2024屆甘肅省武威市涼州區(qū)中考第一次模擬診斷數(shù)學(xué)模擬試題

2023-2024學(xué)年甘肅省武威第七中學(xué)教研片數(shù)學(xué)第一次中考模擬診斷試卷

一、選擇題（共30分）

1.（3分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

y=-V=—

2.（3分）已知（一1，4）是反比例函數(shù),"上一點，下列各點不在,比上的是（）

4

A.（-3,pB.（2,2）C.（4,-1）

_1

D.（2,8）

3.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點D在第二象限，其余頂點都在第

一象限，ABIIX軸，AO1AD,AO=AD.過點A作AE1CD,垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)

“11

y=-（x>0）S=—

X的圖象經(jīng)過點E,與邊AB交于點F,連接OE,OF,EF.若8,則

y-——+2）2—3

4.（3分）已知二次函數(shù)2，下列說法正確的是（）

A.頂點坐標(biāo)為（2,-3）B.對稱軸為久=2

C.函數(shù)的最小值是-3D.當(dāng)％>0時隨x的增大而減小

5.（3分）如圖，在正方形ABCD中，M是邊CD上一點，滿足BC=3CM,連接BM交AC

DP_

于點N,延長BN到點P使得NP=BN,則麗一（）

A.5B.3C,4D.10

6.（3分）如圖，△ABC和△4B'C'是以點o為位似中心的位似圖形，若。A：AA'=2：5,

則△ABC和的周長比為（）

A.2：3B,4：3c.2：9D.4：9

7.（3分）如圖，甲乙兩樓相距3。米，乙樓高度為36米，自甲樓樓頂A處看乙樓樓頂B處仰

角為3?！?則甲樓高度為（）

呂

呂

行

A.11米B.（36-15、8）米c.15?3米D.

（36—10⑼米

8.（3分）如圖，4B為。。的弦，直徑CC4B,交4B于點H,連接。4,若〃=45。,

AB=2,DH的長度為（）

D

c.W+1D.3

9.（3分）如圖，拋物線〉=。K2+力無+式。片0）的對稱軸為直線久=-1,給出下列結(jié)論:

①b2=4ac；@abc>0.③a>c；④4a—2b+c>0,其中正確的個數(shù)有（）

10.（3分）在一個不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的若干個黑球和白球，小紅摸出一

個小球記錄顏色后放回口袋，經(jīng)過大量的摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，

那么摸出黑球的概率約為（）

4321

A.5B.5C.5D.5

二、填空題（共24分）

%+2

11.（3分）若代數(shù)式2的值為o,則*=.

12.（3分）已知函數(shù)y=m/+2久一6+2的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，則m=

13.（3分）已知關(guān)于％的一元二次方程久2—a=0有一個根為％=2,則a的值為

14.（3分）已知。0的直徑CD=10cm,AB是。0的弦，AB1CD,垂足為M,且

AB=8cm,則AC的長為.

V=—（kW0k>0}

15.（3分）如圖，反比例函數(shù)％'經(jīng)過的直角邊4B上一點c,且

AB=3BC,若S△AOC-3,則k=.

y=當(dāng)+型

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線33與0°相交于A,B兩點,

且點A在x軸上，則弦4B的長為.

17.（3分）如圖，在AABC中，DC平分乙4CB,8。1。。于點口，乙4BC=ZA,若BC=1,

AC=7,貝iJcoszCBD的值為

18.（3分）學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)測量旗桿的高度.如圖，在教學(xué)樓一樓地面C處測得

旗桿頂部的仰角為60。，在教學(xué)樓三樓地面D處測得旗桿頂部的仰角為30。，旗桿底部與教

學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為米.

三、計算題（共10分）

_^4-_^_=1

19.（5分）解分式方程：2%—55—2%

20.（5分）計算:（3-兀）。+4s譏60。一112-11一同.

四、作圖題（共6分）

21.（6分）已知aABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）將AABC繞圓點O旋轉(zhuǎn)180。得到△A]B￡,請你在圖中畫出△A]B￡；

（2）寫出點A1的坐標(biāo)；

（3）求△AjB]C]的面積.

五、解答題（共50分）

2

22.（6分）若函數(shù)y=（m+1）爐1+3恒+1是反比例函數(shù)，求m的值.

23.（6分）如圖，已知菱形BEDF,內(nèi)接于aABC,點E,D,F分別在AB,AC和BC

CF,乙B-乙F,Z.A-乙D

（1）（3分）求證：AABC三ADFE

(2)(3分)若NB=50。，4BED=145°,求＜0的度數(shù).

25.（6分）如圖，AB是。。的直徑，AD與O。相切于點A,過B點作BCII℃交?！阌?/p>

點C,連接OC、AC,AC交OD于點E.

D

（1）（3分）求證：△COEFABC；

（2）（3分）若AB=2,AD=\B,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留兀）

26.（8分）南安北站設(shè)計理念的核心源自南安當(dāng)?shù)毓咆让窬?，體現(xiàn)了南安古厝“紅磚白石雙

坡曲，出磚入石燕尾脊，雕梁畫棟皇宮式''的精美與韻味.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組為測量南安北

站屋頂BE的高度，在離底部B點26.6米的點A處，用高1.50米的測角儀AD測得頂端E

的仰角a=40。.求南安北站屋頂BE的高度（精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin40-0.64,cos40°

=0.77,tan40°?0.84）.

