PAGE12-試驗：驗證機(jī)械能守恒定律學(xué)問點(diǎn)一試驗原理與操作1.如圖甲所示，在驗證機(jī)械能守恒定律的試驗中：(1)除鐵架臺、鐵夾、溝通電源、紙帶、打點(diǎn)計時器和重物外，還需選用下述哪種儀器？________.A．停表B．刻度尺C．天平D．彈簧測力計(2)該試驗裝置中的一處須要改正：________.(3)某同學(xué)改正裝置后得到了一條紙帶，下列說法正確的是()A．紙帶上點(diǎn)密集的一端是與重物相連的B．紙帶上點(diǎn)稀疏的一端是與重物相連的C．試驗時先放開紙帶，再接通電源打點(diǎn)D．試驗時應(yīng)先平衡摩擦力(4)某同學(xué)一次試驗中測得如圖乙所示三段位移，O點(diǎn)為起始點(diǎn)，已知相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)的時間間隔為T，則他須要驗證的表達(dá)式為____________________．2．用如圖甲所示的試驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律，試驗所用的電源為學(xué)生電源，輸出電壓為6V的溝通電和直流電兩種．重物從高處由靜止起先下落，重物上拖著紙帶打出一系列的點(diǎn)，利用紙帶上的點(diǎn)痕進(jìn)行測量驗證機(jī)械能守恒定律：(1)下面列舉了該試驗的幾個操作步驟：A．依據(jù)圖示的裝置安裝器件；B．將打點(diǎn)計時器接到電源的“直流輸出”上；C．用天平測出重物的質(zhì)量；D．釋放紙帶，同時接通電源開關(guān)打出一條紙帶；E．測量紙帶上某些點(diǎn)間的距離；F．依據(jù)測量的結(jié)果計算重物下落過程中削減的重力勢能是否等于增加的動能．其中沒有必要進(jìn)行的步驟是________，操作不當(dāng)?shù)牟襟E是________．(將其選項對應(yīng)的字母填在橫線處)(2)已知打點(diǎn)計時器所用電源的頻率為50Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2，測得所用重物的質(zhì)量為1.00kg.試驗中得到一條點(diǎn)跡清楚的紙帶，把第一個點(diǎn)記作O，每相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)之間有四個點(diǎn)未畫出，另選連續(xù)的三個計數(shù)點(diǎn)A、B、C作為測量的點(diǎn)，如圖乙所示．經(jīng)測量知道A、B、C各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為50.50cm、83.00cm、130.50cm.依據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算出打B點(diǎn)時重物的瞬時速度vB＝________m/s；由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，重物重力勢能削減了________J，動能增加了________J(保留三位有效數(shù)字)，可得出的結(jié)論是____________________________.學(xué)問點(diǎn)二數(shù)據(jù)處理與誤差分析3．現(xiàn)要通過試驗驗證機(jī)械能守恒定律．試驗裝置如圖所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t.用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌底端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點(diǎn)間的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看做滑塊通過B點(diǎn)時的瞬時速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖．(1)若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的削減量可表示為________，動能的增加量可表示為________．若在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，eq\f(1,t2)與s的關(guān)系式為eq\f(1,t2)＝________.(2)多次變更光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)(A點(diǎn))下滑，測量相應(yīng)的s與t值，結(jié)果如下表所示．