2024-2025學(xué)年江西省南昌市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

檢測(cè)試題

說(shuō)明：本試卷共19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘，

注意事項(xiàng)：

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求.

1.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)或IS號(hào)用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫(xiě)在

答題卡和答題紙上.

2.作答非選擇題必須用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫(xiě)在答題紙上的指定位置，在其它位置

作答一律無(wú)效.作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請(qǐng)保持卡面清潔和答題紙清潔，不折疊、不破損.

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題紙交回.

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分）

1,設(shè)全集一1,01,2,3},集合/={T2},6={1,3},則《（小）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的定義求解即可

【詳解】由2={—1,2},B={1,3}，可得=

又因?yàn)槿?{—2,-1,0,1,2,3},

所以a（幺。8）={-2,0},

故選：D

2.設(shè)集合M={x|0<x<2},N={M0WyV2},那么下面的4個(gè)圖形中，能表示集合M到集合N且

A.①②③④B.①②③②③D.②

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，且定義域?yàn)榇?{x|0<x<2},值域?yàn)镹={y|()Vy<2},逐項(xiàng)判定，即可求

解.

【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)镸={x|0<x<2},值域?yàn)镹={W0<y<2},

對(duì)于①中，函數(shù)的定義域不是集合所以①不正確；

對(duì)于②中，函數(shù)的定義域?yàn)榧现涤驗(yàn)榧螻,能表示集合河到集合N且以集合N為值域的函數(shù)

關(guān)系，

所以②正確；

對(duì)于③中，函數(shù)的定義域?yàn)榧现涤虿皇羌螻,所以③不正確；

對(duì)于④中，集合/中的元素在集合N中對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合函數(shù)的定義，所以④不正確.

故選：D.

3.己知。=26，b=4°」，C=(1)02,則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小即得.

【詳解】依題意，6=(22)°」=2°2<2°3=a,°=(；產(chǎn)<(；)。=1,6=4°」〉4°=1，

所以。>b>c.

故選：A

4.已知函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能是()

1_2_3I

3

A，y=X2y=x2C.y—xD?y=x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)暴函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

1「\

【詳解】對(duì)于A：函數(shù)y=%5=4的定義域?yàn)椋邸悖?°°)，顯然不符合題意，故A錯(cuò)誤;

1

對(duì)于B：函數(shù)y=X5的定義域?yàn)?0,+。),顯然不符合題意，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C：函數(shù)歹=/的定義域?yàn)镽,又y=d為奇函數(shù)，

但是y=d在(0,+x)上函數(shù)是下凸遞增，故不符合題意，故C錯(cuò)誤；

11

對(duì)于D：丫=廣=近定義域?yàn)閰^(qū)，又>=廣為奇函數(shù)，

且v=》3在(0,+。)上函數(shù)是上凸遞增，故D正確.

故選：D

5.小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為。和“a<6),其全程的平均時(shí)速為v,則()

I~~a+b

A.a<v<-fabB.yjab<v<----

2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平均速度的定義，利用題目已知條件表示出來(lái)，結(jié)合基本不等式，可得答案.

【詳解】設(shè)從甲地到乙地的距離為。，則小王從甲地到乙地往返的時(shí)間分別是反和二，

ab

2c2lab

"V-------------------

所以全程的平均時(shí)速一9+9―a+b，

abab

由則一+7〉2u,可得1拓，即y<J茄，故B錯(cuò)誤；

abyjab—+7

ab

1

lablab-a-aba(b-a)a(b-a)口「，認(rèn)人十諾

a==二乙,由則二-----^>0,即nQ<v,故A正確;

a+b---------a+b--------a+b----------------------a+b

故選：A.

6.已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閯ty=/(箕1)的定義域?yàn)?)

Vx-1

U3

C.(1,9]D.-5,—

【答案】B

【解析】

【分析】由已知/(x)的定義域，再根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)関=/(x)的定義域是

f(2x+l)

所以要使得J=J)一)有意義,

-l<2x+l<43

需滿足<解得

x—1>02

/⑵+1)(3

則函數(shù)I，的定義域?yàn)槭?,-

vx-1\2

故選：B

7.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)無(wú)，[可表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如同=3,[0.6]=0,[—1.6]=-2,那么

中-引<1"是“國(guó)=3”的().

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)充分、必要條件以及新定義[可等知識(shí)來(lái)確定正確答案.

