第二章單相正弦交流電路電工技術高等教育出版社1第二章主要內(nèi)容本章介紹正弦交流電基本概念，討論交流電路的基本規(guī)律與分析方法，對于正弦交流電路，只要電流、電壓都用相量表示，并引入復阻抗的概念，則直流電阻電路的分析方法都可以應用。由于交流電路中的電流、電壓是隨時間變化的，電流與電壓之間不僅有數(shù)量關系，而且還有相位關系；功率除平均功率外，還有無功功率，視在功率。正弦交流電路的基本理論和基本分析方法是學習后續(xù)內(nèi)容如：電機、變壓器、電器及電子技術的重要基礎，是本課程的重要內(nèi)容之一，應很好掌握。22.1正弦交流電的基本概念

2.1.1交流電概述直流電路--電流、電壓、電動勢等大小和方向不隨時間而變動。交流電路--電流、電壓、電動勢等大小和方向隨時間作周期性變化。常用的交流電是隨時間做正弦規(guī)律變化的，所以稱為正弦交流電。32.1正弦交流電的基本概念42.1正弦交流電的基本概念2.1.2正弦交流電的三要素1、周期、頻率和角頻率－速度快慢。2、瞬時值、最大值和有效值－幅度的變化。3、相位、相位差與初相位－時間函數(shù)，變化的進程。52.1正弦交流電的基本概念周期、頻率和角頻率--表示變化的快慢。周期T(s)：正弦交流電變化一周所需要的時間。頻率f(Hz)

：每秒變化的周數(shù)。角頻率ω（rad/s，弧度/秒）：每秒內(nèi)所變化的電角度。62.1正弦交流電的基本概念瞬時值、幅值（最大值）和有效值瞬時值：正弦任一瞬間所對應的數(shù)值。用小寫e、u、i表示。幅值（最大值）：瞬時值中最大的數(shù)值。用表示。有效值：同它的熱效應相等的直流電的數(shù)值。用E、U、I表示。72.1正弦交流電的基本概念有效值與最大值之間有一定的聯(lián)系：正弦交流電流發(fā)熱量:

直流電流發(fā)熱量:

于是:82.1正弦交流電的基本概念有效值與最大值之間的聯(lián)系:記住公式峰峰值9相位、初相位相位初相位。t=0時的相位幅值，最大值，峰值，或大寫字母，腳標m表示幅值，無腳標U為有效值。瞬時值，小寫字母規(guī)定小于或等于正負180°角頻率。2πf102.1正弦交流電的基本概念綜上所述：其中：分別代表e、u、i的角頻率；分別代表e、u、i

的初相。11相位差相位差：相位角之差，用表示。僅討論同頻率正弦量，既可以同是電流或電壓，也可以是電流和電壓間的相位差。原則：以誰為準，誰在后。電壓超前以電流為準12相位差與圖形初相位正號在零點的左邊，負號向右。圖2.1.2p42公式在p43-d7圖2.1.6減號右移45度圖2.1.2i2減號右移90度圖2.1.3加在左圖2.1.2i1零在零點132.1正弦交流電的基本概念如果，電壓u在相位上比電流i超前角，或者說電流i比電壓u滯后角。如果，則情況與上述剛好相反。如果,u與i同相。如果，u與i反相。142.1同相與反相152.1正弦交流電的基本概念－例題2－2電壓落后電流90度,在右邊以誰為準,誰在后.以電流為準以電壓為準162.2正弦交流電的相量表示法-引言正弦量的表示法1、三角函數(shù)法--三角函數(shù)可加減乘除2、波形法—可在波形上逐點進行加減乘除p49-圖2.3.2

