《Excel金融建模與應(yīng)用》課程報告摘要均值-方差模型最早是由哈利·馬科維茨所提出的，如今的量化投資就是基于均值-方差模型所創(chuàng)立的。它讓人們的投資理念從淺顯的定性分析階段跨越到嚴(yán)密科學(xué)的定量分析階段。這讓基金管理人能夠有效規(guī)避投資過程中產(chǎn)生的風(fēng)險起到了非常重要的作用。這一理論的出現(xiàn)對如今金融學(xué)的發(fā)展有舉足輕重的作用，但是其也有一定的缺陷。如：只適合能夠賣空的證券市場，而我國的證券市場不允許賣空，從而無法運用到我國市場。同時該模型只考慮了投資過程中的風(fēng)險與收益，并沒有考慮投資者的風(fēng)險偏好和無風(fēng)險資產(chǎn)。所以本文將對其性質(zhì)進(jìn)行討論。目錄TOC\h\z\t"樣式1,1,樣式2,2,樣式3,3"一、投資組合理論 1（一）最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合 11.投資組合有關(guān)概念 12.基金投資相關(guān)概念 2（二）風(fēng)險厭惡與風(fēng)險資產(chǎn)配置 21.風(fēng)險、投機和賭博 22.風(fēng)險厭惡和效用價值 33.風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)組合的資本配置 4二、組合投資標(biāo)的 5（一）組合標(biāo)的資產(chǎn)選擇 5（二）標(biāo)的資產(chǎn)特征的描述性統(tǒng)計 51.描述性統(tǒng)計理論 52.標(biāo)的資產(chǎn)描述性統(tǒng)計 6三、投資組合最優(yōu)化 8（一）不存在約束條件的最優(yōu)組合 9（二）存在約束條件的最優(yōu)組合 9四、總結(jié)及建議 11參考文獻(xiàn) 12一、投資組合理論（一）最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合美國經(jīng)濟學(xué)家哈利·馬科維茨創(chuàng)立了現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論，他認(rèn)為一個最優(yōu)的投資組合應(yīng)該是資產(chǎn)有效邊界線與各個不同風(fēng)險厭惡程度的投資者所產(chǎn)生的無差異曲線所交匯的點。1.投資組合有關(guān)概念投資組合：基金管理人或投資者根據(jù)個人偏好和要求所持有各種金融風(fēng)險產(chǎn)品所結(jié)合起來的組合，為了防范其中一種或幾種產(chǎn)品風(fēng)險過大而進(jìn)行分散風(fēng)險并取得最優(yōu)收益，從而按照一定比例來合理分配投資產(chǎn)所形成的組合?？尚屑纸袡C會集：是指各項投資資產(chǎn)所有組合形成的結(jié)果。有效組合：是指在相同風(fēng)險的情況下，能夠產(chǎn)生最高收益的組合。在相同收益的情況下，所受到的風(fēng)險最小的組合。有效邊界：將所有有效組合的點連接起來所形成的線。如圖1.1，圖中的紅色曲線就代表的是投資組合有效邊界。圖1.1有效邊界2.基金投資相關(guān)概念基金托管人：是投資人權(quán)益的代表，是基金資產(chǎn)的名義持有人或管理機構(gòu)。為了確?；鹳Y產(chǎn)的安全，基金會由專門的投管人進(jìn)行保管，防止基金管理人違規(guī)操作，損害投資人利益。同時會對基金的相關(guān)信息進(jìn)行披露。基金管理人：是依據(jù)法律法規(guī)規(guī)定，將募集到的資金通過專門的知識和經(jīng)驗，按照科學(xué)的投資組合原理來合理投資。從而為投資者產(chǎn)生收益并從收益中收取提成。系統(tǒng)性風(fēng)險：是公司無法控制和預(yù)計的因素所形成的風(fēng)險，且無法進(jìn)行事先防范，因此又被稱為不可分散風(fēng)險。非系統(tǒng)性風(fēng)險：是由公司自身內(nèi)部一些因素所造成的風(fēng)險。而這種風(fēng)險是可以進(jìn)行事先預(yù)防和分散的?？梢酝ㄟ^投資組合來有效規(guī)避非系統(tǒng)性風(fēng)險。依據(jù)投資者對風(fēng)險偏好的程度主要可以分為三種類型：一、進(jìn)取型投資者，是指投資者為了獲得高額的風(fēng)險溢價從而承擔(dān)與收益相匹配的較高風(fēng)險。二、中立型投資者，即投資者愿意承擔(dān)一定的風(fēng)險，但是相較于進(jìn)取型投資者所愿意承擔(dān)的風(fēng)險相對較小。三、保守型投資者，即投資者不愿意承擔(dān)會使本金減少的風(fēng)險，不愿意用高風(fēng)險換取收益，從本能上抗拒冒險，不報碰運氣的僥幸心理。