…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版九年級數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、抽屜里有1雙白襪子和1雙黑襪子，黑暗中摸出2只，恰好成1雙的概率為（）A.B.C.D.2、小英在郵局買了10元郵票，其中面值0.10元的郵票不少于2枚，面值0.20元的郵票不少于5枚，面值0.50元的郵票不少于3枚，面值2元的郵票不少于1枚，則小英最少買了（）枚郵票．A.17B.18C.19D.203、（2006?黃石）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）

A.x≥-2

B.x≥-2且x≠-1

C.x≠-1

D.x＞-1

4、某商人將單價為8

元的商品按每件10

元出售，每天可銷售100

件，已知這種商品每提高2

元，其銷量就要減少10

件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應將銷售價(

為偶數(shù))

提高(

)

A.8

元或10

元B.12

元C.8

元D.10

元5、不等式組的最小整數(shù)解是（）A.0B.-1C.-2D.36、如圖；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB邊的中點，將Rt△ABC繞點M旋轉，使點A與點C重合得到△CED，連接MD．若∠B=26°，則∠BMD等于（）

A.76°

B.96°

C.52°

D.104°

7、（2016?臺灣）如圖，坐標平面上，二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖形與x軸交于A；B兩點；與y軸交于C點，其頂點為D，且k＞0．若△ABC與△ABD的面積比為1：4，則k值為何？（）

A.1B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、（2015秋?香坊區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB上一點，⊙O與BC相切于點E，交AB于點F，連接AE，若AF=2BF，則∠CAE的度數(shù)是____．9、點P（-1，3）位于第____象限．10、在公路上汽車A、B、C分別以每小時80、70、50公里的速度勻速行駛，A從甲站開往乙站，同時，B、C從乙站開往甲站，A在與B相遇后兩小時又與C相遇，則甲、乙兩站相距____公里．11、在①長方體、②正方體、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱、⑥球這六種幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是____（填上序號即可）．12、若則=____________．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍．____（判斷對錯）14、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）15、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）16、兩個等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判斷對錯）17、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內打“√”，錯誤的在括號內打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．18、對角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對錯）19、人體中紅細胞的直徑大約是0.0000077m，用科學記數(shù)法來表示紅細胞的直徑是____m．20、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)21、如圖；?ABCF中，∠BAC=90°，延長CF到E，使CE=BC，過E作BC的垂線，交BC延長線于點D．

求證：AB=CD．22、如圖：已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，點E是底邊AB的中點，求證：DE=CE．評卷人得分五、多選題(共2題，共10分)23、根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，下列關系正確的是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.|c|＜|b|D.|a|＜|0|24、若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A.x-3＞y-3B.3-x＞3-yC.-2x＜-2yD.x+3＞y-3評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)25、如圖；在平面直角坐標系中，點A；B的坐標分別為（-5，0）和（5，0），以AB為直徑在x軸的上方作半圓O，點C是該半圓上第一象限內的一個動點，連結AC、BC，并延長BC至點D，使BC=CD，過點D作x軸的垂線，分別交x軸、線段AC于點E、F，E為垂足，連結OF．

（1）當∠CAB=30°時；求弧BC的長；

（2）當AE=6時；求弦BC的長；

（3）在點C運動的過程中；是否存在以點O；E、F為頂點的三角形與△DEB相似？若存在，請求出此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．

26、已知；在矩形ABCD中，連接對角線AC，將△ABC繞點B順時針旋轉90°得到△EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點H，連接AH，CG．

（1）如圖①；當AB=BC，點F平移到線段BA上時，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？直接寫出你的猜想；

（2）如圖②；當AB=BC，點F平移到線段BA的延長線上時，（1）中的結論是否成立，請說明理由；

（3）如圖③；當AB=nBC（n≠1）時，對矩形ABCD進行如已知同樣的變換操作，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？直接寫出你的猜想．

27、已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連結AB，BC，D是線段OB上一動點，以CD為一邊向右側作正方形CDEF，連結BF，若S△OBC=8；AC=BC．

（Ⅰ）求拋物線的解析式；

（Ⅱ）求證：BF⊥AB；

（Ⅲ）求∠FBE的度數(shù)；

（Ⅳ）當D點沿x軸正方向由點O移動以點B時，點E也隨著運動，求出點E所走過的路線長是多少？直接寫出結果，不必寫過程．28、已知梯形ABCD的中位線是EF，它的面積S和底AD的長度a都是固定不變的．中位線EF和底BC的長度分別是y、z，高為x（如圖1），其中，y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖2所示，y是z的一次函數(shù)，其圖象如圖3所示．

