19.電場(chǎng)中的力電綜合問(wèn)題1.(2021·江蘇如皋市一中校測(cè))在一粗糙的絕緣水平面上固定一光滑斜面，斜面底端有一小段圓弧與水平面平滑相連，斜面的傾角為53°，整個(gè)空間存在一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝2×103N/C?，F(xiàn)有一帶電量為q＝－5×10－5C、質(zhì)量為m＝10g的小球，初始時(shí)刻在水平面上離斜面底端為x(未知)處以v0＝2m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小球沖上斜面，在斜面上的運(yùn)動(dòng)最大距離為l＝25m，已知小球與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。圖1(1)求小球從斜面底端運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間t；(2)求初始時(shí)刻小球離斜面底端的距離x；(3)若小球運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)，電場(chǎng)方向突然變成水平向右，大小不變，求小球再次到達(dá)水平面時(shí)的速度。答案(1)5s(2)9.6m(3)20eq\r(2)m/s，方向與水平方向成45°角斜向下解析(1)設(shè)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin53°－qEcos53°＝ma解得a＝2m/s2，逆向分析可看做是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有l(wèi)＝eq\f(1,2)at2，解得t＝5s(2)根據(jù)速度－時(shí)間關(guān)系可得小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為v＝at＝10m/s，從開(kāi)始到小球達(dá)到斜面底端過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得qEx－μmgx＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得x＝9.6m(3)若小球運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)，電場(chǎng)方向突然變成水平向右，設(shè)電場(chǎng)力與重力的合力與水平方向的夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系可得tanα＝eq\f(mg,qE)＝1，則α＝45°<53°所以小球沿圖中的虛線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a′＝eq\f(\r(2)mg,m)＝10eq\r(2)m/s2，位移L＝eq\f(lsin53°,sin45°)＝20eq\r(2)m，根據(jù)速度和位移關(guān)系式可得v′2＝2a′L，解得v′＝20eq\r(2)m/s，方向與水平方向成45°角斜向下。2.(2021·江蘇省名校聯(lián)盟下學(xué)期開(kāi)學(xué)考)如圖2所示，水平面上有一條長(zhǎng)直固定軌道，P為軌道上的一個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，豎直線PQ表示一個(gè)與長(zhǎng)直軌道垂直的豎直平面，PQ的右邊區(qū)域內(nèi)可根據(jù)需要增加一個(gè)方向與軌道平行的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)。在軌道上，一輛平板小車以速度v＝4m/s沿軌道從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車長(zhǎng)一半通過(guò)PQ平面時(shí)，一質(zhì)量為m＝1kg的絕緣金屬小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))被輕放到小車的中點(diǎn)上，已知小滑塊帶電荷量為＋2C且始終不變，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，整個(gè)過(guò)程中小車速度保持不變，g＝10m/s2，求：圖2(1)若PQ右側(cè)沒(méi)有電場(chǎng)，小車足夠長(zhǎng)，在滑塊與小車恰好共速時(shí)小滑塊相對(duì)P點(diǎn)水平位移和摩擦力對(duì)小車做的功；(2)若PQ右側(cè)加一個(gè)向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且小車長(zhǎng)L＝2m，為確保小滑塊不從小車左端掉下來(lái)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件？(3)在(2)的情況下，PQ右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度取最小值時(shí)，為保證小滑塊不從車上掉下，則電場(chǎng)存在的時(shí)間滿足什么條件？答案(1)4m－16J(2)E≥3V/m(3)0.5s≤t≤1.08s解析(1)小滑塊放上小車后向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝ma1解得a1＝2m/s2，設(shè)加速到共速時(shí)用時(shí)為t1，則v＝a1t1，解得t1＝2s此過(guò)程中小滑塊相對(duì)于P點(diǎn)移動(dòng)的距離為s1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝4m，此過(guò)程中小車相對(duì)于P點(diǎn)移動(dòng)的距離為s2＝vt1＝8m，摩擦力對(duì)小車做的功Wf＝－μmgs2＝－16J。(2)當(dāng)加有向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小滑塊的加速度為a2＝eq\f(qE＋μmg,m)小滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到小車左端共速，用時(shí)t2＝eq\f(v,a2)，根據(jù)兩物體的位移關(guān)系可知eq\f(L,2)＝vt2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，聯(lián)立解得t2＝0.5s，E＝3V/m，所以電場(chǎng)強(qiáng)度E應(yīng)滿足E≥3V/m。(3)滿足第二問(wèn)的條件，當(dāng)E＝3V/m時(shí)，小滑塊運(yùn)動(dòng)到小車最左端后，會(huì)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t3后撤去電場(chǎng)，之后滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t4，小滑塊與小車在小車右端共速，恰好沒(méi)掉下來(lái)。小滑塊向右加速時(shí)有qE－μmg＝ma3，解得a3＝4m/s2，加速的末速度為v1＝v＋a3t3，減速過(guò)程中v＝v1－a1t4，加速過(guò)程中的位移為s3＝eq\f(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0),2a3)，減速過(guò)程中的位移為s4＝eq\f(v2－veq\o\al(2,1),2（－a1）)