2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.2相似圖形說(shuō)課稿（新版）華東師大版一、教材分析

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章“圖形的相似”中的“相似圖形”，本節(jié)課主要圍繞相似三角形的判定方法和性質(zhì)展開教學(xué)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠掌握相似三角形的判定定理，了解相似三角形的性質(zhì)，并能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。本節(jié)課的內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)實(shí)際，實(shí)用性強(qiáng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)探究相似三角形的判定方法，學(xué)生將提升抽象思維能力；在證明相似三角形性質(zhì)的過(guò)程中，強(qiáng)化邏輯推理能力；通過(guò)解決實(shí)際問題，鍛煉數(shù)學(xué)建模能力。此外，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：相似三角形的判定方法，特別是角角相似（AA）和邊角邊相似（SAS）的判定條件。

-細(xì)節(jié)：重點(diǎn)講解AA相似定理和SAS相似定理的應(yīng)用，通過(guò)具體例子展示如何判斷兩個(gè)三角形是否相似。

-舉例：通過(guò)圖形展示，教師引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別出兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形，并應(yīng)用AA相似定理判斷相似。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：理解相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，特別是在解決實(shí)際問題時(shí)如何正確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)。

-細(xì)節(jié)：難點(diǎn)在于學(xué)生如何將相似三角形的性質(zhì)與實(shí)際問題相結(jié)合，如比例關(guān)系在幾何圖形中的應(yīng)用。

-舉例：在解決實(shí)際問題如測(cè)量旗桿高度時(shí)，難點(diǎn)在于學(xué)生能否正確設(shè)置相似三角形，并利用比例關(guān)系計(jì)算未知量。教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解如何從實(shí)際問題中抽象出相似三角形，并應(yīng)用比例性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與相似三角形判定和性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表，以及相關(guān)視頻資料，幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備三角板、直尺等幾何工具，用于學(xué)生進(jìn)行相似三角形的繪制和測(cè)量實(shí)踐。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作完成小組任務(wù)，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)安全，便于學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。五、教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)，今天我們來(lái)探究一個(gè)有趣的現(xiàn)象——相似三角形。請(qǐng)大家拿出課本，翻到第23章“圖形的相似”的第二節(jié)，我們一起開始今天的學(xué)習(xí)。

（學(xué)生）好的，老師。

二、新課講授

1.相似三角形的定義

（教師）首先，我們來(lái)回顧一下相似三角形的定義。請(qǐng)大家看課本第68頁(yè)，相似三角形的定義是：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

（學(xué)生）哦，我明白了，相似三角形就是角角角（AAA）相似的三角形。

（教師）很好，那我們接下來(lái)要學(xué)習(xí)的是相似三角形的判定方法。

2.相似三角形的判定方法

（教師）相似三角形的判定方法有幾種，我們先來(lái)看第一種——角角相似（AA）。請(qǐng)看課本第69頁(yè)，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

（學(xué)生）老師，那我們?cè)趺磁袛鄡蓚€(gè)角是否相等呢？

（教師）這是一個(gè)很好的問題。我們可以通過(guò)測(cè)量角的大小，或者利用平行線的性質(zhì)來(lái)判斷。比如，如果兩條直線平行，那么它們所夾的對(duì)應(yīng)角是相等的。

（教師）現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出三角板，我們來(lái)實(shí)際操作一下。假設(shè)我們有兩個(gè)三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？

（學(xué)生）相似，因?yàn)樗鼈冇袃蓚€(gè)角分別相等。

（教師）很好，這就是角角相似（AA）的判定方法。

3.相似三角形的判定方法（續(xù)）

（教師）接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看第二種判定方法——邊角邊相似（SAS）。請(qǐng)看課本第69頁(yè)，如果兩個(gè)三角形的兩邊成比例，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

（學(xué)生）老師，那我們?cè)趺磁袛鄡蛇吺欠癯杀壤兀?/p>

（教師）這同樣是一個(gè)很好的問題。我們可以通過(guò)計(jì)算兩邊長(zhǎng)度的比值來(lái)判斷。如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比值相等，那么這兩邊就成比例。

（教師）現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出三角板，我們來(lái)實(shí)際操作一下。假設(shè)我們有兩個(gè)三角形ABC和DEF，其中AB/DE=AC/DF，且∠B=∠E，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？

（學(xué)生）相似，因?yàn)樗鼈冇袃蛇叧杀壤見A角相等。

（教師）很好，這就是邊角邊相似（SAS）的判定方法。

4.相似三角形的性質(zhì)