（1）求y與x的關系式；

（2）求y與z的關系式．

（3）求a和S．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結果與黑暗中摸出2只，恰好成1雙的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：將白襪子與雙黑襪子分別用A與B表示；列表得：

∵共有12種等可能的結果；恰好成1雙的有4中情況；

∴恰好成1雙的概率為：=．

故選C．2、A【分析】【分析】首先求出題干中提到的郵票的張數(shù)，求出剩余錢數(shù)，再按照張數(shù)最少，求出買到郵票的數(shù)量．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：

題中提到的郵票數(shù)為11張；

共消費的錢為4.7元還剩下5.3元；

按照張數(shù)最少；可這樣花費：

2×2+0.5×2+0.2×1+0.1×1；

共6張；至少買11+6=17張；

故選A．3、C【分析】

由題意得：x+1≠0；

解得x≠-1；

故選C．

【解析】【答案】立方根的被開方數(shù)可以是任意數(shù)；不用考慮取值范圍，只讓分式的分母不為0列式求值即可．

4、A【分析】解：(1)

依題意，得y=(x鈭?8)?(100鈭?10隆脕x鈭?102)=鈭?x2+190x鈭?1200

=鈭?5(x鈭?19)2+605鈭?5<0

隆脿

拋物線開口向下；函數(shù)有最大值；

即當x=19

時；y

的最大值為605

隆脽

售價為偶數(shù)；

隆脿x

為18

或20

當x=18

時；y=600

當x=20

時；y=600

隆脿x

為18

或20

時y

的值相同；

隆脿

商品提高了18鈭?10=8(

元)

或20鈭?10=10(

元)

故選A．

每件利潤為(x鈭?8)

元，銷售量為(100鈭?10隆脕x鈭?102)

根據(jù)利潤=

每件利潤隆脕

銷售量，得出銷售利潤y(

元)

與售單價x(

元)

之間的函數(shù)關系；再根據(jù)函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質求最大利潤．

本題考查了二次函數(shù)的應用.

此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．【解析】A

5、B【分析】【分析】首先解不等式組確定不等式組的解集，即可確定不等式組的最小整數(shù)解．【解析】【解答】解：解不等式（1）得：x＞-；

則不等式組的解集是：-＜x≤3；

故最小的整數(shù)解是：-1．

故選B．6、A【分析】

在Rt△ABC中；∵∠ACB=90°，∠B=26°；

∴∠A=64°；

又∵M為AB邊的中點；

∴CM=AM；

∴∠ACM=∠A=64°；

∴∠AMC=180°-∠ACM-∠A=52°．

∵將Rt△ABC繞點M旋轉；使點A與點C重合得到△CED；

∴△ACM≌△CDM；

∴∠AMC=∠CMD=52°；

∴∠BMD=180°-∠AMC-∠CMD=76°．

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余；由∠B=26°得出∠A=64°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出MA=MC，由等角對等邊及三角形內角和定理得出∠AMC=52°，然后根據(jù)旋轉的性質得出△ACM≌△CDM，則∠AMC=∠CMD=52°，從而由平角的定義得出∠BMD的度數(shù)．

7、D【分析】【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k；

∴頂點D（2；4﹣k），C（0，﹣k）；

∴OC=k；

∵△ABC的面積=AB?OC=AB?k，△ABD的面積=AB（4﹣k），△ABC與△ABD的面積比為1：4，∴k=（4﹣k），解得：k=．

故選：D．

【分析】求出頂點和C的坐標，由三角形的面積關系得出關于k的方程，解方程即可．本題考查了拋物線與x軸的交點、拋物線的頂點式；根據(jù)三角形的面積關系得出方程是解決問題的關鍵．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】連接OE、EF，根據(jù)圓周角定理和切線的性質得出OE⊥BC，∠AEF=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質得出OE=OF=EF，求得∠OEF=60°，得出∠AEO=30°，然后根據(jù)平行線的性質即可求得∠CAE=∠AEO=30°．【解析】【解答】解：連接OE；EF；

