…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷791考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如果如圖程序運行后輸出的結(jié)果是132；那么在程序中while后面的表達式應(yīng)為（）

A.i＞11B.i≥11C.i≤11D.i＜112、函數(shù)f（x）=x2-2x+2的值域是（）A.（-∞，+∞）B.（0，+∞）C.[1，+∞）D.（2，+∞）3、有5個互不相等的正整數(shù)，他們的平均數(shù)為9，方差為4，則這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)等于（）A.10B.11C.12D.124、設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前n項和記為Sn，則{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是（）A.d＜0且a1＞0B.d＞0且a1＞0C.d＜0且a2＞0D.d＞0且a2＞05、圓x2+y2+2x-4y=0的半徑為（）A.3B.C.D.56、曲線+=1與+=1（k＜9）有相同的（）A.長軸B.準(zhǔn)線C.焦點D.離心率7、函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.8、【題文】(2014·大連模擬)已知f(x)=alnx+x2,若對任意兩個不等的正實數(shù)x1,x2都有>0成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.(0,1)D.(0,1]9、已知點P是橢圓上的動點，且與橢圓的四個頂點不重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，若點M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是（）A.（0，2）B.（0，4）C.（2，4）D.（4，9）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、函數(shù)f（x）=log2的定義域是____．11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為____．12、已知點A（a，b）與點B（1；0）在直線3x-4y+10=0的兩側(cè)，給出下列說法：

①3a-4b+10＞0；

②當(dāng)a＞0時，a+b有最小值；無最大值；

③＞2；

④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，的取值范圍為（-∞，-）∪（；+∞）．

其中，所有正確說法的序號是____．13、設(shè)等差數(shù)列{an}的首項及公差均是正整數(shù)，前n項和為Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，則a2010=____．14、等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，a8=20，則S15=____．15、已知為兩個夾角為的單位向量，若則實數(shù)k的值為．16、【題文】若＞0，＞0，且則的最小值是____．17、若a=log43，則2a+2-a=______；方程log2（9x-1-5）=log2（3x-1-2）+2的解為______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）23、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．25、空集沒有子集．____．26、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)27、己知α是第三象限的角，且tanα=6，求sinα-cosα的值．28、已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是____．29、漸近線方程為y=±x，實軸長為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．評卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)30、求函數(shù)y=2sin（x+）的振幅、周期和初相，并作出它的圖象．31、（2012?鐵東區(qū)校級模擬）已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為____cm2．32、（1）某工廠加工某種零件有三道工序：粗加工；返修加工和精加工．每道工序完成時；都要對產(chǎn)品進行檢驗．粗加工的合格品進入精加工，不合格進入返修加工；返修加工的合格品進入精加工，不合格品作為廢品。

處理；精加工的合格品為成品；不合格品為廢品．用流程圖表示這個零件的加工過程．

（2）設(shè)計一個結(jié)構(gòu)圖，表示《數(shù)學(xué)選修1﹣2》第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)33、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-ax+1

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）方程f（x）=0有三個不同的解，求實數(shù)a的范圍．34、已知函數(shù)f（x）cos2xsinxcosx+1；x∈R．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）求函數(shù)f（x）在[，]上的最大值和最小值；及取得最大值和最小值時的自變量x的值．

（3）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=b+c=2求邊a的最小值．35、如圖；在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，DB∥AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F(xiàn)為CD中點．

（1）求證：EF⊥平面BCD；

（2）求多面體ABCDE的體積；

（3）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)輸出的結(jié)果為132，確定跳出循環(huán)的i值，從而得執(zhí)行循環(huán)的條件．【解析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序；可得。

S=1；i=12

滿足條件表達式；S=12×1=12，i=11

滿足條件表達式；S=12×11=132，i=10

由題意；此時不滿足條件表達式，退出循環(huán)，輸出S的值為132．

在程序中while后面的表達式應(yīng)為：i＜11．

故選：D．2、C【分析】【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解析】【解答】解：f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1≥1；

故函數(shù)的值域為[1；+∞）；

故選：C3、C【分析】【分析】平均數(shù)與方差的定義，結(jié)合這5個數(shù)都是正整數(shù)，討論方差的公式組成，即可求出最大的數(shù)值來．【解析】【解答】解：設(shè)這5個互不相等的正整數(shù)分別為a、b、c、d、e，（且a＜b＜c＜d＜e）

