2022-2023學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題08求一次函數(shù)解析式姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)x、y、z滿足關(guān)系式與時(shí)，的最小值和最大值分別是（）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)關(guān)系式與求出y和z與x的關(guān)系式，又因x、y、z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，求出x的取值范圍，于是可以求出M的最大值和最小值．【規(guī)范解答】解：由得：，代入M的表達(dá)式中得，，又因x、y、z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以，即，當(dāng)時(shí)，M有最小值為，當(dāng)時(shí)，M有最大值為7．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查函數(shù)最值問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把y和z用x表示出來(lái)，此題難度不大．2．(本題2分)（2022秋·河北保定·八年級(jí)保定市第十七中學(xué)校考期末）某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到的植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系，并畫(huà)出如圖所示的圖象（是線段，直線平行于軸）．下列說(shuō)法正確的是（）①該植物開(kāi)始的高度為6厘米；②直線的函數(shù)表達(dá)式為；③第40天，該植物的高度為14厘米；④該植物最高為16厘米；⑤該植物的高度隨時(shí)間的增加而增高．A．①②③ B．②④ C．①②③⑤ D．①②③④【答案】D【思路點(diǎn)撥】①觀察圖象即可得到答案；②設(shè)直線的解析式為，然后利用待定系數(shù)法求出直線線段的解析式，③把代入②的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可得解；④把代入②的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可得解；⑤根據(jù)平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長(zhǎng)高；【規(guī)范解答】解：觀察圖象得到：植物開(kāi)始的高度為6厘米，故①符合題意；設(shè)直線的解析式為，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解：，∴線段的函數(shù)表達(dá)式為，故②的結(jié)論符合題意；當(dāng)時(shí)，，即第40天，該植物的高度為14厘米；故③的說(shuō)法符合題意；當(dāng)時(shí)，，即第50天，該植物的高度為16厘米；故④的說(shuō)法符合題意；∵軸，∴從第50天開(kāi)始植物的高度不變，故⑤的說(shuō)法不符合題意；綜上所述，正確的是①②③④．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2021秋·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【思路點(diǎn)撥】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到，設(shè)點(diǎn)，由，解得或，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴直線的解析式是，當(dāng)時(shí)，，∴，，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的時(shí)，即，∵點(diǎn)M在直線在射線上運(yùn)動(dòng)，∴可設(shè)點(diǎn)，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是或，故選：C【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2021秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)彩虹學(xué)校校考期中）如圖，點(diǎn)在直線上,，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，若，則過(guò)、兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)A在x的正半軸，可知P一定在第一象限，作軸于，作軸于，易證，即可求得的長(zhǎng)，則B的坐標(biāo)可以求得，根據(jù)A、B坐標(biāo)可得經(jīng)過(guò)A、B點(diǎn)的直線解析式．【規(guī)范解答】解：A在y軸正半軸，則P一定在第一象限作軸于，作軸于則，即在和中（ASA）點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式為（）將、坐標(biāo)代入得過(guò)、兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式為：故選：D【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及求直線解析式，根據(jù)A在x的正半軸，得P點(diǎn)在第一象限是解題關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知直線與直線交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解為；②對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，；③方程組的解為，其中錯(cuò)誤的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)可先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入中，即可求出k，在逐個(gè)判斷即可．【規(guī)范解答】解：直線與直線交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線，得，∴，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入直線，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，故①選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，，故②選項(xiàng)不符合題意；∵直線與直線交于點(diǎn)，∴聯(lián)立與的解為，方程組的解為，故③選項(xiàng)符合題意，綜上，錯(cuò)誤的選項(xiàng)有：①③，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線的交點(diǎn)，求出未知直線的解析式．6．(本題2分)（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)期末）在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)、以及動(dòng)點(diǎn)、，則當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，比值為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則就是四邊形的周長(zhǎng)最小值，求得直線的表達(dá)式，求得點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得比值【規(guī)范解答】作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)與點(diǎn)，此時(shí)滿足四邊形的周長(zhǎng)最小∵，∴當(dāng)點(diǎn)、、和四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線的表達(dá)式為：，且，∴，解得：，∴直線的表達(dá)式為：∴，，∴，故選：C【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了線段問(wèn)題(軸對(duì)稱綜合題)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是兩點(diǎn)之間線段最短7．(本題2分)（2021秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，直角頂點(diǎn)在第二象限，等腰直角的點(diǎn)在軸上移動(dòng)，點(diǎn)在的上方，我們發(fā)現(xiàn)隨著點(diǎn)的移動(dòng)，點(diǎn)在一條直線上移動(dòng)，則這條直線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】由兩個(gè)特殊位置：與x軸平行和C與原點(diǎn)O重合求出D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式即可．