…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】在一次射擊練習(xí)中，某運(yùn)動員命中的環(huán)數(shù)是其中是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.既是平均數(shù)又是中位數(shù)、眾數(shù)2、如圖；AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，則∠BED的度數(shù)是（）

A.104°B.107°C.116°D.124°3、將三角形三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A.將原圖向左平移兩個單位B.關(guān)于原點(diǎn)對稱C.將原圖向右平移兩個單位D.關(guān)于y軸對稱4、已知等腰三角形的一個內(nèi)角是70°，則這個等腰三角形的頂角為（）A.70°B.40°C.70°或40°D.以上答案都不對5、如圖，在鈻?ABC

中，AB=AC隆脧A=30鈭?E

為BC

延長線上一點(diǎn)，隆脧ABC

與隆脧ACE

的平分線相交于點(diǎn)D

則隆脧D

的度數(shù)為(

)

A.15鈭?

B.17.5鈭?

C.20鈭?

D.22.5鈭?

6、下列語句：①鈍角大于90°；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行．其中是命題的是（）A.①②③B.①②⑤C.①②④⑤D.①②④7、如圖，在平行四邊形ABCD中，添加下列條件不能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（）.

A.AB＝BCB.AC⊥BDC.BD平分∠ABCD.AC=BD?評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若一個正方形的邊長為3，則它的面積為____；若正方形的對角線長為5，則正方形的面積為____．9、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有等腰三角形AOB，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b），底邊AB的中線在一三象限的角平分線上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是____．10、某一個三角形的外角中有一個角是銳角，那么這個三角形是____角三角形．11、已知點(diǎn)都在一次函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，則與的大小關(guān)系是________;若則___________.12、等腰三角形的邊長為5cm，另一邊為6cm，則等腰三角形的周長為____．13、（2014春?石城縣校級期末）一架長為2.5m的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子的底端距離底0.7m．如圖．如果梯子底端沿墻下滑0.4m，那么梯子底端將向左滑動____．14、（2013春?無棣縣期中）如圖，受臺風(fēng)影響，馬路邊一棵大樹在離地面6m處斷裂，大樹頂端落在離底部8m處，則大樹折斷之前高為____m．15、【題文】

如圖：分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)這樣延續(xù)下去．已知的周長是的周長是的周長是的周長是則____．（相似三角形、規(guī)律探究）16、若x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，則m=______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、由2a＞3，得；____．18、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判斷對錯）19、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）20、（）21、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進(jìn)行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計(jì)算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結(jié)論是否正確，并用計(jì)算證明你的判斷．22、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對錯）23、判斷：方程=－３無解.（）24、判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）評卷人得分四、綜合題(共4題，共40分)25、問題情境：

在△ABC中；∠B=∠C=50°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作∠MDN=50°

（1）如圖1；射線DN經(jīng)過點(diǎn)A，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，請直接寫出圖1中所有與△ADE相似的三角形．

操作探究：

（2）如圖2；將（1）中的∠MDN從圖1中的位置開始，繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，射線DM；DN分別交線段AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，旋轉(zhuǎn)角小于50°），試說明△BFD∽△CDE；

拓展應(yīng)用：

（3）小穎在解決上述問題后發(fā)現(xiàn)圖2中的△DEF與△BDF相似．

①請你幫她證明這一結(jié)論；

②當(dāng)（2）中的旋轉(zhuǎn)角為多少度時；△DEF與△ABC相似？（直接回答即可）

26、如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）；∠BCO=60°，OH⊥BC于點(diǎn)H．動點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．

（1）比OH；0A的大?。?/p>

（2）若△OPQ的面積為S（平方單位）．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M．當(dāng)△OPM為等腰三角形時，求（2）中S的值．27、已知等腰直角△ABC和等腰直角△ADE；∠ABC=∠ADE=90°

（1）如圖1；D；M分別在AB、BC上，且BD=BM．求證：四邊行CMDE為平行四邊形；

（2）將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖2，求的值；

（3）將圖2中的延長交于N，若∠DCE=30°，CD=2，直接寫出∠N=____，CN=____．

28、已知；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A；B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，8），直線y=2與直線AB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D；