第38張

p52-圖2.3.2

第38張3、復數(shù)表示法t172.2正弦交流電的相量表示法-引言直角坐標系其中:bar實數(shù)軸虛數(shù)軸r182.2正弦交流電的相量表示法-引言直角坐標系極坐標系其中:其中:bar實數(shù)軸虛數(shù)軸r192.2正弦交流電的相量表示法-引言直角坐標系極坐標系復數(shù)的指數(shù)形式歐拉公式：其中:其中:bar實數(shù)軸虛數(shù)軸r202.2正弦交流電的相量表示法-引言直角坐標系極坐標系復數(shù)的指數(shù)形式歐拉公式：其中:其中:bar實數(shù)軸虛數(shù)軸r212.2正弦交流電的相量表示法-引言直角坐標系極坐標系復數(shù)的指數(shù)形式歐拉公式：其中:其中:bar實數(shù)軸虛數(shù)軸r222.2正弦交流電的相量表示法-引言直角坐標系極坐標系復數(shù)的指數(shù)形式歐拉公式：其中:其中:bar實數(shù)軸虛數(shù)軸r23復數(shù)的運算1加減法用代數(shù)式方便：

有時加減法也需要用極座標式處理：24復數(shù)的運算2乘除法用指數(shù)式方便：特例：若+α對應逆時針轉(zhuǎn)α角；-α對應順時針轉(zhuǎn)α角。特例：相量乘j對應向前（逆時針）轉(zhuǎn)900角；乘-j對應向后（順時針）轉(zhuǎn)900角。25復數(shù)的運算3用作圖法求解；平行四邊形法則。用“解析幾何”法求解：

xy26正弦量可以用相量表示127正弦量可以用相量表示2

282.2正弦交流電的相量表示法2.2.1

正弦量的相量表示--用一個復數(shù)表示正弦量正弦電壓:構(gòu)成一個復數(shù)：這個復數(shù)就稱為電壓的幅值相量。相量圖指數(shù)形式極坐標形式直角坐標形式29定義有效值相量(常用):

有效值相量的定義

峰值相量有腳標m

302.2有效值相量及各種表示法的含義定義有效值相量(常用):

瞬時值有效值,直流峰值相量有效值相量峰值312.2正弦交流電的相量表示法2.2.2

同頻率正弦量的求和運算幾個同頻率的正弦量相加或相減，其和或差還是一個同頻率的正弦量。同頻率正弦量的相量和，等于它們和的相量。將同頻率的正弦量相加或相減時，只需將相應的相量相加或相減。322.2正弦交流電的相量表示法-例2-3P46已知，求總電流i?解方法一：

以下與書上p47-4相同33例2-3P46解方法二解方法二：平行四邊形法則注：此例為特殊角，不好34534例2-4p48。此題非常重要，

是三相交流電的基礎有效值相量的幅值有效值相量A-B電壓瞬時值＋號說明uAB比uA超前300.

注意：uA

比uB超前1200。此圖是三相交流電的基礎。圖2-10例2-4圖是減不是加，減－相當于反向加352.3單一參數(shù)的正弦交流電路

2.3.1

純電阻電路應該重合電壓電流同頻同相362.3.1

純電阻電路電壓電流關系設電流為參考正弦量：u、i的波形圖和相量圖，如圖2.3.1所示。372.3.1

純電阻電路u、i的相位差為：u、i的幅值關系為：u、i的有效值關系為：U=RI相量形式表示：電阻元件電壓電流關系的相量形式。382.3.1

純電阻電路功率

瞬時功率：defc不論電壓，電流方向的正與負，功率全是正的392.3.1

純電阻電路平均功率：一個周期內(nèi)取用功率的平均值。平均功率是電路中實際消耗的功率，又稱有功功率。402.3.1

純電阻電路例2-5

已知一白熾燈，工作時的電阻為484Ω，其兩端的正弦電壓u=311sin(314t-60°)V，求（1）通過白熾燈的電流的相量及瞬時值表達式i；（2）白熾燈工作時的功率。解：412.3.1

純電阻電路電流瞬時值表達式平均功率：P=UI=200×=100W42電感知識補充－

電感是當線圈電流變化時，它產(chǎn)生反電動勢能力的度量。感抗是電感在正弦電路中，對電流的阻礙的能力。有兩個自變量。不僅與L成正比，還與ω成正比。感抗注意，應將的整體視為自變量。類似于速度，但不同的是，速度是位移矢量對時間的變化率；而此處是電流對時間的變化率，電流是標量而不是矢量所以亨＝歐秒432.3.2