【詳解】對(duì)于,一“<1,如x=—0.4/=0.5,

則,一W=|-0.4-0.5|=0,9<1,[x]=[-0.4]=-l,[v]=[0.5]=0,

此時(shí)[x]

對(duì)于[x]=3，則+

貝i]xe["?+l）,-ye（-n-l.-n],

則x-ye（-1,1）,,一"<1.

“|x-歹|<1”是“[x]=[習(xí)”的必要不充分條件

故選：B

8.某數(shù)學(xué)興趣小組為研究指數(shù)函數(shù)的“爆炸性增長(zhǎng)”進(jìn)行了折紙活動(dòng).一張紙每對(duì)折一次，紙張變成兩

層，紙張厚度會(huì)翻一倍.現(xiàn)假定對(duì)一張足夠大的紙張（其厚度等同于0.0766毫米的膠版紙）進(jìn)行無(wú)限次的

對(duì)折.借助計(jì)算工具進(jìn)行運(yùn)算，整理記錄了其中的三次數(shù)據(jù)如下：

折紙次數(shù)紙張厚度參照物

22321米蘇州東方之門(mén)的高度約為301.8米

2710281米珠穆朗瑪峰的高度約為8844米

382.1萬(wàn)公里地球直徑約為1.3萬(wàn)公里

已知地球到月亮的距離約為38萬(wàn)公里，問(wèn)理論上至少對(duì)折（）次，紙張的厚度會(huì)超過(guò)地球到月亮的距

離.

A.41B.43C.45D.47

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)至少對(duì)折x次，紙張厚度超過(guò)38萬(wàn)公里，由題意可得關(guān)于無(wú)的不等式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解

不等式即可.

【詳解】設(shè)a=0.0766,則由題意a?238=2.1（萬(wàn)公里），

設(shè)至少對(duì)折龍次，紙張厚度超過(guò)38萬(wàn)公里，

21

則〉380=2〉38n2i8〉—

2382.1

因?yàn)?4=16<18,25=32>18,函數(shù)y=2、在R上單調(diào)遞增，

所以x-3825=>x243,

所以理論上至少對(duì)折43次，紙張的厚度會(huì)超過(guò)地球到月亮的距離.

故選：B.

二、多選題（本題共3小，每題6分，共18分.全選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的

得0分）.

9.下面命題正確的是()

A.?a>1”是<1”的充分不必要條件

a

B.命題“任意x<l,則必<1”的否定是“存在x<l,則必21”，

C.設(shè)x,jeR,則“x22且是“/+/24”的必要而不充分條件

D.設(shè)a,beR,貝『a70”是“ab70”的必要不充分條件

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義判斷A；根據(jù)全稱命題的否定判斷B；根據(jù)必要不充分條件的定義判斷

C,D.

【詳解】解：對(duì)于A,“。>1”0"0<工<1"，

a

由!<1不能推出a>l,

a

故“a>1”是“-<1”的充分不必要條件，故A正確；

a

對(duì)于B,命題“任意x<l,則必<i"的否定是“存在x<l,則必21，故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)“x22且歹》2”成立，貝「一+/24”成立，

但“/+/24”成立時(shí)，“x22且歹22”不一定成立，如：x=3,y=l,故C錯(cuò)誤；

命題4：。6#0=。70且6/0,故“a70”是“ab力0”的必要不充分條件，故D正確.

故選：ABD.

10.幕函數(shù)/(x)=(2/+機(jī)—2卜k3,機(jī)eN*，則下列結(jié)論正確的有().

A.777=1B.函數(shù)/(X)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

C./(-2)</(3)D,函數(shù)/(x)的值域?yàn)?0,+勾)

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)可得加=1,進(jìn)而可得/(x)=3,由幕函數(shù)的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.

X

o

【詳解】由/0)=借機(jī)2+機(jī)一2)/-3為塞函數(shù)可得2/+機(jī)—2=1，解得m=1或機(jī)=—萬(wàn)，

又機(jī)eN*，所以加=1.所以/(x)=x-2==，故A正確；

JC

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

由/(-X)=,!，=4=/(X),知函數(shù)/(X)為偶函數(shù)，

(-X)X

由于—2<0,故/(X)=r2在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)知/(X)=X-2在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤;

/(-2)=4=：〉)=：=/(3)，故C錯(cuò)誤；

因?yàn)?(x)的定義域?yàn)?—8,0)11(0,+8),則必〉0,所以/(x)=3的值域?yàn)?0,+8),故D正確.

JC

故選：AD.

