專項(xiàng)02構(gòu)造三角形的中位線的三種常用方法類型一連接兩點(diǎn),構(gòu)造中位線1，如圖,在對(duì)角線長(zhǎng)為22的正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的動(dòng)點(diǎn),M,N分別是EF,AF的中點(diǎn),則MN的最大值為.

類型二延長(zhǎng)線段構(gòu)造三角形,得中位線2.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=4,AD,AE分別是△ABC的角平分線和中線,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.4 D.33.如圖,已知AO是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線,BD⊥AO,交AO的延長(zhǎng)線于D,E是BC的中點(diǎn),連接DE.求證:DE=12類型三取中點(diǎn),連中點(diǎn),構(gòu)造中位線4，如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,E是邊AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使BC=2CD,那么DE的長(zhǎng)是.

5.如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,E、F分別是邊DC、AB的中點(diǎn),FE的延長(zhǎng)線分別交AD、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H、G,求證:∠AHF=∠BGF.

專項(xiàng)02構(gòu)造三角形的中位線的三種常用方法答案全解全析1.答案2解析連接AE(圖略).∵M(jìn),N分別是EF,AF的中點(diǎn),∴MN=12AE.易知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),AE取得最大值,為22.∴MN的最大值為22.A延長(zhǎng)CF交AB于G,如圖,因?yàn)锳D為△ABC的角平分線,所以∠CAF=∠GAF.因?yàn)镃G⊥AD,所以∠CFA=∠GFA=90°.又因?yàn)锳F=AF,所以△AGF≌△ACF,所以AG=AC=4,FG=CF,所以BG=AB-AG=6-4=2.因?yàn)锳E為△ABC的中線,所以BE=CE,所以EF是△BCG的中位線,所以EF=12BG=1,故選3.證明如圖,延長(zhǎng)AC,BD交于點(diǎn)F.∵AO平分∠BAC,∴∠BAD=∠FAD,∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠ADF=90°,在△ABD和△AFD中,∠所以△ABD≌△AFD(ASA),所以AB=AF,BD=DF.又因?yàn)镋是BC的中點(diǎn),所以ED是△BCF的中位線,所以DE=12CF=12(AF-AC)=4.答案2解析如圖,取BC的中點(diǎn)F,連接EF,因?yàn)辄c(diǎn)E為AC的中點(diǎn),所以EF是△ABC的中位線,所以EF=12AB=2.因?yàn)锽C=2CD,所以FC=CD,因?yàn)椤螦CB=90°,所以AC⊥BC,所以AC垂直平分DF,所以5.證明如圖,連接BD,取BD的中點(diǎn)P,連接EP,FP,因?yàn)镋、F、P分別是DC、AB、BD的中點(diǎn),所以EP是△BCD的中位線,PF是△ABD的中位線,所以EP=12BC,EP∥BC,PF=12AD,PF所以∠B