12345s(m)0.6000.8001.0001.2001.400t(ms)8.227.176.445.855.431/t2(104s－2)1.481.952.412.923.39以s為橫坐標(biāo)，eq\f(1,t2)為縱坐標(biāo)，在下圖所示的坐標(biāo)紙中描出第1至第5個數(shù)據(jù)點(diǎn)；依據(jù)5個數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線，求得該直線的斜率k＝________×104m－1·s－2(保留3位有效數(shù)字)．學(xué)問點(diǎn)三試驗改進(jìn)與創(chuàng)新4.某同學(xué)利用如圖所示的試驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律．將氣墊導(dǎo)軌固定在水平桌面上，調(diào)整旋鈕使其水平．在氣墊導(dǎo)軌的左端固定一光滑的定滑輪，在B處固定一光電門，測出滑塊及遮光條的總質(zhì)量為M，將質(zhì)量為m的鉤碼通過細(xì)線與滑塊連接．打開氣源，滑塊從A處由靜止釋放，寬度為b的遮光條經(jīng)過光電門擋光時間為t，取擋光時間t內(nèi)的平均速度作為滑塊經(jīng)過B處的速度，A、B之間的距離為d，重力加速度為g.(1)調(diào)整光電門的位置，使得滑塊通過B點(diǎn)時鉤碼沒有落地．滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)動能增加量ΔEk為________，系統(tǒng)重力勢能削減量|ΔEp|為________．(以上結(jié)果均用題中所給字母表示)(2)若試驗結(jié)果發(fā)覺ΔEk總是略大于|ΔEp|，可能的緣由是________．A．存在空氣阻力B．滑塊沒有到達(dá)B點(diǎn)時鉤碼已經(jīng)落地C．測出滑塊左端與光電門B之間的距離作為dD．測出滑塊右端與光電門B之間的距離作為d關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層一、選擇題1．在做“用落體法驗證機(jī)械能守恒定律”的試驗時，除了鐵架臺、低壓溝通電源、刻度尺、紙帶等試驗器材外，還必需的器材應(yīng)包括()A．秒表B．天平C．打點(diǎn)計時器D．彈簧測力計2．(多選)某位同學(xué)做“驗證機(jī)械能守恒定律”的試驗，下列操作步驟中正確的是()A．把電磁打點(diǎn)計時器固定在鐵架臺上，并用導(dǎo)線連接到低壓溝通電源上B．把連有重錘的紙帶穿過限位孔，將紙帶和重錘提升到肯定高度C．先釋放紙帶，再接通電源D．更換紙帶，重復(fù)試驗，處理數(shù)據(jù)3．(多選)用自由落體運(yùn)動驗證機(jī)械能守恒定律就是看eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)是否等于mghn(n對應(yīng)打下的第n個點(diǎn))．關(guān)于該試驗的下列說法中正確的是()A．打點(diǎn)計時器打第一個點(diǎn)O時，重物的速度為零B．hn是計時點(diǎn)n到第一個點(diǎn)O的距離C．m為重物的質(zhì)量，需用天平稱量D．可以用vn＝gtn計算vn，其中tn＝(n－1)T(T為打點(diǎn)周期)二、試驗題4．學(xué)校試驗小組在做“驗證機(jī)械能守恒定律”試驗時，提出了如圖甲、乙所示的兩種方案：甲方案為用自由落體運(yùn)動進(jìn)行試驗；乙方案為用小車在木板斜面上下滑進(jìn)行試驗．(1)組內(nèi)同學(xué)對兩種方案進(jìn)行了探討分析，最終確定了一個大家認(rèn)為誤差相對較小的方案，你認(rèn)為該小組選擇的方案很可能是________(選填“甲”或“乙”)．(2)若該小組采納圖甲的裝置打出一條紙帶，如圖丙所示，相鄰兩點(diǎn)之間的時間間隔為0.02s，請依據(jù)紙帶計算出打下D點(diǎn)時紙帶的速度大小為________m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．(3)該小組內(nèi)同學(xué)依據(jù)紙帶算出了打下各點(diǎn)時紙帶的速度，作出v2-h圖線，則圖線斜率的物理意義是________________．5．某同學(xué)經(jīng)正確操作得到打點(diǎn)紙帶，在紙帶后段每兩個計時間隔取一個計數(shù)點(diǎn)，依次為1、2、3、4、5、6、7，測量各計數(shù)點(diǎn)到第1個點(diǎn)的距離h，并正確求出打相應(yīng)點(diǎn)時的速度v.各計數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)據(jù)見下表：計數(shù)點(diǎn)1234567h/m0.1240.1940.2790.3800.4970.6300.777v/(m·－1)1.942.332.733.133.50v2/(m2·s－2)3.765.437.459.8012.25請在如圖坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出v2-h圖線；由圖線可知，重物下落的加速度g′＝________m/s2(保留三位有效數(shù)字)；若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2，依據(jù)作出的圖線，能粗略驗證自由下落的重物機(jī)械能守恒的依據(jù)是______________________________．