2022-2023學(xué)年北師大七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題05平行線的判定與性質(zhì)姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022?鳳翔縣一模）如圖，如果∠1＝∠3，∠2＝50°，那么∠4的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．120° D．130°2．（2分）（2022春?重慶期末）如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等 C．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行3．（2分）（2022?長春模擬）將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC如圖所示放置，∠B＝90°，點(diǎn)E為AC延長線上的點(diǎn)，若射線CD與直角邊BC垂直，則∠DCE的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．50°4．（2分）（2021春?鎮(zhèn)海區(qū)期中）如圖，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，下列結(jié)論正確的有（）①AB∥CD；②∠ABE+∠CDF＝180°；③AC∥BD；④若∠ACD＝2∠E，則∠CAB＝2∠F．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2分）（2021春?夏邑縣期末）如圖直線a，b分別被直線c，d所截，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，則∠4的度數(shù)等于（）A．72° B．80° C．82° D．108°6．（2分）（2021春?新?lián)釁^(qū)期末）下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判斷AB∥CD的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③7．（2分）（2020秋?奉化區(qū)校級期末）如圖，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，則∠D的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．（2分）（2021春?桂平市期末）如圖，AB∥CD，AC平分∠BAD，∠B＝∠CDA，點(diǎn)E在AD的延長線上，連接EC，∠B＝2∠CED，下列結(jié)論；①BC∥AD；②CA平分∠BCD；③AC⊥EC；④∠ECD＝∠CED．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2分）（2022春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期末）如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2分）（2022春?廣饒縣期末）小穎學(xué)習(xí)了平行線的相關(guān)知識后，利用如圖所示的方法，折出了“過已知直線AB外一點(diǎn)P和已知直線AB平行的直線MN”，下列關(guān)于MN∥AB的依據(jù)描述正確的是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．以上選項(xiàng)均正確評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?南城縣期中）如圖，直線MN分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交直線CD于點(diǎn)G，若∠MFD＝∠BEF＝56°，射線GP⊥EG于點(diǎn)G，則∠PGF＝．12．（2分）（2022春?江都區(qū)期中）如圖，△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝70°，點(diǎn)D在邊OA上，將△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中當(dāng)CD∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間t＝秒．13．（2分）（2021秋?船山區(qū)期末）如圖，已知，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD．有下列結(jié)論：①AD∥BC；②∠ECD＝∠DAC；③∠CEF＝∠CFE；④∠ACE＝∠ABC．其中正確的結(jié)論有（填序號）．14．（2分）（2021秋?雁峰區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC，內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正確的結(jié)論有．15．（2分）（2021春?朝陽區(qū)校級月考）在平面內(nèi)，當(dāng)兩條平行線l1，l2被第三條直線m所截時(shí)，共得到4組同位角；當(dāng)三條平行線l1，l2，l3被第四條直線m所截時(shí)，共得到12組同位角；當(dāng)四條平行線l1，l2，l3，l4被第五條直線m所截時(shí)，共得到組同位角；當(dāng)n條平行線l1，l2，…，ln被第n+1條直線m所截時(shí)，共得到組同位角．16．（2分）（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點(diǎn)B，G是CF上的一點(diǎn)，∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個(gè)；④若∠A＝α，則∠BDF＝．其中正確的有．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）17．（2分）（2021春?寧安市期末）如圖所示，下列結(jié)論正確的有（把所有正確結(jié)論的序號都選上）①若AB∥CD，則∠3＝∠4；②若∠1＝∠BEG，則EF∥GH；③若∠FGH+∠3＝180°，則EF∥GH；④若AB∥CD，∠4＝62°，EG平分∠BEF，則∠1＝59°．18．（2分）（2020春?東陽市期末）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按順時(shí)針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時(shí)針方向每秒1°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．（1）若射線PB、QC同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，PB'與QC'的位置關(guān)系為；（2）若射線QC先轉(zhuǎn)45秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒時(shí)，PB′∥QC′．19．（2分）（2021春?長葛市期末）將一副三角板按如圖放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，則：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，則有AC∥DE；④如果∠2＝45°，則有BC∥AD．上述結(jié)論中正確的是（填寫序號）．20．（2分）（2021秋?泉州期末）如圖，PQ∥MN，A，B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn)，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，射線BQ轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動18秒，射線BQ才開始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到達(dá)BA之前，問射線AM再轉(zhuǎn)動秒時(shí)，射線AM與射線BQ互相平行．評卷人得分三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?丹東期末）如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求證：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于點(diǎn)A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度數(shù)．22．（6分）（2022秋?二道區(qū)校級期末）【提出問題】若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【解決問題】分兩種情況進(jìn)行探究，請結(jié)合如圖探究這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1＝∠2；（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1+∠2＝180°；【得出結(jié)論】由（1）（2）我們可以得到結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為；【拓展應(yīng)用】（3）若兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60°，求這兩個(gè)角的度數(shù)．（4）同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為．23．（8分）（2022春?西安月考）如圖，射線PE分別與直線AB，CD相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，且∠PFM＝∠EMF．（1）求證：AB∥CD；（2）點(diǎn)G為射線MA（不與M重合）上一點(diǎn)，H為射線MF（不與M，F(xiàn)重合）上一點(diǎn)，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（10分）（2022春?海淀區(qū)校級月考）如圖1，直線AB與直線l1，l2分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l2上，射線DE平分∠ADM交直線l1于點(diǎn)Q，∠ACQ＝2∠CDQ．（1）證明：l1∥l2；（2）如圖2，點(diǎn)P是CD上一點(diǎn)，射線QP交直線l2于點(diǎn)F，∠ACQ＝70°．①若∠QFD＝20°，則直接寫出∠FQD的度數(shù)是；②點(diǎn)N在射線DE上，滿足∠QCN＝∠QFD，連接CN，請補(bǔ)全圖形，探究∠CND與∠FQD滿足的等量關(guān)系，并證明．25．（10分）（2022春?長順縣月考）綜合與探究（1）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明想到一種方法，但是沒有解答完，如圖2．過點(diǎn)P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°，∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．∵AB∥CD．∴PE∥CD．…請你幫助小明完成剩余的解答．（2）問題探究：請你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．26．（10分）（2022春?武漢期末）已知，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點(diǎn)P在直線AB上方．問題探究：（1）如圖1，∠CFP+∠EPF＝∠AEP，證明：AB∥CD；問題拓展：（2）如圖2，AB∥CD，∠AEP的角平分線EK所在的直線和∠DFP的角平分線FR所在的直線交于Q點(diǎn)，請寫出∠EPF和∠EQF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．問題遷移：（3）如圖3，AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)H在線段MN上，且∠MEF＝α，請直接寫出∠HFE，∠ME