專題19最值問題閱讀與思考在實際生活與生產(chǎn)中，人們總想節(jié)省時間或費用，而取得最好的效果或最高效益，反映在數(shù)學(xué)問題上，就是求某個量的和、差、積、商的最大值和最小值，這類問題被稱之為最值問題，在現(xiàn)階段，解這類問題的相關(guān)知識與基本方法有：通過枚舉選取.利用完全平方式性質(zhì).運用不等式（組）逼近求解.借用幾何中的不等量性質(zhì)、定理等.解答這類問題應(yīng)當(dāng)包括兩個方面，一方面要說明不可能比某個值更大（或更小），另一方面要舉例說明可以達(dá)到這個值，前者需要詳細(xì)說明，后者需要構(gòu)造一個合適的例子.例題與求解【例1】若c為正整數(shù)，且，，，則（）（）（）（）的最小值是.（北京市競賽試題）解題思路：條件中關(guān)于C的信息量最多，應(yīng)突出C的作用，把a，b，d及待求式用c的代數(shù)式表示.【例2】已知實數(shù)a，b滿足，則的最小值是（）A.B.0C.1D.(全國初中數(shù)學(xué)競賽試題)解題思路：對進(jìn)行變形，利用完全平方公式的性質(zhì)進(jìn)行解題.【例3】如果正整數(shù)滿足=，求的最大值.解題思路：不妨設(shè)，由題中條件可知=1.結(jié)合題意進(jìn)行分析.【例4】已知都為非負(fù)數(shù)，滿足，，記，求的最大值與最小值.（四川省競賽試題）解題思路：解題的關(guān)鍵是用含一個字母的代數(shù)式表示.【例5】某工程車從倉庫上水泥電線桿運送到離倉庫恰為1000米的公路邊栽立，要求沿公路的一邊向前每隔100米栽立電線桿一根，已知工程車每次之多只能運送電線桿4根，要求完成運送18根的任務(wù)，并返回倉庫，若工程車每行駛1千米耗油m升（在這里耗油量的多少只考慮與行駛的路程有關(guān)，其他因素不計）.每升汽油n元，求完成此項任務(wù)最低的耗油費用.（湖北省競賽試題）解題思路：要使耗油費用最低，應(yīng)當(dāng)使運送次數(shù)盡可能少，最少需運送5次，而5次又有不同運送方法，求出每種運送方法的行駛路程，比較得出最低的耗油費用.【例6】直角三角形的兩條直角邊長分別為5和12，斜邊長為13，P是三角形內(nèi)或邊界上的一點，P到三邊的距離分別為，，，求++的最大值和最小值，并求當(dāng)++取最大值和最小值時，P點的位置.（“創(chuàng)新杯”邀請賽試題）解題思路：連接P點與三角形各頂點，利用三角形的面積公式來解.能力訓(xùn)練A級1.社a，b，c滿足，那么代數(shù)式的最大值是.（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）2.在滿足的條件下，能達(dá)到的最大值是.（“希望杯”邀請賽試題）3.已知銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足A＞B＞C.用表示A-B，B-C，以及90-A中的最小值，則的最大值是.（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）4.已知有理數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=0，.那么的取值范圍是.（數(shù)學(xué)夏令營競賽試題）5.在式子中，代入不同的x值，得到對應(yīng)的值，在這些對應(yīng)的值中，最小的值是（）.A.1B.2C.3D.46.若a，b，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足，，，那么的最大值是（）.A.-1B.-5C.0D.1(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)7.已知則代數(shù)式的最小值是（）.A.75B.80C.100D.105(江蘇省競賽試題)8.已知，，均為非負(fù)數(shù)，且滿足=30，，又設(shè)，則M的最小值與最大值分別為（）.A.110，120B.120，130C.130，140D.140，150已知非負(fù)實數(shù)，，滿足，記.求的最大值和最小值

（“希望杯”邀請賽試題）10.某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙鐘布料26米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)L，M兩種型號的童裝共50套，已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利