第三部分國(guó)數(shù)

專題10二次國(guó)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題（4大考點(diǎn)）

核心考點(diǎn)一銷售、利潤(rùn)問(wèn)題

核心考點(diǎn)二圖形面積問(wèn)題

核心考占------------------------------------------

“核心考點(diǎn)三拋物線型問(wèn)題（拱橋、隧道等）

核心考點(diǎn)四其他問(wèn)題

新題速遞

核心考點(diǎn)一銷售、利潤(rùn)問(wèn)題

雨（2021?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那

么每天可銷售20件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將

銷售價(jià)定為元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大.

網(wǎng)旦（2022?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過(guò)程

中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10（尤（20時(shí)，其圖象是線段N2,則

該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為元（利潤(rùn)=總銷售額-總成本）.

雨（2021?江蘇揚(yáng)州?中考真題）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷

售量雙千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）3035404550

日銷售量0（千克）6004503001500

（1）請(qǐng)直接寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式:

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？

（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出。元（a>0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40W爛45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的

最大值為2430元，求。的值.

厚命題度南

1、常用公式有：利潤(rùn);售價(jià)-成本價(jià)，總利潤(rùn):單個(gè)商品的利潤(rùn)X銷售量，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)X100%,通過(guò)

公式建立函數(shù)模型，把利潤(rùn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解決。

2、利用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)問(wèn)題的方法：（1）讀懂題意；（2）借助銷售問(wèn)題中的利潤(rùn)等公式尋找等量關(guān)系;

⑶確定函數(shù)解析式；（4）確定二次函數(shù)的最值；（5）檢驗(yàn)、解決實(shí)際問(wèn)題。特別需要注意，解答此類型題要

抓住關(guān)鍵的詞和字，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題。既要看到銷售價(jià)格對(duì)銷售量的影響，也要看到銷

售價(jià)格對(duì)單件商品利潤(rùn)產(chǎn)生的影響，兩者結(jié)合起來(lái)，銷售價(jià)格就會(huì)對(duì)銷售總利潤(rùn)產(chǎn)生影響。在求二次函數(shù)

最值時(shí)，要注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值的限制對(duì)最值的影響。

3、一般情況對(duì)于此類問(wèn)題的解題通法是：（1）審題：仔細(xì)審題，理解題意，看是不是二次函數(shù)。（2）建模：

根據(jù)銷售利潤(rùn)方面的知識(shí)列出等量關(guān)系。⑶解模用含有x的代數(shù)式表示相關(guān)量，建立二次函數(shù)模型。（4）

應(yīng)用：利用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。希望同學(xué)們認(rèn)真理解掌握，關(guān)于最值問(wèn)題，同學(xué)們一定要

多下功夫研究學(xué)習(xí)，總結(jié)出解決這類問(wèn)題的思路方法，考試中得心應(yīng)手。

.四壽加筑

【變式1］（2020?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

發(fā)現(xiàn)每天銷售量》（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.則最大利潤(rùn)是（）

A.180B.220C.190D.200

【變式2］（2020?河北滄州?統(tǒng)考二模）“星星書店”出售某種筆記本，若每個(gè)可獲利x元，一天可售出（8-x）

個(gè).當(dāng)一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)了最大時(shí)，x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【變式3］（2022?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考二模）陽(yáng)光超市里銷售的一種水果，每千克的進(jìn)價(jià)為10元，銷售過(guò)程中發(fā)

現(xiàn)，每天銷量y（kg）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)y=f+50的關(guān)系.若不計(jì)其他成本（利潤(rùn)=售

價(jià)-進(jìn)價(jià)），則該超市銷售這種水果每天能夠獲得的最大利潤(rùn)是元.

【變式4］（2022?河北石家莊??？寄M預(yù)測(cè)）某市政府加大各部門和單位對(duì)口扶貧力度.某單位的幫扶對(duì)

象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月，（按30天計(jì)）的第x天（x為正整數(shù)）的銷售價(jià)格P（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

-x+4(0<x<20)

式為P=,；

銷售量y（千克）與x之間的關(guān)系如圖所示.

-yx+12(20<x<30)

（1）求了與x之間的函數(shù)關(guān)系式為歹=

（2）若該農(nóng)產(chǎn)品當(dāng)月的銷售額最大，最大銷售額是.（銷售額=銷售量x銷售價(jià)格）

【變式5］（2022?貴州遵義?三模）紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件.

