專題01平面直角坐標(biāo)系（2個(gè)考點(diǎn)清單+8種題型解讀）

考量陸單

目錄

【考點(diǎn)題型一】定位法的應(yīng)用

【考點(diǎn)題型二】判斷點(diǎn)所在的象限

【考點(diǎn)題型三】已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)

【考點(diǎn)題型四】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

【考點(diǎn)題型五】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中作圖

【考點(diǎn)題型六】點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移

【考點(diǎn)題型七】平面直角坐標(biāo)系中的平移作圖

【考點(diǎn)題型八】在平面直角坐標(biāo)系中求圖形的面積

【知識(shí)點(diǎn)01】平面直角坐標(biāo)系

1.有序數(shù)對(duì)

有順序的兩個(gè)數(shù)。與6組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì).

2.坐標(biāo)

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)與無理數(shù)）一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù),

這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo).

3.平面直角坐標(biāo)系

①在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.

②水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，取向

上方向?yàn)檎较颍?/p>

③兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，原點(diǎn)既在x

軸上，又在y軸上）.

4.點(diǎn)的坐標(biāo)

有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示，。點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的數(shù)值為橫

坐標(biāo)，6點(diǎn)對(duì)應(yīng)y軸的數(shù)值為縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)就叫做點(diǎn)/的坐標(biāo)，記作（a,b）.書寫時(shí)

先橫后縱再括號(hào)，中間隔開用逗號(hào).

5.坐標(biāo)平面圖

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坐標(biāo)平面圖是由兩條坐標(biāo)軸和四個(gè)象限構(gòu)成的，也可以說坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以分為六個(gè)區(qū)域:

x軸上，V軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.在這六個(gè)區(qū)域中，除x軸與y

軸的一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）之外，其他區(qū)域之間都沒有公共點(diǎn).

6.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的

對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x,y）（即點(diǎn)M的坐標(biāo)）的坐標(biāo)和

它對(duì)應(yīng)；反過來，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)G,了）在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)"，即坐標(biāo)

為（x,y）的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.

7.象限

平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，從右上部分開始，按逆時(shí)針方向分別叫第一象限

（或第I象限）、第二象限（或第n象限）、第三象限（第IH象限）和第四象限（或第IV象限）.

注：i、坐標(biāo)軸（x軸、y軸）上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.

ii、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變；坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度發(fā)生改

變，點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變.

8.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn)

①坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）；

②第一象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為正；

③第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為負(fù)，y為正；

④第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為負(fù)；

⑤第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為正，y為負(fù)；

⑥橫軸（龍軸）上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0,即（無，0）,所以，橫軸也可寫作：y=0（表示一條

直線）

⑦縱軸⑶軸）上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0,即（0,y）,所以，縱橫也可寫作：x=0（表示一條

直線）

9.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到縱軸⑶軸）的距離，而縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示

這點(diǎn)到橫軸（x軸）的距離.

注:①已知點(diǎn)的坐標(biāo)求距離，只有一個(gè)結(jié)果，但已知距離求坐標(biāo)，則因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)有正有負(fù)，

可能有多個(gè)解的情況，應(yīng)注意不要丟解.

②坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)/（xi，為）、B（x2,及）之間的距離公式為：d=

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10.坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)

①一個(gè)點(diǎn)/（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為H（a,-6）,特點(diǎn)為：x不變，y相反；

②一個(gè)點(diǎn)/（a,b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（也，6）,特點(diǎn)為：y不變，x相反；

③一個(gè)點(diǎn)/（a,6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-6）,特點(diǎn)為：x、y均相反.

11.平行于坐標(biāo)軸的直線的表示

①平行于橫軸（x軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等，所以，可表示

為：y=a（a為縱坐標(biāo)）的形式，a的絕對(duì)值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的

距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值；

②平行于縱軸⑶軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)均相等，所以，可表示

為：x=b（6為橫坐標(biāo)）的形式，6的絕對(duì)值表示這條直線到了軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的

距離等于這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值.

12.象限角平分線的特點(diǎn)

①第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相

等（同號(hào)）

②第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為

相反數(shù)（異號(hào)）

【知識(shí)點(diǎn)02】圖形在坐標(biāo)系中的平移

1.點(diǎn)的平移

在平面直角坐標(biāo)系中，

將點(diǎn)（x,y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）；

將點(diǎn)（x,y）向左平移。個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x—a,y）；“左減右加”

將點(diǎn)（x,y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）；

將點(diǎn)（x,y）向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y—6）.“下減上加”

2.圖形的平移

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新

圖形就是把原圖形向右（或向左）平移。個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減

去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移。個(gè)單位長(zhǎng)度.