27.（8分）“學(xué)習(xí)強國”學(xué)臺是以和黨的二十大“堅持以中國式現(xiàn)代化推進(jìn)中華民族偉大復(fù)興”

精神為主要內(nèi)容的優(yōu)質(zhì)平臺，這個平臺功能強大，其中有個學(xué)習(xí)項目是“四人賽”，參與比賽

的四人都可以完成兩局.其積分規(guī)則如下：首局第一名積3分，第二、三名各積2分，第四

名積1分；第二局第一名積2分，其余名次各積1分；每日僅前兩局得分.

（1）（4分）若李老師只完成了首局比賽，他獲得的積分是幾分的概率最大？

（2）（4分）若李老師完成了前兩局比賽，求他前兩局積分之和恰好是4分的概率.

28.（10分）已知拋物線y=（久一冗）（%一6），其中n,m為常數(shù)，且?guī)?。?

（1）（3分）若兀=-1,爪=3,求拋物線的頂點坐標(biāo)；

（2）（3分）若拋物線的對稱軸為％=2,且拋物線經(jīng)過點（1，P）.請你用含m的式子表

示P，并求出p的取值范圍；

（3）（4分）若"=1,點”（m，°）,拋物線與y軸負(fù)半軸交于點G,過點G作直線1平

行于x軸，E是直線1上的動點，F(xiàn)是y軸上的動點，=點H是EF的中點，當(dāng)MH

￡

的最小值是2時，求?=（久一冗）（久一加）在一2加一1<%<—2m的圖象的最低點的坐標(biāo).

答案

1-10DBADAADCCA

1

?；蚧蚧?、&

11.-212.1213.414.4TH15.316.2&17.518.9

19.解：去分母，得x-5=2x-5.

移項、合并同類項，得x=0.

檢驗:當(dāng)x=0時，2x-5邦.

二原分式方程的解為x=0.

3

—1+4X/—2\；3—\3+1

20.解：原式

=1+2出一2點一\舊+1

=2-&

21.(1)△ArB[C]如圖所示;

⑵A1(1,-3)；

1_

(3)△A]BjC]的面積=2X4X2=4.

2

22.解：由函數(shù)y=(m+3)xm+3加+1為反比例函數(shù)可知m2+3m+l=L且m+l#)

解得m=-l(舍去)，m=-2,

m的值是2

23.解：設(shè)菱形的邊長為xcm,則DE=DF=BF=BE=xcm,:四邊形BEDF是菱形，

DE_AEx

/.DEIIBC,DFIIAB,/.zADE=zC,ZA=ZCDF,AAAED^ADFC,:.CFDF,/.12-x=

15-x2020

x,x=3,即菱形的邊長是3cm

24.(1)證明：...3E=CF,

BE+CE=CF+CE,即BC=EF,

在△ABC和△DFE中，BC=EF,

.?.AABC三ADFE.

(2)解：,/△ABC=△DFEZ-B=50°?

,?,乙F==50°，

???4BED=145,。

???乙D=乙BED—乙F=145°-50°=95°?

25.(1)證明：???4B為O。的直徑，???立員工=90。,

又???3C||。。，???0E_L4C,

gpzOEC=Z-BCA—90°

又???OA=OC,:.Z-BAC=2OCE,

???△COEABC

(2)解：:ZC與。。相切，???^OAD=90°

???04=1,AD=平,

,n0A、8

AtanD=——=匚-“c

AD3，.??=30°，

???乙AOD=60，°?,.ABAC=30，°

“‘△OB?！?Z-BOC-60°

，，

.S_s-s-6°兀*12_3_兀_,3

陰—?扇形360--T-6-T

EC

26.解：依題意，BC=AD=1.50米，DC=AB=26.6米，在RtADEC中，tana=OC,

.,.EC=DC-tan?=26.6xtan40°~26.6x0.84~22.34,ABE=BC+CE~1.5+22.34-23.8(米).

答：南安北站屋頂BE的高度約為23.8米.

1

27.(1)解：李老師獲得的積分是3分的概率為4,

1

李老師獲得的積分是1分的概率為4,

2_1

李老師獲得的積分是2分的概率為不一2,

11

->-

因為24,

所以，李老師獲得的積分是2分的概率最大;

(2)解：畫樹狀圖如下：

開始

第-w

xAx/yVx

第二局211I2111211121II

和5444433343333222

共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師前兩局積分之和恰好是4分的結(jié)果有5種,

5

二李老師前兩局積分之和恰好是4分的概率為16.

28.(1)解：爪=3,

2

拋物線為丫=(%+l)(x-3)=x-2x-3=(X-1)2-4)

...拋物線的頂點為(1，-4)；

(2)解：I?拋物線'=(久一n)Q—血)與x軸的交點坐標(biāo)為5，。)，(血，0),

m+n日

x=-------=2

二對稱軸為直線2,

,?,n+m=4,n=4—m9

.?.y=(x—4+m)(x—m)

???拋物線經(jīng)過點(1，p),

.?.p=(m-3)(1—m)=-m2+4m—3=—(m—2)2+1,

?.?mWri,則mW2,

.,.p<1.

(3)解：當(dāng)n=l時，y=(x-l)(%-m)j由x=0可得產(chǎn)m,

連接MG,GH如圖，

???點H是EF的中點,

1

GH=?EF=M，

二點H在以點G為圓心，半徑為"的圓上,

7M(m,0),G(0,m),

???OM=-m,OG=-m,

在RtAOGM中，GM=-x,2m,

一，當(dāng)GM2、②即m4一1時，滿足條件的點H在GM上，此時最小值為GM-GH=

3

m=-

解得2