集合（八大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01集合的概念

?題型02元素與集合

?題型03集合中元素的特性

?題型04集合的方法、求集合（個(gè)數(shù)）

?題型05集合的基本關(guān)系

?題型06Venn圖

?題型07集合的基本運(yùn)算

?題型08高考?jí)狠S新考法——新定義集合綜合

?題型01集合的概念

1.（21-22高一上?廣東廣州?階段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.與定點(diǎn)8等距離的點(diǎn)不能構(gòu)成集合

B.由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為5

C.一個(gè)集合中有三個(gè)元素a,b,c,其中a,b,c是A/L8C的三邊長(zhǎng)，則。不可能是等邊三角形

D.高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合

2.（21-22高一上?江蘇常州?期中）下列四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

①與0非常接近的全體實(shí)數(shù)能構(gòu)成集合；

②｛-1,（-1『｝表示一個(gè)集合；

③空集是任何一個(gè)集合的真子集；

④任何一個(gè)非空集合至少有兩個(gè)子集.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.（（21-22高一上?河南商城?階段練習(xí)）下列命題中正確的是（）

①。與｛0｝表示同一個(gè)集合

②由1,2,3組成的集合可表示為｛1,2,3｝或｛3,2,1｝

③方程（尤-l）2（x-2）=0的所有解的集合可表示為｛1,1,2｝

④集合｛x|4<x<5｝可以用列舉法表示

A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上都對(duì)

4.（21-22高三上?河北保定?階段練習(xí)）下列集合中表示同一集合的是（）

A.Af={(3,2)},TV={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N=[y\x+y=\\

C.M={1,2},N={(1,2)}D.M=[y\y=xl+^,N=^x\y=Vx-3j

5.（2020高三,全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)Q,6GR,集合{-1,〃+6,-研二,0,：4）,貝l）〃+b=（）

A.1B.-1

C.0D.-2

?題型02元素與集合

6.（2024?寧夏石嘴山?三模）已知集合4={巾，_工=0},則-1與集合A的關(guān)系為（）

A.-leAB.-l^AC.-l^AD.

7.（2024?四川成都?三模）設(shè)全集U={1,2,3,4,5},若集合M滿足{1,4仁電/，則（）

A.41MB.

C.2GMD.3eM

8.（23-24高三下?四川雅安?階段練習(xí)）若集合4={-2,1,4,8},B=（x-y2\xeA,yeA},則5中元素的最大

值為（）

A.4B.5C.7D.10

9.（2024?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）若集合4={x|2加工-3〉0,冽ER},其中2￡/且則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

是（）

3

D.

452

10.（23-24高三下?重慶大足?階段練習(xí)）已知集合/=卜卜2-3x-4<0卜5=^|x2-ox=oj,若/cB中有

且僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。的范圍為（）

A.(—1,4)B.(—1,0)C.(0,4)D.(-l,O)U(O,4)

11.（23-24高三上?云南昆明?階段練習(xí)）若集合/={xeZW<x<4}有15個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

為（）

A.[-1,0）B.（-1,0]C.（-1,。）D.[-1,0]

?題型03集合中元素的特性

12.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合/={1/6,84，3={1,/},則滿足/口2=2的實(shí)數(shù)。的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

13.（2024?陜西榆林?二模）設(shè)集合/=*€2：€2],8={日<工<10},則/c8中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

14.（23-24高三上?福建泉州?階段練習(xí)）若集合N={x|k-l|v2,xeN},8="|InxW0},則的元素

的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

15.（23-24高三上?北京大興?期末）設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{aj的公差為d,集合T={/f=sin?”,〃eN*}.則（）

A.T不可能有無(wú)數(shù)個(gè)元素

B.當(dāng)且僅當(dāng)"=0時(shí)，T只有1個(gè)元素

C.當(dāng)T只有2個(gè)元素時(shí)，這2個(gè)元素的乘積有可能為3

2兀

D.當(dāng)4=彳,左22,4eN*時(shí)，7最多有上個(gè)元素，且這無(wú)個(gè)元素的和為0

?題型04集合的方法、求集合（個(gè)數(shù)）

16.（2023?北京海淀?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合M=加-3},若-3eM,則實(shí)數(shù)加=（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