3.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系

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位置特點(diǎn)示例

原來點(diǎn)的坐標(biāo)為（*6）,

關(guān)于％軸對(duì)稱的兩個(gè)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)

關(guān)于4軸對(duì)稱后點(diǎn)的坐標(biāo)

點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)

為（a,-6）

原來點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,6）,

關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

關(guān)于父軸對(duì)稱后點(diǎn)的坐標(biāo)

點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變

為（2）

4.坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

①已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)求三角形的面積

將坐標(biāo)平面上的三角形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)圖形的面積的組合（相加）或分解（相減），即將

要求的三角形面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面

積之差；

②已知多邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)求多邊形的面積

將坐標(biāo)平面上的多邊形的面積分割成幾個(gè)規(guī)則的圖形組合的面積之和，或轉(zhuǎn)化為一個(gè)更大的

多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差.

題型循單

【考點(diǎn)題型一】定位法的應(yīng)用

【例1】（23-24八年級(jí)上?河南鄭州?期末）

1.根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）

A.電影城1號(hào)廳6排B.貴州省遵義市

C.北緯31。，東經(jīng)103。D.南偏西40°

【變式1-1］（23-24七年級(jí)下?河南駐馬店?期末）

2.如圖所示，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)/,B,C,D,E,F,按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法,

目標(biāo)C,尸的位置表示為。（6,120。）*（5,210。），按照此方法在表示目標(biāo)/,B,D,￡的位置

時(shí)，其中表示不正確的是（）.

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A.4（2,30。）B.8（1,90。）C.0（4,240°）D.￡,（3,300°）

【變式1-2］（23-24七年級(jí)下?吉林?期末）

3.下圖是游樂園一角的平面示意圖，圖中1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100%.

摩天輪

A

蹺蜀板:一■A東

4--9-----------1--

3

跳跳床

2

大門碰碰車

0123456

（1）如果用有序數(shù)對(duì)（3,2）表示跳跳床的位置，填寫下列游樂設(shè)施的位置:蹺蹺板，摩

天輪,碰碰車；

（2）秋千的位置是（4,5）,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來；

⑶旋轉(zhuǎn)木馬在大門以東500m,再往北200m處，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來.

【考點(diǎn)題型二】判斷點(diǎn)所在的象限

【例2】（24-25八年級(jí)上?全國(guó)?期末）

4.點(diǎn)尸（-2024,2025）在第（）象限.

A.-B.二C.三D.

【變式2-1］（24-25八年級(jí)上?全國(guó)?期末）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-7,/+2）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式2-2］（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?期末）

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6.在下列所給出的點(diǎn)中，一定在第二象限的是（）

A.（2,3）B.（-2/-1,3）

C.（―2,—3"/+1）D.（2,-3）

【變式2-3]（23-24七年級(jí)下?云南昆明?期末）

7.不論加取何實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（-療-1,7）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式2-4]（22-23八年級(jí)下?四川宜賓?期末）

8.若點(diǎn)尸（加,"）在第二象限，則點(diǎn)。（〃,機(jī)-1）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)題型三】已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)

【例3】（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?期末）

9.已知點(diǎn)4（。-3,4-在x軸上，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為

【變式3-11（23-24七年級(jí)下?陜西延安?期末）

10.若點(diǎn)等,3°-5）在第四象限，則a的取值范圍是.

【變式3-2]（23-24七年級(jí)下?吉林白城?期末）

H.點(diǎn)/（2>+7/-1）在第二、四象限的角平分線上，則>=.

【變式3-3]（23-24八年級(jí)下?河北承德?期末）

12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（〃L2,3）在第一象限，則機(jī)的取值范圍是；若點(diǎn)尸

在y軸上，則m值為.

【變式3-4]（23-24七年級(jí)下?河北保定?期末）

13.若點(diǎn)/（6-3m,加-4）在y軸上，點(diǎn)3（2","+2）在x軸上，點(diǎn)C（3,-2）,則吐+〃=,

△48C面積為.