（1）求直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)E是直線AB上的一個動點(diǎn)，問：在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△DEF為等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)E及對應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為所以中位數(shù)是數(shù)據(jù)和都出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是平均數(shù)為所以此題中既是平均數(shù)又是中位數(shù)、眾數(shù)．【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠C=∠ABC=34°；

又∵CD=CE；

∴∠D=∠CED；

∵∠C+∠D+∠CED=180°；即34°+2∠D=180°；

∴∠D=73°；

∴∠BED=73°+34°=107°；

故選B．

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=34°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，從而求出∠D，再由三角形外角和定理即可求出∠BED的度數(shù)．3、A【分析】【解答】解：∵將三角形三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減2；縱坐標(biāo)不變；

∴所得三角形與原三角形的關(guān)系是：將原圖向左平移兩個單位．

故選：A．

【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化，把三角形三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，就是把三角形向左平移2個單位，大小不變，形狀不變．4、C【分析】解：本題可分兩種情況：

①當(dāng)70°角為底角時；頂角為180°-2×70°=40°；

②70°角為等腰三角形的頂角；

因此這個等腰三角形的頂角為40°或70°．

故選C．

首先要進(jìn)行分析題意；“等腰三角形的一個內(nèi)角”沒明確是頂角還是底角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、A【分析】解：隆脽隆脧ABC

的平分線與隆脧ACE

的平分線交于點(diǎn)D

隆脿隆脧1=隆脧2隆脧3=隆脧4

隆脽隆脧ACE=隆脧A+隆脧ABC

即隆脧1+隆脧2=隆脧3+隆脧4+隆脧A

隆脿2隆脧1=2隆脧3+隆脧A

隆脽隆脧1=隆脧3+隆脧D

隆脿隆脧D=12隆脧A=12隆脕30鈭?=15鈭?

．

故選：A

．

先根據(jù)角平分線的定義得到隆脧1=隆脧2隆脧3=隆脧4

再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得隆脧1+隆脧2=隆脧3+隆脧4+隆脧A隆脧1=隆脧3+隆脧D

則2隆脧1=2隆脧3+隆脧A

利用等式的性質(zhì)得到隆脧D=12隆脧A

然后把隆脧A

的度數(shù)代入計(jì)算即可．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180鈭?

和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．【解析】A

6、B【分析】【分析】根據(jù)命題的定義對語句進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：鈍角大于90°是命題；

“兩點(diǎn)之間；線段最短”是命題；

“明天可能下雨”不是命題；

“作AD⊥BC”不是命題；

“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)；兩直線不平行”是命題．

故選B．7、D【分析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AB＝BC時，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得平行四邊形ABCD是菱形，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)AC⊥BD時，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得平行四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)BD平分∠ABC時，易證得AB＝AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得平行四邊形ABCD是菱形；故C選項(xiàng)正確；由排除法可得D選項(xiàng)錯誤．

【分析】此題考查了菱形的判定．熟記判定定理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】求出正方形的邊長，利用正方形的面積公式求解即可．【解析】【解答】解：若一個正方形的邊長為3；則它的面積為：3×3=9；

若正方形的對角線長為5，則正方形的面積為：（5÷）×（5÷）=25．

故答案為：9，25．9、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩腰相等和第一/三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等解答．【解析】【解答】解：∵AB是底邊；

∴OA=OB；

∵底邊AB的中線在一三象限的角平分線上；

∴OA；OB關(guān)于中線對稱；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b；a）．

故答案為：（b，a）．10、略

【分析】【分析】根據(jù)平角的定義求出與這個外角相鄰的內(nèi)角是鈍角，然后作出判斷即可．【解析】【解答】解：∵三角形的外角中有一個角是銳角；

∴與這個外角相鄰的內(nèi)角是鈍角；

∴這個三角形是鈍角三角形．

故答案為：鈍．11、略

【分析】由可知的值隨著值的增大而增大，因?yàn)樗匀魟t分別將點(diǎn)代入可得所以【解析】【答案】012、略

【分析】【分析】分為兩種情況：①當(dāng)腰長為5cm，底邊為6cm時，②當(dāng)腰長6cm，底邊為5cm時，求出即可．【解析】【解答】解：①當(dāng)腰長為5cm；底邊長為6cm時，三邊長是5cm；5cm、6cm，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理；