17.（2024?山東聊城?二模）已知集合M=卜|一：<1V11,N={x|2r￡Z},則McN=（）

cJ,d

A.MI}B.{441-Hi}-

18.（2024?山東濟(jì)南?二模）已知集合,|（尤-/）打-1）=（）}的元素之和為1,則實(shí)數(shù)。所有取值的集合為（）

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1,1}

19.（23-24高三下?黑龍江?階段練習(xí)）已知集合2={1,2},。={2,3},若〃={x|xee。},貝1]四=（）

A.{1}B,{2}C.{1,3}D,{1,2,3}

20.（2023?新疆?一模）已知集合/=，sing%eN,且0V萬(wàn)則集合A的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.4D.5

?題型05集合的基本關(guān)系

21.（22-23高一上?江蘇南京?階段練習(xí)）下列關(guān)系正確的是（）

A.Oe0B.0={0}C.{0}c{O}D.0a網(wǎng)

22.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合M=[xeZ汜<0；則集合/的真子集個(gè)數(shù)為（）

A.8B.7C.32D.31

23.（23-24高三上?福建龍巖?階段練習(xí)）給出下列關(guān)系：①高三（22）班的所有高個(gè)子同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集

合；②0e{0}；③{1,-2}1{伍力|了=/7-2},其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.0D.1

24.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合2="網(wǎng)11乎-卞4,2={-1,0,1,2,3},則集合NcB的子集個(gè)數(shù)為

（）

A.2B.4C.8D.16

25.（2024?四川德陽(yáng)?三模）己知集合/={x[l<x<2024},B={x\x<a\,若AqB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是（）

A.（2024,+oo）B.[2024,+oo）C.（-0o,2024]D.（-00,2024）

26.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合/=卜降2—42},B={m}.^AC\B=B,則用的取值范圍是（）

A.（-0°,2]B.[-2,2]

C.（-S,2）U（2,+8）D.[-2,0）U（0,2]

?題型06Venn圖

27.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知全集"={1,2,3,4,5,6},集合/={1,2,3,4},8={2,4,6},則圖中陰影部分表

A.{2,4}B.{1,3}C.{1,3,4}D.{2,3,4}

28.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知全集。={尤,>0},集合/={x[3<x<8},5={x|x-l>5},則圖中陰

|3<x<6}C.[x\6<x<8}D.{46<x<8}

29.（2024?江蘇?一模）已知全集。與集合4,3的關(guān)系如圖,則圖中陰影部分所表示的集合為（

C.Bc&4D.BUV

30.（23-24高三下?湖南岳陽(yáng)?開學(xué)考試）如圖，/是全集，M、尸、S是/的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的

集合是（）

A.（McP）cSB.（McP）uSC.（MnP）n^SD.

二、填空題

?題型07集合的基本運(yùn)算

31.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={小，-5叫,5={X|X2+4X+3>0},則.

32.（2024?全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知U=R,/={“=Nx2+x-2卜5={y3=R},貝?。荩?.

33.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）已知集合M={x|f-5x+640},N={x|cosx<-》，貝|

McN=.

34.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合/={x|N43},B={x|log2（x+a"l},若/c8=同-14x43},則實(shí)數(shù)“

的值為.

三、解答題

?題型08高考?jí)狠S新考法——新定義集合綜合

35.（2024?北京西城?二模）已知數(shù)列4,從A中選取第"項(xiàng)、第』項(xiàng)、…、第。項(xiàng)，/…<〃構(gòu)

成數(shù)列8:%,q,L,3稱為A的左項(xiàng)子列.記數(shù)列&的所有項(xiàng)的和為T（8）.當(dāng)左22時(shí)，若B滿足：對(duì)任

意se{l,2,…#-1},g7,=1,則稱5具有性質(zhì)P.規(guī)定：A的任意一項(xiàng)都是A的1項(xiàng)子列，且具有性質(zhì)P.

（1）當(dāng)”=4時(shí)，比較A的具有性質(zhì)尸的子列個(gè)數(shù)與不具有性質(zhì)尸的子列個(gè)數(shù)的大小，并說(shuō)明理由；

（2）已知數(shù)列出1,2,3工，”《沁）.

（i）給定正整數(shù)左v。，對(duì)A的左項(xiàng)子列3,求所有T。）的算術(shù)平均值；

（ii）若A有，"個(gè)不同的具有性質(zhì)尸的子列綜與,L,紇，滿足：用與耳都有公共項(xiàng)，且公共

項(xiàng)構(gòu)成A的具有性質(zhì)尸的子列，求機(jī)的最大值.