【考點(diǎn)題型四】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

【例4】（23-24八年級(jí)上?浙江溫州?期末）

14.若P（T2）,則點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離為.

【變式4-1]（23-24七年級(jí)下?云南紅河?期末）

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15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2023,-2024）到x軸的距離是.

【變式4-2］（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?期末）

16.已知點(diǎn)P（x,y）的橫坐標(biāo)x.縱坐標(biāo)y滿足等式：川肅與+（>-4）2=0,則點(diǎn)尸到>軸的

距離是—.

【變式4-3］（22-23七年級(jí)下?貴州六盤水?期末）

17.已知平面直角坐標(biāo)系第四象限內(nèi)的點(diǎn)2（3-加,2加+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為.

【變式4-4］（23-24七年級(jí)下?山東濱州?期末）

18.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（。-7,。+2）在第二象限，且它到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距

離的2倍，則。的值為.

【考點(diǎn)題型五】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中作圖

【例5】（23-24七年級(jí)下?四川廣安?期末）

19.如圖是廣安市部分市、區(qū)（縣）所在地的示意圖，圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表1個(gè)單

位長(zhǎng)度.若岳池縣的坐標(biāo)為（-2,4）,華鎏市的坐標(biāo)為（3,2）.

（1）請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出廣安區(qū)和鄰水縣的坐標(biāo)；

（2）順次連接武勝縣、岳池縣、廣安區(qū)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，將所得的三角形先向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)

度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的三角形.

【變式5-1］（23-24七年級(jí)下?廣東肇慶?期末）

20.如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)主

要位置恰好落在整格點(diǎn).若實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為-3）,圖書館的坐標(biāo)為（-1,3）.

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(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出校門的坐標(biāo)：

⑵若食堂的坐標(biāo)為(-4,2),請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出食堂的位置.

【變式5-2](23-24七年級(jí)下?浙江臺(tái)州?期末)

21.周末到了，小華和小軍相約去九龍湖游玩.小華和小軍對(duì)著如圖所示的部分景區(qū)示意圖

分別描述玖瓏花海的位置(圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表300米長(zhǎng)，所有景點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

小華說：“玖瓏花海在聽雨軒古宅的東北方向約420米處.”

小軍說：“玖瓏花海的坐標(biāo)是(300,300).”

「北

-J------------

：12號(hào)陽光會(huì)坪

???

」____?____?___

生態(tài)濕地

綠樹林：玖瓏j花海：

r-------T-MBa—

;聽雨軒古電

III

-

I____1_____________________L__

音樂噴泉廣場(chǎng)

(1)小華是用和描述玖瓏花海的位置;

(2)小軍同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立坐標(biāo)系的？請(qǐng)?jiān)趫D上做出平面直角坐標(biāo)系;

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，請(qǐng)寫出以下景點(diǎn)的坐標(biāo)：生態(tài)濕地,音樂噴泉廣場(chǎng)

【變式5-3](23-24七年級(jí)下?廣東陽江?期末)

22.廣東省廣州市的長(zhǎng)隆野生動(dòng)物世界是國(guó)內(nèi)最大的野生動(dòng)物保護(hù)基地之一，擁有超過500

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種、逾2萬只陸生動(dòng)物，是游客們了解廣州必到的勝地.如圖是長(zhǎng)隆野生動(dòng)物世界部分景點(diǎn)

的分布示意圖，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、〉軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，并且“五

彩廣場(chǎng)”和“考拉園”的坐標(biāo)分別是和（-1,-1）.

:百虎山北

」一東

三彩尸筋

……

（1）根據(jù)題意，畫出正確的平面直角坐標(biāo)系.

⑵“百虎山”的坐標(biāo)為；“熊貓樂園”的坐標(biāo)為.

（3）小明現(xiàn)在在“熊貓樂園”，想要前往“百虎山”（只能走網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格為一個(gè)單位長(zhǎng)度），

可以先向上走個(gè)單位長(zhǎng)度，再向走個(gè)單位長(zhǎng)度.

【考點(diǎn)題型六】點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移

[例6]（23-24七年級(jí)下?天津河?xùn)|?期末）

23.點(diǎn)網(wǎng)-1,-3）向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的點(diǎn)耳的坐標(biāo)為

【變式6-1]（23-24九年級(jí)上?福建福州?期末）

24.如圖，點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為（2,0）,（0,1）,若將線段平移至44，貝3+6的值為.