【規(guī)范解答】當(dāng)與x軸平行時(shí)，過(guò)B作軸，過(guò)D點(diǎn)作軸交于點(diǎn)G，如圖，等腰直角的O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，，；當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時(shí)，D在y軸上，此時(shí)即，設(shè)所求直線解析式為，代入得，解得，則直線解析式為2，故選C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2022春·廣西貴港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，直線m交x軸于點(diǎn)，直線n交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A．下列四個(gè)說(shuō)法：①；②；③；④直線m的函數(shù)表達(dá)式為．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【思路點(diǎn)撥】直接運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再運(yùn)用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定求解此題．【規(guī)范解答】解：設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為．由題意得，或．，．①由得，那么①正確．②由，點(diǎn)得，．對(duì)于直線，當(dāng)，，那么．根據(jù)勾股定理，得．由①得，，得，那么．由，，，得，那么②正確．③如圖，由題得，，，那么．由②得，那么，推斷出，故③正確．④由分析知，直線的函數(shù)表達(dá)式為，那么④正確．綜上，正確的有①②③④，共4個(gè)．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定．9．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止．若，圖中陰影部分面積為，則圖中可以近似地刻畫(huà)出與之間關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】如圖:作的高，則為定值．根據(jù)三角形的面積公式得出;可判斷得到是的正比例函數(shù)，最后根據(jù)正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【規(guī)范解答】解：如圖，作的高，則為定值．圖中陰影部分的面積，即，為定值，為定值，是的正比例函數(shù)．故答案是C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像、三角形的面積、正比例函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，求出與的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，在直線上，點(diǎn)，，在軸上，，，都是等腰直角三角形，若已知點(diǎn)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】作x軸，x軸，x軸，設(shè)縱坐標(biāo)為m，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，將坐標(biāo)表示為，代入直線解析式算出m，再用同樣的方法設(shè)，代入解析式求出n．【規(guī)范解答】解：如圖，作x軸，x軸，x軸，把代入，求出，則直線解析式是，已知，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得到，設(shè)縱坐標(biāo)為m，，，得，代入直線解析式，得，解得，設(shè)縱坐標(biāo)為n，，，得，代入直線解析式，得，解得．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)的圖象和幾何綜合，解題的關(guān)鍵是抓住等腰直角三角形的性質(zhì)去設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，再代入解析式列式求解．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)、，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接、，的面積為90，則直線的函數(shù)表達(dá)式是_____________．【答案】【思路點(diǎn)撥】先判斷點(diǎn)B所在的象限，然后根據(jù)面積法求出a的值，再利用待定系數(shù)法求解即可．【規(guī)范解答】∵，點(diǎn)在第二象限，∴，∴在第一象限，如圖，作軸于點(diǎn)C，作軸于點(diǎn)D，∵，∴，∴，∵，∴，∴、，設(shè)線的函數(shù)表達(dá)式是，把、代入，得，解得，．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出A、B的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022秋·江蘇宿遷·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)B為y軸正半軸上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至BC處，過(guò)點(diǎn)C作垂直x軸于點(diǎn)D，若四邊形的面積為，則直線的解析式為_(kāi)____．【答案】或【思路點(diǎn)撥】分兩種情況：過(guò)C作于點(diǎn)E，則四邊形是矩形，得到，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，可證得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，設(shè)，得到或，再根據(jù)面積公式列方程得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式，即可得到結(jié)論．【規(guī)范解答】解：當(dāng)線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)C作于點(diǎn)E，如圖1，則四邊形是矩形，，，∵將線段繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至處，，，，，在與中，，，，，，，設(shè)，，∵四邊形的面積為，，，(負(fù)值舍去)，，設(shè)直線的解析式為，把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得，解得，∴直線的解析式為；當(dāng)線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)C作于點(diǎn)E，如圖2，則四邊形是矩形，，，∵將線段繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至處，，，，，在與中，，，，，，，設(shè)，，∵四邊形的面積為，，(負(fù)值舍去)，，設(shè)直線的解析式為，把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得，解得，∴直線的解析式為；綜上，直線的解析式為或，故答案為：或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2021春·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸交x軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，再過(guò)點(diǎn)作軸，分別交直線和x軸于，兩點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．【答案】