36.（2024?云南昆明?一模）若非空集合/與8,存在對(duì)應(yīng)關(guān)系/,使/中的每一個(gè)元素。，8中總有唯一的

元素6與它對(duì)應(yīng)，則稱這種對(duì)應(yīng)為從/到2的映射，記作/：A—B.

設(shè)集合”={-5,-3,-1,1,3,5},8=他也，…也}（〃eN*,?<6）,且8勺人設(shè)有序四元數(shù)集合

尸={卬'=（再,工2，尤3，七）,%?/且7=1,2,3,4},0={丫,=（必,為,為,九）}.對(duì)于給定的集合2,定義映射/：

P-。，記為￥=/（%）,按映射/,若XjeB（z=l,2,3,4）,則乂=占+1；若須e8（i=l,2,3,4）,則％=為.記

4

&（￥）=1>..

Z=1

⑴若8={-5,1},X=（1,-3,-3,5）,寫出匕并求邑（丫）；

⑵若8=但也上}，X=。,-3「3,5）,求所有邑（丫）的總和；

4

⑶對(duì)于給定的丫=（占,無(wú)2戶3，匕），記￡%=機(jī)，求所有既（丫）的總和（用含加的式子表示）.

i=l

02模擬精練

一、單選題

1.(2024?北京海淀?一模)已知全集"={刈-23<2},集合/={x|TVx<2},則為/=()

A.(-2,-1)B.[-2,-1]C.(-2,-1)U{2}D.[-2,-1)U{2}

2.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知集合/={中--3工-520},3=卜卜2-2尤-8〈04N),貝“%/卜8=()

A.卜卜<x<|jB.3-24x44}C.{0,1,2}D.{1,2}

3.(2024?全國(guó)?二模)已知集合/={-2,-1,0,1,2},集合8=,產(chǎn)一關(guān)-“<0},則滿足疑8={0,1}的實(shí)數(shù)a

的取值范圍是()

A.[0,2]B.(2,6]C.(0,2]D.(0,6]

4.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合Z={1,16,8a},5={1,?4},則滿足/口8=8的實(shí)數(shù)。的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2024?河南三門峽?模擬預(yù)測(cè)）已知全集。=11,集合2=卜f-2x>8},8=，<3>,則圖中陰影

部分表示的集合為（）

A.{x|-1<x<2}B.{x|-l<x<2}

C.{x|-l<x<4}D.{x|-l<x<4}

2

6.(2024?陜西咸陽(yáng)?二模)已知集合/=卜5={x|j=log2(x-16)),貝lj/c&8)=()

A.(T4)B.C.(—1,5]D.(4,5)

7.（2024?青海?二模）已知Z（4）表示集合4中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，若集合M=卜卜-9）（2x+l）<0},集合

N={x|2，>l},以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.Z(W)=9B.AfcN={x[0<x<9}

C.Z（A/nN）=9D.低N）uM={x|x<9}

8.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合A和集合B滿足：2cB有2個(gè)元素，有6個(gè)元素，且集合A的

元素個(gè)數(shù)比集合8的元素個(gè)數(shù)多2個(gè)，則集合A的所有子集個(gè)數(shù)比集合8的所有子集個(gè)數(shù)多（）

A.22B.23C.24D.25

二、多選題

12

9.（2024?遼寧遼陽(yáng)?一模）已知集合/={x|——eN,xeN},5={x|x2-6x<7},則（）

X+1

A./c8={l,2,3,5}B.^ufi=（-l,7）u{ll}

C.12%{尤一y|xe4了e3}D.3ae^4,-^y17=1g（X2-OX+=R

10.（2024?甘肅定西?一模）設(shè)集合/={引f-xW6},8={^|xeAye],則（）

A.A^B=B

B.BcZ的元素個(gè)數(shù)為16

C.AoB=B

D./IZ的子集個(gè)數(shù)為64

1?（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)4,4,…，4（〃24）為集合S={1,2,…㈤的"個(gè)不同子集,為了表示這些

[0,，ea

子集，作〃行〃列的數(shù)陣，規(guī)定第i行第/列的數(shù)為附=1./.則下列說(shuō)法中正確的是（）

[1,2￡Aj

A.數(shù)陣中第一列的數(shù)全是0,當(dāng)且僅當(dāng)4=0

B.數(shù)陣中第"列的數(shù)全是1,當(dāng)且僅當(dāng)4=5

c.數(shù)陣中第4行的數(shù)字和表明集合4含有幾個(gè)元素

D.數(shù)陣中所有的二個(gè)數(shù)字之和不超過(guò)丁-n+l

填空題

12.（2023?河南駐馬店?一模）設(shè)全集L/={xeN*|x44},集合/={1,4},8={2,4},則令（/口2）=.

