2022-2023學(xué)年華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題07數(shù)字與幾何問題（一元一次方程的應(yīng)用）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）我們可以用列方程的方法解決某些數(shù)學(xué)謎題．如圖，小慧同學(xué)要猜出“口”中數(shù)字，列出可以求解的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【思路點撥】設(shè)表示的數(shù)為x，分別用x表示出，，即可求解．【規(guī)范解答】設(shè)表示的數(shù)為x，所以可求解的方程為：故選：A【考點評析】本題考查數(shù)字的代數(shù)式表示，解題的關(guān)鍵是掌握怎么表示三位數(shù)．2．(本題2分)（2022秋·山東棗莊·七年級滕州市西崗鎮(zhèn)西崗中學(xué)?？计谀┤魏我粋€無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行說明：設(shè)，由可知，，所以，解方程，得．于是，得，將寫成分?jǐn)?shù)的形式是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】根據(jù)題意可得，設(shè)，則，求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)，由題意可得解得，即故選：C【考點評析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出一元一次方程．3．(本題2分)（2022秋·陜西咸陽·七年級校考階段練習(xí)）一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是6，給這個兩位數(shù)加上18后，比十位數(shù)字大56，這個兩位數(shù)是（）A．42 B．24 C．33 D．51【答案】A【思路點撥】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是，則個位數(shù)字是，根據(jù)題意列出一元一次方程，進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是，則個位數(shù)字是，由題意得解得：∴這個兩位數(shù)是42．故選A．【考點評析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·七年級深圳中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)，，，點為反向延長線上一點（圖中所有角均指小于180°的角）．下列結(jié)論：①；②；③；④若繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，其它條件都不變，若，則或15°，其中結(jié)論一定正確的有（

）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【思路點撥】由根據(jù)等角的余角相等得到，而，即可判斷①正確；由，而，即可判斷②正確；由，而不能判斷，即可判斷③錯誤；根據(jù)，可得，從而得到，設(shè)，則，可得，再由，可得，再由，求出x，可得，故④錯誤，即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，∴，故②正確；∴，根據(jù)題意無法確定與的大小關(guān)系，∴不一定成立，故③錯誤；∵，E、O、F三點共線，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，∵，∴，解得：，即，故④錯誤．所以，正確的結(jié)論有2個．故選：C．【考點評析】本題考查了余角和補(bǔ)角，角度的計算，余角的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計算乘法的方法，稱為“鋪地錦”．例如，如圖1所示，計算，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字，將結(jié)果計入對應(yīng)的格子中（如的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個位2寫在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，最后把得數(shù)依次寫下來是1457，即．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，則a的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D【思路點撥】設(shè)左上角的數(shù)字為x，根據(jù)“鋪地錦”的定義可求出，再根據(jù)，，且都為正整數(shù)，即可求出a的值．【規(guī)范解答】設(shè)左上角的數(shù)字為x，如圖，根據(jù)“鋪地錦”的定義可得：，∴．∵，，且都為正整數(shù)，∴．故選D．【考點評析】本題考查新定義．讀懂題意，理解“鋪地錦”的運算法則是解題關(guān)鍵．6．(本題2分)（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┤鐖D，甲、乙兩人沿著邊長為的正方形，按的方向行走，甲從點A出發(fā)，以的速度行走；同時，乙從點B出發(fā)，以的速度行走．當(dāng)乙第一次追上甲時，在正方形的（

）A．邊上 B．邊上 C．點C處 D．點D處【答案】C【思路點撥】設(shè)乙x分鐘后追上甲，根據(jù)乙追上甲時，比甲多走了270米，可得出方程，求出時間后，計算甲所走的路程，繼而可判斷在哪一條邊上相遇．【規(guī)范解答】解：設(shè)乙x分鐘后追上甲，由題意得，，解得：，而，即乙第一次追上甲是在點C處．故選：C．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意通過所行路程及正方形的周長正確判斷追上時在正方形的那條邊上．7．(本題2分)（2022秋·浙江溫州·七年級樂清外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，大正方形內(nèi)放置了正方形①②③和長方形④⑤，正方形①與長方形⑤的重合部分用陰影表示，長方形④⑤的周長相等，正方形②的邊長是長方形④寬的2倍，若陰影面積為1，則大正方形面積為（

