幕的運(yùn)算壓軸題精選30道(必考點(diǎn)分類集訓(xùn))

9

1.(2024秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考)已知那加=3,丑=5,貝1」2。6*4=50，小-6』—

----------25-

【分析】利用幕的乘方法則，同底數(shù)幕除法法則將各式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】解：：於”=3,a3n=5,

：.2a6m-4

=2(a2m)3-4

=2X33-4

=2X27-4

=50；

“4加-6n

=a4m^ra6n

=(a2m)2+(a3n)2

=32?52

=9+25

9

=25:

9

故答案為：50；—.

9

2.(2024秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中)若x"=3,x2a-3/,=—,則■的值為5.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可.

【解答】解：；x“=3,

9

X2a_3b=X2a-i-X3b=(x")2-T-(/)3=324-(x6)3=正1

(/)3=125,

'.xb=5.

故答案為：5.

3.(2024秋?朝陽(yáng)區(qū)期中)若x+2y-3=0,則2-2.4”的值為2.

【分析】先將代數(shù)式化成同底數(shù)幕的乘法的形式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：-3=0,

??x+2y~3,

???2”2?平=2廠2?22丁=2%+2歹-2=23-2=2,

故答案為：2.

4.（2024秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）比較大?。?加+"+iW4〃+4”.

【分析】令2m=a,2"=6,貝！|2加+"+i=2X2&X2"=2",4"斗4"=（2加）2+（2"）2^a2+b2,再作差比較

大小.

【解答】解：令2加=°,2n=b,則有：

2m+n+l=2義2加義2"=2ab,

4，“+4"=（2加）2+（2"）2=.2+62,

'."a2+b2-2ab—（a-b）2^0,僅當(dāng)a=b,即加=〃時(shí)取等號(hào)，

...2加+篦+1-4加+4〃40,

；.2m+"+iW4加+4”.

故答案為：<.

5.（2024秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知4》=2片1,3>1=27"2,貝卜-夕=-9.

【分析】根據(jù)幕的乘方法則化為底數(shù)相同的式子，根據(jù)指數(shù)相等求出x和y的值，即可求出答案.

【解答】解：；41=2六1,3打1=271,

：.22x=2y-i,獷1=33"6,

??2x~~y~19y+1=3x-6,

**?x=8,y=17,

Ax-y=S-17=-9.

故答案為：-9.

6.（2024秋?普陀區(qū)期中）如果2。+4詠8=2,那么16匕+4。=16.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則以及幕的乘方運(yùn)算法則解答即可.

【解答】解：：2。+4'乂8=2。-2計(jì)3=2,

?*.a-26+3—1,

即a-2b=-2,

??-（a-2b）=2b-a=2,

??.16,+4a=42b+4a=42人a=42=16

故答案為：16.

7.（2023秋?松北區(qū)期末）已知32X9"'X27=32i,求加=8.

【分析】根據(jù)幕的乘方以及同底數(shù)塞的乘法法則解答即可.

【解答】解：32X9加義27=321,

即32X32mX33*10=321,

j2+2w+3=321,

2+2加+3=21,

解得%=8.

故答案為：8

8.（2024春?句容市期中）若22"+3+4〃+1=192,則"的值為2.

【分析】利用同底數(shù)哥的乘法的法則及神的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：V22n+3+4n+1=192,

.,.22n+3+22n+2=192,

：.2X22n+2+22n+2=l92,

；.3X22"+2=192,

：.22n+2=64,

2幾+2=6,

故答案為：2.

33

9.（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）若100。=20,1000b=50,則a+?b+標(biāo)的值是3.

3

【分析】先把100和1000寫(xiě)成底數(shù)是10的幕，然后把兩個(gè)等式相乘，求出2a+36的值，從而求出a+萬(wàn)

b的值，然后直接代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：??T00a=20,1000'=50,

/.（102）。=20,（103）'=50,

102a=20,1035=50,

1020?103&=20X50=1000=103,

102a+36=103,

2a+36^3,

33

：-a+2b=2'

3333

/.a+-h+-=-+-=3,

故答案為：3.