【變式6-2]（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?期末）

25.已知線段4B兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為“（-2,3）,5（-3,1）,將線段4B的一個(gè)端點(diǎn)平移到坐

標(biāo)原點(diǎn)處，則另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【變式6-3]（23-24七年級(jí)下?河北保定?期末）

26.在平面直角坐標(biāo)系中，己知線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是2）,8（2,0）,將線段平移

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后得到線段CD,其中，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,若。(3,°),。伍,1),則6的值為.

【考點(diǎn)題型七】平面直角坐標(biāo)系中的平移作圖

【例7】(23-24七年級(jí)上?浙江金華?期末)

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/在x軸上且坐標(biāo)可表示為伍+2,3“-6),點(diǎn)3的

坐標(biāo)為

(1)?=_.

(2)將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A',求點(diǎn)H的坐標(biāo).

(3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出,并求出的面積.

【變式7-11(23-24七年級(jí)下?湖北隨州?期末)

28.如圖，已知/(-2,2),8(-3,-2),。(3,-2)把△/臺(tái)。向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平

移2個(gè)單位得到曷G,解答下列各題：

試卷第10頁，共14頁

（1）在圖上畫出△&B1G；

⑵寫出點(diǎn)4，片的坐標(biāo);

⑶求出△4當(dāng)G的面積.

【變式7-2］（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?期末）

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X，中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

^（4,2）,5（l,0）,C（5,-3）,三角形N3C中任意一點(diǎn)PQo，yo），經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸'

伉-6,%+2）,將三角形48C作同樣的平移得到三角形HB'C',點(diǎn)/,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為4；B；C'.

⑴點(diǎn)H的坐標(biāo)為點(diǎn)"的坐標(biāo)為

⑵①畫出三角形H8'C'；

②求出三角形的面積.

【變式7-3］（23-24七年級(jí)下?云南紅河?期末）

30.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知三角形48c

的頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為（一3,2）,頂點(diǎn)2的坐標(biāo)為（1,0）,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5,-2）.

試卷第11頁，共14頁

4

3

2

-1-*

X

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形/3C；

(2)三角形/8C中任意一點(diǎn)經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。(加+4,〃+2),將三角形N8C

做同樣的平移得到三角形。斯，畫出三角形。E尸，并寫出。，E,尸的坐標(biāo)；

(3)連接線段請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)G,使得三角形。0G的面積為4,求滿足條件的點(diǎn)G

的坐標(biāo).

【考點(diǎn)題型八】在平面直角坐標(biāo)系中求圖形的面積

【例8】(24-25八年級(jí)上?全國(guó)?期末)

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖中的網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成，點(diǎn)4B,C

的坐標(biāo)分別為(-5,4),(-4,0),(-5,-3).

(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)D，E,F,G的坐標(biāo)；

(2)求圖中陰影部分的面積.

【變式8-1](22-23七年級(jí)下?全國(guó)?期末)

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)5的坐標(biāo)為(4,0),過點(diǎn)C(3,0)

作直線CDLx軸，垂足為C,交線段于點(diǎn)。，過點(diǎn)N作/E1C。，垂足為￡,連接BE.

試卷第12頁，共14頁

⑴求的面積；

（2）點(diǎn)尸為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)邑噂=邑皿時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【變式8-2]（23-24七年級(jí)下?山東荷澤?期末）

33.如圖，平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)/（0,1）,5（2,0）,C（l,3）.

（1）點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為；

（2）求△ABC的面積；

（3）若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（私0）,

①直接寫出線段3尸的長(zhǎng)為；（用含機(jī)的式子表示）

②當(dāng)S.C時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【變式8-3]（23-24七年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期末）

/、/、[3m+n=10

34.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/私"，點(diǎn)85,0且加、"是方程組的解,

[2m-n=-5

點(diǎn)C在X軸負(fù)半軸上，/C與丁軸交于點(diǎn)￡

試卷第13頁，共14頁

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若三角形/8C的面積S/BC=35,求線段的長(zhǎng)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度先沿線段E。

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。不停，再繼續(xù)以相同的速度沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8后停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒,

求當(dāng)/為何值時(shí)，三角形BEP的面積是三角形NOE面積的2倍.