）A．16 B．20 C．21 D．25【答案】D【思路點撥】設(shè)，觀察圖形：可求大正方形的邊長為，，正方形③的邊長為，長方形⑤的兩邊長為，，然后根據(jù)長方形④⑤的周長相等，得出關(guān)于x的方程，然后求解即可．【規(guī)范解答】解∶如圖，設(shè)，，則正方形②的邊長為，∵陰影部分面積為1，∴陰影部分的邊長為1，∴正方形①的邊長為，∴大正方形的邊長為，∴，正方形③的邊長為，∴，∵長方形④⑤的周長相等，∴，解得，∴大正方形的邊長為，∴大正方形的面積為．故選：D．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2022秋·河北保定·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一個長方形的周長為，若這個長方形的長減少，寬增加，就可以圍成一個正方形，那么這個長方形的長和寬分別為（

）A．8，7 B．9，6 C．10，5 D．11，4【答案】D【思路點撥】根據(jù)題意，設(shè)這個長方形的長為，由一個長方形的周長為得到長方形的寬為，從而由這個長方形的長減少，寬增加，就可以圍成一個正方形得到，解得，從而得到長方形的長與寬．【規(guī)范解答】解：設(shè)這個長方形的長為，長方形的周長為，長方形的寬為，這個長方形的長減少，寬增加，就可以圍成一個正方形，，即，解得，長方形的寬，故選：D．【考點評析】本題考查一元一次方程解應(yīng)用題，熟練掌握長方形周長及正方形邊長相等是解決問題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市八一實驗學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長50米、寬30米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為800平方米．則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（

）A． B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800 D．（50﹣x）（30﹣2x）＝800【答案】C【思路點撥】把三條小道平移到邊上，可以得到一個完整的種植面積，然后根據(jù)已知條件，列出方程即可求解，圖見詳解【規(guī)范解答】如圖，把三條小路平移到邊上，構(gòu)造完整的種植面積，由題干可知，大的矩形長為50米，寬為30米，小路寬為米，所以種植區(qū)域的長為（）米，寬為（）米，根據(jù)矩形面積公式可得，（50﹣2x）（30﹣x）＝800．故選C．【考點評析】本題考查列方程，關(guān)鍵是把握平移的性質(zhì)，構(gòu)造完整的矩形，方便列出方程．10．(本題2分)（2022秋·全國·七年級期末）如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動點同時出發(fā)，分別沿著長方形的邊長運動，P點從B點出發(fā)，順時針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點后停止運動，Q點的運動路線為B→C→D，P，Q點的運動速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當(dāng)一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也同時停止運動．設(shè)兩動點運動的時間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【思路點撥】分五種情況，根據(jù)運動的路徑和△BDP和△ACQ的面積相等列出方程，求解即可．【規(guī)范解答】解：由題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)P點在AB上，Q點在BC上時（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則，解得：；②當(dāng)P點在AD上，Q點在BC上時（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③當(dāng)P點在AD上，Q點在CD上時（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則，解得t＝；④當(dāng)P點在CD上，Q點在CD上時（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤當(dāng)P點在BC上，Q點在CD上時（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則，解得：t＝；綜上可得共有4種情況滿足題意，所以滿足條件的t值得個數(shù)為4．故選：C．【考點評析】本題考查了長方形的性質(zhì)、三角形的面積以及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意：需要分類討論．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點是線段上一點，，動點從出發(fā)以的速度沿直線向終點運動，同時動點從出發(fā)以的速度沿直線向終點運動，當(dāng)有一點到達(dá)終點后，兩點均停止運動．在運動過程中，總有，則______．【答案】##6厘米【思路點撥】設(shè)運動時間為秒，，將圖中線段用和的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)運動時間為秒，，則，依題意得，，，，根據(jù)在運動過程中，總有得：，解得：，故答案為：．【考點評析】本題主要考查線段的和差關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握線段的和差關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級校考期末）如圖，正方形的邊長為6，已知正方形覆蓋了三角形面積的，而三角形覆蓋了正方形面積的一半，那么三角形的面積是___．【答案】24【思路點撥】設(shè)三角形的面積為，根據(jù)三角形面積的等于正方形面積的一半，列出方程．【規(guī)范解答】解：設(shè)三角形的面積為，，解得，故答案為24．