學(xué)科素養(yǎng)升級練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．如圖所示是“落體法”驗證機(jī)械能守恒定律的試驗裝置．(g取9.80m/s2)(1)選出一條清楚的紙帶如圖甲所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計時器打下的第一個點(diǎn)，A、B、C為三個計數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計時器通以頻率為50Hz的交變電流．用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg.甲同學(xué)依據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計時器打點(diǎn)B點(diǎn)時重錘的重力勢能比起先下落時削減了________J；此時重錘的速度vB＝________m/s，此時重錘的動能比起先下落時增加了________J．(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)某同學(xué)利用他自己試驗時打出的紙帶，測量出了各計數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計時器打下的第一個點(diǎn)的距離h，算出了各計數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________．A．19.6B．9.8C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的緣由是__________________________．2．某同學(xué)做驗證機(jī)械能守恒定律的試驗時，不慎將一條選擇出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分．剩下的一段紙帶上各相鄰點(diǎn)間的距離已測出并標(biāo)在下圖中，單位是cm.打點(diǎn)計時器工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s2.(1)質(zhì)量為m的重物對應(yīng)2點(diǎn)的速度v2＝________，對應(yīng)5點(diǎn)的速度v5＝________，此過程中動能增加量為________，重力勢能削減量為________．由以上可得出試驗結(jié)論____________________________．(2)重物獲得的動能往往________(選填“大于”“小于”或“等于”)削減的重力勢能，試驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的緣由是__________________________________．(3)依據(jù)試驗推斷下列圖像正確的是(其中ΔEk表示重物動能的變更量，Δh表示物體下落的高度)()3．利用計算機(jī)和力傳感器可以比較精確地測量作用在掛鉤上的力，并能得到掛鉤所受的拉力隨時間變更的關(guān)系圖像，試驗過程中掛鉤位置可認(rèn)為不變．某同學(xué)利用力傳感器和單擺小球來驗證機(jī)械能守恒，試驗步驟如下：①如圖甲所示，固定力傳感器M；②取一根不行伸長的細(xì)線，一端連接一小鐵球，另一端穿過固定的光滑小圓環(huán)O，并固定在傳感器M的掛鉤上(小圓環(huán)剛好夠一根細(xì)線通過)；③讓小鐵球自由懸掛并處于靜止?fàn)顟B(tài)，從計算機(jī)中得到拉力隨時間變更的關(guān)系圖像如圖乙所示；④讓小鐵球以較小的角度在豎直平面內(nèi)的A、B之間搖擺，從計算機(jī)中得到拉力隨時間變更的關(guān)系圖像如圖丙所示．請回答以下問題：(1)小鐵球的重力為________．(2)為了驗證小鐵球在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)處的機(jī)械能是否相等，則________．A．肯定得測出小鐵球的質(zhì)量mB．肯定得測出細(xì)線離開豎直方向的最大偏角θC．肯定得知道當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的大小及圖乙和圖丙中的F0、F1、F2的大小D．只要知道圖乙和圖丙中的F0、F1、F2的大小即可(3)若已經(jīng)用試驗測得了第(2)小問中所需測量的物理量，則為了驗證小鐵球在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)處的機(jī)械能是否相等，只需驗證________等式是否成馬上可．