專題10數(shù)據(jù)的集中趨勢重點(diǎn)眾數(shù)、中位數(shù)的理解以及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算難點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算易錯區(qū)分眾數(shù)與中位數(shù)容易混淆一、中位數(shù)、眾數(shù)的判斷【例1】某校舉行“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”詩詞背誦活動，為了解學(xué)生一周詩詞背誦數(shù)量，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行一周詩詞背誦數(shù)量調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖．下列說法正確的是（）A．一周詩詞背誦數(shù)量的眾數(shù)是6B．一周詩詞背誦數(shù)量的中位數(shù)是6C．一周詩詞背誦數(shù)量從5到10首人數(shù)逐漸下降D．一周詩詞背誦數(shù)量超過8首的人數(shù)是24【例2】小明同學(xué)將某班級畢業(yè)升學(xué)體育測試成績（滿分30分）統(tǒng)計(jì)整理，得到下表，則下列說法錯誤的是（

）．分?jǐn)?shù)252627282930人數(shù)351014126A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分 B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28分C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28分 D．超過一半的同學(xué)體育測試成績在平均水平以上二、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算【例3】某公司招聘員工一名，某應(yīng)聘者進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，其中創(chuàng)新能力為70分，綜合知識為80分，語言表達(dá)為90分，如果將這三項(xiàng)成績按5：3：2計(jì)入總成績，則他的總成績?yōu)椋ǎ〢．77分 B．78分 C．79分 D．80分【例4】已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則的平均數(shù)為（

）A．7 B．9 C．21 D．23一、單選題1．某班同學(xué)拋攜實(shí)心球的成績統(tǒng)計(jì)表如下，則該成績的眾數(shù)是（）成績（分）678910頻數(shù)16131416A．10 B．16 C．9 D．142．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)3，4，6，5，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．33．某同學(xué)對他周圍四位同學(xué)完成數(shù)學(xué)課堂檢測的時間進(jìn)行了調(diào)查，得到的結(jié)果分別為：6分鐘，7分鐘，8分鐘，9分鐘．然后他告訴大家說，我們五個人完成課堂檢測的平均時間是7.4分鐘．請問該同學(xué)完成課堂檢測的時間是（

）A．9分鐘 B．8分鐘 C．7分鐘 D．6分鐘4．2021年“五一黃金周”，小明爸爸去河南“垂鉆石十水左”之一的洛陽市嵩縣田湖鎮(zhèn)陸渾水庫釣魚，經(jīng)過一上午的努力，共釣到10條魚，2斤重的5條，4斤重的2條，1斤重的3條，這些魚的平均重量為（）A．2斤 B．4斤 C．1斤 D．2.1斤5．某班體育課上老師記錄了8位女生1分鐘仰臥起坐的成績（單位：個）分別為：28，23，38，38，35，35，38，48，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．35，38 B．36.5，38 C．38，35 D．38，386．某學(xué)校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布如圖所示，則這12名隊(duì)員的年齡的眾數(shù)、平均數(shù)分別是（

）A．15歲，15歲 B．15歲，14歲 C．14歲，14歲 D．14歲，15歲二、填空題7．如圖是我縣某景點(diǎn)6月份內(nèi)1﹣10日每天的最高溫度折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖信息可知該景點(diǎn)這10天的最高氣溫度的中位數(shù)是_______℃．

8．某超市決定招聘一名廣告策劃人員，小強(qiáng)參與應(yīng)聘并通過測試取得三項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚簻y試項(xiàng)目創(chuàng)新能力專業(yè)知識語言表達(dá)測試成績/分709080將創(chuàng)新能力、專業(yè)知識和語言表達(dá)三項(xiàng)測試成績按5：3：2的比例計(jì)入總成績，則小強(qiáng)的總成績是____________分．三、解答題9．某地區(qū)為了解該區(qū)八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況，隨機(jī)抽查了該區(qū)部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“6天”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)為，中位數(shù)為；(3)如果該區(qū)共有八年級學(xué)生3500人，請你估計(jì)該區(qū)“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？10．某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對民法典知識的了解，鼓勵社區(qū)居民在線參與作答“適用民法”專項(xiàng)試題，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個小區(qū)各抽取10名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：90