【考點評析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程．13．(本題2分)（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等．例如：圖①就是一個幻方，圖②是一個未完成的幻方，則的值是______．【答案】21【思路點撥】如圖（見解析），根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等建立方程，解方程即可得．【規(guī)范解答】解：如圖，由題意得：，解得，，即，解得，，即，解得，，解得，，即，解得，則，所以，故答案為：21．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．14．(本題2分)（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）我們知道分?jǐn)?shù)寫為小數(shù)形式為，反過來，一些無限循環(huán)小數(shù)也可寫為分?jǐn)?shù)形式．例如：無限循環(huán)小數(shù)，可設(shè)，由…可知，…，所以…，所以．解方程得，于是得．請你根據(jù)以上理解，求的值用分?jǐn)?shù)表示為________．【答案】##【思路點撥】根據(jù)題干給出的方法先將和變成分?jǐn)?shù)，再計算即可．【規(guī)范解答】設(shè)，由，又∵，∴．解方程得，即，∵，∴，即：，故答案為：．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握題干給出的解題方法是解答本題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2023秋·河南鄭州·七年級?？计谀┰跀?shù)軸上，點，，分別表示，，，點，分別從點，同時開始沿數(shù)軸正方向運動，點的速度是每秒個單位，點的速度是每秒個單位，運動時間為秒．若點，，三點在運動過程中，其中一個點恰好是另外兩點為端點的線段的一個中點，則運動時間為___________秒．【答案】或或【思路點撥】分當(dāng)點在之間，當(dāng)在之間，當(dāng)在之間三種情況討論，列方程即可求得的值．【規(guī)范解答】解：依題意，秒后，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，當(dāng)點在之間，，解得：，當(dāng)在之間，，解得：，當(dāng)在之間，，解得：，綜上所述，或或，故答案為：或或．【考點評析】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，動點問題，根據(jù)題意列出方程，分類討論是解題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…排成如圖所示的數(shù)表，若將十字形框上下左右移動，可框出其中的五個數(shù)．當(dāng)框住的五個數(shù)字之和為2030時，則位于十字形框中心的數(shù)為___________．【答案】406【思路點撥】設(shè)十字框中心的數(shù)為，則另外四個數(shù)分別為，，，，根據(jù)五個數(shù)字之和為2030得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)十字框中心的數(shù)為，由題意得，整理得，解得，故答案為：406．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找到數(shù)字之間的關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（2022秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期中）將9個數(shù)填入幻方的九個格中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數(shù)的和相等，如圖：將滿足條件的另外9個數(shù)中的三個數(shù)填入了圖二，則這9個數(shù)的和為______．【答案】54【思路點撥】根據(jù)題意，先分析出第一行第一個數(shù)和第三行第一個數(shù)，即可進(jìn)行解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)，∵，∴，，，．∵，∴，解得：，∴第一列的和為：，∴這9個數(shù)的和為：，故答案為：54．【考點評析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)求解．18．(本題2分)（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）我們知道分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)形式即，反過來，無限小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式即．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？先以無限小數(shù)為例，設(shè)，由可知，，解方程，得．于是，得．請仿照以上材料中的做法，將無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)為_____．【答案】【思路點撥】設(shè)，根據(jù)題中方法把化為分?jǐn)?shù)即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)，即，則，所以，解方程得：．故答案為：．【考點評析】本題考查的是一元一次方程的運用，關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過方程形式，把無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式．19．(本題2分)（2023秋·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)為6，點表示的數(shù)為，點是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，運動時間為秒（），另一動點，從出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，且，同時出發(fā)，當(dāng)為______秒時，點與點之間的距離為2個單位長度．