PAGEPAGE12024年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題精選50題：分式、二次根式一、單選題1.（2024·綿陽(yáng)）若有意義，則a的取值范圍是（

）A.

a≥1

B.

a≤1

C.

a≥0

D.

a≤﹣12.（2024·淄博）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A.

a+b

B.

a﹣b

C.

D.

3.（2024·威海）人民日?qǐng)?bào)訊，2024年6月23日，中國(guó)勝利放射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星．至此中國(guó)提前半年全面完成北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署．北斗三號(hào)衛(wèi)星上配置的新一代國(guó)產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)投時(shí)精度達(dá)到了十億分之一秒，十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A.

B.

C.

D.

4.（2024·威海）分式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（

）A.

B.

C.

D.

5.（2024·濱州）冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（

）A.

米

B.

米

C.

米

D.

米6.（2024·鄂爾多斯）二次根式中，x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A.

B.

C.

D.

7.（2024·赤峰）2024年6月23日9時(shí)43分，我國(guó)勝利放射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時(shí)精度為世界之最，不超過(guò)0.0000000099秒.數(shù)據(jù)“0.0000000099”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

B.

C.

D.

8.（2024·云南）下列運(yùn)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

9.（2024·南通）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（

）A.

B.

C.

D.

10.（2024·上海）下列各式中與是同類二次根式的是（

）A.

B.

C.

D.

11.（2024·呼和浩特）下列運(yùn)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

12.（2024·包頭）的計(jì)算結(jié)果是（

）A.

5

B.

C.

D.

13.（2024·包頭）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A.

B.

C.

D.

14.（2024·長(zhǎng)沙）下列運(yùn)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

15.（2024·邵陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

16.（2024·郴州）下列運(yùn)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

17.（2024·郴州）年月日，北斗三號(hào)最終一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星放射中心點(diǎn)火升空．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可供應(yīng)高精度的授時(shí)服務(wù)，授時(shí)精度可達(dá)納秒（秒=納秒）用科學(xué)記數(shù)法表示納秒為（

）A.

秒

B.

秒

C.

秒

D.

秒18.若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（

）A.

m＜﹣10

B.

m≤﹣10

C.

m≥﹣10且m≠﹣6

D.

m＞﹣10且m≠﹣6二、填空題19.（2024·眉山）關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是________．20.（2024·東營(yíng)）2024年6月23日9時(shí)43分，“北斗三號(hào)”最終一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星放射勝利，它的授時(shí)精度小于秒，則用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．21.（2024·永州）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．22.（2024·南縣）若計(jì)算的結(jié)果為正整數(shù)，則無(wú)理數(shù)m的值可以是________．（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的即可）23.（2024·昆明）要使有意義，則x的取值范圍是________.24.（2024·營(yíng)口）（3+）（3﹣）＝________.25.（2024·山西）計(jì)算：________．26.（2024·呼和浩特）分式與的最簡(jiǎn)公分母是________，方程的解是________．27.（2024·包頭）計(jì)算：________．28.（2024·包頭）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．29.（2024·邵陽(yáng)）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為_(kāi)_______．216330.（2024·郴州）若分式的值不存在，則________．31.（2024·黑龍江）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．三、計(jì)算題32.（2024·眉山）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．33.（2024·煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．34.（2024·濱州）先化筒，再求值：其中35.（2024·呼倫貝爾）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．36.（2024·鄂爾多斯）

（1）解不等式組，并求出該不等式組的最小整數(shù)解．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中a滿意a2+2a﹣15＝0．37.（2024·赤峰）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m滿意：.38.（2024·永州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．39.（2024·南縣）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中40.（2024·云南）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.41.（2024·營(yíng)口）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x）÷，請(qǐng)?jiān)?≤x≤2的范圍內(nèi)選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.42.（2024·宿遷）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2.43.（2024·南通）計(jì)算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）44.（2024·婁底）計(jì)算：45.（2024·郴州）計(jì)算：46.