則=（a+b+c+d+e）=9①；

s2=[（a-9）2+（b-9）2+（c-9）2+（d-9）2+（e-9）2]=4②；

∵正整數(shù)e最大，∴（e-9）2的值也最大；

（如果平方大但是數(shù)小；完全可以把這個數(shù)據(jù)關(guān)于9對稱轉(zhuǎn)換一下，小數(shù)就變大了）；

假設(shè)x-9=y．要使一個數(shù)的平方大；就要使其他數(shù)的平方?。?/p>

又所有數(shù)都是正整數(shù)；且互不相等，那么y可以為0，-1，1，z，-z；

前三個平方?。煌瑫r和為0，后兩個就必須為相反數(shù)；

由0+1+1+2z2=20；解得z=±3；

所以最大數(shù)為e=9+3=12．

故選：C．4、D【分析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解析】【解答】解：若{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則當(dāng)n≥2時，Sn＞Sn-1，即Sn-Sn-1＞0，即an＞0，此時必有d＞0且a2＞0；

反之若d＞0且a2＞0，則當(dāng)n≥2時，an＞0，即Sn-Sn-1＞0，∴Sn＞Sn-1，此時{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列；

故{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是d＞0且a2＞0；

故選：D5、C【分析】【分析】利用圓的一般方程的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：圓x2+y2+2x-4y=0的半徑：

r==．

故選：C．6、C【分析】【分析】確定兩曲線均表示橢圓，驗證25-9=（25-k）-（9-k），即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵k＜9；∴9-k＞0；

∴兩曲線均表示橢圓；

∵25-9=（25-k）-（9-k）；

∴曲線+=1與+=1（k＜9）有相同的焦點．

故選：C．7、C【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，我們根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖象必要原點可以排除A，再求出其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個答案，即可找到滿足條件的結(jié)論．【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時；y=0-2sin0=0

故函數(shù)圖象過原點；

可排除A

又∵y'=

故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化。

分析四個答案；只有C滿足要求。

故選C8、A【分析】【解析】因為f(x)=alnx+x2,

所以f′(x)=+x.

又對?x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,>0恒成立,

即f(x1)-f(x2)與x1-x2同號,

得f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),

所以f′(x)=+x≥0在(0,+∞)上恒成立,

即a≥-x2在(0,+∞)上恒成立,

所以a≥0.【解析】【答案】A9、B【分析】解：由題意作圖如下；

∵

結(jié)合圖象可知；

點M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP；

∴點M是F1N的中點；

又∵點O是F1F2的中點；

∴|OM|=|F2N|；

∵0＜|F2N|＜8；

∴0＜|OM|＜4．

故選：B．

由題意作圖，從而可知|OM|=|F2N|；從而解得．

本題考查了學(xué)生的作圖能力及橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】由題意令真數(shù)大于0，分母不為0，根式的被開方數(shù)≥0，解所得的不等式組，其解集即是所求的定義域【解析】【解答】解：由題意；

解得x＞3；

故函數(shù)f（x）=log2的定義域是{x|x＞3}

故答案為：{x|x＞3}11、4【分析】【分析】先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用兩條直線平行，直接求出a的值即可．【解析】【解答】解：直線l1的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）；消去s得普通方程為x-2y-1=0；

直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；消去t得普通方程為2x-ay-a=0；

∵l1∥l2，x-2y-1=0的斜率為k1=；

∴2x-ay-a=0的斜率k2==；

解得：a=4．

故答案為：4．12、③④【分析】【分析】根據(jù)點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x-4y+10=0的兩側(cè)，我們可以畫出點A（a，b）所在的平面區(qū)域，進而結(jié)合二元一次不等式的幾何意義，兩點之間距離公式的幾何意義，及兩點之間連線斜率的幾何意義，逐一分析四個答案．可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵點A（a，b）與點B（1；0）在直線3x-4y+10=0的兩側(cè)；

故點A（a，b）在如圖所示的平面區(qū)域內(nèi)

故3a-4b+10＜0；即①錯誤；

當(dāng)a＞0時，a+b＞，a+b即無最小值；也無最大值，故②錯誤；

設(shè)原點到直線3x-4y+10=0的距離為d，則d==2，則＞d=2；故③正確；

當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，表示點A（a，b）與B（1；0）連線的斜率

∵當(dāng)a=0，b=時，=-，又∵直線3x-4y+10=0的斜率為

故的取值范圍為（-∞，-）∪（；+∞），故④正確；

故答案為：③④13、4020【分析】【分析】設(shè)an=a1+（n-1）d，sn=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到關(guān)于a1和d的不等式，求出解集，因為首項及公差均是正整數(shù)，討論出a1和d的值得到a2010即可．【解析】【解答】解：設(shè)an=a1+（n-1）d，sn=na1+d；