【答案】1或【思路點撥】分點P在點Q左側(cè)和右側(cè)分兩種情況，分別根據(jù)題意表示出,,然后再根據(jù)線段的和差列關(guān)于t的方程求解即可．【規(guī)范解答】解：①當(dāng)點P在點Q左側(cè)時，，由題意可得：,即，解得：；②當(dāng)點P在點Q右側(cè)時，，由題意可得：,即，解得：．【考點評析】本題主要考查了數(shù)軸上的點與距離、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，全面考慮點P在點Q的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習(xí)）已知數(shù)軸上有A，B，C三點，分別代表﹣30，﹣10，10，動點P從A點出發(fā)經(jīng)過2秒后，動點P到A，B，C的距離和為48個單位，則動點P的速度為每秒__________個單位．【答案】6或14【思路點撥】設(shè)動點的速度為每秒個單位，則動點從點出發(fā)經(jīng)過2秒后，動點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，再根據(jù)動點到的距離和為48個單位建立方程，然后分情況解方程即可得．【規(guī)范解答】解：設(shè)動點的速度為每秒個單位，則動點從點出發(fā)經(jīng)過2秒后，動點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，由題意得：，即，①當(dāng)時，則，解得，符合題設(shè)；②當(dāng)時，則，解得，符合題意；③當(dāng)時，則，解得，不符題設(shè)，舍去；綜上，動點的速度為每秒6或14個單位，故答案為：6或14．【考點評析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（云南省曲靖市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖所示，在數(shù)軌上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．(1)化簡：；(2)表示點和點之間的距離（即），已知，分別是方程和方程的解，求，兩點之間的距離；(3)在（2）的條件下，若動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時動點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，點到達(dá)點后立即返回，仍然以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，當(dāng)點到達(dá)點時，、兩點運動隨之停止．設(shè)運動時間為（）秒，則為何值時，．【答案】(1)(2)(3)或或．【思路點撥】（1）根據(jù)數(shù)軸可得，，則，，再化簡絕對值即可；（2）先分別解方程可得，，再利用兩點之間的距離可得答案；（3）當(dāng)Q到達(dá)A時，，當(dāng)P到達(dá)B時，，再分兩種情況討論：當(dāng)時，P對應(yīng)的數(shù)為，Q對應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)時，P對應(yīng)的數(shù)為，Q對應(yīng)的數(shù)為，再結(jié)合，建立方程求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵，，∴，，∴；（2）∵，∴，解得：；∵，∴，解得：；∴；（3）當(dāng)Q到達(dá)A時，，當(dāng)P到達(dá)B時，，當(dāng)時，P對應(yīng)的數(shù)為，Q對應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)時，∴，即，∴或，解得：或；當(dāng)時，P對應(yīng)的數(shù)為，Q對應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)時，∴即，∴或，解得：或（其中不符合題意），綜上：或或．【考點評析】本題考查的是絕對值的化簡，數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，建立方程解題以及清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（重慶市綦江區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）一個四位數(shù)，把千位上和百位上的數(shù)字之和記為，十位上和個位上的數(shù)字之和記為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“和等數(shù)”．例如：3526，，，因為，所以3526是“和等數(shù)”．(1)請判斷2864、4537是否是“和等數(shù)”；(2)如果一個“和等數(shù)”的個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的三倍，且百位上數(shù)字的2倍與十位上數(shù)字之和是10，請求出所有符合條件的這種“和等數(shù)”．【答案】(1)2864是“和等數(shù)”，4537不是“和等數(shù)”(2)所有符合條件的這種“和等數(shù)”為1423【思路點撥】（1）根據(jù)“和等數(shù)”的定義分析判斷即可；（2）設(shè)這個“和等數(shù)”千位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字為，則十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為，由題意可得列式并整理可得，然后根據(jù)的取值范圍分類討論即可獲得答案．