…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知向量且與互相垂直，則的值是A.B.C.D.2、【題文】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】若且則的值為A.B.C.D.4、【題文】過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為記則當(dāng)最小時(shí)的值為()A.B.C.D.5、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：=1，過(guò)右焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線交橢圓與A，B兩點(diǎn)，且|AB|=1，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.6、已知集合M∈{1，-2，3}，N∈{-4，5，6，-7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.18B.10C.16D.14評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、函數(shù)的最小值為.8、下列說(shuō)法：

①方程2-x+x2=3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1；

②函數(shù)y=ax的圖象可以由函數(shù)y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；

③若對(duì)x∈R；有f（x-1）=-f（x），則f（x）的周期為2；

④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)．

其中正確的命題的序號(hào)____．9、當(dāng)x、y滿(mǎn)足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)t=2x+y的最小值是____．10、【題文】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)___.11、【題文】設(shè)且則銳角為_(kāi)___．12、若a是從區(qū)間[0，10]中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，則方程x2﹣ax+1=0無(wú)實(shí)解的概率是____．13、已知全集U={-1，2，3，a}，集合M={-1，3}．若?UM={2，5}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．14、利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類(lèi)變量X

和Y

是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定斷言“X

和Y

有關(guān)系”的可信度.

如果k>5.024

那么就有把握認(rèn)為“X

和Y

有關(guān)系”的百分比為_(kāi)_____．

。P(K2鈮?k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2鈮?k)0.050.0250.010.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)22、已知四棱錐的底面是直角梯形，側(cè)面為正三角形，．如圖所示．(1)證明：平面(2)求四棱錐的體積．23、【題文】已知3cos2(π＋x)＋5cos＝1，求6sinx＋4tan2x－3cos2(π－x)的值．24、【題文】按照新課程的要求,高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)).該校高2010級(jí)一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（I）求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)（II）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．

（III）從該班中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橄蛄克?/p>

因?yàn)榕c互相垂直，所以

考點(diǎn)：本小題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

點(diǎn)評(píng)：平行和垂直是向量的兩種特殊的位置關(guān)系，它們的坐標(biāo)運(yùn)算經(jīng)常考查，一般難度較低，仔細(xì)運(yùn)算即可.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，點(diǎn)B在區(qū)域?yàn)橹苯侨切?，那么點(diǎn)因此設(shè)可知?jiǎng)t目標(biāo)函數(shù)為二元一次函數(shù)，那么借助于直線的截距的變換情況，平移直線z=y-x,然后當(dāng)直線平移到點(diǎn)（1，1）點(diǎn)時(shí)最小為0，平移到點(diǎn)（0，2）時(shí)目標(biāo)函數(shù)最大，且為2，故選C.

考點(diǎn)：本試題考查了線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的表示不等式組的區(qū)域，同時(shí)能利用向量的數(shù)量積公式表示出目標(biāo)函數(shù)，然后借助于直線的截距變化來(lái)分析得到最值，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗栽谥幸驗(yàn)槎瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以當(dāng)最小時(shí)最大，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)則此時(shí)最大。根據(jù)不等式表示的可行域可知當(dāng)時(shí)綜上可得最小時(shí)故C正確。

考點(diǎn)：1二倍角公式；2直線與圓相切；3函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解答】解：焦點(diǎn)在x軸的橢圓方程：=1，焦點(diǎn)在x軸上，即a2＞1，c2=a2﹣1，c=

右焦點(diǎn)F（0）；

過(guò)右焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線交橢圓與A；B兩點(diǎn)；

AB為橢圓的通徑；

∴當(dāng)x=解得：y=±

∴|AB|=2丨y丨=1，即=1；解得：a=2；

則c==

橢圓的離心率e==

故選A．

【分析】由焦點(diǎn)在x軸的橢圓方程：=1，焦點(diǎn)在x軸上，即a2＞1，c2=a2﹣1，c=過(guò)右焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線交橢圓與A，B兩點(diǎn)，丨AB丨為橢圓的通徑，則∴|AB|=2丨y丨=1，即可求得a的值，則c==e=即可求得橢圓的離心率．6、D【分析】解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)和分步的綜合問(wèn)題；

M中的元素作點(diǎn)的橫坐標(biāo)；N中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在第一象限的點(diǎn)共有2×2個(gè)；

在第二象限的點(diǎn)共有1×2個(gè)．

N中的元素作點(diǎn)的橫坐標(biāo)；M中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在第一象限的點(diǎn)共有2×2個(gè)；

在第二象限的點(diǎn)共有2×2個(gè)．

∴所求不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2×2+1×2+2×2+2×2=14（個(gè)）．

故選D

本題首先分類(lèi)在每一類(lèi)中又分步；M中的元素作點(diǎn)的橫坐標(biāo)，N中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，N中的元素作點(diǎn)的橫坐標(biāo)，M中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分別可以得到在第一和第二象限中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)分類(lèi)加法原理得到結(jié)果．