【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)以及軸，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，從而求得的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，求得的坐標(biāo)，從而求得的坐標(biāo)，最后根據(jù)根據(jù)變換規(guī)律，求得的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)在直線上，∴，解得：，∴直線為，∵過(guò)點(diǎn)作軸交x軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，∴軸，∴，，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，∴以此類推，（，），…．故答案為：；．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算找出變換規(guī)律，解題時(shí)注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．14．(本題2分)（2021春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，給出定義：若直線l與線段，都有公共點(diǎn)，則稱直線l是線段AB，CD的“友好直線”．若直線是線段，的“友好直線”，則b的取值范圍是_______．【答案】【思路點(diǎn)撥】分別作直線，，求得，，進(jìn)而即可求解．【規(guī)范解答】連接，∵直線的系數(shù)，設(shè)直線的解析式為：，將代入上式可得：，解得：，∴直線的解析式為：，又與直線平行，∴當(dāng)時(shí)，是線段，的“友好直線”，作交于點(diǎn)，可設(shè)，要使與線段，都有公共點(diǎn)，需要將點(diǎn)代入上式可得：，解得：，∴，∴時(shí)，是線段，的“友好直線”，∴，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查用待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，作出符合題意的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．15．(本題2分)（2022秋·河北張家口·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，D，E分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)取得最小值時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【思路點(diǎn)撥】作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，進(jìn)而可得周長(zhǎng)的最小值為的長(zhǎng)．求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將直線與直線的解析式聯(lián)立，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D．由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，此時(shí)周長(zhǎng)取得最小值，最小值為的長(zhǎng)．一次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，，，，．，，．又垂直平分，，．設(shè)直線的解析式為，將和代入，可得，解得，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題屬于求線段的最值問(wèn)題，考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)等，解題的關(guān)鍵是通過(guò)軸對(duì)稱找出周長(zhǎng)取得最小值時(shí)點(diǎn)D的位置．16．(本題2分)（2022秋·山西太原·八年級(jí)太原師范學(xué)院附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，，是軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，______．【答案】【思路點(diǎn)撥】利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出．再求出的解析式以及點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．【規(guī)范解答】解：如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線于點(diǎn)P，此時(shí)最小，由題意可得出：，∴，設(shè)的解析式為：，∴，解得：∴∴，解得：，∴，即：，∴故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征等知識(shí)，得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．17．(本題2分)（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有長(zhǎng)方形，點(diǎn)，分別在軸，軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合．若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且面積是18，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】或或或【思路點(diǎn)撥】過(guò)作于F，如圖：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，，根據(jù)三角形的面積公式和勾股定理得到，當(dāng)P在x軸上時(shí)，連接交x軸于H，得到，當(dāng)P在y軸上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【規(guī)范解答】解：過(guò)作于F，如圖：∵，∴，∴，∵沿折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，點(diǎn)C與點(diǎn)重合，∴，，，，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，且，∴，∴；當(dāng)P在x軸上時(shí)，連接交x軸于H，如圖：∵，；∴直線為，令得，∴，∵面積是18，∴，即，∴，∴或；當(dāng)P在y軸上時(shí)，如圖：∵面積是18，∴，即，∴，∴或，綜上所述，P的坐標(biāo)為或或或，故答案為：或或或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查長(zhǎng)方形中的折疊問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理．18．(本題2分)（2022·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x上一點(diǎn)P(1，1)，C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，以PC為邊做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，過(guò)點(diǎn)D作線段AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y＝x交于點(diǎn)A，且BD＝2AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】(，)【思路點(diǎn)撥】過(guò)P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過(guò)D作DH⊥y軸，交y軸于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，證△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，設(shè)AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)公式求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直線CD的解析式，解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解即可．【規(guī)范解答】過(guò)P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過(guò)D作DH⊥y軸，交y軸于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴設(shè)AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，則2a﹣1＝1，∴a＝1，即BD＝2．∵直線y＝x，∴AB＝OB＝3，∴點(diǎn)D（3，2）∴PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，則C的坐標(biāo)是（0，3），設(shè)直線CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝，即直線CD的解析式是y＝，∴組成方程組，解得：，∴點(diǎn)Q(，)，故答案為：(，)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解方程組，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．19．(本題2分)（2022秋·安徽馬鞍山·八年級(jí)?？