【規(guī)范解答】（1）解：2864是“和等數(shù)”；4537不是“和等數(shù)”；理由如下：2864，，，∵，∴3975是“和等數(shù)”；4537，，，∵，∴4537不是“和等數(shù)”；（2）設(shè)這個“和等數(shù)”千位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字為，則十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為，由題意可得，，整理得，當(dāng)時，，這個“和等數(shù)”為1423；當(dāng)時，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，不合題意，舍去．綜上所述，所有符合條件的這種“和等數(shù)”為1423．【考點評析】本題主要考查了對“等和數(shù)”定義的理解和運用能力，讀懂新定義并列等量關(guān)系式，理解題目中每個數(shù)字都不大于9等隱含的條件是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（廣西壯族自治區(qū)柳州市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖1，在數(shù)軸上有A和B兩點，其中點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)是b，點B位于點A左側(cè)，并且a和b滿足關(guān)系式：．(1)求線段的長度；(2)動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動：①若同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速移動，則經(jīng)過幾秒后，P、Q兩點相遇．②如圖2，若定點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為5，其他條件不變，當(dāng)時，求此時點P運動的時間．【答案】(1)7(2)①經(jīng)過7秒后，P、Q兩點相遇，②秒或者2秒【思路點撥】（1）根據(jù)絕對值與平方的非負(fù)性先求解，的值，再利用兩點之間的距離公式可得答案；（2）①利用P的運動路程減去Q的運動路程等于7列方程即可；②設(shè)經(jīng)過t秒后，，點P表示的數(shù)為．分兩種情況討論：當(dāng)點P在點B左側(cè)時，當(dāng)點P在點B右側(cè)時，再列方程求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵∴，∴，．∴．（2）①設(shè)經(jīng)過x秒后，P、Q兩點相遇，由題可知：，解得．∴經(jīng)過7秒后，P、Q兩點相遇．②設(shè)經(jīng)過t秒后，，點P表示的數(shù)為．當(dāng)點P在點B左側(cè)時，，，，∵

即，解得，當(dāng)點P在點B右側(cè)時，，，，∵，即，解得，綜上所述，點P運動的時間為秒或者2秒．【考點評析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點之間的距離，動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2022秋·河南濮陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）把正整數(shù)1，2，3，，2022排成如圖所示的7列，規(guī)定從上到下依次為第1行、第2行、第3行，，從左到右依次為第1至7列．(1)數(shù)2022在第____行第____列；(2)按如圖所示的方法用方框任意框出四個數(shù)，設(shè)這四個數(shù)中，最小的數(shù)為，則其他三個數(shù)為____、____、____；(3)這四個數(shù)的和能否為324？如果能，求出這四個數(shù)；如果不能，請說明理由．【答案】(1)289；6；(2)、、；(3)不能，理由見解析．【思路點撥】（1）由，可得出2022在第289行第6列，此題得解；（2）設(shè)被框的四個數(shù)中，最小的一個數(shù)為，那么其余三個數(shù)分別為、、，（3）設(shè)被框的四個數(shù)中，最小的一個數(shù)為，那么其余三個數(shù)分別為、、，假設(shè)這四個數(shù)的和能為324，根據(jù)四個數(shù)之和為296即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可求出的值，由在第7列可得出假設(shè)不成立，此題得解．【規(guī)范解答】（1）解：，在第289行第2列．故答案為：289；6；（2）解：設(shè)被框的四個數(shù)中，最小的一個數(shù)為，那么其余三個數(shù)分別為、、，故答案為：、、；（3）解：設(shè)被框的四個數(shù)中，最小的一個數(shù)為，那么其余三個數(shù)分別為、、，假設(shè)這四個數(shù)的和能為324，則，解得：．，在第7列，這四個數(shù)不可能在同一方框中，假設(shè)不成立，即按如圖所示的方法不可能框出四個數(shù)的和為324．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)2022和7之間的關(guān)系，找出2018所在的行與列；（2）根據(jù)四個數(shù)之和為324，列出關(guān)于的一元一次方程．25．(本題8分)（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）將正偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖1所示的一個表，從上到下分別稱為第1行，第2行，…，從左到右分別稱為第1列，第2列，…，用圖2所示的方框在圖1中任意框住16個數(shù)，將其中沒有被陰影覆蓋的四個數(shù)按順時針順序分別記為．(1)在圖1中，100這個數(shù)排在第______行第______列；(2)的值能否為128？如果能，請求出所表示的數(shù)，如果不能，請說明理由．(3)對四個數(shù)，通過加減運算，使其結(jié)果是一個整數(shù)，寫出相應(yīng)的算式并說明理由．【答案】(1)7，2(2)不能，理由見解析(3)，理由見解析【思路點撥】（1）根據(jù)題意可得，一行有8個數(shù)，100是第50個數(shù)，通過計算即可得到答案；（2）設(shè)，，，，則，求出的值進(jìn)行判斷即可；（3）設(shè)，，，，由即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)題意可得：一行有8個數(shù)，而100是第50個數(shù)，，100在第7行，第2列，故答案為：7，2；（2）解：不能，理由如下：由題圖可設(shè)，，，，，即，解得，是偶數(shù)，不符合，故不存在；（3）解：，由題圖可設(shè)，，，，．