專題47直線與圓綜合練習(xí)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1．已知三條直線、和中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則實數(shù)的值為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由已知得三條直線必過同一個點，則聯(lián)立解得這兩條直線的交點為，代入可得，故選A。2．若點是直線：外一點，則方程表示()。A、過點且與平行的直線B、過點且與垂直的直線C、不過點且與平行的直線D、不過點且與垂直的直線【答案】C【解析】∵點不在直線：上，∴，∴直線不過點，又直線與直線：平行，故選C。3．若圓上有且僅有兩個點到原點的距離為，則實數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由題意已知圓與圓相交，∴，解得且，故選B。4．直線：(是不等于的整數(shù))與直線的交點恰好是整點(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù))，那么滿足條件的直線有()。A、條B、條C、條D、條【答案】C【解析】聯(lián)立，∴，即，，∴或或或，∵，∴值有個，直線有七條，故選C。5．若平面內(nèi)兩條平行線：與：間的距離為，則實數(shù)()。A、或B、或C、或D、或【答案】D【解析】∵，∴，解得或，時，符合，當(dāng)時，符合，故選D。6．過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為()。A、或B、或C、或D、或【答案】A【解析】設(shè)所求直線方程為(、不同時為)，顯然，當(dāng)或時，所得直線方程不滿足題意，故、均不為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，根據(jù)題意，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則，令，則，整理，得，解得，或，則，或，故所求直線方程為或，故選A。7．設(shè)入射光線沿直線射向直線，則被反射后，反射光線所在的直線方程是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】入射光線和反射光線關(guān)于直線對稱，設(shè)入射光線上任意兩點、，則關(guān)于直線對稱的兩個點的坐標(biāo)分別為、且這兩個點在反射光線上，由兩點式可求出反射光線所在的直線方程為，故選A。8．設(shè)直線與拋物線相交于、兩點，與圓：()相切于點，且為線段中點，若這樣的直線恰有條，則的取值范圍是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】設(shè)直線：，代入拋物線方程有：，則，又中點，則，即，當(dāng)時，若，滿足條件的直線只有條，不符合題意，若，則斜率不存在的直線有條，此時只需對應(yīng)非零的的直線恰有條即可。當(dāng)時，將代入，可得，即，又由圓心到直線的距離等于半徑，可得，由可得，故選D。9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在圓：內(nèi)，動直線過點且交圓于、兩點，若的面積的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由圓的方程知，圓心，半徑，∴，∴當(dāng)時，取得最大值，此時為等腰直角三角形，，則點到的距離為，∴，即，解得或，故選A。10．已知圓：，圓：，點、分別是圓、圓上的動點，為軸上的動點，則的最大值是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】圓：的圓心，半徑為，圓：的圓心，半徑是，要使最大，需最大，且最小，最大值為，的最小值為，故最大值是，關(guān)于軸的對稱點，，故的最大值為，故選D。11．已知圓：與圓：，過動點分別作圓、圓的切線、(、分別為切點），若，則的最小值是()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由于與中，，，∴與全等，∴有，則在線段的垂直平分線上，根據(jù)、可求得其垂直平分線為，∵表示、兩點間的距離，∴最小值就是到的距離，利用點到直線的距離公式可求出最小值，故選B。12．已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、，以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為()。A、或B、或C、或D、或【答案】B【解析】依題意，直線的方程為，化為一般式方程：，點到直線的距離，又，，，則以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則公共點為或，故圓的半徑為或，則圓的方程為或，故選B。