工0

13.（2024?河北滄州一模）已知全集。=區(qū)，集合/=x|，集合8=付|斗>2},則

x+5

/n”)=.

14.(2024?上海嘉定?二模)若規(guī)定集合￡=｛0』,2,……，科的子集｛%,外，%，…4｝為E的第左個(gè)子集，其中

左=2"，+2以+2%+……+2品，則￡的第211個(gè)子集是.

四、解答題

15.(2024?浙江嘉興?二模)已知集合』=，g2M04“<%<…<4,qeN：,定義：當(dāng)加=「時(shí)，把集合A中

所有的數(shù)從小到大排列成數(shù)列抄⑺”｝，數(shù)列也⑺“｝的前〃項(xiàng)和為數(shù)).例如：/=2時(shí)，

2123

6(2)]=20+2]=3,b(2)2=2°+2=5,Z>(2)3=2+2=6,&(2)4=2°+2=9,---,

S(2L=6(21+6(2)2+6(2%+6⑵q=23.

⑴寫出6(2)5,6(2)6,并求5(2)1°；

(2)判斷88是否為數(shù)列抄(3)“｝中的項(xiàng).若是，求出是第幾項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶若2024是數(shù)列抄⑺“｝中的某一項(xiàng)6%)傳，求*"。及S6)"。的值.

集合（八大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01集合的概念

?題型02元素與集合

?題型03集合中元素的特性

?題型04集合的方法、求集合（個(gè)數(shù)）

?題型05集合的基本關(guān)系

?題型06Venn圖

?題型07集合的基本運(yùn)算

?題型08高考?jí)狠S新考法—新定義集合綜合

?題型01集合的概念

1.（21-22高一上?廣東廣州?階段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.與定點(diǎn)48等距離的點(diǎn)不能構(gòu)成集合

B.由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為5

C.一個(gè)集合中有三個(gè)元素a,b,c,其中a,6,c是“3C的三邊長(zhǎng)，則“3C不可能是等邊三角形

D.高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合

【答案】C

【分析】根據(jù)集合元素的特征判斷可得；

【解析】解：對(duì)于A：均定點(diǎn)4B等距離的點(diǎn)在線段的中垂線上，故可以組成集合，即A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由集合元素的互異性可知，由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為4,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：因?yàn)榧系脑鼐哂谢ギ愋?，所以a,6,c互不相等，故“8C不可能是等邊三角形，即C正確;

對(duì)于D：游泳能手模棱兩可，不具有確定性，故D錯(cuò)誤；

故選：C

2.（21-22高一上?江蘇常州?期中）下列四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

①與0非常接近的全體實(shí)數(shù)能構(gòu)成集合；

②｛-1,（-1）"表示一個(gè)集合;

③空集是任何一個(gè)集合的真子集；

④任何一個(gè)非空集合至少有兩個(gè)子集.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)集合定義，空集性質(zhì)以及非空集合子集個(gè)數(shù)為2"即可得結(jié)果.

【解析】①與0非常接近的全體實(shí)數(shù)不確定，所以不能構(gòu)成集合，錯(cuò)誤；

②｛一1,1｝,正確;

③空集是任何非空集合的真子集，錯(cuò)誤；

④對(duì)于非空集合，至少有一個(gè)元素，所以子集的個(gè)數(shù)為2022,正確.

故選：C

3.（（21-22高一上?河南商城?階段練習(xí)）下列命題中正確的是（）

①。與｛0｝表示同一個(gè)集合

②由1,2,3組成的集合可表示為｛1,2,3｝或｛3,2,1｝

③方程（尤-1）2（尤-2）=0的所有解的集合可表示為｛1,1,2）

④集合｛x|4＜尤＜5｝可以用列舉法表示

A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上都對(duì)

【答案】C

【分析】由集合的表示方法判斷①，④；由集合中元素的特點(diǎn)判斷②，③.

【解析】解：對(duì)于①，由于“0”是元素，而“｛0｝”表示含0元素的集合，而。不含任何元素，所以①不正確;

對(duì)于②，根據(jù)集合中元素的無(wú)序性，知②正確；

對(duì)于③，根據(jù)集合元素的互異性，知③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，由于該集合為無(wú)限集、且無(wú)明顯的規(guī)律性，所以不能用列舉法表示，所以④不正確.