本題考查分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)綜合題目，首先分類(lèi)，每類(lèi)方法并不都是一步完成的，必須在分類(lèi)后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取等號(hào)，函數(shù)的最小值為16.考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.【解析】【答案】168、略

【分析】

對(duì)①選項(xiàng)，利用函數(shù)f（x）=2-x=與f（x）=3-x2的圖象；判斷兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故①錯(cuò)誤；

對(duì)②選項(xiàng)，函數(shù)y=ax的圖象可由函數(shù)y=2ax的圖象的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到；∴②錯(cuò)誤；

對(duì)③選項(xiàng)；∵f（x）=-f（x-1），∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）．∴則f（x）的周期為2，故③正確；

對(duì)④選項(xiàng)，對(duì)函數(shù)y=f（1+x）圖象上任一點(diǎn)P（a，b），關(guān)于x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（2-a，b），∵f（2-a）=f[1+（1-a）]=f[1-（1-a）]=f（a）=b；

∴Q在函數(shù)y=f（1-x）的圖象上；故④正確．

故答案是③④．

【解析】【答案】利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；來(lái)判斷方程的解的個(gè)數(shù)，從而判斷①是否正確；

根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律判斷②是否正確；

利用周期函數(shù)的定義；驗(yàn)證③是否正確；

根據(jù)函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在另一函數(shù)圖象上；來(lái)判斷兩函數(shù)圖象是否關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，從而判斷④是否正確．

9、略

【分析】

畫(huà)可行域如圖；z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+y；

可看成是直線z=2x+y的縱截距；

畫(huà)直線0=2x+y；平移直線過(guò)B（-1，-1）點(diǎn)時(shí)z有最小值-3；

故答案為：-3．

【解析】【答案】根據(jù)題意；首先畫(huà)可行域，再分析可得z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍，最后畫(huà)直線0=2x+y，平移直線過(guò)B（-1，-1）時(shí)z有最小值即可．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：事件“甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種”包含的基本事件有（紅，紅），（紅，白），（紅，藍(lán)），（白，紅），（白，白），（白，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，白），（藍(lán)，藍(lán)）共9個(gè)；記“他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服”為事件A,則事件A包含的基本事件有（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)）共3個(gè)；所以

考點(diǎn)：古典概型.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：解：∵

∴由得3×cosα=sinα×即sinα=cosα；

由此可得tanα==

結(jié)合α為銳角，可得α=．

考點(diǎn)：平行向量與共線向量．【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：方程x2﹣ax+1=0無(wú)實(shí)解；

則：△=a2﹣4＜0；

即：（a﹣2）（a+2）＜0；?﹣2＜a＜2；

又a≥0；

∴0≤a＜2；其構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為2；

從區(qū)間[0；10]中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為10；

則方程x2﹣ax+1=0無(wú)實(shí)解的概率是=

故答案為：．

【分析】根據(jù)題意先確定是幾何概型中的長(zhǎng)度類(lèi)型，由方程x2﹣ax+1=0無(wú)實(shí)解，則必須有△＜0，求出構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求出在區(qū)間[0，10]上任取一個(gè)數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求兩長(zhǎng)度的比值．13、略

【分析】解：∵集合M={-1；3}；

∴?UM={2；5}={2，a}；

故a=5；

故答案為：5．

求出集合M的補(bǔ)集；根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出a的值即可．

本題考查了集合的運(yùn)算，考查補(bǔ)集的定義以及集合的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】514、略

【分析】解：隆脽k>5.024

而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于5.024

的是0.025

隆脿

有1鈭?0.025=97.5%

的把握認(rèn)為“X

和Y

有關(guān)系”．

故答案為：97.5%

．

根據(jù)所給的觀測(cè)值；與所給的臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于5.024

的是0.025

有1鈭?0.025

的把握認(rèn)為“X

和Y

有關(guān)系”，得到結(jié)果．

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目出現(xiàn)的機(jī)會(huì)比較小，但是一旦出現(xiàn)，就是我們必得分的題目．【解析】97.5%

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)22、略

【分析】【解析】試題分析：證明(1)直角梯形的又∴．∴在△和△中，有．∴且．∴．(2)設(shè)頂點(diǎn)到底面的距離為．結(jié)合幾何體，可知．又于是，解得．所以．考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理；錐體的體積公式【解析】【答案】(1)證明如下(2)23、略

【分析】【解析】由已知得3cos2x＋5sinx＝1，即3sin2x－5sinx－2＝0，解得sinx＝－或sinx＝2(舍去)．這時(shí)cos2x＝1－＝tan2x＝＝故6sinx＋4tan2x－3cos2(π－x)＝6×＋4×－3×＝－【解析】【答案】-24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形能夠知道參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)，人均次數(shù)的計(jì)算需要注意參加2次活動(dòng)的要乘以2，如（2）“參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等”的事件有任選兩名學(xué)生有則最后（3）由題意該班中任選兩名學(xué)生的情況有“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次