試卷第14頁，共14頁

1.c

【分析】本題主要考查了用有序數(shù)對(duì)表示位置、用方向角和距離確定物體的位置，逐項(xiàng)判斷

即可，熟練掌握用有序數(shù)對(duì)表示位置、用方向角和距離確定物體的位置是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、電影城1號(hào)廳6排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不合題意；

B、貴州省遵義市，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不合題意；

C、北緯31。，東經(jīng)103。，能確定具體位置，故本選項(xiàng)符合題意；

D、南偏西40。，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)表示的實(shí)際意

義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)橫坐標(biāo)是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標(biāo)是所在列的度數(shù)，可得答案.

【詳解】解：按已知可得，表示一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標(biāo)是所在列的度數(shù),

解：A.4（5,30。），原/位置表示錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；

B.2（1,90。），5點(diǎn)位置表示正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.0（4,240。），。點(diǎn)位置表示正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.E（3,300。），E點(diǎn)位置表示正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.（1）（2,4）,（6,5）,（5,1）

⑵見解析

⑶見解析

【分析】本題考查了用有序數(shù)對(duì)表示位置；

（1）根據(jù)題意找到蹺蹺板、摩天輪、碰碰車的位置即可；

（2）根據(jù)位置標(biāo)出坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)位置標(biāo)出坐標(biāo)即可求解.

【詳解】⑴解：根據(jù)題意，得蹺蹺板（2,4）,摩天輪（6,5）,碰碰車（5,1）,

故答案為：（2,4）,（6,5）,（5,1）；

（2）解：如圖所示，秋千的位置是（4,5）,

答案第1頁，共20頁

秋千摩天輪

5

蹺蜀板：

東

4-------------------------------------T------------1-----------r

3

跳雕床;

2

1

=大力:=碰碰車；

0123456

(3)解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)木馬的位置是(5,2),

秋千摩天輪

5一.…?

蹺磬板

4東

3

跳跳床

2，旋轉(zhuǎn)木馬

：大:門\\碰碰車;

…」

0123456

4.B

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限

(+,+);第二象限(-,+);第三象限(一,-)；第四象限(+,-).根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解

答.

【詳解】解：??--2024<0,2025>0,

點(diǎn)尸(-2024,2025)在第二象限.

故選：B.

5.B

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)尸(-7,/+2)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)特點(diǎn)

判定即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限(+,+),第二

象限(-,+),第三象限(--)，第四象限(+,-).

【詳解】解：???/+2>0,

.?.尸(-7,/+2)橫坐標(biāo)為負(fù)和縱坐標(biāo)為正，

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系特點(diǎn)，點(diǎn)P在第二象限，

故選：B.

6.B

答案第2頁，共20頁

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,

四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(一,-)；第四象限

(+,-).根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)(-,+)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、(2,3)在第一象限，不符合題意；

B、由-2/一1=一(2/+1)<0,則(-2〃/-1,3)一定在第二象限，符合題意；

C、-37〃2+1>0時(shí)，貝!I(一2,-3"廣+1)在第二象限，一377尸+1<0時(shí)，則(—2,—3〃r+1)在第三

象限，-3川+1=0時(shí)，則(-2,-3/+1)在無軸上，故卜2,-3川+1)不一定在第二象限，不

符合題意；

D、(2,-3)在第四象限，不符合題意；

故選：B.

7.B

【分析】本題考查的點(diǎn)在坐標(biāo)系中得位置，根據(jù)題意可知病20,所以-/一14一1,即可

得出答案.

【詳解】解：

-1W—1，

.??點(diǎn)P的橫坐標(biāo)一定小于0,所以點(diǎn)P一定在第二象限.

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象

限.

【詳解】解：??,點(diǎn)尸(加川在第二象限，

.-.m<0,n>0,

???m-1<0

.??點(diǎn)加-1)在第四象限.

故選：D.

9.(1,0)

【分析】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。求解即可.

答案第3頁，共20頁

【詳解】解：?.,點(diǎn)N（”3,4-a）在％軸上,

???4一。=0,

6Z—3=4—3=1,

.?.4(1,0),

故答案為：（1,0）

10.-l<a<-

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組和坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出不

等式組，求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中位置得關(guān)于的不等式組，解不

等式組求得a的范圍即可.

、，3a-51在第四象限,

【詳解】解：??,點(diǎn)/

3ct—■5<0

解得：一1<。<§.