11.已知函數(shù)/(%)=亍彳，則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽B.函數(shù)/(x)的值域?yàn)?―

C./(%)+/(-%)=0D,函數(shù)/(X)為減函數(shù)

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)分母不為0求出函數(shù)的定義域，即可判斷A；再將函數(shù)解析式變形為/(x)=l+J二，即

可求出函數(shù)的值域，從而判斷B；根據(jù)指數(shù)塞的運(yùn)算判斷C,根據(jù)函數(shù)值的特征判斷D.

nx.1

【詳解】對(duì)于函數(shù)=則2工—I/O,解得X70,所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|xw0},

故A錯(cuò)誤；

2J+12,—1+2,2

因?yàn)?(x)=--------二1H-----

2￥-12X-12X-1

2

又2*〉0，當(dāng)2、—1〉0時(shí)有~7〉0，則

2-1

2

當(dāng)一1<2、一1<0時(shí)^—<—2,則/(x)<一l,

2-1

所以函數(shù)/(x)的值域?yàn)?—叫—1)U(1,+8),故B正確;

+1

2T+i2^+1F2工+12工+12X+1

々---+----=0,故C正確;

又〃f)+/(x)=E+KrV

112X-1l-22-1

--------1

2X

當(dāng)x>0時(shí)/(x)>0,當(dāng)x<0時(shí)/(x)<0,所以/(x)不會(huì)是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：BC

三、填空題(本題共3小題，每題5分，共15分).

_0_1-

25

12.(1)0.0081北—3X]￡|x8r°-+^3|^|'=.

2_211

⑵已知/+x§=5(x〉0)，那么戶+工3等于------■

【答案】①.3②.⑺

【解析】

【分析】(1)利用指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解;

<]__j_A22_2]]

(2)根據(jù)+x=]§+%'+2,再結(jié)合x(chóng)〉0時(shí)，則15>0%一5>0，即可求解

I)

101C

=---------=3.

33

C1_2V2_2

(2)由言+1行=必+%號(hào)+2=5+2=7,

I)

1111

因?yàn)閤>0,則戶>0,”>0,所以爐+戶〉0,

11

得到r+/3=嶼，

故答案為：3,J7.

13.關(guān)于x的不等式(左+1*-(左+l)x+4>0對(duì)于任意xeR恒成立，則人的取值范圍是

【答案】[T』5).

【解析】

【分析】根據(jù)左+1的范圍分類討論可得.

【詳解】左+1=0即左=—1時(shí)，原不等式為4>0,恒成立,

左+1〉0

上+170時(shí)，原不等式恒成立，貝叫"八2,、C，解得一1<上<15

A=(A：+1)-16(A：+l)<0

綜上，一1〈左<15,

故答案為：［一1,15).

14.已知/(x),g(X)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且/(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，滿足

/(x)+g(x)=ax2+x+2,若對(duì)任意的1<再<馬<2,都有g(shù)(?：：(.)〉—5成立,則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是.

【答案】__,+°°^

【解析】

【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得g(x)的解析式，構(gòu)造函數(shù)〃(x)=g(x)+5x,根據(jù)〃(x)的單調(diào)性以及

對(duì)。進(jìn)行分類討論來(lái)求得。的取值范圍.

【詳解】由題意可得/(—x)+g(—x)=ax2-x+2,

因?yàn)?(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù),

ff(x)+g(x)=ax1+x+2

所以_y(x)+g(x)=加―X+2聯(lián)立

+=ax2-x+2

解得g(x)=a/+2,又因?yàn)閷?duì)于任意的1<%<%<2,都有g(shù)')-g(/)〉—5成立,

玉-x2

所以g('i)—g(%2)<一5匹+5X2,即g(Xi)+5再<g(12)+5、2成立,

構(gòu)造〃(％)=g(x)+5x=ax2+5x+2,

所以由上述過(guò)程可得=a%2+5x+2在XE(1,2)單調(diào)遞增,

若。<0,則對(duì)稱軸XQ=--------22,解得—<a<0；

2a4

若a=0,則〃(x)=5x+2在％E(1,2)單調(diào)遞增，滿足題意；

若Q>0,則對(duì)稱軸升=--恒成立；綜上，ae+oo

2a4

故答案為：—4'+00］

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：

奇偶性判斷的細(xì)節(jié)：在利用奇偶性構(gòu)造函數(shù)時(shí)，容易在符號(hào)處理上出現(xiàn)錯(cuò)誤，尤其是對(duì)于奇函數(shù)和偶函數(shù)

的性質(zhì).確保每一步推導(dǎo)中符號(hào)的準(zhǔn)確是非常重要的.