90

70

90

100

80

80

90

95

65乙小區(qū)：95

70

80

90

70

80

95

80

100

90整理數(shù)據(jù)成績（分）甲小區(qū)2242乙小區(qū)23a3分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)8590d乙小區(qū)80(1)直接寫出，，，的值；(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請你判斷哪個小區(qū)對“適用民法”專項(xiàng)知識掌握更好？說明理由．一、單選題1．為了籌備班里的新年聯(lián)歡會，班長以全班同學(xué)最愛吃哪幾種水果做民意調(diào)查，以決定最終買什么水果．該次調(diào)查結(jié)果最終應(yīng)該由數(shù)據(jù)的（

）決定．A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．無法確定2．為迎接建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．下列關(guān)于成績的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（

）成績/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)3．班長王亮依據(jù)今年月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量單位：本，繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（

）A．每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是 B．眾數(shù)是C．中位數(shù)是 D．每月閱讀數(shù)量超過的有個月4．2021年以來，教育部陸續(xù)出臺了手機(jī)、睡眠、作業(yè)、讀物、體質(zhì)等“五項(xiàng)管理”的文件，6月1日發(fā)布的《未成年人學(xué)校保護(hù)規(guī)定》也把相關(guān)內(nèi)容納入其中，將其法治化、制度化．某班人數(shù)共有41人，在一次體質(zhì)測試中，有1人未參加集體測試，老師對集體測試的成績按40人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到測試成績分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是88，中位數(shù)是85．缺席集體測試的同學(xué)后面進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?8分，關(guān)于該班級41人的體質(zhì)測試成績，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，中位數(shù)變大B．平均數(shù)不變，中位數(shù)無法確定C．平均數(shù)變大，中位數(shù)變大D．平均數(shù)不變，中位數(shù)變小5．為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，根據(jù)相關(guān)信息，下列選項(xiàng)正確的是（）A．m的值為28% B．平均數(shù)為5 C．眾數(shù)為6 D．中位數(shù)為56．近些年來，移動支付已成為人們的主要支付方式之一．某企業(yè)為了解員工某月兩種移動支付方式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的員工支付金額（元）分布情況如下表：支付金額（元）僅使用36人18人6人僅使用20人28人2人下面有四個推斷：①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，企業(yè)2000名員工中，同時使用兩種支付方式的為800人；②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；③樣本中僅使用種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；④樣本中僅使用種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元．其中正確的是（

）A．①③ B．③④ C．①② D．②④二、填空題7．區(qū)關(guān)工委組織一次少年輪滑比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示：則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是_____歲．年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)51912148．某公司需招聘一名職員，對甲、乙進(jìn)行測試，將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，甲的三項(xiàng)得分分別為：9、7、8；乙的三項(xiàng)得分分別為8、5、9．那么___（填“甲”或“乙”）將被錄用．三、解答題9．某校組織八年級全體200名學(xué)生參加“強(qiáng)國有我”讀書活動，要求每人必讀本書，活動結(jié)束后從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)本；本；本；本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中類型有多少名學(xué)生？(2)直接寫出被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)求被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)八年級200名學(xué)生共讀書多少本？10．“黃河寧，天下平.”這是2019年9月份習(xí)主席在鄭州主持召開黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展座談會上的講話內(nèi)容．為積極響應(yīng)政府號召，甲、乙兩校舉辦了以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的作文競賽，為了了解甲、乙兩校學(xué)生“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”作文競賽成績的情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制，成績?nèi)≌麛?shù)），進(jìn)行了整理和分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)甲校68

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100

100

79

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100

88

100

90

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96

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92

67乙校69

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100

97

89

97100

99

94

79

99

98

79整理數(shù)據(jù)學(xué)校成績段60≤x≤69