成都市高二調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,5]上的單調(diào)性為（）。

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.不確定

D.先增后減

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）。

A.an=2n-1

B.an=2n

C.an=n

D.an=3n

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,4)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(-1,1)

B.(1,2)

C.(-1,2)

D.(1,1)

4.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a5=11，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）。

A.an=2n+1

B.an=2n-1

C.an=n+2

D.an=n-2

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(2x)=4x^2-8x+4，則x的值為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，底邊BC=6，則三角形ABC的面積S為（）。

A.12

B.15

C.18

D.20

7.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）。

A.an=2^n

B.an=4^n

C.an=2^n*q

D.an=4^n*q

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)，點(diǎn)Q(-4,5)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(-1,4)

B.(-1,3)

C.(1,4)

D.(1,3)

9.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則f(1)與f(2)的大小關(guān)系為（）。

A.f(1)>f(2)

B.f(1)<f(2)

C.f(1)=f(2)

D.無法確定

10.在等腰三角形ABC中，AB=AC=7，底邊BC=8，則三角形ABC的面積S為（）。

A.28

B.36

C.48

D.56

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A'(-x,-y)，則點(diǎn)A和點(diǎn)A'的坐標(biāo)距離相等。（）

2.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的最大值為1，最小值為0。（）

3.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中d為公差，a1為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)。（）

4.在等腰三角形中，底邊上的高、中線和角平分線重合。（）

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=________。

2.函數(shù)f(x)=3x^2-12x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（_______，_______）。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,-3)，點(diǎn)B(-2,5)，則線段AB的長(zhǎng)度為_______。

4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，公比q=1/2，則第5項(xiàng)an=________。

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為_______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像特點(diǎn)，并說明如何通過圖像判斷函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說明如何求出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-3,4)，請(qǐng)說明如何求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

4.請(qǐng)簡(jiǎn)述函數(shù)的單調(diào)性的定義，并舉例說明如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。

5.解釋函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念，并說明如何求一個(gè)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值。請(qǐng)舉例說明導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像上的幾何意義。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。

2.求等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中首項(xiàng)a1=5，公差d=3。

3.已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1，求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為P'，求點(diǎn)P'的坐標(biāo)。

5.求解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)的學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備時(shí)，遇到了以下問題：在解決一道關(guān)于函數(shù)圖像的問題時(shí)，學(xué)生們對(duì)如何確定函數(shù)圖像的增減性感到困惑。具體問題如下：已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3，請(qǐng)分析函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的增減性。

案例分析：

（1）首先，我們需要分析函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3的圖像特點(diǎn)。這是一個(gè)二次函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)形式為y=ax^2+bx+c，其中a=-1，b=4，c=-3。由于a<0，函數(shù)圖像開口向下，存在一個(gè)最大值點(diǎn)。

（2）為了確定函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的增減性，我們需要找到函數(shù)的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸的公式為x=-b/(2a)。將a和b的值代入，得到對(duì)稱軸x=-4/(2*(-1))=2。

（3）接下來，我們檢查區(qū)間[-1,3]與對(duì)稱軸x=2的關(guān)系。由于對(duì)稱軸將函數(shù)圖像分為兩部分，我們可以分別檢查區(qū)間[-1,2]和[2,3]上的函數(shù)值。

（4）在區(qū)間[-1,2]上，我們可以看到x的值從-1增加到2，由于對(duì)稱軸左側(cè)的函數(shù)值隨著x的增加而減少，因此在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是遞減的。

（5）在區(qū)間[2,3]上，x的值從2增加到3，由于對(duì)稱軸右側(cè)的函數(shù)值隨著x的增加而增加，因此在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是遞增的。

結(jié)論：函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3在區(qū)間[-1,2]上遞減，在區(qū)間[2,3]上遞增。

2.案例背景：某中學(xué)的數(shù)學(xué)教師在教授三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，遇到了以下問題：學(xué)生在解決關(guān)于三角形內(nèi)角和的問題時(shí)，對(duì)如何證明三角形內(nèi)角和為180°感到困惑。具體問題如下：請(qǐng)證明任意三角形ABC的內(nèi)角和為180°。

案例分析：

（1）為了證明三角形ABC的內(nèi)角和為180°，我們可以采用幾何方法，如使用平行線或者構(gòu)造輔助線。

（2）一種常見的方法是使用平行線。我們可以假設(shè)在三角形ABC中，BC邊上的高AD與BC邊平行，那么根據(jù)同位角相等的性質(zhì)，我們有∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ACD。

（3）由于AD是BC邊上的高，因此∠ADC是直角，即∠ADC=90°。

（4）現(xiàn)在，我們可以將三角形ABC的內(nèi)角和表示為∠BAC+∠ABC+∠ACB。根據(jù)上面的分析，我們有∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ACD，因此三角形ABC的內(nèi)角和可以表示為∠BAD+∠ACD+∠ACB。

（5）由于AD與BC平行，根據(jù)同位角相等的性質(zhì)，我們有∠BAD+∠ACD=180°。

（6）因此，三角形ABC的內(nèi)角和為∠BAD+∠ACD+∠ACB=180°。

結(jié)論：通過使用平行線和同位角相等的性質(zhì)，我們證明了任意三角形ABC的內(nèi)角和為180°。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)30件，需要10天完成；如果每天生產(chǎn)40件，需要8天完成。請(qǐng)問這批產(chǎn)品共有多少件？

