（k∈z）．

【解析】【答案】（1）由α，β角的終邊關于y軸對稱，得到從而得出α與β的關系．

（2）角α與角β的終邊互為反向延長線；利用終邊相同的角直接推出二者的關系．

10、略

【分析】

∵函數(shù)在R上有意義。

∴x2-ax+4＞0恒成立。

即△=a2-16＜0

解得-4＜a＜4

又∵a＞0且a≠1

∴實數(shù)a的取值范圍是（0；1）∪（1，4）

故答案為：（0；1）∪（1，4）

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)函數(shù)在R上恒有意義；真數(shù)恒大于0，可得關于a的不等式，結合底數(shù)a＞0且a≠1，可得實數(shù)a的取值范圍。

11、略

【分析】解：由題意可得；兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差而小于兩圓的半徑之和；

即4-1＜＜4+1，即9＜2a2-6a+29＜25，即

求得1＜a＜2；

故答案為：（1；2）．

由題意可得，兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差而小于兩圓的半徑之和，即4-1＜＜4+1；花簡求得a的范圍．

本題主要考查圓和圓的位置關系的判斷方法，兩點間的距離公式，屬于基礎題．【解析】（1，2）12、略

【分析】解：隆脽

點A(2,1,3)

在平面yOz

上的射影為點B

在平面xOz

上的射影為點C

隆脿B(0,1,3)C(2,0,3)

隆脿|BC|=(2)2+(鈭?1)2=3

．

故答案為：3

．

利用射影性質先分別求出點B

和C

的坐標；再由兩點間距離公式能求出|BC|

．

本題考查兩點間距離的求法，考查射影性質、兩點間距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．【解析】3

13、略

【分析】解：由題意得：

1鈭?sinx鈮?0

解得：x鈮?2k婁脨+婁脨2k隆脢Z

故函數(shù)的定義域是：{x|x鈮?婁脨2+2k婁脨,k隆脢Z}

故答案為：{x|x鈮?婁脨2+2k婁脨,k隆脢Z}

．

根據(jù)分母不是0

得到關于x

的不等式，求出函數(shù)的定義域即可．

本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查三角函數(shù)的性質，是一道基礎題．【解析】{x|x鈮?婁脨2+2k婁脨,k隆脢Z}

三、計算題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．15、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．16、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．17、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負數(shù)，即可得到一個關于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．18、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質，進行相加，得到和已知條件有關的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．19、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．20、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．四、證明題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．23、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．五、作圖題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．26、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．28、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．六、綜合題(共2題，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值號，作出|x|+|