∵⊙O與BC相切于點E；

∴OE⊥BC；

∵AF是直徑；

∴∠AEF=90°；

∵OA=OF=AF；AF=2BF；

∴OF=BF；

∴OE=OF=EF；

∴∠OEF=60°；

∴∠AEO=90°-60°=30°；

∵AC⊥BC；OE⊥BC；

∴OE∥AC；

∴∠CAE=∠AEO=30°；

故答案為30°．9、略

【分析】【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【解析】【解答】解：點P（-1；3）位于第二象限．

故答案為：二．10、略

【分析】【分析】等量關系為：A、C兩人相遇所用的時間-A、B兩人所用的時間=2，把相關數(shù)值代入求解即可．【解析】【解答】解：設甲；乙兩站相距x公里；根據(jù)題意得：

-=2；

解得x=1950；

故答案為1950．11、①②⑥【分析】【解答】解：①長方體主視圖是長方形；左視圖是長方形、俯視圖是長方形；

②正方體主視圖是正方形；左視圖是正方形、俯視圖是正方形；

③圓錐主視圖是三角形；左視圖是三角形、俯視圖是圓及圓心；

④圓柱主視圖是長方形；左視圖是長方形、俯視圖是圓形；

⑤三棱柱主視圖是長方形；左視圖是三角形、俯視圖是長方形；

⑥球主視圖是圓形；左視圖是圓形、俯視圖是圓形；

故答案為：①②⑥．

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．12、略

【分析】解：將已知的等式左右兩邊平方得：x+2+=6，即x+=4；

∴(-)2=x-2+=4-2=2；

∵0＜x＜1；

∴＜即-＜0；

則-=-．

故答案為：-【解析】-三、判斷題(共8題，共16分)13、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍；這個三角形的面積也擴大為原來的9倍，錯誤．

故答案為：×．14、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．15、×【分析】【分析】先利用三角形內角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內角為48°，于是根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．16、×【分析】【分析】兩個腰相等，頂角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如圖所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．18、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯誤．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】【解答】解：紅細胞的直徑大約是0.0000077m，用科學記數(shù)法來表示紅細胞的直徑是7.7×10-6m；

故答案為：×10-6．20、√【分析】【分析】根據(jù)實際情況和普查得到的調查結果比較準確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和已知條件證明△BAC≌CDE即可．【解析】【解答】證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB∥CF；

∵∠B=∠C；∠BAC=∠ACE=90°；

∵ED⊥BD；

∴∠D=90°；

∵∠BAC=∠D=90°；

∵BC=CE；

∴△BAC≌△CDE；

∴AB=CD．22、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的性質可得AD=BC，∠A=∠B，點E是底邊AB的中點，則AE=BE，可證△ADE≌△BCE，由三角形全等的性質得DE=OE．【解析】【解答】證明：∵梯形ABCD中AD=BC；

∴∠A=∠B．

在△ADE與△BCE中；

∴△ADE≌△BCE（SAS）；

∴DE=OE．五、多選題(共2題，共10分)23、A|B【分析】【分析】利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，然后對各選項進行判斷．【解析】【解答】解：由數(shù)軸得b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|．

故選B．24、A|B【分析】【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【解析】【解答】解：A；不等式的兩邊都減3；不等號的方向不變，故A正確；

B；不等式的兩邊都乘以-1；不等號的方向改變，故B錯誤；

C；不等式的兩邊都乘以-2；不等號的方向改變，故C正確；

D；x+3＞y+3＞y-3；故D正確；

故選：B．六、綜合題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）直接根據(jù)A；B兩點的坐標求出AB的長；連接OC，再根據(jù)∠CAB=30°求出∠BOC的度數(shù)，由弧長公式即可得出結論；

（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ABC∽△DBE；再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論；

（3）設E（x，0），由（2）知=，2BC2=AB?BE，BD=2BC，再分△OEF∽△DEB與△FEO∽△DEB兩種情況討論即可．【解析】【解答】解：（1）∵點A；B的坐標分別為（-5；0）和（5，0）；