解答思路：

（1）設(shè)這批產(chǎn)品共有x件。

（2）根據(jù)題意，生產(chǎn)30件需要10天，所以總工作量為30件/天*10天=300件。

（3）同樣，生產(chǎn)40件需要8天，所以總工作量為40件/天*8天=320件。

（4）由于總工作量不變，我們可以建立方程：300=320。

（5）解方程得到x的值，即這批產(chǎn)品的總數(shù)。

2.應(yīng)用題：小明騎自行車去圖書館，速度為10公里/小時(shí)，騎了30分鐘后到達(dá)。如果小明騎得更快，速度提高到15公里/小時(shí)，他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)圖書館？

解答思路：

（1）首先，將30分鐘轉(zhuǎn)換為小時(shí)，即0.5小時(shí)。

（2）根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，小明騎自行車去圖書館的距離為10公里/小時(shí)*0.5小時(shí)=5公里。

（3）如果小明騎得更快，速度為15公里/小時(shí)，我們可以使用距離=速度×?xí)r間的公式來計(jì)算時(shí)間。

（4）設(shè)小明以15公里/小時(shí)的速度需要t小時(shí)到達(dá)圖書館，則有5公里=15公里/小時(shí)*t小時(shí)。

（5）解方程得到t的值，即小明以新速度到達(dá)圖書館所需的時(shí)間。

3.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、4cm和3cm。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積。

解答思路：

（1）長(zhǎng)方體的體積V可以通過長(zhǎng)×寬×高來計(jì)算，即V=長(zhǎng)×寬×高。

（2）將給定的長(zhǎng)、寬、高代入公式，得到V=6cm×4cm×3cm。

（3）計(jì)算體積V的值。

（4）長(zhǎng)方體的表面積S可以通過公式2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)來計(jì)算。

（5）將長(zhǎng)、寬、高代入公式，得到S=2×(6cm×4cm+6cm×3cm+4cm×3cm)。

（6）計(jì)算表面積S的值。

4.應(yīng)用題：一家公司計(jì)劃將一個(gè)正方形的草坪擴(kuò)建為邊長(zhǎng)為20米的正方形，原來的草坪邊長(zhǎng)為10米。擴(kuò)建后，草坪的面積增加了多少平方米？

解答思路：

（1）首先，計(jì)算原來草坪的面積。由于原來的草坪是正方形，面積A=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

（2）將原來的邊長(zhǎng)10米代入公式，得到原來草坪的面積A=10m×10m。

（3）計(jì)算原來草坪的面積A的值。

（4）接著，計(jì)算擴(kuò)建后草坪的面積。由于擴(kuò)建后的草坪也是正方形，面積A'=20m×20m。

（5）將擴(kuò)建后的邊長(zhǎng)20米代入公式，得到擴(kuò)建后草坪的面積A'=20m×20m。

（6）計(jì)算擴(kuò)建后草坪的面積A'的值。

（7）最后，計(jì)算面積增加的量，即A'-A的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.B

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.B

10.C

二、判斷題

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

三、填空題

1.25

2.(1,2)

3.5

4.1

5.0

四、簡(jiǎn)答題

1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像特點(diǎn)包括：開口方向由a的正負(fù)決定，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),c-b^2/(4a))；對(duì)稱軸為x=-b/(2a)。

2.等差數(shù)列的定義是：一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為公差。等比數(shù)列的定義是：一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為公比。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)。

3.在直角坐標(biāo)系中，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過取AB兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均值來計(jì)算。所以，中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

4.函數(shù)的單調(diào)性定義是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值是單調(diào)增加還是單調(diào)減少。判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，可以通過計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷。如果導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。

5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是指函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。求一個(gè)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，可以通過導(dǎo)數(shù)的定義來計(jì)算，即導(dǎo)數(shù)f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像上的幾何意義是，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，即函數(shù)在該點(diǎn)的變化率。

五、計(jì)算題

1.f'(1)=3*1^2-3*2+4=3-6+4=1

2.S10=n/2*(a1+an)=10/2*(5+(5+(10-1)*3))=5*(5+32)=5*37=185

3.f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值分別在x=1和x=2處取得，因?yàn)閒'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。所以，f(1)=1^2-2*1+1=0，f(2)=2^2-2*2+1=1。

4.P'的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2，因?yàn)辄c(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以P'的坐標(biāo)為(3,2)。

5.解方程組得到x=2，y=2。

六、案例分析題

1.案例分析：

（1）函數(shù)圖像開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)，對(duì)稱軸為x=2。

（2）函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上遞減，在區(qū)間[2,3]上遞增。

2.案例分析：

（1）使用平行線證明三角形內(nèi)角和為180°。

（2）通過計(jì)算得到∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°。

七、應(yīng)用題

1.解方程30t+40t=300，得到t=6。所以這批產(chǎn)品共有30*6=180件。

2.解方程15t=5，得到t=1/3小時(shí)。所以小明以新速度需要1/3小時(shí)到達(dá)圖書館。

3.體積V=6cm×4cm×3cm=72