计谥校┯幸粋€(gè)附有進(jìn)水管和出水管的容器，在單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量和出水量分別一定．設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始的5分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖．若20分鐘后只放水不進(jìn)水，這時(shí)（x≥20時(shí)）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_________．【答案】；（20≤x≤）【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圖象解得進(jìn)水管和出水管每分鐘的進(jìn)水量和出水量，然后列一次函數(shù)解析式，將（20，35）代入即可解得x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【規(guī)范解答】解：設(shè)5分鐘內(nèi)容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（0，0）（5，20）代入y1＝kx+b，解得k＝4，b＝0，故5分鐘內(nèi)容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)解析式為y1＝4x

（0≤x≤5）；進(jìn)水管每分鐘進(jìn)4L水；設(shè)5到20分鐘之間容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)解析式為y2＝kx+b，把（5，20）（20，35）代入y2＝kx+b，解得k＝1，b＝15，故5到20分鐘之間容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)解析式為y2＝x+15

（5≤x≤20）可知出水管每分鐘出水3L；20分鐘后只放水不進(jìn)水時(shí)函數(shù)解析式為y3＝﹣3（x﹣20）+b，將（20，35）代入y3＝﹣3（x﹣20）+b，解得b＝35．故當(dāng)x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣3x+95．當(dāng)y=0時(shí)，x=故答案為：y＝﹣3x+95（20≤x≤）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．20．(本題2分)（2021春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），B（0，5）．將△BOA繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△B′O′A，若點(diǎn)B在B′O′的延長(zhǎng)線上，則直線BB′的解析式為_(kāi)_．【答案】y＝﹣x+5【思路點(diǎn)撥】首先證明OO′⊥AB，求出直線OO′解析式，與直線AB解析式聯(lián)立求出M坐標(biāo)，確定出O′坐標(biāo)，設(shè)直線B′O′解析式為y＝mx+n，把B與O′坐標(biāo)代入求出m與n的值，即可確定出解析式．【規(guī)范解答】解：連接OO′交AB于M，∵△BOA繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△B′O′A，∴△BOA≌△B′O′A，∴AB＝AB′，OA＝AO′，∵點(diǎn)B在B′O′的延長(zhǎng)線上，AO′⊥BB′，∴BO′＝B′O′＝OB，∵OA＝AO′，BO＝BO′，∴OO′⊥AB，設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，把A與B坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線AB解析式為y＝﹣x+5，∴直線OO′解析式為y＝x，聯(lián)立得：，解得：，即M，∵M(jìn)為線段OO′的中點(diǎn)，∴O′，設(shè)直線B′O′解析式為y＝mx+n，把B與O′坐標(biāo)代入得：，解得：m＝，n＝5，則直線BB′解析式為y＝x+5．故答案為：y＝﹣x+5．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確理解各直線之間的關(guān)系，確定點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）假期里，小明快步走、媽媽騎自行車(chē)沿同一條筆直的馬路從家出發(fā)到超市去購(gòu)物，圖中線段分別表示小明、媽媽離開(kāi)家的路程s（米）與小明所用的時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：(1)媽媽比小明遲出發(fā)______分鐘，小明快步走的速度是______米/分鐘；(2)求出圖中線段、線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并分別注明自變量的取值范圍；(3)從媽媽開(kāi)始出發(fā)至媽媽到達(dá)超市過(guò)程中，媽媽和小明在路上相距不超過(guò)200米的時(shí)間持續(xù)______分鐘．【答案】(1)4，(2)段的函數(shù)關(guān)系式為，段的函數(shù)關(guān)系式為(3)4【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息進(jìn)行求解即可；（2）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（3）分當(dāng)媽媽未追上小明前，兩人相距米，當(dāng)媽媽追上小明后，媽媽未到終點(diǎn)前，兩人相距米，兩種情況求出對(duì)應(yīng)的媽媽出發(fā)的時(shí)間即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：由函數(shù)圖象可知，媽媽比小明遲出發(fā)4分鐘；∵小明在分鐘內(nèi)一共行走米，∴小明快步走的速度是米/分鐘，故答案為：4，；（2）解：設(shè)段的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)代入中得：，∴，∴段的函數(shù)關(guān)系式為；設(shè)段的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)代入中得：，∴，∴段的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：設(shè)媽媽出發(fā)t分鐘時(shí)，媽媽和小明相距米，∵媽媽分鐘騎行了米，∴媽媽騎自行車(chē)的速度為米/分鐘當(dāng)媽媽未追上小明前，兩人相距米，∴，解得；當(dāng)媽媽追上小明后，媽媽未到終點(diǎn)前，兩人相距米，∴，解得；∴當(dāng)媽媽出發(fā)第4分鐘至第8分鐘內(nèi)，兩人相距不超過(guò)米，∴媽媽和小明在路上相距不超過(guò)200米的時(shí)間持續(xù)分鐘，故答案為：4．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求一次函數(shù)解析式，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2023秋·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)為，．(1)求所在直線的解析式；(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)：在函數(shù)中，分別輸入和的值，使得到射線，其中．當(dāng)時(shí)，會(huì)從處彈出一個(gè)光點(diǎn)．并沿飛行；當(dāng)時(shí)，只發(fā)出射線而無(wú)光點(diǎn)彈出．①若有光點(diǎn)彈出，試推算，應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點(diǎn)彈出，并擊中線段上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）且時(shí)，線段就會(huì)發(fā)光，求滿足條件的整數(shù)的值．【答案】(1)(2)①；②或．【思路點(diǎn)撥】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）①根據(jù)題意得，把點(diǎn)代入，即可求解；②設(shè)線段上的整點(diǎn)數(shù)為，，依題意，，根據(jù)，且為整數(shù)，也為整數(shù)，即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：∵，，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：∴直線的解析式為，（2）①依題意，代入∴，②設(shè)線段上的整點(diǎn)數(shù)為，依題意，，∵即；∴∴∵，且為整數(shù)，也為整數(shù)，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意．23．