由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12；

因為首項及公差均是正整數(shù)，令a1=2；d=2

所以an=2n，a2010=4020

故答案為402014、略

【分析】

在差數(shù)列{an}中；

S15==15a8；

又∵a8=20；

∴S15=15×20=300

故答案為：300

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，易得S15=結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“當(dāng)p+q=m+n時，ap+aq=am+an”，結(jié)合a8=20；即可得到答案．

15、略

【分析】【解析】

因為為兩個夾角為的單位向量，所以即為【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：基本不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】1617、略

【分析】解：（1）∵a=log43，可知4a=3；

即2a=

所以2a+2-a=+=

（2）由題意可知：方程log2（9x-1-5）=2+log2（3x-1-2）

化為：log2（9x-1-5）=log24（3x-1-2）

即9x-1-5=4×3x-1-8

解得x=1或x=2；

x=1時方程無意義；所以方程的解為x=2；

故答案為：2．

（1）直接把a代入2a+2-a；然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)得答案；

（2）可先將2+log2（3x-1-2）化為對數(shù)；利用對數(shù)的性質(zhì)，即可將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，求出方程的解，注意驗證解得x的值．

本題考查的是對數(shù)方程問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想注意，解方程的思想．注意隱含條件的利用，值得同學(xué)們體會和反思．【解析】2三、判斷題(共9題，共18分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√24、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×25、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．26、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】由α是第三象限的角，以及tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sinα的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵α是第三象限的角；且tanα=6；

∴cosα=-=-，sinα=-=-；

則sinα-cosα=-+=-．28、略

【分析】【分析】運用樣本中心點的坐標(biāo)滿足回歸直線方程，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)回歸方程為y=1.23x+b；

∵樣本中心點為（4；5）；

∴5=4.92+b

∴b=0.08

∴y=1.23x+0.08．

故答案為：y=1.23x+0.08．29、略

【分析】【分析】分類討論，利用漸近線方程為y=±x，實軸長為12，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【解答】解：焦點在x軸上時，a=6，=；

∴b=9，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

焦點在y軸上時，a=6，=；

∴b=4，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

故答案為：或五、作圖題(共3題，共21分)30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式中A=2，ω=，φ=；然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f（x）的周期；振幅、初相；

（2）分別令x+取0，，π，，2π，并求出對應(yīng)的（x，d（x））點，描點后即可得到函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)y=2sin（x+）的振幅是2，周期是4π，初相是；

（2）列表：

。xx+0π2πy=2sin（x+）020-20畫簡圖：31、2【分析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長，可求其面積．【解析】【解答】解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上；

BD平行桌面；它的正視圖是和幾何體如圖；

則正視圖BD=2，DO=BO=；

∴S△BOD=；

故答案為：2．32、解：（1）按照工序要求；畫出下面的工序流程圖如下：

（2）設(shè)計一個結(jié)構(gòu)圖；表示《數(shù)學(xué)選修1﹣2》第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)如下．

【分析】【分析】（1）按照工序的要求；畫出該工序的流程圖即可；

（2）根據(jù)《數(shù)學(xué)選修1﹣2》第二章“推理與證明”的知識，畫出知識結(jié)構(gòu)圖．六、綜合題(共3題，共6分)33、略

【分析】【分析】（I）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）；然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間．

（II）方程f（x）=0有三個不同的解，等價于f（-）＞0，且f（）＜0，即可求實數(shù)a的范圍．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=-a=0；可得。

①a＞0時，x=±；

由f′（x）＞0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-]，[，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[-，]；

②a≤0；f′（x）≥0，f（x）在R上單調(diào)遞增；

（II）方程f（x）=0有三個不同的解，等價于f（-）＞0，且f（）＜0；

∴（-）3-a（-）+1＞0，且（）3-a?）+1＜0

解得a＞．34、略

【分析】【分析】（1）利用二倍角公式可求得f（x）=sin（2x+）+；從而可求其最小正周期；

（2）x∈[，]?2x+∈[，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得函數(shù)f（x）在[，]上的最大值和最小值；及取得最大值和最小值時的自變量x的值；

（3）△ABC中，依題意易求A=，b+c=2，利用余弦定理及基本不等式即可求得邊a的最小值．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=cos2xsinxcosx+1

=×+sin2x+1

=sin（2x+）+；

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；

（2）∵x∈[，]；

∴2x+∈[，]；

∴當(dāng)2x+=