綜上可得只有②正確.

故選：C.

4.（21-22高三上?河北保定?階段練習(xí)）下列集合中表示同一集合的是（）

A.Af=｛（3,2）｝,N=｛（2,3）｝B.M=\（x,y｝\x+y=\\,N=[y\x+y=\\

C."={1,2},N={（1,2）}D.M={y|y=/+3},N={x[y=V^I}

【答案】D

【分析】根據(jù)集合的定義，依次分析選項(xiàng)即得.

【解析】對(duì)于A,兩個(gè)集合都為點(diǎn)集，（3,2）與（2,3）是不同點(diǎn)，故M、N為不同集合，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,M是點(diǎn)集，N是數(shù)集，故M、N為不同集合，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,河是數(shù)集，N是點(diǎn)集，故M、N為不同集合，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,Af={y=爐+3}=[3,+co）,N=^x\y=A/X-3j-=[3,+co）,故M、N為同一集合，故D正確.

故選：D.

5.（2020高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)a,6eR,集合={。2"，貝1]。+/,=（）

A.1B.-1

C.0D.-2

【答案】C

【分析】根據(jù)集合相等即可得出答案.

【解析】因?yàn)閧-1,。+6,-。}=[（）。"，"0,所以a+b=0.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由集合相等求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.

?題型02元素與集合

6.（2024?寧夏石嘴山?三模）已知集合/={刈/_》=0},則-與集合A的關(guān)系為（）

A.-IGAB.-\iAC.-l^AD.-\<zA

【答案】B

【分析】把集合A用列舉法表示出來(lái)，利用元素和集合是屬于或不屬于的關(guān)系，就能判斷選項(xiàng).

［解析］■.■A={X\X2-X=0}={0,1}

故選：B

7.（2024?四川成都三模）設(shè)全集U={1,2,3,4,5},若集合M滿足成4}=務(wù)M,則（）

A.41MB.\^M

C.2sMD.3史M

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系及補(bǔ)集的定義判斷即得.

【解析】全集{123,4,5},由知le瘵也,則A錯(cuò)誤,B正確;

不能判斷2eW,也不能判斷CD錯(cuò)誤.

故選：B

8.（23-24高三下?四川雅安?階段練習(xí)）若集合/={-2,1,4,8},B^\x-y2\x&A,y&A],則B中元素的最大

值為（）

A.4B.5C.7D.10

【答案】C

【分析】根據(jù)8中元素的特征，只需滿足-（V）1nhi即可得解.

【解析】由題意，

22

（x-y）=xmax-（y）=8-f=7.

\z/maxmaxV/min

故選：C

9.（2024?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）若集合4={x|2m-3〉0,冽ER},其中2e/且1任/,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

是（）

<331「33、（33、「33一

A.（一4，―2」B.[4—2）C.（4—，2―）D.[4—2」

【答案】A

【分析】借助元素與集合的關(guān)系計(jì)算即可得.

—f2mx2-3>033

【解析】由題意可得C,2/八，解得:<加W

[2mXi-3<042

故選：A.

10.（23-24高三下?重慶大足?階段練習(xí)）已知集合/={尤卜2-3x-4<0},8={x—-ax=o},若/c3中有

且僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。的范圍為（）

A.（-1,4）B.（-1,0）C.（0,4）D.（-l,O）U（O,4）

【答案】D

【分析】求出集合B中元素，代入集合A即可.

【解析】因?yàn)?C8中有且僅有兩個(gè)元素，

則8=?-av=o}={0,a},awO,

f0-0-4<0

所以《22/C，解得T<a<4,且awO.

[a-3a-4<0

故選：D.

11.（23-24高三上?云南昆明?階段練習(xí)）若集合/={xeZ[%<x<4}有15個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)%的取值范圍

為（）

A.[-1,0）B.（-1,0]C.（-1,0）D.[-1,0]

【答案】A

【分析】根據(jù)真子集的定義可得集合N中有4個(gè)元素，得解.

【解析】因?yàn)榧?有15個(gè)真子集，所以集合力中有4個(gè)元素，所以TV加<0.

故選：A.

?題型03集合中元素的特性

12.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合/={1/6,8a},3={1,/},則滿足/口2=2的實(shí)數(shù)。的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)集合運(yùn)算得集合關(guān)系，結(jié)合集合元素的性質(zhì)分類討論求解即可.