一個(gè)月可售出5萬(wàn)件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少0.1萬(wàn)件.其中月銷售單價(jià)不低于成本.設(shè)

月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬(wàn)件）.

⑴直接寫出了與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

（3）為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款。元，已知該公司捐款

當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤(rùn)是78萬(wàn)元，求a的值

核心考點(diǎn)二圖形面積問(wèn)題

雨（2022?新疆?統(tǒng)考中考真題）如圖，用一段長(zhǎng)為16m的籬芭圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠

長(zhǎng)），則這個(gè)圍欄的最大面積為m2.

亟（2021?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）已知拋物線了=/-2x-3與x軸交于，，8兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)8的左

側(cè)）,與/軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)Z）（4,V）在拋物線上,E是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)BE+DE的值最小時(shí)，△4CE

的面積為.

司（2022?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）如圖1,M^y=ax2+2x+c,交x軸于/、3兩點(diǎn)，交了軸于點(diǎn)

C,尸為拋物線頂點(diǎn)，直線EF垂直于x軸于點(diǎn)￡,當(dāng)時(shí)，-l<x<3.

圖1圖2

⑴求拋物線的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)P是線段8E上的動(dòng)點(diǎn)（除8、￡外），過(guò)點(diǎn)P作X軸的垂線交拋物線于點(diǎn)。.

①當(dāng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求四邊形ZCFD的面積；

②如圖2,直線NO,AD分別與拋物線對(duì)稱軸交于"、N兩點(diǎn).試問(wèn)，EM+EN是否為定值？如果是,

請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

面積最值問(wèn)題應(yīng)設(shè)圖形的一邊長(zhǎng)為自變量，所求面積為因變量，建立二次函數(shù)的模型，利用

二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)求得最值，要注意函數(shù)自變量的取值范圍

13

【變式1］（2022?浙江寧波??？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線：了=萬(wàn)一-5》-2頂點(diǎn)為。，將拋物線向上平移，

使得新的拋物線的頂點(diǎn)。，落在直線/：?=岸上，設(shè)直線/與＞軸的交點(diǎn)為。'，原拋物線上的點(diǎn)P平移后的

8

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，若07=。'。，則點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為（）

A.—B.—C.4D.V17

88

【變式2】（2022?甘肅嘉峪關(guān)?校考一模）如圖①，在矩形N8CD中，當(dāng)直角三角板MW的直角頂點(diǎn)尸在8C

上移動(dòng)時(shí)，直角邊M尸始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)4設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與相交于點(diǎn)0.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線

段8P的長(zhǎng)度為龍，線段的長(zhǎng)為丹y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.則43的長(zhǎng)為（）

A.2.25B.3C.4D.6

【變式3］（2021?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，/點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）,2點(diǎn)坐標(biāo)為（5,

4）.已知拋物線y=N-2x+c與線段有公共點(diǎn)，則c的取值范圍是_.

【變式4］（2021?江蘇南通?統(tǒng)考一模）如圖，在必中，4c3=90。，AC=BC=&,。是上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD,將△8C。繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到A4CE,連接則A4DE面積的最大值等于

【變式5](2022?寧夏銀川??？级?已知：如圖，在Rt42c中，ZACB=9Q°,AB=8cm,AC=4cm,

。。為48邊上的高，點(diǎn)。從點(diǎn)/出發(fā)，沿/C方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，點(diǎn)尸從點(diǎn)2出發(fā)，沿R4

方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s)(O<t<4).解答下列問(wèn)題：

C

圖1

(1)當(dāng)/為何值時(shí)，PQ//BC.

(2)當(dāng)尸。中點(diǎn)在CD上時(shí)，求f的值；

⑶設(shè)四邊形。P8C的面積為S(cm),求S與/的函數(shù)關(guān)系式，并求S最小值.

核心考點(diǎn)三拋物線型問(wèn)題(拱橋、隧道等)

亟（2022?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下

降米，水面寬8米.

醞（2022?貴州黔西?統(tǒng)考中考真題）如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過(guò)程中形成的拋物線.按照

圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是

125

y=--x2+-x+-,則鉛球推出的水平距離。/的長(zhǎng)是m.

甌（2022?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題）如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶

澆水.噴水口b離地豎直高度為力（單位：m）.如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直

角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DMG,其水平寬度。E=3m,豎直高度

為E尸的長(zhǎng).下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為

2m,高出噴水口0.5m,灌溉車到/的距離。。為d（單位：m）.