（1）計(jì)算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣4847.（2024·長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)，再求值，其中48.（2024·婁底）先化簡(jiǎn)，然后從，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．49.（2024·山西）

（1）計(jì)算：（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

第一步

其次步

第三步

第四步

第五步

第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第________步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是________或填為_(kāi)_______；②第________步起先出現(xiàn)不符合題意，這一步錯(cuò)誤的緣由是________；（3）任務(wù)二：請(qǐng)干脆寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；解；

．任務(wù)三：除訂正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你依據(jù)平常的學(xué)習(xí)閱歷，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還須要留意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．50.（2024·通遼）用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于隨意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集．

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】【解答】解：若有意義，則，解得：．故答案為：A．【分析】干脆利用二次根式有意義的條件分析得出答案．2.【答案】B【解析】【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故答案為：B．【分析】跟據(jù)同分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算．同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．3.【答案】B【解析】【解答】，故答案為：B．【分析】依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(n為整數(shù))進(jìn)行表示即可求解．4.【答案】B【解析】【解答】解：故答案為：B．【分析】依據(jù)異分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．異分母分式相加減，先通分，再依據(jù)同分母分式相加減的法則計(jì)算．5.【答案】C【解析】【解答】解：110納米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案為：C．【分析】肯定值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所確定．6.【答案】D【解析】【解答】解：依據(jù)題意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故答案為：D．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．7.【答案】C【解析】【解答】解：0.0000000099用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：C．【分析】依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．8.【答案】D【解析】【解答】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確；故答案為：D.【分析】依據(jù)一個(gè)正數(shù)的正的平方根就是該數(shù)的算術(shù)平方根即可推斷A；依據(jù)與互為倒數(shù)即可推斷B；依據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可推斷C；依據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可推斷D.9.【答案】D【解析】【解答】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，此選項(xiàng)計(jì)算正確.故答案為：D.【分析】（1）由同類二次根式的定義可知與不是同類二次根式，所以不能合并；

（2）同理可知不能合并；

（3）由二次根式的除法法則可得原式=；

（4）由二次根式的乘法法則可得原式=.10.【答案】C【解析】【解答】解：A、和是最簡(jiǎn)二次根式，與的被開(kāi)方數(shù)不同，故A選項(xiàng)不符合題意；B、，3不是二次根式，故B選項(xiàng)不符合題意；C、，與的被開(kāi)方數(shù)相同，故C選項(xiàng)符合題意；D、，與的被開(kāi)方數(shù)不同，故D選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C.【分析】依據(jù)同類二次根式的概念逐一推斷即可.11.【答案】C【解析】【解答】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、===，符合題意；D、，不符合題意；故答案為：C.【分析】分別依據(jù)二次根式的乘法，冪的乘方和積的乘方，分式的混合運(yùn)算，分式的除法法則推斷即可.12.【答案】C【解析】【解答】=,故答案為：C．【分析】依據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解．13.【答案】D【解析】【解答】解：A.，故A選項(xiàng)不符合題意；B.，故B選項(xiàng)不符合題意；C.，故C選項(xiàng)不符合題意；D.，故D選項(xiàng)符合題意．故答案為D．【分析】依據(jù)冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式除法、分式加法以及分式乘除混合運(yùn)算的學(xué)問(wèn)逐項(xiàng)解除即可．14.【答案】B【解析】【解答】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；二次根式的乘法計(jì)算；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，利用解除法求解．15.【答案】D【解析】【解答】解：A.，故A選項(xiàng)不符合題意；B.，故B選項(xiàng)不符合題意；C.，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.，故D選項(xiàng)符合題意．故答案為D．【分析】分別運(yùn)用二次根式、整式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)解除即可．16.【答案】A【解析】【解答】A.，計(jì)算符合題意，符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.不能計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．【分析】依據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的減法以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果進(jìn)行推斷即可．17.【答案】A【解析】【解答】∵1秒=1000000000納秒，∴10納秒=10÷1000000000秒=0.00000001秒=1×10-8秒．故答案為：A．【分析】肯定值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所確定．18.【答案】D【解析】【解答】解：去分母得，解得，由方程的解為正數(shù)，得到，且，，則m的范圍為且，故答案為：D．【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．二、填空題19.【答案】k＞-2且k≠2【解析】【解答】解：方程兩邊同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，，且故答案為：且【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，依據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．20.【答案】【解析】【解答】因?yàn)椋蚀鸢笧椋海痉治觥恳罁?jù)科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所確定，進(jìn)而求解．21.【答案】x≠3【解析】【解答】∵在函數(shù)中，x-3≠0，∴x≠3．故答案是：x≠3．【分析】依據(jù)分式有意義的條件，即可求解．22.【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵，∴時(shí)的結(jié)果為正整數(shù)，故答案為：（答案不唯一）．【分析】依據(jù)為12，即可得到一個(gè)無(wú)理數(shù)m的值．23.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：要使分式有意義，需滿意x+1≠0.即x≠﹣1.故答案為：x≠﹣1.【分析】依據(jù)分式的分母不能為0，建立不等式即可求解.24.【答案】12【解析】【解答】解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6＝12.故答案為：12.【分析】干脆利用平方差公式去括號(hào)，再依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最終利用有理數(shù)的減法計(jì)算得出答案.25.【答案】5【解析】【解答】原式=2+2+3?2=5.故答案為5.