因此，基金管理人可以依據(jù)投資者的風(fēng)險偏好程度來制定不同的投資組合，從而對癥下藥，使不同的投資者能夠投資到適合自己的投資資產(chǎn)。（二）風(fēng)險厭惡與風(fēng)險資產(chǎn)配置投資組合中有兩個以風(fēng)險為中心的主題。其中一個是投資者是風(fēng)險厭惡型的，會去避免那些收益與風(fēng)險不匹配的投資產(chǎn)品。另外一個是計算出最優(yōu)投資組合且風(fēng)險與收益符合投資者的要求，為了得出最優(yōu)投資組合可以依據(jù)效用模型來計算，通過期望收益和風(fēng)險參數(shù)可以得出最優(yōu)投資組合。1.風(fēng)險、投機和賭博投機的定義是承擔(dān)一定的投資風(fēng)險并獲取相應(yīng)的報酬，盡管聽起來很容易，但要使定義可以利用，首先必須分別定義“一定的風(fēng)險”和“相應(yīng)的報酬”?！耙欢ǖ娘L(fēng)險”是指將面臨的風(fēng)險會對投資者的決策造成影響。一個風(fēng)險厭惡的投資者會放棄未來獲得的收益無法彌補所遇到的風(fēng)險的投資產(chǎn)品?！跋鄳?yīng)的報酬”是指所投資的產(chǎn)品有與其風(fēng)險相匹配的收益，即期望收益率高于無風(fēng)險收益率。賭博與投機最大的區(qū)別就是是否有風(fēng)險溢價。賭博可以看做是一場公平博弈，其所面臨的風(fēng)險并沒有與之相匹配的收益，賭博者只是為了一時的刺激享受其中的樂趣。而投機則不同，投機是指為了獲得高額的風(fēng)險溢價去承擔(dān)較高的風(fēng)險。投機者往往是風(fēng)險厭惡的。2.風(fēng)險厭惡和效用價值風(fēng)險厭惡型的投資者不會投資收益與風(fēng)險不匹配的投資產(chǎn)品。他們只會投資無風(fēng)險資產(chǎn)和擁有正風(fēng)險溢價的投資產(chǎn)品。這就表明風(fēng)險厭惡型的投資者愿意承擔(dān)一定的風(fēng)險，但是未來收益要與其風(fēng)險匹配。所遇到的風(fēng)險越大，未來的收益就越大。一個風(fēng)險厭惡投資者常用如下形式的效用函數(shù)：其中，E(r)是期望收益，是收益方差，A所表示的是投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)，不同的系數(shù)值表明不同風(fēng)險厭惡程度的投資者。當(dāng)風(fēng)險厭惡系數(shù)值越大，則表明投資者不愿投資風(fēng)險大的投資產(chǎn)品，更偏向與風(fēng)險小的資產(chǎn)，最后獲得的效用值就越小。當(dāng)A=0，稱為風(fēng)險中性者。風(fēng)險中性者只根據(jù)期望收益率來判斷風(fēng)險預(yù)期。風(fēng)險的高低與風(fēng)險投資者無關(guān)。當(dāng)A<0時，稱為風(fēng)險偏好者。風(fēng)險偏好者更愿意投資高風(fēng)險高收益的投資產(chǎn)品同時也愿意進(jìn)行賭博，該類投資者希望風(fēng)險溢價越大越好，追求高收益，從而使得效用值U的上升。當(dāng)A>0時，稱為風(fēng)險厭惡者。投資者只愿意投資無風(fēng)險資產(chǎn)，不愿意本金會虧損，從而使效用值很小。為使風(fēng)險投資與無風(fēng)險投資具有相同的吸引力而確定的風(fēng)險投資的經(jīng)風(fēng)險調(diào)整后的報酬率，稱為風(fēng)險資產(chǎn)的確定等價收益率。由于無風(fēng)險資產(chǎn)的方差為0，因此，其效用U就等價于無風(fēng)險回報率，因此，U就是風(fēng)險資產(chǎn)的確定性等價收益率。3.風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)組合的資本配置在現(xiàn)實生活中每種投資資產(chǎn)都有時間價值，由于長期債券所經(jīng)歷的時間長遇到風(fēng)險的可能性高，因此長期債券往往比短期債券的收益高。而由于股票價格波動幅度大其風(fēng)險和收益也遠(yuǎn)高于債券。從另一方看，每種投資資產(chǎn)都有與之風(fēng)險相匹配的收益，而投資者為了既獲得較高的收益又要面臨的風(fēng)險較低則會將資金一部分投資于短期國債，一部分投資于高風(fēng)險從而形成一個投資組合。最簡單直接的方法就是通過調(diào)整無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)在投資組合中所占的比例來控制投資組合的所面臨的風(fēng)險和期望收益。在構(gòu)建投資組合中，資產(chǎn)配置是重中之重。