故答案為：

11.-2

【分析】本題主要考查了第二、四象限平分線上的點(diǎn).解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)象限

角平分線上的點(diǎn)的特點(diǎn)：第一，三角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，二四象限角平分線上的

點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

根據(jù)二四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，建立方程解方程，即可得解.

【詳解】???點(diǎn)么（2）+7,了-1）在第二，四象限夾角平分線上，

2y+7+y—1=0,

解得：歹二一2.

故答案為：-2.

12.m>2##2<m2

【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式，掌握各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題

答案第4頁，共20頁

的前提.

根據(jù)點(diǎn)所在平面直角坐標(biāo)系的象限，確定縱橫坐標(biāo)的符號(hào)，建立不等式求解即可.

【詳解】解：.??點(diǎn)尸（加-2,3）在第一象限,

/.m—2>0,

即加>2,

?.?點(diǎn)尸在〉軸上，

■-m值為2.

故答案為：m>2,2.

13.03

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)求出點(diǎn)48的坐標(biāo),

再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出NC=3,NC〃龍軸，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解；???點(diǎn)4（6-3加,加-4）在丁軸上，點(diǎn)8（2”，〃+2）在x軸上，

???6—3加=0,n+2=0,

m=2,n=-2,

.,-m-4=-2,2n=-4,m+n=0f

...N（0,-2）,5（-4,0）,

vC（3,-2）,

：.AC=3,/C〃龍軸，

=gNC-（%-%）=；x3x2=3

故答案為：0；3.

14.3

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)

值即可求出答案.

【詳解】解：?.?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-3,2）,

???點(diǎn)P到x軸的距離為|2|=2,至IJ>軸的距離為卜3|=3.

故答案為：3.

15.2024

答案第5頁，共20頁

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到X軸的距離,

橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到X軸的距離，可得答案.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)^(2023,-2024)到x軸距離是2024.

故答案為：2024

16.3

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，正確得出x,y的值是解題的

關(guān)鍵.先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x=-3,y=4,再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,

求出結(jié)果即可.

【詳解】解：?.?小與+(尸4)2=0,

x+3=0,?-4=0,

解得：x=-3,y=4,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4),

???點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離是卜3|=3,

故答案為：3.

17.(12,-12)

【分析】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解一元一次不等

式組，先根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值得到

|3-m|=|2m+6|,解方程得到加=-1或機(jī)=-9,再根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)

為負(fù)求出"2的值即可得到答案.

【詳解】解：???點(diǎn)—3-加,2加+6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

|3-m|=|2??7+6|,

???3—加=2m+6或3—加=-2m-6,

解得加二-1或加=一9,

??,點(diǎn)尸在第四象限，

j3-m>0

[2m+6<0'

m<—3,

答案第6頁，共20頁

m=-9,

，3—機(jī)=12,2m+6=-12,

故答案為：(12,-12).

18.4

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第二象限內(nèi)的點(diǎn)到x軸的距離等于

它的縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸距離等于橫坐標(biāo)的相反數(shù).由此列方程即可.

【詳解】解：.??點(diǎn)尸(。-7,。+2)在第二象限，

它至Ux軸的距離是a+2,至ljy軸距離是一一7),

a+2=—(a-7)x2,

解得a=4,

故答案為：4.

19.(1)圖見解析，廣安區(qū)的坐標(biāo)為(1,3),鄰水縣的坐標(biāo)為(5,1)

(2)見解析

【分析】本題考查作圖-平移變換，坐標(biāo)確定位置，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

(1)根據(jù)給出的兩地坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，即可得出結(jié)果；

(2)順次連接武勝縣、岳池縣、廣安區(qū)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)題目要求進(jìn)行平移作圖即可.

由坐標(biāo)系可知：廣安區(qū)的坐標(biāo)為(1,3),鄰水縣的坐標(biāo)為(5,1)；

(2)如圖：三角形即為所求.

答案第7頁，共20頁

20.⑴畫圖見解析，(-6,0)

⑵畫圖見解析

【分析】此題考查了坐標(biāo)確定位置，正確找到原點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)將實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)向上平移三個(gè)單位即可得到原點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此即可作出坐標(biāo)軸，再根據(jù)

坐標(biāo)軸即可找到校門的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)食堂的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)明即可.