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是，半徑是。（本小題每空2.5分）【答案】【解析】由題意，或，當(dāng)時方程為，即，圓心為，半徑為，當(dāng)時方程為，不表示圓。14．阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)(且)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓。若平面內(nèi)兩定點、間的距離為，動點與、距離之比為，當(dāng)、、不共線時，面積的最大值是?！敬鸢浮俊窘馕觥咳鐖D，以經(jīng)過、的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建系，則、，設(shè)，∵，∴，兩邊平方并整理得：，∴面積的最大值是。15．已知直線：、：，當(dāng)時，直線、與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則四邊形面積的最小值為，此時實數(shù)。（本小題第一個空3分，第二個空2分）【答案】【解析】直線的必過點為，斜率為，在軸上的截距為，且直線的必過點也為，斜率為，在軸上的截距為，且∴四邊形的面積，∴四邊形面積的最小值為，此時。16．已知點是直線：()上的動點，過點作圓：的切線，為切點。若最小為時，圓：與圓外切，且與直線相切，則的值為?！敬鸢浮俊窘馕觥繄A的圓心為，半徑為，當(dāng)與垂直時，的值最小，此時點到直線的距離為，由勾股定理得，又，解得，圓的圓心為，半徑為，∵圓與圓外切，∴，∴，∵圓與直線相切，∴，解得。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點作直線分別交、于、兩點，當(dāng)線段的中點恰好落在直線上時，求直線的方程?！窘馕觥坑深}意可知射線所在的直線方程為，射線所在的直線方程為，1分①當(dāng)直線的斜率不存在時，可知的方程為，則、，則的中點，不符合，3分②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，則的中點，7分又在直線上，∴，解得，9分則直線方程為，即。10分18．（12分）的一個頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線方程為。(1)求頂點的坐標(biāo)；(2)求直線的方程?！窘馕觥?1)設(shè)，則的中點在直線上，1分∴，即，3分又點在直線上，在，聯(lián)立可得，，即點的坐標(biāo)為；5分(2)設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，則點在直線上，6分由題意可知，解得，即，9分∴，∴直線的方程為，即。12分19．（12分）已知圓的方程為。(1)若圓與直線相交于、兩點，且，(為坐標(biāo)原點)，求的值；(2)在(1)的條件下，求以為直徑的圓的方程?！窘馕觥?1)由得，由可得，2分∴由題意聯(lián)立得：，4分設(shè)、，根據(jù)韋達定理得，，5分∵，∴，又，∴，∴，∴，符合，可??；7分(2)設(shè)圓心為，則，，9分半徑，11分∴圓的方程。12分20．（12分）已知點，點，圓：。(1)求過點的圓的切線方程；(2)求過點的圓的切線方程，并求出切線長?！窘馕觥坑深}意得圓心，半徑，(1)∵，∴點在圓上，又，2分∴切線的斜率，4分∴過點的圓的切線方程是，即；5分(2)∵，∴點在圓外部，當(dāng)過點的直線斜率不存在時，直線方程為，即，6分又點到直線的距離，即此時滿足題意，∴直線是圓的切線，7分當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，即，8分則圓心到切線的距離，解得，9分∴切線方程為，即，10分綜上可得，過點的圓的切線方程為或，∵，∴過點的圓的切線長為。12分21．（12分）如圖，已知的邊所在直線的方程為，滿足，點在邊所在直線上且滿足。(1)求邊所在直線的方程；(2)求外接圓的方程；(3)若動圓過點，且與的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程?！窘馕觥?1)∵，∴，又在上，∴，∴為，1分又邊所在直線的方程為，∴直線的斜率為，2分又∵點在直線上，∴邊所在直線的方程為，即；4分(2)與的交點為，∴由解得點的坐標(biāo)為，5分∵，∴為斜邊上的中點，即為外接圓的圓心，6分又，從而外接圓的方程為；7分(3)∵動圓過點，∴是該圓的半徑，又∵動圓與圓外切，∴，即，9分故點的軌跡是以、為焦點，實軸長為的雙曲線的左支，10分∵實半軸長，半焦距，∴虛半軸長，11分從而動圓的圓心的軌跡方程為()。12分22．（12分）已知動圓的圓心為點，圓過點且與直線：相切。(1)求點的軌跡的方程；(2)若圓與圓：相交于、兩點，求的取值范圍?！窘馕觥?1)依題意，點到點的距離等于點到直線的距離，∴點的軌跡是以點為焦點，直線：為準(zhǔn)線的拋物線，2分∴曲線的方程為；