因此為了討論風(fēng)險收益權(quán)衡，首先我們要確定各項資產(chǎn)所占的比重是多少，有多少資金是投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，有多少資金是投資于風(fēng)險資產(chǎn)的，其中風(fēng)險資產(chǎn)的類型又有哪些。當(dāng)我們將風(fēng)險資產(chǎn)組合轉(zhuǎn)變?yōu)闊o風(fēng)險資產(chǎn)組合的時候，各證券在其風(fēng)險組合中的相對比例并不會發(fā)生改變。我們只要提高無風(fēng)險資產(chǎn)在投資組合中的比例，就能達(dá)到降低風(fēng)險資產(chǎn)在整個組合中的比例的目的。只要風(fēng)險資產(chǎn)中的資產(chǎn)權(quán)重不發(fā)生變化，那么風(fēng)險資產(chǎn)的收益概率分布就不發(fā)生變化，改變的只是風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的完整資產(chǎn)組合收益率的概率分布?！禘xcel金融建模與應(yīng)用》課程報告二、組合投資標(biāo)的（一）組合標(biāo)的資產(chǎn)選擇本文數(shù)據(jù)來源于同花順iFinD，其所擁有的數(shù)據(jù)較為完整，缺少的數(shù)據(jù)也比較少。本文共選取了10只個股，5只基金和5只ETF作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。其中個股分別為貴州茅臺（600519）、古井貢酒（000596）、五糧液（000585）、酒鬼酒（000799）、瀘州老窖（000568）、光大證券（601788）、東方財富（300059）、國泰君安（601211）、中信證券（600030）、招商證券（600999）。所選取的股票屬于白酒板塊和證券板塊，且是其板塊中具有代表性、流通性較好的個股。其中基金分別為長盛同智（160805）、新汽車（160225）、鵬華動力（160610）、長信治療（163001）、南方高增（160106），選取的基金存續(xù)時間較長，流動性好。其中ETF為央企ETF(510060)、國債ETF（159926）、黃金ETF(159934)、H股ETF（510900）、創(chuàng)業(yè)ETF(159952)，選取的ETF都是在市場上具有代表性，流通性強。以上選取的數(shù)據(jù)均是從2019-1-1至2021-4-30的周收盤價數(shù)據(jù)。由于選取的數(shù)據(jù)均是投資標(biāo)的的周收盤價數(shù)據(jù)，所以第一步要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到投資標(biāo)的的平均收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差。（二）標(biāo)的資產(chǎn)特征的描述性統(tǒng)計1.描述性統(tǒng)計理論均值-方差最優(yōu)化法是探尋投資組合最優(yōu)化的一種十分有效的方法。均值-方差最優(yōu)化法可用于任意數(shù)量的股票、公司債券、國際債券、房地產(chǎn)、商品等任何種類風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合。均值-方差最優(yōu)化法需要輸入風(fēng)險資產(chǎn)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)，以及無風(fēng)險回報率。當(dāng)然，這些數(shù)據(jù)需要基于歷史數(shù)據(jù)估計而得出。估計這些數(shù)據(jù)的方法之一是描述性統(tǒng)計。也就是說，使用數(shù)據(jù)樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)作為輸入值。但是這種方法存在一種嚴(yán)重的缺陷，就是它假定過去高收益資產(chǎn)會在未來保持高收益率，假定過去低收益資產(chǎn)會在未來保持低收益率。于是，投資組合最優(yōu)化的結(jié)果就是大量購買高收益的資產(chǎn)，并拋出過去低收益的資產(chǎn)。但是由于充分證據(jù)表明過去的收益率與未來收益率無關(guān)，所以對于過去高收益的資產(chǎn)偏好顯然不是最優(yōu)的投資策略。2.標(biāo)的資產(chǎn)描述性統(tǒng)計表2.1標(biāo)的資產(chǎn)周收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差表2.1顯示的是標(biāo)的資產(chǎn)的周收益率均值和標(biāo)準(zhǔn)差，在10只股票資產(chǎn)中，酒鬼酒的周收益率均值最大，達(dá)到2.41%，其標(biāo)準(zhǔn)差為7.76%，最小的是國泰君安為0.06%，標(biāo)準(zhǔn)差為3.78%。