圖1圖2

⑴若〃=1.5,￡F=0.5m；

①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程。C；

②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍；

（2）若取=lm.要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出〃的最小值.

厚命題內(nèi)限

1、根據(jù)題意，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)拋物線解析式；

2、準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化線段的長(zhǎng)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式，求出二次函數(shù)的解析

式；

3、應(yīng)用所求解析式及性質(zhì)解決問(wèn)題；

獨(dú)田壽期皖

【變式1］（2022?遼寧撫順?模擬預(yù)測(cè)）圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂（拱橋

洞的最高點(diǎn)）離水面2m,水面寬為4m.如果水面寬度為6m,則水面下降（）

D.2加

【變式2］（2022?山東臨沂?統(tǒng)考一模）足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路

線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度分（單位：加）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間「（單

位：s）之間的關(guān)系如表：下列結(jié)論不正確的是（）

t01234567

h08141820201814

———9

A.足球距離地面的最大高度超過(guò)20mB.足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線1=不

C.點(diǎn)（10,0）在該拋物線上D.足球被踢出5s：7s時(shí)，距離地面的高度逐漸下降.

【變式3］（2022?河北?校聯(lián)考一模）某游樂(lè)場(chǎng)的圓形噴水池中心。有一雕塑。4,從點(diǎn)/向四周噴水，噴出

的水柱為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)/在y軸上，x

軸上的點(diǎn)C,。為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為（x-5）2+6

（1）雕塑高O/的值是—〃?；

（2）落水點(diǎn)C,。之間的距離是m.

【變式4］（2022?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考一模）斜拋小球，小球觸地后呈拋物線反彈，每次反彈后保持相同的拋物

線形狀（開口方向與開口大小前后一致），第一次反彈后的最大高度為4,第二次反彈后的最大高度為外,

2

第二次反彈后，小球越過(guò)最高點(diǎn)落在垂直于地面的擋板C處，且離地高度2c=若

【變式5】Q022?河北邯鄲??？既＃┠称古仪蝠^使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口/位于桌面8C左上方,

桌面2c的長(zhǎng)為2.74m.過(guò)點(diǎn)/作CM12C,垂足為。，02=0.03m,以點(diǎn)。為原點(diǎn)，以直線2C為x軸，

所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，從出球口/發(fā)出的乒乓球運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部

分乙設(shè)乒乓球與出球口/的水平距離為x(m),到桌面的高度為y(m),運(yùn)行時(shí)間為/(s),在桌面上的

落點(diǎn)為。，經(jīng)測(cè)試，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：

t(s)00.20.40.60.8

x(m)00.511.52

y(m)0.250.40.450.40.25

(1)當(dāng)/=5時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度；猜想丁與x之間是否存在二次函數(shù)關(guān)系，如果存在，求出函數(shù)

關(guān)系式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)桌面正中間位置安裝的球網(wǎng)G8的高度為0.15m,求乒乓球從出球口”發(fā)出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間位于球網(wǎng)正上

方，此時(shí)乒乓球到球網(wǎng)頂端〃的距離約為多少？(結(jié)果保留兩位小數(shù))

⑶乒乓球落在點(diǎn)。后隨即彈起，沿拋物線//：y=-0.56(x-p)(x-3.5)的路線運(yùn)動(dòng)，小明拿球拍斯

與桌面夾角為60。接球，球拍中心線所長(zhǎng)為0.16m,下沿E在x軸上，假設(shè)拋物線乙二與放在同一平面

內(nèi)，且乒乓球落在斯上(含端點(diǎn)，點(diǎn)￡在點(diǎn)C右側(cè))，求。的值，并直接寫出跖到桌邊的距離CE的取

值范圍.

核心考點(diǎn)四其他問(wèn)題

H(2020?山東淄博?統(tǒng)考中考真題)某快遞公司在甲地和乙地之間共設(shè)有29個(gè)服務(wù)驛站(包括甲站、

乙站），一輛快遞貨車由甲站出發(fā)，依次途經(jīng)各站駛往乙站，每?？恳徽?，均要卸下前面各站發(fā)往該站的貨

包各1個(gè)，又要裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個(gè).在整個(gè)行程中，快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多是

個(gè).