純電感電路電壓電流關系+號說明電壓超前90度設：442.3.2

純電感電路u、I的波形圖和相量圖:電壓超前90度452.3.2

純電感電路-歐姆定律電感峰值歐姆定律－2.3.12電感有效值歐姆定律－2.3.14電感相量歐姆定律－2.3.16感抗，單位（歐）－2.3.15此處jxL是虛數(shù)，與2.3.6中R實數(shù)不同與2.3.5中R比較電感的電壓超前電流900－2.3.13462.3.2

純電感電路－功率瞬時功率為：472.3.2

純電感電路功率有正也有負平均功率為零：注意與電阻的區(qū)別零在中間482.3.2

純電感電路－無功功率電感元件的無功功率為：無功功率的單位為乏(Var)或千乏(KVar)。注意：p60-普適的無功功率的定義

Q=UIsinφ電感電壓相角超前90度，正弦項為1.不僅此為特例，式2.3.31電容的無功功率也是特例。

注意：p60公式2.4.14-普適的視在功率的定義S=UI（伏安）不要混淆。492.3.2

純電感電路－例2-6p53已知L=10mH，電流為求電感元件的端電壓u(u、i

參考方向一致)，并畫出相量圖。解：有效值I=5A，圖2.3.5例2-6圖502.3.2

純電感電路-例2-6p53或用相量運算：512.3.2

純電感電路-例2-7p53例2-7一個電感量為0.5H的電感元件，接到電壓有效值為100V，頻率為50HZ的正弦電源上，試求電流I和無功功率QL。無功功率電流解：感抗A是有效值電流p51式2.3.14Var注意普適的無功功率加sin900522.3.3

純電容電路－引言預備知識兩邊同微分因為移項532.3.3

純電容電路則：與電阻，電感不同與電阻，電感不同，以電壓為基準。設：以電壓為基準，電流超前900542.3.2

純電容電路-歐姆定律電容峰值歐姆定律－2.3.23電容有效值歐姆定律－2.3.25電容相量歐姆定律－2.3.27容抗，單位（歐）－2.3.26此處jxC是虛數(shù)，與2.3.6中R實數(shù)不同與2.3.5中R比較電容的電壓落后電流900－2.3.2455容抗的單位562.3.3

純電容電路-功率瞬時功率：功率有正也有負平均功率為零：零在中間572.3.3

純電容電路平均功率：純電容的無功功率2.3.31：其單位也是乏(Var)或千乏(KVar)。注意：p60-普適的無功功率的定義

Q=UIsinφ電容電壓相角落后90度，正弦項為1.不僅此為特例，式2.3.19電感的無功功率也是特例。

注意：p60公式2.4.14-普適的視在功率的定義S=UI（伏安）不要混淆。582.4.1

RLC串聯(lián)電路的電壓電流關系選電流i為參考正弦量，由上一節(jié)討論的結(jié)論可知：根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得：592.4.1

RLC串聯(lián)電路的電壓電流關系根據(jù)基爾霍夫電壓定律的相量形式可得：

根據(jù)基爾霍夫電壓定律,總瞬時電壓為三者瞬時電壓之和推出相量總電壓為三者相量電壓之和總有效值電壓不等于三者有效值電壓之和.因為基爾霍夫電壓定律僅對瞬時值成立.以為參考相量，即，由上一節(jié)可知：602.4.1

RLC串聯(lián)電路的電壓電流關系電壓相量與相量（）構(gòu)成了直角三角形，稱為電壓三角形。

|Z|稱為電路的阻抗，它的單位也是歐姆。為什么有點為加,無點為減.612.4.1

RLC串聯(lián)電路的電壓電流關系阻抗三角形：X稱為電抗：

622.4.1RLC串聯(lián)電路的電壓電流關系u、i的相位差：u、i的有效值關系為：相量形式：復數(shù)阻抗，簡稱復阻抗，用符號Z表示，即：Z是復數(shù)，不是相量,其上不用點復數(shù)的直角坐標式復數(shù)的指數(shù)形式極坐標式632.4.1

