第29課時(shí)尺規(guī)作圖與圖案設(shè)計(jì)第五部分圖形的變化

A2．[2023·

鄂州]如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD．(1)尺規(guī)作圖(請(qǐng)用2B鉛筆)：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；解：如圖所示.(2)試判斷四邊形AEFD

的形狀，并說(shuō)明理由.解：四邊形AEFD是菱形.理由：∵矩形ABCD

中，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE.∵

AF

平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF.∴∠EFA＝∠EAF.

∴

AE＝EF.又∵

AE＝AD，∴

AD＝EF.又∵

AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形.又∵

AE＝AD，∴平行四邊形AEFD是菱形．3．[2023·荊州節(jié)選]如圖①，點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以A，P，B為頂點(diǎn)作∠1＝∠2＝∠3，其中∠1與∠3的一邊分別是射線AB和射線BA，∠2的兩邊不在直線AB上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)P

為等聯(lián)點(diǎn)，線段AB

為等聯(lián)線.如圖②，在5×3的方格紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，邊長(zhǎng)均為1，AB為端點(diǎn)在格點(diǎn)的已知線段．請(qǐng)用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段AB

為等聯(lián)線、某格點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡.........解：如圖所示.(方法不唯一)4．[中考·鄂爾多斯]下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是()D

B

58．(1)觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師向同學(xué)們展示了圖①、圖②、圖③三幅圖形，請(qǐng)你結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫(xiě)出三個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：____________，___________________.是軸對(duì)稱(chēng)圖形面積相等(答案不唯一)(2)動(dòng)手操作：請(qǐng)?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使其滿足你在(1)中發(fā)現(xiàn)的共同特征.解：

如圖所示.(答案不唯一)

垂直平分線(2)求證：四邊形AEDF是菱形.證明：∵直線MN是線段AD

的垂直平分線，∴∠AOF＝∠AOE＝90°，AO＝DO，AF＝DF.∵

AD是△

ABC

的角平分線，∴∠FAO＝∠EAO.∵

AO＝AO，∴△

AOF

≌△

AOE(ASA).∴

OF＝OE.又