【詳解】(1)作圖如下：

根據(jù)坐標(biāo)系可知校門的坐標(biāo)為(-6,0)；

(2)食堂為位置如圖所示：

答案第8頁，共20頁

21.(1)方向，距離

(2)見解析

(3)(-300,600),(0,-1200)

【分析】本題主要考查了用坐標(biāo)表示位置，確定位置等等：

(1)根據(jù)題意可知，小華是用方向和距離描述玖瓏花海的位置；

(2)根據(jù)玖瓏花海的坐標(biāo)畫出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系即可；

(3)根據(jù)(2)所求寫出對(duì)應(yīng)位置的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可知，小華是用方向和距離描述玖瓏花海的位置;

(2)解：如圖所示，即為所求；

匕I

--------------1-----

12號(hào)陽光量坪

II

*_________I_________I_______

-玖瓏花海

綠樹林

O聽雨軒古宅X

?___1

樂噴泉廣場(chǎng)

(3)解：由(2)可知生態(tài)濕地的坐標(biāo)為(-300,600),音樂噴泉廣場(chǎng)的坐標(biāo)為(0,-1200).

22.(1)詳見解析

答案第9頁，共20頁

(2)(0,3),(1,-2)

(3)5,左，1

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“五彩廣場(chǎng)”和“考拉園”的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系即可.

(2)根據(jù)(1)中所建坐標(biāo)系即可解決問題.

(3)根據(jù)“熊貓樂園”和“百虎山”的坐標(biāo)即可確定；

【詳解】⑴解：因?yàn)椤拔宀蕪V場(chǎng)”和“考拉園”的坐標(biāo)分別是(T1)和

所以平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

百鹿山

北

11

--?東

7彩廣場(chǎng)

：~~~o-ii-

--1…-；....；……；…-

;考拉園

一反應(yīng)苗柒窗

(2)解：由(1)中所建平面直角坐標(biāo)系可知，

“百虎山”的坐標(biāo)為(0,3),“熊貓樂園”的坐標(biāo)為(1,-2).

故答案為：(0,3),(1,-2).

(3)解:根據(jù)“熊貓樂園”的坐標(biāo)為“百虎山”的坐標(biāo)為(0,3),可以得出從“熊貓樂

園”前往“百虎山”可以先向上走5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左走1個(gè)單位長(zhǎng)度，

故答案為：5；左；1.

23.(2,1)

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移；根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)“右加左減、上加下減”的平移規(guī)律

可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)尸(-1,-3)向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的點(diǎn)月的橫坐標(biāo)

為-1+3=2,縱坐標(biāo)為-3+4=1,即月(2,1),

答案第10頁，共20頁

故答案為：(2,1).

24.2

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可知平移方式

為向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再由“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律

求解即可.

【詳解】解：?.?將線段43平移至4旦，4(2,0)，5(0,1),4(3力)，4m2),

???平移方式為向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

???Q=0+1=1,b=0+l=l,

Q+6=2,

故答案為：2.

25.(-1,-2)或(1,2)

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，分將點(diǎn)”(-2,3)移至原點(diǎn)處，將點(diǎn)8(-3,1)

移至原點(diǎn)處，兩種情況判斷出平移方式，再根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律求解即可.

【詳解】解：若將點(diǎn)-2,3)移至原點(diǎn)處，則平移方式為向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移

3個(gè)單位長(zhǎng)度，

二平移后3(-3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-3+2,1-3),即(T-2),

若將點(diǎn)8(-3,1)移至原點(diǎn)處，則平移方式為向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

平移后/(-2,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-2+3,3-1),即(1,2)；

綜上所述，另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)是(-L-2)或(1,2),

故答案為：(T-2)或(1,2).

26.-1

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加,

左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵.根據(jù)坐標(biāo)判斷出平移方式，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由題意得，線段N8向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到線段CD,

.,.2+2=6,2+1=a,

a=3.6=4,

答案第11頁，共20頁

ci—b=3—4=—19

故答案為：-1.

27.(1)2

(2)，'(2,3)

(3)見詳解，10

【分析】本題主要考查坐標(biāo)軸的特點(diǎn)和點(diǎn)的平移，

⑴根據(jù)在x軸上＞=0得特點(diǎn)列出3a-6=0求解即可；

(2)根據(jù)平移得性質(zhì)即可求得；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將三角形分割為兩部分求解即可.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)/在x軸上且坐標(biāo)可表示為(。+2,3°-6),

???3a—6=0,解得a=2.

