…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知均為銳角，則等于（）A.B.C.D.2、已知為等差數(shù)列，則（）A.B.C.D.23、已知函數(shù)y=log2（x-1）的定義域為A，實數(shù)集R為全集，則?RA=（）A.（1，+∞）B.（-∞，1]C.[1，+∞）D.（-∞，1）4、2016年9月4日至5日在中國杭州召開了G20峰會，會后某10國集團領導人站成前排3人后排7人準備請攝影師給他們拍照，現(xiàn)攝影師打算從后排7人中任意抽2人調整到前排，使每排各5人．若調整過程中另外8人的前后左右相對順序不變，則不同調整方法的總數(shù)是（）A.B.C.D.5、曲線ρ=4sin（x+）與曲線的位置關系是（）A.相交過圓心B.相交C.相切D.相離6、若(3x2鈭?12x3)n

的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n

取得最小值時常數(shù)項為(

)

A.鈭?1352

B.鈭?135

C.1352

D.135

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、曲線y=x3+x-2在P點處的切線平行于直線y=4x-1，則此切線方程為____．8、【題文】設a0為單位向量，①若a為平面內的某個向量，則a＝|a|·a0；②若a與a0平行，則a＝|a|·a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題個數(shù)是________．9、【題文】、設x，y為實數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是__________。10、【題文】由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成一個無重復數(shù)字的六位正整數(shù)，從中任取一個，所取的數(shù)滿足首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對值不大于2的概率等于____．11、【題文】某房間有4個人，那么至少有2人生日是同一個月的概率是____.（列式表示）12、在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高線，AC：BC=3：1，則S△ABC：S△ACD=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)18、【題文】(1)在等差數(shù)列中，已知求及

（2）在等比數(shù)列中，已知求及19、已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2E；F分別是AB、AP的中點．

（1）求證：AC⊥EF；

（2）求二面角F-OE-A的余弦值．評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)20、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】解：因為均為銳角；

則

故選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解答】根據題意可知，由于為等差數(shù)列，那么可知為等差數(shù)列，則可以將看作一元二次方程的兩個根，結合已知的條件可知等差數(shù)列因此可知當d=-4或者d=4時，可知對應的結論為-323，故選B.

【分析】考查了等差數(shù)列的通項公式的運用，屬于常規(guī)試題，解決出基本量即可。3、B【分析】解：由函數(shù)y=log2（x-1）；得到x-1＞0，即x＞1；

∴A=（1；+∞）；

∵全集為R；

∴?RA=（-∞；1]．

故選B

根據對數(shù)的性質求出函數(shù)的定義域確定出A；根據全集R求出A的補集即可．

此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．【解析】【答案】B4、C【分析】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題；

首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果；

再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52；

∴不同的調整方法有C72A52；

故選C．

首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52；利用乘法原理可得結論．

本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，把實際問題轉化為數(shù)學問題，解出結果以后再還原為實際問題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：曲線ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ）；∴ρ=2（sinθ+cosθ）；

化為直角坐標方程為：x2+y2-2x-2y=0

即（x-1）2+（y-1）2=2，圓心為（1，1），半徑為

曲線化為普通方程為直線x+y-1=0；

則圓心到直線的距離為=

故直線與圓相交且不過圓心．

故選：B．

先應用x=ρcosθ，y=ρsinθ，將曲線ρ=4sin（θ+）化為直角坐標方程，軌跡為圓，再化簡曲線為直線x+y-1=0；利用圓心到直線的距離公式，求出距離，判斷與半徑的關系，從而確定直線與圓的位置關系．

本題主要考查極坐標方程化為直角坐標方程，參數(shù)方程化為普通方程，及直線與圓的位置關系，屬于基礎題．【解析】【答案】B6、C【分析】解：隆脽Tr+1=Cnr(3x2)n鈭?r鈰?(鈭?12)r鈰?(x鈭?3)r=(鈭?12)r鈰?3n鈭?r鈰?Cnr鈰?x2n鈭?5r

隆脿2n鈭?5r=0

又n隆脢N*r鈮?0

隆脿n=5r=2

時滿足題意，此時常數(shù)項為：(鈭?12)2鈰?33鈰?C52=1352

故選C．

通過二項展開式的通項公式Tr+1=Cnr(3x2)n鈭?r鈰?(鈭?12)r鈰?(x鈭?3)r

令x

的次數(shù)為0

即可求得正整數(shù)n

取得最小值時常數(shù)項．

本題考查二項式定理的應用，關鍵在于應用二項展開式的通項公式，注重分析與計算能力的考查，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

曲線y=x3+x-2求導可得y′=3x2+1

設切點為（a，b）則3a2+1=4；解得a=1或a=-1

切點為（1；0）或（-1，-4）

與直線4x-y-1=0平行且與曲線y=x3+x-2相切的直線方程是：4x-y-4=0和4x-y=0

故答案為：y=4x-4與y=4x

【解析】【答案】先求導函數(shù)，然后設切點為（a，b）；根據在P點處的切線平行于直線y=4x-1建立等式，解之即可求出a，得到切點坐標，從而求出所求．

8、略

【分析】【解析】向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a＝－|a|a0，故②、③也是假命題，填3【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】轉化為先求對立事件的概率即四人生日各不相同的概率【解析】【答案】12、略

【分析】解：設BC=a，則AC=3a，AB=a；

∵BC2=BD?BA；

∴BD==a．

∴CD==a．

∴S△ABC：S△BCD=（CB?CB?AC）：（CB?BD?DC）=10：1；

∴S△ABC：S△ACD=10：9．

故答案為：10：9．

先設BC=a，則AC=3a，AB=a，求出BD，CD的長，即可求出S△ABC：S△BCD；進而求出結論．

本題主要考查直角三角形的射影定理的應用．考查計算能力，屬于基礎題目．【解析】10：9三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）∵∴

（2）∵∴

考點：本題考查了數(shù)列的通項及前n項和。

點評：掌握等差（等比）數(shù)列的通項公式及前N項和公式是解決此類問題的關鍵，屬基礎題【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】

（1）通過建立空間直角坐標系；利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0，即可證明垂直；

（2）利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值．

通過建立空間直角坐標系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0證明垂直；利用兩個平面的法向量的夾角得到二面角的方法必須熟練掌握．【解析】（1）證明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，

∵AB=2CD=2E是AB的中點，∴OE=EA=EB=可得OA=OB=2．

∵PO⊥底面ABCD；∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB．

∴可以建立如圖所示的空間直角坐標系．

則O（0；0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F(xiàn)（1，0，1）．

∴．

∴∴EF⊥AO，即EF⊥AC．

（2）解：由（1）可知：．

設平面OEF的法向量為

則得令x=1，則y=z=-1．

∴．

∵PO⊥平面OAE，∴可取作為平面OAE的法向量．

∴===．

由圖可知：二面角F-OE-A的平面角是銳角θ．

因此，．五、綜合題(共2題，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）