【考點評析】本題考查了與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．26．(本題8分)（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）已知，A、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用、表示，且，是數(shù)軸上的一個動點．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、的位置，并求出A、之間的距離；(2)若點在線段上，且，當(dāng)數(shù)軸上有點滿足時，求數(shù)軸上點表示的數(shù)；(3)動點從原點開始第一次向右移動1個單位長度，第二次向左移動3個單位長度，第三次向右移動5個單位長度，第四次向左移動7個單位長度，.點在移動過程中，能否與點A或重合？若都不能，請直接回答；若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合？【答案】(1)見解析，(2)點對應(yīng)的數(shù)為或(3)當(dāng)僅當(dāng)時，點表示的數(shù)為，第10次移動點所得的對應(yīng)點與點重合；當(dāng)僅當(dāng)時，點表示的數(shù)為15，第15次移動點所得的對應(yīng)點與點重合【思路點撥】（1）根據(jù)二次方的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，然后再根據(jù)兩點間距離公式求出A、之間的距離即可；（2）先根據(jù)點在線段上，且，得出點C表示的數(shù)為，分三種情況討論，，，，分別求出結(jié)果即可；（3）根據(jù)移動規(guī)律依次求出前六次移動后所表示的數(shù)，從而找出規(guī)律，第次移動點所得的對應(yīng)點表示的數(shù)為，且當(dāng)為奇數(shù)時，點對應(yīng)的數(shù)為奇數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，點對應(yīng)的數(shù)為偶數(shù)，從而可以得出結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：，，，，，，，，數(shù)軸上標(biāo)出A、得：（2）解：設(shè)點A、、、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為、、、，點在線段上，且，，，，①當(dāng)時，，，，解得：；②當(dāng)時，，，，解得：；③當(dāng)時，，，，此種情況不成立；綜合①②③得：點對應(yīng)的數(shù)為或．（3）解：點能移動到與點A或重合的位置，理由如下：第一次移動點所得的對應(yīng)點表示的數(shù)為，第二次移動點所得的對應(yīng)點表示的數(shù)為，第三次移動點所得的對應(yīng)點表示的數(shù)為，第四次移動點所得的對應(yīng)點表示的數(shù)為，第五次移動點所得的對應(yīng)點表示的數(shù)為，第六次移動點所得的對應(yīng)點表示的數(shù)為，第次移動點所得的對應(yīng)點表示的數(shù)為，觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)為奇數(shù)時，點對應(yīng)的數(shù)為奇數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，點對應(yīng)的數(shù)為偶數(shù)，為，，當(dāng)僅當(dāng)時，點表示的數(shù)為，第10次移動點所得的對應(yīng)點與點重合；當(dāng)僅當(dāng)時，點表示的數(shù)為15，第15次移動點所得的對應(yīng)點與點A重合．【考點評析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上的動點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式，數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)行分類討論．27．(本題8分)（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市高級中學(xué)校考期末）學(xué)校將學(xué)生按年級、班級、班內(nèi)座號的順序給每一位學(xué)生編號，如7年級12班26號學(xué)生的編號為071226．小浩同學(xué)模仿二維碼的方式給學(xué)生編號設(shè)計了一套身份識別系統(tǒng)，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0．我們把從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j列表示的數(shù)記為aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如圖1中，第2行第3列的數(shù)字a23＝1．規(guī)定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．(1)若A1表示所在年級，A2表示所在班級，A3表示編號的十位數(shù)字，A4表示編號的個位數(shù)字．圖1是小浩同學(xué)的身份識別圖案，請直接寫出小浩同學(xué)的編號為______；(2)小浩同學(xué)又設(shè)計了一套信息加密系統(tǒng)，其中A1表示所在年級的數(shù)加4，A2表示所在年級的數(shù)乘2后減2再減所在班級的數(shù)，將編號的末兩位單列出來，作為一個兩位數(shù)，個位與十位數(shù)字對換后再加2，所得結(jié)果的十位數(shù)字用A3表示、個位數(shù)字用A4表示，9年級5班39號的小方同學(xué)，編號為090539，其加密后的身份識別圖案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，則加密后的編號為131195．①請在圖2中畫出小方同學(xué)加密后的身份識別圖案