雨（2022?四川成都?統(tǒng)考中考真題）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面

的高度a（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系〃=-5〃+"M+〃，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)

的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒.設(shè)w表示0秒到，秒時(shí)〃的值的"極差”（即0

秒到f秒時(shí)〃的最大值與最小值的差），則當(dāng)04區(qū)1時(shí)，w的取值范圍是；當(dāng)2Vf43時(shí)，w的取

值范圍是.

醞（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）第24屆冬奧會(huì)（也稱2022年北京冬奧會(huì)）于2022年2月4日至

2月20日在中國(guó)北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市.冬奧會(huì)上跳

臺(tái)滑雪是一項(xiàng)極為壯觀的運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個(gè)動(dòng)作連貫一致，一氣呵成,

如圖，某運(yùn)動(dòng)員穿著滑雪板，經(jīng)過(guò)助滑后，從傾斜角6=37。的跳臺(tái)/點(diǎn)以速度%沿水平方向跳出，若忽略

空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變.同時(shí)，由于受重力作用，運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向會(huì)加速下落，因此,

運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運(yùn)動(dòng)員在2點(diǎn)著陸，^5=150m,且sin37。=0.6.忽

略空氣阻力，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

⑴求該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了多少m?

（2）以N為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線表達(dá)式；

⑶若該運(yùn)動(dòng)員在空中共飛行了4s,求他飛行2s后，垂直下降了多少m?

般命題度南

二次函數(shù)的其他問(wèn)題，主要在于應(yīng)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合其他的知識(shí)點(diǎn)，求出二次函數(shù)的最值情

況即可；

【變式11（2021?江蘇蘇州?蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校考二模）使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)?/p>

量y（單位：n?）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0?！礌€90。）近似滿足函數(shù)關(guān)系>="2+加+。（存0）.如

圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可

推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

D.58°

【變式2］（2021?安徽淮南?統(tǒng)考二模）如圖，一段拋物線：y=-x（x-4）（0<x<4）記為C”它與x軸交

于兩點(diǎn)。，4；將C/繞出旋轉(zhuǎn)180。得到。2，交x軸于上；將C2繞出旋轉(zhuǎn)180。得到。3，交x軸于小…如

此變換進(jìn)行下去，若點(diǎn)尸（21,加）在這種連續(xù)變換的圖象上，則陽(yáng)的值為（）

A.2B.-2C.-3D.3

【變式3］（2022?湖北黃岡?統(tǒng)考三模）如圖①，“東方之門”通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代

建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，己知其底部寬

度為80米，高度為200米.則離地面150米處的水平寬度（即CD的長(zhǎng)）為.

圖①圖②

【變式4］（2020?浙江溫州?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）小林家的洗手臺(tái)面上有一瓶洗手液（如圖1）,當(dāng)手按住頂部/

下壓時(shí)（如圖2）,洗手液瞬間從噴口3流出，已知瓶子上部分的誣和而的圓心分別為。，C,下部分的

視圖是矩形CG〃D,GH=10cm,GC=8cm,點(diǎn)E到臺(tái)面G”的距離為14c〃z,點(diǎn)8距臺(tái)面G"的距離為

16cm,且2,D,〃三點(diǎn)共線.如果從噴口2流出的洗手液路線呈拋物線形，且該路線所在的拋物線經(jīng)過(guò)

C.￡兩點(diǎn)，接洗手液時(shí)，當(dāng)手心。距?！ǖ乃骄嚯x為2c〃?時(shí)，手心。距水平臺(tái)面GH的高度為

圖1圖2

【變式5］（2022?河北唐山?統(tǒng)考三模）北京冬奧會(huì)的召開激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情，如圖是某小

型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)/作水平線的垂線為丁軸，建

144

立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線。：了=-不+§近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某滑雪愛好

者小張從點(diǎn)o正上方/點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線：了=+/+c運(yùn)動(dòng).

O

⑴當(dāng)小張滑到離A處的水平距離為6米時(shí)，其滑行高度最大為萬(wàn)米，貝同=,。=.

4

（2）在（1）的條件下，當(dāng)小張滑出后離A的水平距離為多少米時(shí)，他滑行高度與小山坡的豎直距離為§米?

（3）小張若想滑行到最大高度時(shí)恰好在坡頂正上方，且與坡頂距離不低于3米，求跳臺(tái)滑出點(diǎn)的最小高度.

【新題速遞】

1.（2022?河北石家莊?校考模擬預(yù)測(cè)）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食

用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間1（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p=a〃+4+c（a,b,c

是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（）

0.5-----------------廠十T

?'?!!

???