分類討論的完整性：在進(jìn)行參數(shù)的分類討論時(shí)，必須確保每種情況都被考慮到，包括。>0,4<0,。=0.如

果遺漏某一情況，可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論不完整.

四、解答題(本題共5小題，共77分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟).

15.已知函數(shù)=(a>0,且a/1).

(1)若函數(shù)/(x)的圖象過(guò)(0,2)和(2,10)兩點(diǎn)，求/(x)在［0,1］上的值域；

2

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間［2,3］上的最大值比最小值大求a的值.

【答案】(1)［2,4］

(2)a=—

2

【解析】

【分析】(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，列出方程組求出6,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域即可；

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出最大值和最小值，列出方程，求解a的值即可.

【小問(wèn)1詳解】

由題意，/(0)=a°+b=l+b=2,/(2)=/+b=io,

又a>0,解得a=3,b=l,所以/(x)=3、'+l,

因?yàn)?(x)在［0,1］上單調(diào)遞增，所以3、+1e［2,4］，

所以/(x)在［0,1］上的值域?yàn)椋?,4］.

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)0<a<l時(shí)，/(x)在區(qū)間［2,3］上單調(diào)遞減，

3

所以/(/箕=/⑵=/+6,/(x)min=f(3)=a+b,

因此(/+?_解得或。=0(舍去)，

當(dāng)。＞1時(shí),/(x)在區(qū)間［2,3］上單調(diào)遞增，

所以/(Bmax=/G)=^+b,/(X)mm=/(2)=/+6，

23

因此（/+口_（片+力=5,解得或0=0（舍去），

13

所以a=—或。=一.

22

16.如圖：一動(dòng)點(diǎn)尸從邊長(zhǎng)等于1正方形N2C。的頂點(diǎn)2出發(fā)，按照8—C-N順序運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)

產(chǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為無(wú)，AP/B的面積為y.

（1）求y關(guān)于無(wú)函數(shù)關(guān)系式，并指出相應(yīng)的定義域;

（2）求函數(shù)的值域.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析

⑵

【解析】

【分析】（1）分xe（O』、xe（l,2）及xe[2,3）討論即可得；

⑵分別計(jì)算出xe（O,l]、xe（1,2）及xe[2,3）的值域后即可得.

【小問(wèn)1詳解】

當(dāng)xe（0,l]時(shí)，y=-xl-x=^x,

當(dāng)xe（l,2）時(shí)，y=gxlxl=g,

13-Y

當(dāng)[2,3）時(shí)，y=—xlx（3-x）=^—,

—x,0<x<1

2

即有y=<（/<x<2；

^^,2<x<3

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)xe(O,l],則了=,

當(dāng)xe(l,2)時(shí)，了=；，

當(dāng)xe[2,3)時(shí)，y=，

綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)閇o,；.

17.若函數(shù)/(x)的定義域是R,且對(duì)任意的x,yeR,都有/(x+y)=/(x)+/(田成立.

(1)試判斷了(x)的奇偶性；

(2)若當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x,求/(x)的解析式;

(3)在條件(2)前提下，解不等式/(x—+2x)〉0.

【答案】(1)/(x)為奇函數(shù)

，/、fx2+2x,x>0

(2)f(x\=\,

[-X2+2x,x<0

(3)或無(wú)>2}

【解析】

【分析】⑴利用已知求出"0)=0,可得/(x)+/(—x)=0,即可證出；

(2)先利用奇函數(shù)性質(zhì)求出x<0時(shí)，f(x)=-x2+2x,再結(jié)合已知和/(0)=0,即可求解析式；

X2+2xX〉0

(3)作出函數(shù)/(x)=〈，5一的圖象，利用圖象得/(x)是定義在R上的增函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)

-x+2x,x<0

化為-2x)〉/(2—x),再利用f(x)的單調(diào)性可得——X—2〉0，解一元二次不等式即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

/(x)為奇函數(shù)，

理由如下：

函數(shù)/(x)的定義域?yàn)槲?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

令x=y=O得/(0)=2/(0),解得/(0)=0,

令歹=-x得/(x)+/(-X)=/■⑼=0,所以f(-x)=-令x)對(duì)任意xeR恒成立,

所以/(x)為奇函數(shù),

【小問(wèn)2詳解】

由題知當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x2+2x,

則x<0時(shí)，/(%)=-/(-%)=—[(—+2(—x)]=-x2+2x,

又〃o)=o，

x2+2x,x>0

所以/(%)=<

-x2+2x,x<0

【小問(wèn)3詳解】

作出函數(shù)/(x)="：2羽”"°的圖象，如下圖所示:

-x+2x,x<0

由圖可知，/(X)是定義在尺上的增函數(shù)，

因?yàn)?(x—2)+/(X2-2X)>0,所以f(x2-2x)>-f(x-2)=/(2-x),

所以x?-2x>2-x，即》2一%一2〉0，

解得或x>2,

所以不等式/(X—2)+/卜2_2%)〉0的解集為{小<_1或x>2}.