【分析】敏捷運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解.26.【答案】；x=-4【解析】【解答】解：∵，∴分式與的最簡(jiǎn)公分母是，方程，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，變形得：，解得：x=2或-4，∵當(dāng)x=2時(shí)，=0，當(dāng)x=-4時(shí)，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解為：x=-4．【分析】依據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義得出結(jié)果，再解分式方程，檢驗(yàn)，得解．27.【答案】【解析】【解答】解：===．故答案為．【分析】先將乘方綻開(kāi)，然后用平方差公式計(jì)算即可．28.【答案】【解析】【解答】在函數(shù)中，分母不為0，則，即，故答案為：.【分析】在函數(shù)中，分母不為0，則x-3≠0，求出x的取值范圍即可.29.【答案】【解析】【解答】解：由題意可知，第一行三個(gè)數(shù)的乘積為：，設(shè)其次行中間數(shù)為x，則，解得，設(shè)第三行第一個(gè)數(shù)為y，則，解得，∴2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為．故答案為：．【分析】先將表格中最上一行的3個(gè)數(shù)相乘得到，然后中間一行的三個(gè)數(shù)相乘以及最終一行的三個(gè)數(shù)相等都是，即可求解．30.【答案】-1【解析】【解答】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案為：-1．【分析】依據(jù)分式無(wú)意義的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．31.【答案】【解析】【解答】解：函數(shù)中：，解得：．故答案為：．【分析】干脆利用二次根式和分式有意義的條件列出不等式組求解即可．三、計(jì)算題32.【答案】解：原式，，．當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】首先計(jì)算小括號(hào)里面的分式的減法，然后再計(jì)算括號(hào)外分式的除法，化簡(jiǎn)后，再代入a的值可得答案．33.【答案】解：÷＝÷＝×＝當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時(shí)原式＝＝2﹣．【解析】【分析】依據(jù)分式四則運(yùn)算依次和運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)÷，得到最簡(jiǎn)形式后，再將x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．34.【答案】解：，，，；∵，所以，原式．【解析】【分析】干脆利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再計(jì)算x，y的值，進(jìn)而代入得出答案．35.【答案】解：原式==，將代入得：原式=-4+3=-1，故答案為：-1.【解析】【分析】先依據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=-4代入進(jìn)行計(jì)算即可．36.【答案】（1）解：解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣＜x≤4，∴不等式組的最小整數(shù)解為﹣2；

（2）解：原式＝＝＝＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，則原式＝．【解析】【分析】（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集；（2）先依據(jù)分式的混合運(yùn)算依次和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整體代入計(jì)算可得．37.【答案】解：原式為====，又∵m滿意，即，將代入上式化簡(jiǎn)的結(jié)果，∴原式=．【解析】【分析】將分式運(yùn)用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并依據(jù)m所滿意的條件得出，將其代入化簡(jiǎn)后的公式，即可求得答案．38.【答案】解：

當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】先依據(jù)分式的混合運(yùn)算步驟進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．39.【答案】解：時(shí)，原式=【解析】【分析】先利用分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算即可．40.【答案】解：

當(dāng)上式【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后再代入求值即可.41.【答案】解：原式＝＝＝﹣2﹣x.∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范圍內(nèi)的整數(shù)選x＝0.當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣2﹣0＝﹣2.【解析】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的減法，再將能分解因式的分子、分母分解因式，化除法為乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后依據(jù)分式有意義的條件取x的值，代入求值即可.42.【答案】解：原式＝÷(﹣)＝÷＝·＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝.【解析】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的減法，再將各個(gè)分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，約分化為最簡(jiǎn)形式，最終將x的值代入計(jì)算可得.43.【答案】（1）解：原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；

（2）解：原式＝＝＝＝.【解析】【分析】（1）依據(jù)完全平方公式，平方差公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

（2）括號(hào)內(nèi)先通分計(jì)算，將各個(gè)分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，然后變