1

10.（2024春?峰城區(qū)校級(jí)月考）已知Q-C=1,c-6=4,則2"人2。=_三_.

O

【分析】直接利用已知將原式變形進(jìn)而得出答案.

【解答】解：-。=1,c-6=4,

:?b-c=-4,

1

/.2a+b~2c=2a~c-2b~c=21X2-4=2-3=一.

8

1

故答案為：

11.（2024春?西安校級(jí)月考）若2a-36+c-2=0,貝I16。+6#*平=16.

【分析】先求出2a-36+c=2,再把原式變形為42。+43bx4。，進(jìn)一步得到42。-3升。，據(jù)此代值計(jì)算即可.

【解答】解：：2a-36+c-2=0,

?*.2a-3b+c=2,

，16”64詠4。

=(42)a4-(43)hX4c

=42。+43bx4c

—42a-3b+c

=42

=16,

故答案為：16.

12.（2024春?東臺(tái)市月考）己知才+2?3丘2=36^3,則彳=8.

【分析】利用幕的乘方及積的乘方法則將原式變形后得到關(guān)于X的一元一次方程，解得X的值即可.

【解答】解：；2戶2.3"2=36”3,

（2X3）x+2=（62）x-3,

即ex+2=62x6,

貝！|x+2=2x-6,

解得：x=8,

故答案為：8.

13.（2024春?泰州期末）已知2x-3y+6=0,則代數(shù)式4*+1?82-歹的值為4.

【分析】將所求式化為以2為底數(shù)的幕的形式，再利用同底數(shù)幕的乘法法則，并整體代入可解答.

【解答】解：；2x-3y+6=0,

；?2x-3y=-6,

.?.4%+i?82-y

=2^（x+1），23（2-y）

=22%+2.26-3y

——2?JC-3yl"8

—2-6+8

=22

=4.

故答案為：4.

14.（2024春?秦都區(qū)校級(jí)月考）已知2m=。，3m=b,24m=c,那么a,b,c之間滿足的等量關(guān)系是c=

【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方將24刑寫(xiě)成3*（2刃3,再代入計(jì)算即可.

【解答】解：：24用=（3X8）加=3'".8"'=3?。?加）3,而2ff*=a,3m=b,24m=c,

??c—~ci^bi

故答案為：c=a3b.

15.（2023秋?衡南縣期末）若9"?27'+81。=9,則2a+3b-4c的值為2.

【分析】利用累的乘方的法則，同底數(shù)塞的乘法的法則，同底數(shù)幕的除法的法則對(duì)已知條件進(jìn)行整理，

從而可求解.

【解答】解：9a81c=9,

32a?3364-34c=32,

^2a+3b-4c=32,

/.2a+3b-4c=2,

故答案為：2.

16.（2023秋?沐川縣期末）若2a-3b+c-2=0,則16。+826*平=16.

【分析】由已知條件可得2a-36+c=2,將原式利用同底數(shù)幕乘法與除法公式，幕的乘方公式變形后進(jìn)

行計(jì)算即可.

【解答】解：：2a-36+c-2=0,

:?2a-3b+c=2,

.?.16。+82bx4c

=(42)T(82)bX4c

=420.436x4。

—42a-3b+c

=42

=16,

故答案為：16.

17.(2024春?長(zhǎng)豐縣期中)已知2x-5y+4=0,則4工+1?321萬(wàn)的值是8.

【分析】由已知得到2x-5y=-4,再將平+1?321一》變形為2浜-5y+7,然后代入計(jì)算即可.

【解答】解：：2x-5尹4=0,

.'.2x-5y=-4,

.".4x+l*321^

=(22)x+l-(25)5

—22x+2?25-51y

x

=2^-51y+7

=2-4+7

=23

=8,

故答案為：8.

18.(2024春?宿豫區(qū)校級(jí)期中)若.=255,6=344,C=433,則將°、蟲(chóng)。按從小到大排列是

【分析】首先利用塞的性質(zhì)將原式都變?yōu)橹笖?shù)相同的數(shù)，進(jìn)而比較底數(shù)即可.