∴AB=10．

連接OC；

∵∠CAB=30°；

∴∠BOC=60°；

∴==；

（2）∵DE⊥AB；

∴∠DEB=∠AEF=90°．

∵AB是⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

∴∠DEB=∠ACB=∠AEF．

∵∠AFE=∠CFD；

∴∠FAE=∠EDB；

∴△ABC∽△DBE；

∴=；

∵BC=CD；

∴=，解得BC=2；

（3）設E（x；0）；

∵=；

∴2BC2=AB?BE，即BC=；

∴BD=2BC=2．

當△OEF∽△DEB時；∠OFE=∠DBE；

∵∠AFE+∠EFC=180°；∠DBE+∠EFC=180°；

∴∠AFE=∠DBE；

∴∠OFE=∠AFE；

∵∠AFE＞∠OFE；

∴此種情況不成立；

當△FEO∽△DEB時；∠OFE=∠BDE=∠FAE；

∴△FAE∽△OFE∽△BDE，則=，=，即=；

∴y2=x2+5x①，=②；

①②聯(lián)立得x=；

∵E在x軸上；

∴E（；0）．

當E在原點的左側時；EF垂直平分OA，此時E（-2.5，0）．

綜上可得：E（，0）或（-2.5，0）．26、略

【分析】【分析】（1）延長AH與CG交于點T；如圖①，易證BH=BG，從而可證到△ABH≌△CBG，則有AH=CG，∠HAB=∠GCB，從而可證到∠HAB+∠AGC=90°，進而可證到AH⊥CG．

（2）延長CG與AH交于點Q；如圖②，仿照（1）中的證明方法就可解決問題．

（3）延長AH與CG交于點N，如圖③，易證BH∥EF，可得△GBH∽△GFE，則有=，也就有=，從而可證到△ABH∽△CBG，則有==n，∠HAB=∠GCB，進而可證到AH=nCG，AH⊥CG．【解析】【解答】解：（1）AH=CG；AH⊥CG．

證明：延長AH與CG交于點T；如圖①；

由旋轉和平移的性質可得：EF=AB；FG=BC，∠EFG=∠ABC．

∵四邊形ABCD是矩形；AB=BC；

∴EF=GF；∠EFG=∠ABC=90°．

∴∠CBG=90°；∠EGF=45°．

∴∠BHG=90°-45°=45°=∠EGF．

∴BH=BG．

在△ABH和△CBG中；

；

∴△ABH≌△CBG（SAS）．

∴AH=CG；∠HAB=∠GCB．

∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．

∴∠ATC=90°．

∴AH⊥CG．

（2）（1）中的結論仍然成立．

證明：延長CG與AH交于點Q；如圖②；

由旋轉和平移的性質可得：EF=AB；FG=BC，∠EFG=∠ABC．

∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，

∴EF=GF；∠EFG=∠ABC=90°．

∴∠ABH=90°；∠EGF=45°．

∴∠BGH=∠EGF=45°．

∴∠BHG=90°-45°=45°=∠BGH．

∴BH=BG．

在△ABH和△CBG中；

；

∴△ABH≌△CBG（SAS）．

∴AH=CG；∠HAB=∠GCB．

∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°．

∴∠CQA=90°．

∴CG⊥AH．

（3）AH=nCG；AH⊥CG．

理由如下：

延長AH與CG交于點N；如圖③；

由旋轉和平移的性質可得：EF=AB；FG=BC，∠EFG=∠ABC．

∵四邊形ABCD是矩形，AB=nBC，

∴EF=nGF；∠EFG=∠ABC=90°．

∴∠EFG+∠ABC=180°．

∴BH∥EF．

∴△GBH∽△GFE．

∴=．

∵=n=；

∴=．

∵∠ABH=∠CBG；

∴△ABH∽△CBG．

∴==n；∠HAB=∠GCB．

∴AH=nCG；∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．

∴∠ANC=90°．

∴AH⊥CG．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為y軸，則b=0；然后利用方程與二次函數(shù)的關系求得點B、C的坐標，由S△OBC=8可以求得c的值；

（2）由拋物線y=-x2+4交x軸于點A；B；當x=0，求出圖象與y軸的交點坐標，以及y=0，求出圖象與x軸的交點坐標，即可得出三角形的形狀；首先證明△ACD≌△BCF，利用三角形的全等，得出∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，即可得出答案；

（3）如圖；連接BE，過點E作EM⊥x軸于點M．易證△ODC≌△DME，則DM=OC=4，OD=EM．易求BM=EM．則∠MBE=∠MEB=45°；由（2）知，BF⊥AB，故。

∠FBE=∠FBM-∠MBE=45°；

（4）由（3）知，點E在定直線上，當點D沿x軸正方向移動到點B時，點E所走過的路程長等于BC的長度．【解析】【解答】解：（1）如圖；∵AC=BC；