即等腰三角形的周長是5cm+5cm+6cm=16cm；

②當(dāng)腰長為6cm；底邊長為5cm時，三邊長是6cm；6cm、5cm，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理；

即等腰三角形的周長是6cm+6cm+5cm=17cm；

故答案為：16cm或17cm．13、略

【分析】【分析】根據(jù)圖形得到兩個直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題利用勾股定理解答．【解析】【解答】解：如圖AB=CD=2.5米；AO=0.7米，BD=0.4m；

在Rt△AOB中；

∵AB=2.5m；AO=0.7m；

∴BO=2.4m；

∵BD=0.4m；

∴DO=2m；

∵CD=2.5米；

∴CO=1.5m；

∵AO=0.7m；

∴CA=0.8m．

即梯子底端將滑動了0.8米；

故答案為：0.8m．14、略

【分析】【分析】大樹未折部分，折斷部分，和地面正好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長，再用大樹總高度=樹折斷的高度BC+未折斷的高度AC，即可解答．【解析】【解答】解：設(shè)樹的總高度為h，由勾股定理得：BC2=AC2+AB2；

BC===10m；

∵AC=6m，∴h=AC+BC=10+6=16m．15、略

【分析】【解析】利用三角形中位線定理得到各三角形周長與第一個三角形周長的關(guān)系．

解：∵A1B1C1分別是BC；AC，AB的中點(diǎn)．

∴△A1B1C1的各邊分別為△ABC各邊的一半．△ABC的周長是1．

∴△A1B1C1的周長=同理△A2B2C2的周長=()2，那么AnBnCn的周長是()n=．【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵x2+2（m-3）x+16=（x+n）2；

∴n=±4；

∴2（m-3）=±8；

解得：m=7或-1．

故答案為：7或-1．

直接利用完全平方公式得出n的值；進(jìn)而得出m的值．

此題主要考查了公式法因式分解，正確運(yùn)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．【解析】7或-1三、判斷題(共8題，共16分)17、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故計(jì)算正確．

故答案為：√．19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因?yàn)樵龈鞘乖匠痰姆帜傅扔?的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯誤.考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯20、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?1、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校幱谥虚g的那個數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，由此做出選擇；

（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因?yàn)楸姅?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因?yàn)槠骄鶖?shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因?yàn)橹形粩?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個數(shù)，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．22、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．23、√【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是增根，所以原方程無解故本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對24、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯誤．考點(diǎn)：本題考查了菱形的判定【解析】【答案】錯四、綜合題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）如圖1；易求得∠BAD=∠DAC=∠EDC=40°，再結(jié)合∠B=∠C=∠ADE=50°，即可得到△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE；

（2）如圖2；根據(jù)∠EDF=∠B及三角形外角性質(zhì)可得∠BFD=∠CDE，再根據(jù)∠B=∠C即可得到△BFD∽△CDE；

（3）①如圖2，由（2）得△BFD∽△CDE，則有=，由D是BC的中點(diǎn)可得=．再根據(jù)∠B=∠EDF即可得到△BDF∽△DEF；

②由∠B=∠C=50°可得∠BAC=80°，AB=AC，再由BD=CD可得AD⊥BC．若△DEF與△ABC相似，由△BDF∽△DEF可得△BDF與△ABC相似，從而得到∠BDF=∠BAC=80°，或∠BDF=∠C=50°，即可解決問題．【解析】【解答】（1）解：如圖1；

