二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質溫故知新問題1：二次函數y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系問題1：二次函數y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2

(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)沿對稱軸上(下)平移|k|個單位沿x軸左(右)平移|h|個單位再向左(右)平移|h|個單位沿對稱軸上(下)平移|k|個單位上加下減，左加右減.函數表達式開口方向增減性對稱軸頂點坐標a>0,開口向上;a<0,開口向下.a>0,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨x的增大而增大;a<0,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨x的增大而減小.問題2：比一比，說一說問題3：二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值-6-4-2-8-2-4-6-886420xy-2-4-6-8864202468-2

y拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k

(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.問題3：二次函數y=a(x-h)2+k的性質由h和k的符號確定由h和k的符號確定開口大小|a|越小，開口越大問題4：二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標．

一般地,對于二次函數y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標.提取二次項系數配方:加上再減去一次項系數絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號解：頂點坐標公式二次函數y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線1.下列函數是二次函數的是（）y=2(x-2)2-2x2

B.y=ax2+bx+c

D.y=(x-2)2+1

D基礎題訓練2.拋物線的圖象開口最大的是()A.B.y=-3x2;C.y=2x2

;D.不確定;A基礎題訓練3.函數y=ax2(a≠0)的圖象與a的符號有關的是()A.對稱軸;B.頂點坐標;C.開口方向;D.開口大小;C基礎題訓練4.直線y=2x-1與拋物線y=x2的交點坐標是（)A.(0,0),(1,1)B.(1,1)C.(0,1),(1,0)D.(0,-1),(-1,0)B基礎題訓練5.下列各點中與點(1,4)在同一個二次函數y=ax2圖象上的是()A.(2,-16);B.(-2,16);C.(-2,-16);D.(16,2);B基礎題訓練函數y=ax2+a與y=

（a≠0)在同一坐標系中的大致圖象是（）xaxoyxoyyxoA.B.C.D.Dxoy6.1.已知:函數是關于x的二次函數.求:(1)滿足條件的m值.解法訓練1.已知:函數是關于x的二次函數.求:(2)當m為何值時,拋物線有最低點?并求出這個最低點.當x為何值時,y隨x增大而增大?解法訓練解法訓練m=2時，拋物線有最低點.拋物線的最低點是（0,0）.當x>0時,y隨x的增大而增大.1.已知:函數是關于x的二次函數.求:(2)1.已知:函數是關于x的二次函數.求:(3)當m為何值時,拋物線有最大值?最大值是多少?這時當x為何值時,y隨x的增大而減小?解法訓練1.已知:函數是關于x的二次函數.求:(3)解法訓練m=-3時，拋物線有最大值.拋物線的最大值是0.當x>0時,y隨x的增大而減小.解法訓練2.一個函數的圖象是一條以y軸為對稱軸原點為頂點的拋物線,且經過點A(-2,2)(1)求這個函數的解析式;解法訓練(2)畫出這個函數的圖象;xy-222A(-2,2)解法訓練2.一個函數的圖象是一條以y軸為對稱軸原點為頂點的拋物線,且經過點A(-2,2)(3)寫出拋物線上與點A關于y軸對稱的點B的坐標,并計算△ABO的面積.解法訓練xy-222A(-2,2)B(2,2)O把函數

y=3x2+2

的圖象沿x軸對折，得到的圖象的函數解析式為

．已知點(m,n)在y=ax2+a的圖象上，則點(-m,n)___(在,不在)y=ax2+a的圖象上．若y=x2+(2k-1)的頂點位于x軸上方，則k______．y=-3x2-2在＞0.51．⑶⑴⑵綜合訓練已知函數是二次函數,且它的圖象開口向上,求m的值及函數表達式.由題意得：解：m+1>0①m2-2=2②∴m=2∴函數表達式為y=3x2.解①得：m

>-1解②得：m=2

或m=-2y=(m+1)xm2-2

若圖象開口向下呢?m=-2y=-x22.xy-1-2-3O12332165487y=x23．已知點A(1，a)在拋物線

y=x2

上．（1）求點A的坐標；（2）在

x

軸上是否存在點

P

，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出點

P

的坐標；若不存在，說明理由．

解：(1)把x=1代入y=x2

中

得,y=12=1A(1,1)∴(2)當OA=AP時,當AP=OP時,當OA=OP時,P(-,0)或P(,0)P(2,0)P(1,0)xy-1-2-3O12332165487y=x2Aoxy=x2B∵S=4．如圖所示,點P是拋物線y=x2上第一象限內的一個點,點A(3，0)．令點P的坐標為(x，y)，求△OPA的面積S與x的關系式．yy=x2ＡＰ解：過點P作PB⊥x軸于點B，則PB=y，∴S=OA×PB×3y=y=x2銜接中招2010年玉溪市第15題xy-11①錯②對xy-11③錯銜接中招2010年玉溪市第15題②談一談：你的收獲問題1：二次函數y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系上加下減，左加右減.函數表達式開口方向增減性對稱軸頂點坐標a>0,開口向上;a<0,開口向下.a>0,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨x的增大而增大;a<0,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨x的增大而減小.問題2：請?zhí)畋頀佄锞€頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k

(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.