RLC串聯(lián)電路的電壓電流關系式中：阻抗角。（2.4.6）相量形式：通過p58-18;p59-4兩個例子來理解。感抗為主φ為正；容抗為主φ為負。兩者相等φ為零。（2.4.10）Z是復數(shù)，但上面無點64例2－9p581、用三角函數(shù)求解2、用相量法求解注意：電壓的初相位不是零注意：40為什麼取正，見式2.4.6注意：為什麼取負。電感電壓相位比電流超前。有效值，阻抗是模峰值65例2－9p582、用相量法求解電壓相量

復數(shù)阻抗

電流相量

相量歐姆定律，Z是復數(shù)。除，角相減662.4.2電阻、電感、電容串聯(lián)電路的功率電路（取用）的平均功率（有功功率）為:

的相位差，稱為功率因數(shù)。由電壓三角形可知：具體的數(shù),它不隨時間變化的量，積分時可提到積分號外。它是隨時間變化的余弦函數(shù)，周期積分為零。672.4.2電阻、電感、電容串聯(lián)電路的功率無功功率:2.4.132.4.13式中無此段，請補上。此段公式在p60-最后1行。無功功率單位乏(Var)見圖2.4.1682.4.2電阻、電感、電容串聯(lián)電路的功率視在功率：在正弦交流電路中，把電壓電流有效值的乘積定義為視在功率，用S表示：瓦乏伏安視在功率無功功率有功功率69變壓器的容量額定電壓

額定電流額定視在功率(變壓器的容量)

702.4.3阻抗的串聯(lián)由幾個復阻抗串聯(lián)組成的無源二端網(wǎng)絡，可等效成僅由一個等效復阻抗Z構(gòu)成的等效無源二端網(wǎng)絡。為電路中各電阻之和。為電路中各感抗與容抗的代數(shù)和。712.4.3阻抗的串聯(lián)感抗取正值，容抗取負值。|Z|是電路的等效阻抗，即等效復阻抗Z之模。722.4.4

串聯(lián)諧振當，流過串聯(lián)電路的電流與電源電壓同相位，電路呈電阻性，電路的這種特殊工作狀態(tài)稱為諧振。由于電源與R、L、C均在一個串聯(lián)回路內(nèi)，謂之“串聯(lián)揩振”。電路的無功功率等于零。732.4.4

串聯(lián)諧振若諧振時的頻率用表示，則其中L的單位為享利（H）；C的單位為法拉（F），頻率的單位是赫茲（HZ）。記742.4.4

串聯(lián)諧振阻抗特性曲線與電流響應曲線：如圖2.4.8（a）與（b）：752.4.4

串聯(lián)諧振（1）“選擇性”-挑選出所需頻率信號的能力.曲線越尖銳，選擇性越好。內(nèi)阻值越小，響應曲線就越尖銳，如圖2.4.8(c)所示。選擇性用品質(zhì)因數(shù)Q來表示，它是諧振時電路內(nèi)感抗（或容抗）與電阻之比值。762.4.4

串聯(lián)諧振（2）濾波器是只允許某頻率范圍的信號通過或阻止某頻率范圍信號通過的裝置。圖2.4.10帶阻濾波器77超前90°，其中滯后角，滯后一角（若此并聯(lián)電路呈電感性負載）。2.5

并聯(lián)正弦交流電路

2.5.1

RL與C并聯(lián)電路的相量分析并聯(lián)，用電壓相量做參考相量圖2.5.1(a)。如何求？78

2.5.1

RL與C并聯(lián)

電路的相量分析圖2.5.1(a)。如何求？1、作圖法A平行四邊形法B首尾連接法2、計算法792.5.1

RL與C并聯(lián)電路的相量分析由圖2-30(b)可得C支路電流的有效值RL支路電流的有效值C支路電流超前電壓90度802.5.1

RL與C并聯(lián)電路的相量分析圖2-5.1RL與C并聯(lián)的交流電路電容支路電流超前,電壓落后電感,電阻支路電壓超前,電流落后,但小于90度并聯(lián)之路一電壓為基準結(jié)論：增加電容支路，使總的電壓，電流夾角變小。參見p68812.5.1

RL與C并聯(lián)電路的相量分析并聯(lián)支路一電壓為基準電容支路電流超前,電壓落后電感,電阻支路電壓超前,電流落后,但小于90度總結(jié)82書上沒有圖2-5.1RL與C并聯(lián)的交流電路2.5.1