與△ADE相似的有△ABD；△ACD、△DCE．

提示：易求得∠BAD=∠DAC=∠EDC=40°；

又∵∠B=∠C=∠ADE=50°；

∴△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE；

（2）證明：如圖2；

∵∠FDC是△BFD的一個外角；

∴∠FDC=∠B+∠BFD．

∵∠FDC=∠FDE+∠EDC；∠EDF=∠B=50°；

∴∠BFD=∠CDE．

∵∠B=∠C=50°；

∴△BFD∽△CDE；

（3）①證明：如圖2；

由（2）得△BFD∽△CDE；

∴=．

∵D是BC的中點(diǎn)；

∴BD=CD；

∴=．

又∵∠B=∠EDF=50°；

∴△BDF∽△DEF．

②10°或40°．

提示：解：連接AD；如圖3；

∵∠B=∠C=50°；

∴∠BAC=80°；AB=AC．

∵BD=CD；

∴AD⊥BC．

若△DEF與△ABC相似；

∵△BDF∽△DEF；

∴△BDF與△ABC相似；

∴∠BDF=∠BAC=80°；或∠BDF=∠C=50°；

∴∠ADF=90°-80°=10°；或∠ADF=90°-50°=40°；

∴當(dāng)（2）中的旋轉(zhuǎn)角為10°或40°時，△DEF與△ABC相似．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意得出△BOC為等邊三角形；進(jìn)而得出OH的長；

（2）首先表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用S=OQ?xp求出即可；

（3）利用（i）若OM=PM，（ii）若OP=OM，（iii）若OP=PM，分別分析得出即可．【解析】【解答】解：（1）∵AB∥CO；

∴∠OAB=∠AOC=90°；

在Rt△OAB中，AB=2，AO=2；

∴OB=4；∠ABO=60°；

∴∠BOC=60°而∠BCO=60°；

∴△BOC為等邊三角形；

∴OH=OB?cos30°=4×=2；

故OH=AO=2；

（2）∵OP=OH-PH=2-t；

∴xp=OP?cos30°=3-t，yp=OP?sin30°=-；

∴S=OQ?xp

=t（3-t）

=-t2+t（0＜t＜2）；

（3）若△OPM為等腰三角形；則：

（i）如圖1；若OM=PM，∠MPO=∠MOP=∠POC；

∴PQ∥OC；

∴OQ=yp

即t=-，

解得：t=；

此時S=-×（）2+×=；

（ii）如圖2；若OP=OM，∠OPM=∠OMP=75°；

∴∠OQP=45°；

過點(diǎn)P作PE⊥OA；垂足為E，則有：EQ=EP；

即t-（-t）=3-t；

解得：t=2；

此時S=-×22+×2=3-；

（iii）若OP=PM；∠POM=∠PMO=∠AOB；

∴PQ∥OA；

此時Q在AB上，不滿足題意．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角的性質(zhì)得∠A=45°；且BC∥DE，由BD=BM可判斷△BDM為等腰直角三角形，則∠BDM=45°，于是有∠BDM=∠A，根據(jù)平行線的性質(zhì)得DM∥AC，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到四邊行CMDE為平行四邊形；

（2）設(shè)等腰直角△ABC的直角邊長為a，等腰直角△ADE的直角邊長為b，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=a，AE=b；再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAE=45°；

而∠BAC=45°，則∠CAE=∠BAD，然后計(jì)算得到==，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ACE∽△ABD，利用相似比即可得到=；

（3）如圖3，作DM⊥CN于M，由△ACE∽△ABD得到∠ABD=∠ACE=30°，根據(jù)對頂角相等得∠CDN=∠ADB，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠N+∠DCN=∠DBA+∠DAB，所以∠N=∠DAB=45°；在Rt△CDE中，CD=2，∠DCE=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DM=CD=1，CM=DM=，在Rt△DMN中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得MN=DM=1，所以CN=CM+MN=+1．【解析】【解答】（1）證明：∵等腰直角△ABC和等腰直角△ADE；∠ABC=∠ADE=90°；

∴∠A=45°；BC∥DE；

∵BD=BM；

∴△BDM為等腰直角三角形；

∴∠BDM=45°；

∴∠BDM=∠A，

∴DM∥AC；

∴四邊行CMDE為平行四邊形；