-------!'--<!--.；-->

O345f

A.4.25分鐘B.4.00分鐘C.3.75分鐘D.3.50分鐘

2.（2022?遼寧大連?統(tǒng)考三模）如圖1,校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽.我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)心

球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線.如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度?（”）

與水平距離x（加）之間的函數(shù)關(guān)系是尸-丘/+§工+；,則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)是（）

圖1

3.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考二模）已知拋物線了="2-4ax-5a與x軸交于8兩點(diǎn)，尸為拋物線頂點(diǎn)，且當(dāng)

xWl時(shí)，了隨x的增大而減小，若A4AP為等邊三角形，則。的值為（）

A.-也B.—C.-V3D.上

33

4.（2022?安徽亳州?統(tǒng)考二模）已知，在菱形N8CZ）中，AB=6,Z5=60°,矩形尸QW的四個(gè).頂點(diǎn)分

別在菱形的四邊上，則矩形尸的最大面積為（）

BD

V?X/A,

1c

A.6GB.773C.8cD.973

5.（2021?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考三模）2020年6月中旬以來(lái)，北京市新冠肺炎疫情出現(xiàn)反彈，北京市民對(duì)防疫物

資需求量激增.某廠商計(jì)劃投資產(chǎn)銷一種消毒液，設(shè)每天產(chǎn)銷量為x瓶，每日產(chǎn)銷這種消毒液的有關(guān)信息

如下表：（產(chǎn)銷量指生產(chǎn)并銷售的數(shù)量，生產(chǎn)多少就銷售多少，不考慮滯銷和脫銷）若該消毒液的單日產(chǎn)銷

利潤(rùn)〉元，當(dāng)銷量x為多少時(shí)，該消毒液的單日產(chǎn)銷利潤(rùn)最大.（）

消毒

每瓶售價(jià)（元）每瓶成本（元）每日其他費(fèi)用（元）每日最大產(chǎn)銷量（瓶）

液

30181200+0.02x2250

A.250B.300C.200D.550

6.（2022?廣西欽州?統(tǒng)考二模）如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為

18m.要使菜園的面積最大，則平行于墻面的邊長(zhǎng)為

18米

7.（2022?廣西河池?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-；/+；x+3與x軸交于/、2兩

點(diǎn)（點(diǎn)3在點(diǎn)/的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,。為線段05上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)

E,與直線8c相交于點(diǎn)尸，則點(diǎn)E到直線2C距離d的最大值為

8.（2022?湖北黃岡?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）矩形N5CD中，點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，沿邊以每秒1個(gè)單位的速度向

8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，至2點(diǎn)停止；同時(shí)點(diǎn)。也從/點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度沿N-D-C-8的路徑運(yùn)動(dòng)，至3點(diǎn)停止，在

此過(guò)程中A4PQ的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則m的值為

13

9.（2021?廣東佛山?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=]--5工-2與x軸相交于A、B兩

點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是拋物線上位于直線8C下方一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)=時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

10.（2021?陜西?三模）如圖，在矩形48CD中，/D=24B=6,點(diǎn)E是工。的中點(diǎn)，連接BE,點(diǎn)M是BE

上一動(dòng)點(diǎn)，取CW的中點(diǎn)為N,連接MV,則/N的最小值是.

n.（2022?遼寧大連??？寄M預(yù)測(cè)）新冠肺炎疫情后期，我縣某藥店進(jìn)了一批口罩，成本價(jià)為2元/個(gè)，投

入市場(chǎng)銷售，其銷售單價(jià)不低于成本，按物價(jià)局規(guī)定銷售利潤(rùn)率不高于80%.經(jīng)一段時(shí)間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天

銷售量丁（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且有兩天數(shù)據(jù)為：銷售價(jià)定為2.3元，每天

銷售1080個(gè)；銷售價(jià)定為2.5元，每天銷售1000個(gè).

（1）直接寫出了與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）如果該藥店銷售口罩每天獲得800元的利潤(rùn)，那么這種口罩的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)每天的總利潤(rùn)為卬元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該藥店每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

3

12.（2022?山東泰安?校考二模）如圖，已知二次函數(shù)了="2+加+。的圖象與x軸交于點(diǎn)/（-于0）,點(diǎn)8（4,

0）,交y軸于點(diǎn)C（0,4）,點(diǎn)M（加,0）是線段05上一點(diǎn)（與點(diǎn)O、8不重合），過(guò)