RL與C并聯(lián)電路的相量分析書上采用頭尾相接法，簡潔832.5.2

阻抗的并聯(lián)

圖2-31并聯(lián)交流電路圖2-31所示是兩個復阻抗Z1與Z2并聯(lián)的交流電路。

Z2=R2+j(XL2-XC2)=R2+jX2

Z1=R1+j(XL1-XC1)=R1+jX1

842.5.2

阻抗的并聯(lián)由圖可知設電路的等效復阻抗為Z，則∴

即注意：Z其上無點，是復阻抗，是復數(shù)，用字母Z表示。但它不是相量。（2.5.3）852.5.2

阻抗的并聯(lián)各支路電流為若有N個復阻抗并聯(lián)，則此并聯(lián)電路的等效復阻抗為或（2.5.4）86結(jié)論當交流電路中的電壓、電流．阻抗都用復數(shù)表示時，前面章節(jié)里所講述的電路基本定律與各種分析方法都可照樣用于交流電路，只需將直流時的U、I、E、R分別換成相應的另外，運算中除了和直流電路一樣首先假定各支路電流與電壓相量的參考方向外，還要設一個，也只能設一個初相為零的參考相量。872.5.3并聯(lián)諧振在圖2-30（a）所示RL與C的并聯(lián)電路中，當電路呈電阻性，電路發(fā)生并聯(lián)諧振，其相量圖見圖2-32（a）諧振頻率仍用f0表示，由電路圖得在RL串聯(lián)支路中，由阻抗三角形知按諧振條件有P67倒5行,少腳標2882.5.3并聯(lián)諧振即最終推導出

圖2-5.3RL與C并聯(lián)電路發(fā)生并聯(lián)諧振時的相量圖892.5.3求并聯(lián)諧振頻率的另一種求法諧振時阻抗的虛部為零902.5.3并聯(lián)諧振若電感線圈的電阻R甚小，XL＞＞R，則上式可近似寫成可見在XL＞＞R的前提下，并聯(lián)諧振頻率同前面介紹過的串聯(lián)諧振頻率，具有相同的模式。此外，并聯(lián)諧振尚有與串聯(lián)諧振不同的兩個特點：912.5.3并聯(lián)諧振第一是并聯(lián)諧振時電流I出現(xiàn)最小值，也就是整個電路出現(xiàn)最大的阻抗值。其阻抗特性曲線如圖2.5.4所示。因而并聯(lián)諧振電路也有選頻特性，但要求流過此并聯(lián)諧振電路的信號源為恒流源。例如在圖2.5.5的電路中，恒流源之中含有各種頻率成分，其中只有頻率為f0的電流成分因流過高阻抗而使電壓輸出最大。由于晶體管具有恒流特性，因而晶體管與并聯(lián)諧振電路配合可以實現(xiàn)選頻放大，這在無線電技術中得到極為廣泛的應用。此外并聯(lián)諧振電路也能起到濾波的作用，圖2.5.6就是由并聯(lián)諧振電路組成的一種帶阻濾波器。922.5.3并聯(lián)諧振第二是電感支路與電容支路的電流近似相等，I1＝I2＝QI。正因為這兩支路的電流比電源供給的電流大Q倍，出現(xiàn)過電流現(xiàn)象，所以在電力系統(tǒng)中也應避免出現(xiàn)并聯(lián)諧振。

圖2-33阻抗特性曲線

圖2-34選頻放大電路

圖2-35帶阻濾波器932.5.4

功率因素的提高由式（2.4.11）知

可見功率因素越高，有功功率愈提高，在而它反映出電源容量的利用程度。如有一臺容量為1000千伏安的發(fā)電機向純電阻負載供電，用電負載可高達1000千瓦；當時，用電負載最高只允許達到700千瓦。942.5.4

功率因素的提高另一方面，當負載的有功功率和端電壓一定時，愈高，線路電流就愈小，因此線路上的電壓損失與功率損失都減?。痪€路導線截面也可因的提高而選得小一些。952.5.4功率因素的提高提高功率因數(shù)的途徑有二：一是提高用電設備自身的功率因數(shù)，例如三相異步電動機在輕載時