(用題中所給物理量的符號來表示)第5節(jié)試驗：驗證機(jī)械能守恒定律必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：(1)B(2)重物沒有靠近打點(diǎn)計時器(或打點(diǎn)計時器放得過高)(3)A(4)eq\f(s1＋s22,32T2)＝g(s0＋s1)解析：(1)為了測得重物下落的加速度，須要用刻度尺測出紙帶上兩相鄰計數(shù)點(diǎn)間的距離，而時間是由打點(diǎn)計時器來算出，等式兩邊質(zhì)量可以約去，故試驗用不到天平，也用不到彈簧測力計，故A、C、D錯誤，B正確．(2)試驗時，應(yīng)讓重物靠近打點(diǎn)計時器，由圖示可知，重物沒有靠近打點(diǎn)計時器，這是錯誤的．(3)由圖示可知，左端相鄰點(diǎn)間的距離小，即在相等時間內(nèi)的位移小，由此可知，重物與紙帶的左端相連，即紙帶上點(diǎn)密集的一端是與重物相連的，故A正確，B錯誤；試驗時應(yīng)先接通電源，然后再放開紙帶，故C錯誤；試驗時不須要平衡摩擦力，故D錯誤．(4)由題意知O點(diǎn)為打出來的第一個點(diǎn)，速度為0，重物自由下落，初速度為0，打C點(diǎn)時重力勢能減小量ΔEp＝mg(s0＋s1)，利用勻變速直線運(yùn)動的推論vC＝eq\f(xAE,4T)＝eq\f(s1＋s2,4T)動能增加量表達(dá)式為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(s1＋s2,4T)))2因此只須要驗證mg(s0＋s1)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(s1＋s2,4T)))2即eq\f(s1＋s22,32T2)＝g(s0＋s1)，此等式成立就可以驗證機(jī)械能守恒．2．答案：(1)CBD(2)4.008.138.00在試驗誤差允許的范圍內(nèi)，重物自由下落過程中機(jī)械能守恒解析：(1)打點(diǎn)計時器應(yīng)接在電源的“溝通輸出”上，故B操作不當(dāng)；要驗證重物動能的增加量和重力勢能的削減量是否相等，即驗證mgh＝eq\f(1,2)mv2，質(zhì)量可以約去，所以沒必要用天平測量重物的質(zhì)量，故C沒有必要進(jìn)行；在試驗的操作中，應(yīng)先接通電源再釋放紙帶，故D操作不當(dāng)．(2)打B點(diǎn)時重物的瞬間速度vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(1.305－0.505,0.2)m/s＝4.00m/s，由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，重物重力勢能削減量ΔEp＝mghB＝1.00×9.8×0.83J≈8.13J，動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1.00×16J＝8.00J．在誤差允許的范圍內(nèi)，重物自由下落過程中機(jī)械能守恒．3．答案：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,d)M－m))gseq\f(M＋mb2,2t2)eq\f(2Mh－mdg,M＋mdb2)s(2)2.43解析：由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計算出eq\f(1,t2)-s直線的斜率k0，將k和k0進(jìn)行比較，若其差值在試驗允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此試驗驗證了機(jī)械能守恒定律．首先分析裝置的特點(diǎn)，確定試驗原理和試驗步驟，找出相關(guān)物理量之間的關(guān)系，然后結(jié)合試題敘述，利用已經(jīng)駕馭的結(jié)論得出答案．(1)系統(tǒng)重力勢能的削減量為滑塊重力勢能的削減量減去砝碼重力勢能的增加量，即為Mgs·eq\f(h,d)－mgs＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,d)M－m))gs；系統(tǒng)動能的增加量是兩者的動能的增加量的和，而它們的速度大小相同，為v＝eq\f(b,t)，則系統(tǒng)動能的增加量為eq\f(1,2)(M＋m)v2＝eq\f(M＋mb2,2t2).若機(jī)械能守恒，則兩者相等，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,d)M－m))gs＝eq\f(M＋mb2,2t2)，變形得eq\f(1,t2)＝eq\f(2Mh－mdg,M＋mdb2)s.(2)因為eq\f(1,t2)-s圖像是一條直線，則要將坐標(biāo)平面上的點(diǎn)連成一條直線，要求是使盡可能多的點(diǎn)在這條直線上，不在這條直線上的點(diǎn)勻稱分布在它的兩側(cè)．