(本題8分)（2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？计谀┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．直線：與直線交于點(diǎn)C．(1)求直線的解析式．(2)如圖2，點(diǎn)P是射線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸且與交于點(diǎn)D，連接．當(dāng)時(shí)，求的面積．(3)如圖3，在（2）的條件下，將先向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．在x軸上確定一點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或或或【思路點(diǎn)撥】（1）直接將的坐標(biāo)代入直線：求解即可；（2）先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再根據(jù)求解即可；（3）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的平移寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)，再根據(jù)等腰三角形的定義分三種情況討論即可．【規(guī)范解答】（1）把，代入，得，解得，∴直線的解析式為；（2）∵直線：與直線交于點(diǎn)C，∴，解得，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，∴，∵，∴；（3）設(shè)點(diǎn)，∵軸，∴點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)P是射線上的任意一點(diǎn)，解得，∴點(diǎn)，∵將先向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，∴，設(shè)，∴，以點(diǎn)A，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形有三種情況，討論如下：當(dāng)時(shí)，即，解得，∴點(diǎn)G坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，即，解得或6（舍），∴點(diǎn)G坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，即，解得，∴點(diǎn)G坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)G坐標(biāo)為或或或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與三角形綜合問(wèn)題，等腰三角形的定義等，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值都小于的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【答案】(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）由題意知，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意：，如圖，當(dāng)時(shí)，與平行，可知當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，將代入中，得，解得，由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立；進(jìn)而可得的取值范圍．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)，過(guò)和得：解得，∴所求一次函數(shù)解析式為：；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意：，如圖當(dāng)時(shí)，與平行，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，將代入中，得，解得，由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立；綜上所述，．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2022秋·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小嘉同學(xué)想要挑戰(zhàn)“自制彈簧測(cè)力計(jì)”項(xiàng)目，為此他需要了解彈簧在彈性限度內(nèi)的彈簧長(zhǎng)度與拉力的關(guān)系，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制作彈簧測(cè)力計(jì)．經(jīng)過(guò)測(cè)量，他得到了5組拉力讀數(shù)與彈簧長(zhǎng)度（）之間的數(shù)據(jù)，如下表所示：（N）12345（cm）3.65.26.88.410(1)請(qǐng)?jiān)谟覉D的直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，能否用你學(xué)過(guò)的函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系？若能，試求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，物體拉力是多少？【答案】(1)作圖見(jiàn)解析，能，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為(2)當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，物體拉力是【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法作圖，根據(jù)圖像，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法求解即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中解析式，將時(shí)，解方程即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)描點(diǎn)法，作圖如下：能用一次函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將代入可得，解得，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：由（1）知關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，，解得，答：當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，物體拉力是．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)綜合，涉及描點(diǎn)法作圖、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、已知函數(shù)值求自變量等，熟練掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2023秋·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，，點(diǎn)D在第四象限，其中，，，，．(1)如圖1，求證：；(2)若，且．①如圖1，求四邊形的面積；（用含a的式子表示）②如圖2，交y軸于點(diǎn)E，連接，當(dāng)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)K落在x軸上時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)①；②．【思路點(diǎn)撥】（1）先得出，得出，再根據(jù)，即可得出結(jié)論；（2）①利用絕對(duì)值的非負(fù)性，求出，，作，證明，得出，再利用即可得出答案；②作，連接，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，，得出，進(jìn)而得出，求出的解析式為，再得出，求出，得出，最后求出．【規(guī)范解答】（1）解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，，∴，，作，在和中，，∴，∴，∴，；②作，連接，，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)K落在x軸上，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)的解析式為，，解得：，∴的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，求一次函數(shù)，絕對(duì)值的非負(fù)性，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．27．(