18.若函數(shù)y=/(x)滿足/(x)-/(-x)=l,則稱函數(shù)y=/(x)為“倒函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)/(x)=——和g(x)=3，"是否為“倒函數(shù)”(不必說(shuō)明理由);

1-X

(2)若〃(x)=+>0)為"倒函數(shù)"，求實(shí)數(shù)加，〃的值；

⑶若9(x)=[Mx)『"(p(x)恒為正數(shù))，其中夕(x)是偶函數(shù)，q(x)是奇函數(shù)，求證：9㈤是“倒

函數(shù)”.

【答案】(1)函數(shù)/(x)和g(x)都不是“倒函數(shù)”

(2)m=l,n=1

(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)求出函數(shù)/(x)定義域即可判斷；利用給定定義計(jì)算判斷g(x)即可作答.

(2)利用給定定義直接計(jì)算可得加、〃的值

(3)探討雙幻的定義域，再利用給定的定義計(jì)算即可作答.

【小問(wèn)1詳解】

依題意，函數(shù)y=/(x)為“倒函數(shù)”，函數(shù)y=/(x)的定義域必關(guān)于數(shù)0對(duì)稱，

函數(shù)—的定義域?yàn)?-e,i)u(i，+。)，顯然-1在定義域內(nèi)，而1不在定義域內(nèi)，

即/(X)不是“倒函數(shù)”,

函數(shù)g(x)=3"+1定義域?yàn)镽,而g(x)-g(—x)=3*+i=9wl,即g(x)不是“倒函數(shù)”，

所以函數(shù)/(x)和g(x)都不是“倒函數(shù)”.

【小問(wèn)2詳解】

顯然，函數(shù)％(%)的定義域關(guān)于數(shù)0對(duì)稱，又攸久)是倒函數(shù)，

]_Q

/?(%)-A(-x)=(A/X2+m+nx)-(y/x2+m-nx)=(l-n2)x2+m=1>貝卜]，又〃>0,

解得機(jī)=1,〃=1,

所以實(shí)數(shù)加、〃的值分別為機(jī)=1,〃=1；

【小問(wèn)3詳解】

因函數(shù)P⑴是偶函數(shù)，q(x)是奇函數(shù)，則它們的定義域必關(guān)于數(shù)。對(duì)稱，

依題意，0。)的定義域是函數(shù)夕(％)與q(x)定義域的交集，也必關(guān)于數(shù)0對(duì)稱，

因此,=[p(x)F)x)]")=[p(x)F)=[P(切°=L

所以9(久)是倒函數(shù).

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：正確理解給定定義，是解決新定義題的關(guān)鍵.

19.已知函數(shù)/(x)=4「(m+1)2-1.

(1)若機(jī)=0,求/(x)在區(qū)間[-1,2]上的值域；

(2)若方程/(x)+2=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)g("=g,若對(duì)任意的X]e[-1,2],總存在％e[0,3],使得〃占)*卜)，求實(shí)

數(shù)m的取值范圍.

【答案】⑴一＞

(2)[l,+oo)

7

(3)m<——

2

【解析】

【分析】(1)利用換元法令/=2'，/e1,4-2的性質(zhì)即

再結(jié)合二次函數(shù)=-t-l=

4

可求解;

(2)由(1)知利用換元法可得/=2、?(。=/一(加+1"-1,/＞0,方程/(x)+2=0有實(shí)根即等價(jià)

5>0

于即/2一(機(jī)+1)/+1=0有實(shí)數(shù)根且大于零，從而可得＜2,即可求解;

A=(m+l)2-4>0

⑶若對(duì)任意的西,總存在％e[0,3],使得〃X["g(X2),可得/(項(xiàng)上抽2g(馬射正，由復(fù)合函

數(shù)知識(shí)可得函數(shù)g(x)=22(3)、在％e[0,1)時(shí)單調(diào)遞減，/41,3]時(shí)單調(diào)遞增，從而求出

g(^)min=g(l)=|＞則只需令廣―(m+1"—