【解答】解：；。=255=(25)11=32",

6=344=81”,

C—433=(43)11=64”，

：.a<c<b.

故答案為：a<c<b.

1

19.(2024秋?越秀區(qū)校級(jí)期中)已知4，"X8"=32,2m^4n=~,則m〃=1.

【分析】已知等式利用幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)幕的乘除法則計(jì)算，得到關(guān)于加與〃的方

程，組成方程組，求出方程組的解得加與"的值，即可求出值.

【解答】解：：4&X8"=(22)mX(23)n=22mX23n=22m+3n=32=25,

1

2m-4九=2m-(22)n=2m—22n=2m~^n=—=,

2m+3n=59m-In--1,

解得冽=1,n=\,

??mn=1,

故答案為：1.

20.(2024春?鼓樓區(qū)期中)(1)若25+25=2。，37+37+37=3',則a+6=」.

(2)若2'"X3"=(4X27)7,求加，n.

(3)若乃=機(jī)，mq=n,?r=32,求pqr.

【分析】(1)根據(jù)乘方的意義，把加法運(yùn)算寫(xiě)成乘法運(yùn)算，再按照同底數(shù)基相乘法則進(jìn)行計(jì)算，從而求

出a,b,再求出即可；

(2)把4和27分別寫(xiě)成底數(shù)是2和3的幕，然后根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，求出小n

即可；

(3)根據(jù)已知條件，利用幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，從而求出答案即可.

【解答】解:(1)V25+25=25X2=26=2a,37+37+37=37X3=38=3\

.??〃=6,6=8,

。+6=6+8=14,

故答案為：14；

(2)V2mX3n=(4X27)7=(22X33)7=22x7X33x7=214X321,

.,."2=14,77=21;

(3)'：2P=m,mq=n,nr=32,

：.(2。)q=n,[(2P)7=32,

.-.2W=25,

".pqr—5.

21.(2024秋?秦安縣校級(jí)月考)已知16那=4X22%安27M=9X3m+3,求(m-n)20”的值.

【分析】根據(jù)幕的乘方和積的乘方逆用運(yùn)算法則分別求出加、"的值，然后代入求解即可.

【解答】解:V16w=(24)w=24m,

4X22〃-2=22x22"-2=22〃,

4m=2幾,

27〃=⑶)"=33",

9x3機(jī)+3=32X3加+3=3加+5,

??3〃=〃?+5，

.(4m=2n

**l3n=TH+5'

即圖

解得：｛建廣，

(m-")201』(1-2)2013=(-])2013=_I

22.(2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考)已知(尹+1)2=3鞏32?+1+9"=324,求加+〃的值.

【分析】先把底數(shù)9寫(xiě)成底數(shù)是3的嘉，然后利用塞的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，列出關(guān)于加，，7的方程，解

方程求出如〃，再代入機(jī)+〃進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：：(尹+1)2=3叱32n+1+9?=324,

[(32)m+1]2=316,3X32n+32n=324,

(32m+2)2=316,4X32n=324,

34加+4—316,32.——34,

/.4m+4=16,2"=4,

解得：m=3,n=2,

/.加+〃=3+2=5.

23.(2024春?萊西市校級(jí)月考)(1)已知/"=3,求(-2?")3+4(/)3"的值.

(2)已知4a-36+7=0,求32X92。+1+27占的值.

【分析】(1)根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，然后再進(jìn)行變形，整體代入求值即可；

(2)先根據(jù)4。-36+7=0得出4。-36=-7,再將32*92。+1彳27A變形，然后整體代入求值即可.

【解答】解：(1)(-2/〃)3+4(/)3〃

=-8x6n+4x6n

=-4x6n

=-4(x3n)2,

把一〃=3代入得：原式=-4X32=-36.

(2);小36+7=0,

4“-36=-7,

32><92a+i+27A

=32X⑶)2a+14-3)b

=32X34?+2.?336

=34。-3b+4

=3-7+4

=3-3

1

=玉'

1

=27-

24.(2024秋?倉(cāng)山區(qū)期中)已知3。=加，於=〃，27，=機(jī)2〃，°,b,c為正整數(shù)，求證：2a+2b=3c.