【解析】依題意，BUA,若/=16,解得。=-2（。=2時(shí)不滿足集合的互異性，舍去），

若/=8a,解得a=0（a=2時(shí)不滿足集合的互異性，舍去），

綜上所述，4=0或4=-2.

故選：B

13.（2024?陜西榆林?二模）設(shè)集合/=1€2：€2,,8="[<苫<10},則/cB中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

先求出集合A,再求交集即可.

【解析】

依題意可得/={-8,T,-2,7,124.8},

則/c8={2,4,8},則NcB中元素的個(gè)數(shù)為3.

故選：B.

14.（23-24高三上?福建泉州?階段練習(xí)）若集合/={x||x-l|V2,xeN},8={x|Inx40},則的元素

的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】結(jié)合解不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得集合42,根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得答案.

【解析】由題意得/={x|k-l|V2,xeN}=-l4xV3,xeN）={0,l,2,3},

5={x|Inx<0}={x|0<x<1},

故4cB={l},即的元素的個(gè)數(shù)是1個(gè),

故選：A

15.（23-24高三上?北京大興?期末）設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{對(duì)}的公差為d,集合7={/t=si叫,”eN*}.則（）

A.T不可能有無(wú)數(shù)個(gè)元素

B.當(dāng)且僅當(dāng)d=0時(shí)，T只有1個(gè)元素

C.當(dāng)7只有2個(gè)元素時(shí)，這2個(gè)元素的乘積有可能為3

2兀

D.當(dāng)4=水22#eN*時(shí)，T最多有上個(gè)元素，且這左個(gè)元素的和為0

T

【答案】D

【分析】對(duì)于A,B選項(xiàng)，可取特殊數(shù)列驗(yàn)證即可；對(duì)于C可假設(shè)成立，結(jié)合圖象推出與已知矛盾；對(duì)于D,

結(jié)合正弦函數(shù)的周期，即可判斷.

【解析】選項(xiàng)A,取。“=〃，則4=1,由"sin%,因?yàn)閧4}是無(wú)窮等差數(shù)列，正弦函數(shù)是周期為2兀的函

數(shù)，所以/=sina”在每個(gè)周期上的值不相同，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,取%=71?,即1=兀，則f=sinan=sin"7i=0,只有一個(gè)元素，故B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,假設(shè)T只有2個(gè)元素Jt2,這2個(gè)元素的乘積為:，如圖可知當(dāng)/等于％或4時(shí)，顯然{?！皚不是

等差數(shù)列，與己知矛盾，故C錯(cuò)誤;

L,所以7最多有上個(gè)元素,

又因?yàn)檎液瘮?shù)的周期為2兀,數(shù)列{%}的公差為"=學(xué)

所以怎（左22,左eN*）把周期2兀平均分成左份，所以左個(gè)元素的和為0,故D正確.

故選:D.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列與正弦函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合，采用特例法，數(shù)形結(jié)合的方法判斷.

?題型04集合的方法'求集合（個(gè)數(shù)）

16.（2023?北京海淀?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合以={2加-1,加一3},若-3eM,則實(shí)數(shù)加=（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，分別討論2加-1=-3和機(jī)-3=-3兩種情況，求解加并檢驗(yàn)集合的互異性,

可得到答案.

【解析】設(shè)集合”={2加-1,〃7-3},若-3eM,

,/-3EM,2加一1=一3或加一3=—3,

當(dāng)2加一1二一3時(shí)，m=-l,止匕時(shí)M={—3,—4}；

當(dāng)加一3=-3時(shí)，m=0,此時(shí)={-3,-1}；

所以，"=-1或0.

故選：C

17.（2024?山東聊城?二模）已知集合M="-1〈xWJ,N={x|2reZ},則McN=（）

A.{0,1}B.C-D-H'K”

【答案】D

【分析】由交集的定義求解.

【解析】集合河=Mt<xWl},N=（r|2xeZ},則WcN=）；,0,}l；.

故選：D

18.（2024?山東濟(jì)南?二模）已知集合卜|卜-/）。-1）=0}的元素之和為1,則實(shí)數(shù)。所有取值的集合為（）

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1,1}

【答案】D

【分析】根據(jù)集合中元素和為1,確定一元二次方程的根，即可得出。的取值集合.

【解析】因?yàn)榧蟵刈1-*（1）=0}的元素之和為1,

所以一元二次方程卜-/）"-1）=0有等根時(shí)，可得為=/=],即。=±1,

當(dāng)方程有兩不相等實(shí)根時(shí)，x=a2=0,即。=0,

綜上，實(shí)數(shù)。所有取值的集合為{0,1,7}.