在5只基金中，長信醫(yī)療的周收益率均值最大為1.09%，標(biāo)準(zhǔn)差為3.69%。在5只ETF中，創(chuàng)業(yè)ETF的周收益率均值最大為0.84%，標(biāo)準(zhǔn)差為3.79%。表2.2標(biāo)的資產(chǎn)周收益率相關(guān)系數(shù)表2.2是各個標(biāo)的資產(chǎn)周收益率的相關(guān)系數(shù)。如貴州茅臺與古井貢酒的周收益率的相關(guān)系數(shù)為49.3%。表2.3標(biāo)的資產(chǎn)周收益率的協(xié)方差表2.3是各個標(biāo)的資產(chǎn)周收益率的協(xié)方差。如貴州茅臺與五糧液的周收益率的協(xié)方差為0.16%。三、投資組合最優(yōu)化（一）不存在約束條件的最優(yōu)組合表3.1投資組合最優(yōu)化——多項風(fēng)險資產(chǎn)從表3.1中可以看出當(dāng)投資組合最優(yōu)化時，各項標(biāo)的資產(chǎn)所占整個風(fēng)險投資組合的比重。其中長盛同智所占的比重最高，達(dá)到130.1%，且ETF占整個風(fēng)險投資組合很大的比重。個股所占比重較低。為了獲得最優(yōu)投資組合可以按照-8.1%、5.1%、-34.9%、-41.1%、-11.3%、-28.0%、-13.6%、121.5%、-53.5%、18.6%、130.1%、-62.3%、40.2%、-87.7%、-72.4%、90.3%、2.8%、24.0%、56.7%、23.7%的投資比例分別投資于股票貴州茅臺、古井貢酒、五糧液、酒鬼酒、瀘州老窖、光大證券、東方財富、國泰君安、中信證券、招商證券、基金長盛同智、新汽車、鵬華動力、長信醫(yī)療、南方高增、ETF央企ETF、國債ETF、黃金ETF、H股ETF、創(chuàng)業(yè)ETF。表3.2投資組合最優(yōu)化收益率和標(biāo)準(zhǔn)差從表3.2可以得出最優(yōu)投資組合的收益率為3.85%，標(biāo)準(zhǔn)差為7.73%。（二）存在約束條件的最優(yōu)組合在相同收益率的情況下，不存在約束條件的最優(yōu)投資組合往往比存在約束條件的最優(yōu)組合所遇到的風(fēng)險更小。因此賣空機制對證券市場有調(diào)控風(fēng)險的作用，為投資者提供一種對沖風(fēng)險的方式。在有約束條件投資組合的期望收益率有最大值的限制，而無約束條件投資組合的期望收益率則沒有限制。因此可以得出賣空機制比不允許賣空的機制更具有靈活性，賣空機制也更能吸引更多的投資者進(jìn)入市場，從而讓市場更有活力。雖然無約束條件的最優(yōu)投資組合比存在約束條件的更好，但是這與我國所實行的不允許賣空機制相悖的原因有以下幾點：一是我國金融市場起步較晚，體制不夠完善，金融衍生品的品種較少，與歐美金融市場還有一定的差距。二是我國證券監(jiān)管力度不夠強，信息披露不夠透明，投資者往往無法參與涉及自身利益的決策中。三是保護(hù)投資者利益，因為我國散戶眾多且專業(yè)知識薄弱，沒有賣空機制能夠有效降低投機行為所引起的金融市場不穩(wěn)定。所以，雖然允許賣空機制的金融市場能夠在一定范圍上增加投資者的收益，但是這也會提高整個市場的風(fēng)險，從而引發(fā)更大的風(fēng)險危機，所以我國要根據(jù)自身市場的實際情況來判斷是否引入賣空機制。表3.2約束條件下的多項風(fēng)險資產(chǎn)投資組合最優(yōu)化從表3.2中可以看出，在約束條件下的投資組合的期望收益率為0.84%，其標(biāo)準(zhǔn)差為3.66%。四、總結(jié)及建議在基金投資過程中，基金管理人如何將投資者的資金通過資產(chǎn)配置從而滿足投資者的風(fēng)險偏好和期望收益，才是重中之重。因此一個適合我國金融市場的投資組合模型能夠有效滿足投資者需求。所以，本文在均值-方差模型的基礎(chǔ)上，考慮到我國投資者對無風(fēng)險資產(chǎn)有偏好，分別研究了有無約束條件的投資組合模型。并選取了10只個股，5只基金，5只ETF來組成投資組合。同時，基金管理人應(yīng)根據(jù)市場行情來有效進(jìn)行回撤換投資資產(chǎn)，降低非系統(tǒng)性風(fēng)險，提高投資組合收益，從而達(dá)到投資組合最優(yōu)化。參考文獻(xiàn)[1]句媛媛.賣空機制的VaR方法及其實證分析[J].云南師范大學(xué)學(xué)報,2010,30(2):38-48.[2]林雅云.不允許賣空條件下證券投資組合研究[D].大連:大連理工大學(xué),2016.[3]高愛花.限制賣空條件