取直線上的兩點(diǎn)，依據(jù)k＝eq\f(Δ\f(1,t2),Δs)可求得斜率為k＝2.43×104m－1·s－2.4．答案：(1)eq\f(M＋mb2,2t2)mgd(2)C解析：(1)由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．滑塊通過光電門B時的速度vB＝eq\f(b,t)；滑塊從A處到達(dá)B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))2＝eq\f(M＋mb2,2t2)；系統(tǒng)的重力勢能削減量可表示為|ΔEp|＝mgd；比較|ΔEp|和ΔEk，若在試驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，即可認(rèn)為機(jī)械能是守恒的．(2)A錯：若存在空氣阻力，則有ΔEk總是略小于|ΔEp|.B錯：滑塊沒有到達(dá)B點(diǎn)時鉤碼已經(jīng)落地，拉力對滑塊做的功會減小，ΔEk應(yīng)小于|ΔEp|.C對：將滑塊左端與光電門B之間的距離作為d，鉤碼下落的高度算少了，ΔEk可略大于|ΔEp|.D錯：將滑塊右端與光電門B之間的距離作為d，鉤碼下落的高度算多了，ΔEk將小于|ΔEp|.關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．答案：C解析：本試驗須要測量物體下落的高度來計算重力勢能，測定速度來計算物體動能增加量，故還須要用打點(diǎn)計時器．2．答案：ABD解析：在做“驗證機(jī)械能守恒定律”的試驗時，應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶，以保證打第一個點(diǎn)時紙帶的速度為0，故選項C錯誤，A、B、D均正確．3．答案：AB解析：試驗的原理就是利用重物的自由落體運(yùn)動來驗證機(jī)械能守恒定律，因此打點(diǎn)計時器打第一個點(diǎn)時，重物運(yùn)動的速度應(yīng)為零．hn與vn分別表示打第n個點(diǎn)時重物下落的高度和對應(yīng)的瞬時速度，vn應(yīng)利用紙帶上的數(shù)據(jù)求出，若用vn＝gtn求vn則已默認(rèn)機(jī)械能守恒了，驗證明驗也就變得無意義了．本試驗中，不須要測量重物的質(zhì)量，因為公式mghn＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)的兩邊都有m，故只要ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)成立，則mghn＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)就成立，機(jī)械能守恒定律也就被驗證了，故選項A、B正確，C、D錯誤．4．答案：(1)甲(2)1.75(3)當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膬杀督馕觯?1)一般狀況下，甲方案中，重物帶動紙帶下降，摩擦阻力相對重物的重力較小可以忽視，因此誤差較?。曳桨钢校Σ磷枇ο鄬χ亓ρ匦泵娣较虻姆至Σ恍泻鲆?，因此誤差較大．(2)v0＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(xOE－xOC,2T)＝1.75m/s.(3)由mgh＝eq\f(1,2)mv2，整理得v2＝2gh，圖線斜率為2g，即圖線斜率的物理意義為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊?倍．5．答案：圖線如圖所示9.75(9.69～9.79均可)圖線為通過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，所求g′與g基本相等解析：若機(jī)械能守恒，則滿意v2＝2gh，則v2-h圖線的斜率表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊?倍，由所作的圖線可求出斜率為19.5m/s2，故g′＝9.75m/s2，在誤差允許的范圍內(nèi)g′＝g，故機(jī)械能守恒．學(xué)科素養(yǎng)升級練1．答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，后合上打點(diǎn)計時器的開關(guān)解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計時器打到B點(diǎn)時，重錘的重力勢能削減量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B點(diǎn)時重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(27.06－12.41×1