…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知全集則等于()A.{1，2，3}B.{1，2，4}C.{1}D.{4}2、【題文】在△ABC，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，則∠B＝()A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.4、【題文】A.B.C.D.5、【題文】正三棱柱的所有棱長都相等，則二面角的大小為（）A.B.C.D.6、【題文】一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形；這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（）.

A．B．C．D．7、且則的夾角為（）A.60B.90C.120D.150評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、（2015?蓬安縣校級自主招生）如圖，圓O的直徑CD=10cm，D為的中點，CD交弦AB于P，AB=8cm，則tan∠D=____．9、已知α為銳角，則tanβ=____．10、【題文】若集合M="{x|"x2+x-6=0}，N="{x|"kx+1=0}，且NM，則k的可能值組成的集合為____11、設(shè)x3+ax+b=0，其中a，b均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是____寫出所有正確條件的編號）

①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．12、圓心在y軸上，半徑長為1，且與直線y=2相切的圓的方程是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、作出函數(shù)y=的圖象．15、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共20分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、解答題(共3題，共15分)22、【題文】已知函數(shù)

（1）若的定義域是求實數(shù)的取值范圍及的值域；

（2）若的值域是求實數(shù)的取值范圍及的定義域23、【題文】已知二次函數(shù)

（1）當(dāng)時，的最大值為求的最小值；

（2）對于任意的總有試求的取值范圍.24、給定兩個長度為1的平面向量和它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動．若其中x，y∈R，試求x+y的最大值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：∵∴∴={1，2，4},故選B考點：本題考查了集合的運(yùn)算【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】邊換角后約去sinB，得sin(A＋C)＝所以sinB＝但∠B非最大角，所以∠B＝【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：為使函數(shù)解析式有意義可得則即或故選D

考點：函數(shù)定義域.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】解：【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】本題考查正三棱柱的概念和性質(zhì)；二面角及其平面角的概念，線線；線面垂直及空間想象能力.

。

正三棱柱的所有棱長都相等，設(shè)為如圖，取中點連接因為為正三角形，所以又所以是二面角的平面角；在直角三角形中，則。

故選D【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】因為所以故

【分析】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，關(guān)鍵是由題意，分析得到||與的關(guān)系．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】先根據(jù)D為的中點得出CD⊥AB，由垂徑定理求出AP的長，根據(jù)勾股定理得出OP的長，進(jìn)而得出PD的長，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，D為的中點；

∴CD⊥AB．

∵AB=8cm；CD=10cm；

∴AP=4cm；OD=OA=5cm；

∴OP===3cm；

∴PD=5-3=2；

∴tan∠D===2．

故答案為：2．9、略

【分析】

已知α為銳角，∴sinα=tanα=．

∵∴=解得tanβ=

故答案為．

【解析】【答案】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα的值，可得tanα的值，根據(jù)利用兩角差的正切公式解方程求得tanβ的值．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{0，}11、①③④⑤【分析】【解答】解：設(shè)f（x）=x3+ax+b，f'（x）=3x2+a；

①a=﹣3，b=﹣3時，令f'（x）=3x2﹣3=0；解得x=±1，x=1時f（1）=﹣5，f（﹣1）=﹣1；

并且x＞1或者x＜﹣1時f'（x）＞0；

所以f（x）在（﹣∞；﹣1）和（1，+∞）都是增函數(shù)；

所以函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，故x3+ax+b=0僅有一個實根；如圖。

②a=﹣3，b=2時，令f'（x）=3x2﹣3=0；解得x=±1，x=1時f（1）=0，f（﹣1）=4；如圖。

③a=﹣3，b＞2時，函數(shù)f（x）=x3﹣3x+b，f（1）=﹣2+b＞0，函數(shù)圖象形狀如圖②，所以方程x3+ax+b=0只有一個根；

④a=0，b=2時，函數(shù)f（x）=x3+2，f'（x）=3x2≥0恒成立，故原函數(shù)在R上是增函數(shù)；故方程方程x3+ax+b=0只有一個根；

⑤a=1，b=2時，函數(shù)f（x）=x3+x+2，f'（x）=3x2+1＞0恒成立，故原函數(shù)在R上是增函數(shù)；故方程方程x3+ax+b=0只有一個根；

綜上滿足使得該三次方程僅有一個實根的是①③④⑤．

故答案為：①③④⑤．

【分析】對五個條件分別分析解答；利用數(shù)形結(jié)合以及導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)區(qū)間以及極值．12、略

【分析】解：因為圓心在y軸上；半徑長為1，且與直線y=2相切；

所以可知有兩個圓；上圓圓心為（0，3），下圓圓心為（0，1）；

所以圓的方程為x2+（y-1）2=1或x2+（y-3）2=1．

故答案為：x2+（y-1）2=1或x2+（y-3）2=1．

確定圓的圓心坐標(biāo)；即可得到圓的方程．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x2+（y-1）2=1或x2+（y-3）2=1三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共4題，共20分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、解答題(共3題，共15分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：在這里，第一問和第二問，同學(xué)們一般搞不清，感覺兩種條件下列式是一樣的.但其實第一問中要求真數(shù)部分要大于0恒成立.但第二問卻是，要保證值域為R，定義域必須保證是的子集.

試題解析：（1）因為定義域為R，所以對一切成立；

由此得解得3分。

又因為

所以

所以實數(shù)的取