【分析】先根據(jù)已知條件和嘉的乘方法則，求出32。，32占，33c,再根據(jù)同底數(shù)累相乘法則證明結(jié)論即可.

【解答】證明：,.,3°=機(jī)，9b=n,21c—m2n,

(30)2=32a=m2,(32)b=32b=n,(33)c=33c=m2n,

.,.32a?32Z,=m2H=33c,

320+26=33°,

2a+2b=3c.

25.(2024秋?蒸湘區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算：

(1)若a+36+2z-3=0,求3ax27^X9z的值;

(2)若2"=3,求(23升1)2-2?的值.

【分析】(1)首先根據(jù)題可知a+36+2z=3,再將3ax27bx尹整理為3。+3H2，，然后代入求值即可；

(2)根據(jù)募的乘方運(yùn)算法則和幕的乘方運(yùn)算的逆用將原式整理為4義(22》)3-(22x)2,然后代入求值

即可.

【解答】解：(1)由題意得a+36+2z=3,

.".3aX276X9z

=3flX33ftX32;

——^a+3b+2z

=33

=27；

(2)已知2級(jí)=3,

則(23rH)2-24X

一？6x+2_2以

=4X(22X)3-(2^)2

=4X33-32

=108-9

=99.

26.(2024秋?雁峰區(qū)校級(jí)月考)(1)°加=2,an=3,求於葉〃的值；

(2)若16"'=4X22"-2,27"=9X3'"+3,求(m-n)2025.

【分析】(1)化簡(jiǎn)。2加+”=(產(chǎn))2義心再將已知代入即可；

(2)由2癡=22",33n=3m+5,可得〃=2加，3n=m+5,求出小、〃的值即可求解.

【解答】解:(1),:0m=2,an=3,

原式=a2mx〃

=(am)2Xan

=22X3

=4X3

=12；

(2)'：l6m=4X22n-2,

24加=22*22〃-2=223

：27"=9X3"計(jì)3,

33〃一3加+5,

?\3n=m+5,

/.6m=m+5,

/.m=1,

n—2,

?,?原式=(1-2)2025=-1.

27.(2024秋?商水縣月考)若/=a"(加，〃是正整數(shù)，a>0且aWl),則加=〃.

利用上面的結(jié)論，解答下面的問(wèn)題.

(1)若2X8'X16^=222,求x的值.

(2)若(27工)2=312,求x的值.

(3)已知『=57,q=75,用含〃，g的式子表示3535.

【分析】(1)利用幕的乘方以及同底數(shù)幕相乘的運(yùn)算法則變形為2X8XX16X=2X23XX24X=21+3X+4X=

222,結(jié)合題意得出1+3X+4X=22,計(jì)算即可得解；

(2)利用幕的乘方法則變形為(27，)2=36工=312,結(jié)合題意得出6X=12,計(jì)算即可得解；

(3)根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則化為含有57和75的式子，即可得解.

【解答】解：(1)V2X8YX16X=2X⑵)XX(24)^=2X23xX24x=21+3x+4x=222,

1+3x+4x—22,

，x=3；

(2)(27X)2=[(33)b2=R3X)2=36X=312,

??6x=12,

??x^2；

(3),:p=『,q=l5,

.\3535=(357)5=[(5X7)7]5=(57)5X(77)5=(57)5X(75)7=p5d.

28.(2023秋?金鄉(xiāng)縣期末)在累的運(yùn)算中規(guī)定：若〃=/(a>0且aWl,x、y是正整數(shù)),則x=y.利

用上面結(jié)論解答下列問(wèn)題：

(1)若尹=36,求X的值；

(2)若3*+2-3升1=18,求x的值;

(3)若加=2%1,"=牛+2》，用含加的代數(shù)式表示

【分析】(1)利用幕的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(2)利用同底數(shù)暴的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(3)利用累的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：(1)V9X=36,

.?.3益=36,

??2x=6,

解得：x—3；

(2)V3x+2-3x+1=18,

A3x+iX3_3什1=18,

2X3x+1=