故選：D

19.（23-24高三下?黑龍江?階段練習(xí)）已知集合尸={1,2},2={2,3},若“={無(wú),e尸，尤￡。},貝！|四=（）

A.{1}B.{2}C.{1,3}D.{1,2,3}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合"的定義可得集合

【解析】因?yàn)榧鲜?{1,2},2={2,3},貝！|M={x|xeP,xeO}={l}.

故選：A.

20.（2023?新疆?一模）已知集合/=]sin?k￡N,且0V左V41，則集合A的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.4D.5

【答案】A

【分析】將左的所有可能取值逐個(gè)代入計(jì)算即可得出集合A,即可得集合A的元素個(gè)數(shù).

kjr

【解析】當(dāng)左=0時(shí)，sin—=sin0=0,

4

當(dāng)左=1時(shí)，sin—=sin—=-，

442

...,_?..kit.2兀?兀r

當(dāng)左=2時(shí)，sin-=sin-=sin—=1,

442

、〕/,1o?A-Ji.3TLJ2

三女=3口子，sin——=sin—=—，

442

、“TArt_L?ATT.471.?

當(dāng)左=4時(shí)，sin——=sin——=sin7i=0,

44

故/=卜,等,1",共三個(gè)元素.

故選：A.

?題型05集合的基本關(guān)系

21.（22-23高一上?江蘇南京?階段練習(xí)）下列關(guān)系正確的是（）

A.Oe0B.0={0}C.{0}c{O}D.0c{O}

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空集的定義，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【解析】020,0^{0},{0}<Z{O},0G{O}.

故選：D.

22.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合M=]xeZ/<0；,則集合/的真子集個(gè)數(shù)為（）

A.8B.7C.32D.31

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的解法，求得集合初={-2,-1,0},結(jié)合集合真子集的求法，即可求解.

【解析】由不等式二<0,解得-3<x<l,

因?yàn)橛萫Z,所以〃={-2,-1,0},

所以集合M的真子集個(gè)數(shù)為23-1=7.

故選：B.

23.（23-24高三上?福建龍巖?階段練習(xí)）給出下列關(guān)系：①高三（22）班的所有高個(gè)子同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集

合；②0c{0}；③{1,-2}u{(x,y)|y=--X-2},其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.3B.2C.0D.1

【答案】D

【分析】利用集合的意義判斷①；元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷②③.

【解析】對(duì)于①，高個(gè)子同學(xué)的身高沒有界定，即研究的對(duì)象不確定，①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，0e{0},②正確；

對(duì)于③，集合{(xj)ly=x2-x-2}的元素是有序數(shù)對(duì)，而{1,-2}的元素是兩個(gè)單實(shí)數(shù)，③錯(cuò)誤，

所以正確命題的個(gè)數(shù)為1.

故選：D

24.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知集合/={訃皿9-2)二},2={-1,0,1,2,3},則集合/cB的子集個(gè)數(shù)為

262

()

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，分別X=T01,2,3依次代入〃x)=singx-?,確定x的取值,

結(jié)合交集的運(yùn)算和子集的個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.

【解析】根據(jù)題意，將x=T(M,2,3依次代入小)=$由亨-令，

可得〃-1)=，〃。)=->⑴=享〃2)<〃3)=-*,

所以只有尤=1,2時(shí)，滿足不等式/(x)》；，

所以/口2={1,2},則集合/c3的子集個(gè)數(shù)為2?=4.

故選：B.

25.(2024?四川德陽(yáng)?三模)已知集合/={x[l<x<2024},B={x\x<a},若A=B,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是()

A.(2024,+oo)B.[2024,+oo)C.(-<?,2024]D.(-oo,2024)

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系求解即得.

【解析】集合4={X|1<X<2024},B={x\x<a},又A=B,則。22024,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2024,+s）.

故選：B

26.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合/=卜“（^2》2<2},8={叫.^A^\B=B,則加的取值范圍是（）

A.2]B.[—2,2]

C.（一8,2）U（2,+S）D.[-2,0）U（0,2]

【答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求集合/,由題意可知2=/,即可得結(jié)果.

【解析】由題意可得/=司0—2?22}=卜2,0}0,2],

因?yàn)?n8=8,則8=/,所以機(jī)式一2,0）。（0,2].

故選：D.