故答案為：2；

(2)由⑴得4(4,0),

根據(jù)點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，得(4,3),

再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)4(2,3),

故4(2,3)；

(3)如圖，

答案第12頁，共20頁

(2)4(0,6),鳥(-1，2)

⑶12

【分析】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移作圖，求格點(diǎn)三角形的面積，熟練掌握坐標(biāo)平面

內(nèi)圖形的平移作圖是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，找出點(diǎn)力,點(diǎn)瓦點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，當(dāng)，￡,連結(jié)

4昌，%G，4G，即得所求圖形；

(2)由(1)畫出的圖形可知點(diǎn)4，4的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，即得答案.

【詳解】(1)解：如圖所示，當(dāng)G即為所求;

(2)解：由圖可知4(0,6),4(-1,2)；

(3)解：△4房。1的面積為：—x6x4=12.

29.(1)(-2,4),(-5,2)

⑵①見解析②8.5

【分析】本題考查坐標(biāo)與平移：

(1)根據(jù)題意，確定點(diǎn)的平移規(guī)則，進(jìn)而求出點(diǎn)H,9的坐標(biāo)即可；

(2)①根據(jù)平移規(guī)則，畫出圖形即可；②分割法求出三角你的面積即可.

【詳解】(1)解：”(跖打)，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸'(/-6,%+2),

???平移規(guī)則為：先向左平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

答案第13頁，共20頁

???^(4,2),5(1,0),

...H(4-6,2+2)00-6,0+2),即：4(-2,4)0(-5,2)；

故答案為：(-2,4),(-5,2)

(2)①如圖，三角形HB'C為所作;

30.(1)畫圖見解析

(2)0(1,4),第5,2),戶(-1,0),畫圖見解析

(3)G(2,0)或G(-2,0)

【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的平移，三角形的面積；

(1)根據(jù)頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-3,2),頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-5,-2)先描點(diǎn),

再畫圖即可；

(2)根據(jù)坐標(biāo)變化得到。(1,4),￡(5,2),尸(-1,0),再畫圖即可；

(3)設(shè)G(x,O),由三角形。OG的面積為4,再建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：如圖，A/BC如圖不：

答案第14頁，共20頁

(2)解：?.三角形ABC中任意一點(diǎn)P(w,〃)，經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。(機(jī)+4,〃+2),

「?三角形23C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,

.?.0(1,4),￡(5,2),F(-l,0),

??.ADE尸即為所求作的三角形；

(3)解：設(shè)G(x,0),三角形DOG的面積為4,

1x1x4=4,

211

解得：x=±2,

.?1(2,0)或6(-2,0)；

31.(1)(0-2),(5,-3),(3,4),(-1,2)

(2)46.5

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確三角形和四邊形的面積計(jì)算，并數(shù)形結(jié)合

是解題的關(guān)鍵.

(1)觀察圖象可得出點(diǎn)DE,F,G的坐標(biāo).

(2)用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)空白三角形的面積即可.

【詳解】(1)解：由圖象可得，點(diǎn)。，E,F,G的坐標(biāo)分別為(0,-2),(5,-3),(3,4),

(T2).

(2)解：如圖：連接/C、CE,過點(diǎn)E作E〃垂直于4尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

答案第15頁，共20頁

陰影部分的面積為：S陰影=,矩形ACEH-S^ABC-S“尸G-S&EFH~S&CED

=[5-(-5)]x[4-(-3)]-[4-(-3)]xU2-[3-(-5)]x2^2-2x[4-(-3)]-2-[5-(-5)]xl-2

=10x7—7x1+2—8x2+2—2x7+2—10x1+2

=70-3.5-8-7-5

=46.5.

圖中陰影部分的面積為46.5.

32.(1)6

(2)(3,5)或(3,-3)

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形：

(1)先證明軸，再由點(diǎn)4和點(diǎn)5的坐標(biāo)得到4E=OC=3,OA=CE=4,據(jù)此根

據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可；

(2)先求出。8=4,BC=1,則%4OB=gcM-O8=8,SAAOB>,設(shè)P(3,y),再分點(diǎn)

P在x軸上方和x軸下方兩種情況，畫出對(duì)應(yīng)的圖形求解即可.

【詳解】(1)解：??,CO^x軸，AELCD,

軸，

???點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,0)

AE=OC=3,OA=