?題型06Venn圖

27.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知全集"={123,4,5,6},集合/={1,2,3,4},8={2,4,6},則圖中陰影部分表

A.{2,4}B.{1,3}C.{1,3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】根據(jù)Venn圖可知圖中陰影部分表示的集合為/c街B,結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算的概念與運(yùn)算即可求

解.

【解析】由題意，圖中陰影部分表示的集合為/caB,

因?yàn)閁={1,2,3,4,5,6},3={2,4,6},所以街8={1,3,5},

又么={1,2,3,4},所以題圖中陰影部分表示的集合為/I轉(zhuǎn)={1,3}.

故選：B.

28.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知全集U=k|x>。},集合/={x|3<x<8},5={x|x-l>5）,則圖中陰

A.{x[3<x〈6}B.{x[3<x<6}C.1x|6<x<8}D.{x[6<x<8}

【答案】A

【分析】由題圖可知圖中陰影部分表示的集合為/n電8,再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得解.

【解析】由題圖可知圖中陰影部分表示的集合為/n務(wù)8,

因?yàn)閁={x|x>。},A—1x|3<x<8},B=1x|x-l>51=>61,

所以電2={x[0<x<6},貝Ij/c電3={x[3<x<6}.

故選：A.

29.（2024?江蘇?一模）已知全集U與集合4,8的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為（）

【答案】A

【分析】

利用韋恩圖表示的集合運(yùn)算，直接寫出結(jié)果即可.

【解析】

觀察韋恩圖知，陰影部分在集合/中，不在集合2中，所以所求集合為/n58.

故選：A

30.（23-24高三下?湖南岳陽(yáng)?開學(xué)考試）如圖，/是全集，M、P、S是/的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的

集合是（）

P

MS

A.（MnP）nSB.（MnP）uSC.（McP）c》SD.

【答案】C

【分析】

直接根據(jù)陰影部分的位置得答案.

【解析】圖中陰影部分不在集合S中，在集合中，

故陰影部分所表示的集合是（McP）c》S.

故選：C.

二、填空題

31.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={尤卜2-54。},8=卜卜?+4x+3>0},則.

【答案】{x|-l<x<V5）

【分析】根據(jù)題意解一元二次不等式可求得集合48,再利用交集運(yùn)算可得答案.

【解析】由題矢口/=卜卜2-540}=卜卜石4尤4右},

5+4x+3>oj={x|x<-3或x>-1},

于是間.

故答案為：卜卜1<工4石）

32.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知U=R,/=卜4=G+x-2）,B=\y|y=3\xeR|,貝lj（a/）口8=.

【答案】（-2,+s）

【分析】根據(jù)根號(hào)下大于等于0得到集合A,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域得到集合3,再結(jié)合集合交并補(bǔ)運(yùn)算即可.

【解析】由題意可得N={x.+x_220}={#"2或骨1}=（_8,_2卜［1,+8）,

8=3歹>。}=（0,+司，所以2力=（一2,1）,所以（2/）13=（-2,+8）.

故答案為：（-2,+“）.

33.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）已知集合M=-5x+640},N={x|cosx<-3，貝|

McN=.

【答案】3與27r<X43}

【分析】求出集合48中元素范圍，然后求交集即可.

2

【解析】M={x\x-5x+6<0}={x\2<x<3}f

12,71471

N={%|cosx<}={x|—+2kn<x<—+2kn,kGZ},

2兀

則McN={x|丁<xV3}.

2兀

故答案為：{X|y<%<3}

34.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合/={刈國(guó)43},8={x|log2（x+a"l},若/c8=卜卜1WxW3},則實(shí)數(shù)“

的值為.

【答案】3

【分析】根據(jù)不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求得/={H-34XW3}和8={x|xN2-“},再結(jié)合

AcB={x\-\<x<^,列出方程，即可求解.

【解析】由不等式國(guó)43,解得-3WxW3,所以/={尤卜3斗43},

又由log2（x+a）21,可得x+aN2,所以xN2-a,所以B={x|x22-0},

因?yàn)镹cB={x|-l4x43},所以2-a=-1,解得a=3.

故答案為：3.

三、解答題

?題型08高考?jí)狠S新考法——新定義集合綜合

35.（2024?北京西城?二模）已知數(shù)列/：q,%,L4，從A中選取第八項(xiàng)、第1項(xiàng)、…、第4項(xiàng)，產(chǎn)…<“構(gòu)

成數(shù)列8:%,%，L，%,B稱為A的左項(xiàng)子列.記