（教師）現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了相似三角形的判定方法，接下來(lái)我們來(lái)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)。請(qǐng)看課本第70頁(yè)，相似三角形的性質(zhì)有以下幾個(gè)：

（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；

（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方。

（學(xué)生）老師，那這些性質(zhì)有什么用呢？

（教師）這些性質(zhì)可以幫助我們解決很多實(shí)際問題，比如測(cè)量、計(jì)算等。

（教師）現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出三角板，我們來(lái)實(shí)際操作一下。假設(shè)我們有兩個(gè)相似三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=2/3，那么求三角形ABC的面積。

（學(xué)生）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們知道三角形ABC的面積與三角形DEF的面積之比等于相似比的平方，即(AB/DE)^2。所以，三角形ABC的面積是三角形DEF面積的4/9。

（教師）很好，這就是相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

三、課堂練習(xí)

1.單元練習(xí)

（教師）同學(xué)們，接下來(lái)請(qǐng)大家完成課本第71頁(yè)的單元練習(xí)，鞏固一下今天所學(xué)的知識(shí)。

2.小組討論

（教師）在完成單元練習(xí)的過(guò)程中，如果遇到困難，可以和旁邊的同學(xué)討論一下。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了相似三角形的判定方法和性質(zhì)。希望大家能夠掌握這些知識(shí)，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

（學(xué)生）好的，老師。

五、布置作業(yè)

（教師）請(qǐng)大家完成以下作業(yè)：

1.課本第71頁(yè)的課后練習(xí)題；

2.思考：如何利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題？

（學(xué)生）好的，老師。六展與延伸

六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）相似三角形的實(shí)際應(yīng)用

在日常生活中，相似三角形的原理被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。例如，在建筑設(shè)計(jì)中，相似三角形原理被用來(lái)計(jì)算建筑物的比例和外觀；在攝影中，通過(guò)調(diào)整相機(jī)與被攝物體的距離，可以拍攝到相似的照片；在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，相似三角形的原理被用來(lái)測(cè)量和計(jì)算人體結(jié)構(gòu)。為了讓學(xué)生更深入地理解相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，可以推薦以下閱讀材料：

-《幾何學(xué)在生活中的應(yīng)用》

-《相似三角形在工程測(cè)量中的應(yīng)用》

-《攝影中的幾何原理》

（2）相似三角形在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用

相似三角形的性質(zhì)和判定方法在數(shù)學(xué)證明中扮演著重要角色。以下是一些推薦的閱讀材料，幫助學(xué)生了解相似三角形在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用：

-《幾何證明中的相似三角形》

-《高中數(shù)學(xué)證明中的相似三角形》

-《數(shù)學(xué)證明的藝術(shù)：相似三角形的運(yùn)用》

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

為了鞏固學(xué)生對(duì)相似三角形知識(shí)的理解，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，以下是一些課后自主學(xué)習(xí)和探究的建議：

（1）探究相似三角形的相似比和面積比之間的關(guān)系。學(xué)生可以通過(guò)繪制相似三角形，觀察并測(cè)量其邊長(zhǎng)和面積，從而得出相似比和面積比之間的關(guān)系。

（2）研究相似三角形在平面幾何中的其他應(yīng)用，如解決實(shí)際問題，如計(jì)算不規(guī)則圖形的面積或體積。

（3）嘗試自己證明相似三角形的判定定理，如AA相似定理和SAS相似定理。

（4）參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或社團(tuán)活動(dòng)，與其他同學(xué)交流相似三角形的知識(shí)和應(yīng)用。七、教學(xué)反思與改進(jìn)

教學(xué)反思與改進(jìn)

親愛的同學(xué)們，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了相似三角形的判定方法和性質(zhì)，現(xiàn)在我想和大家分享一下我的教學(xué)反思和改進(jìn)措施。

首先，我覺得本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)是學(xué)生們?cè)谟懻摵筒僮鬟^(guò)程中表現(xiàn)出了很高的積極性。比如，在判斷相似三角形時(shí)，很多同學(xué)能夠迅速運(yùn)用AA相似定理和SAS相似定理，這說(shuō)明他們對(duì)這些定理的理解比較到位。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。

首先，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在理解相似三角形的性質(zhì)時(shí)存在一定的困難。他們?cè)谟?jì)算相似三角形的面積比時(shí)，經(jīng)常忘記將相似比的平方應(yīng)用到面積上。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對(duì)相似三角形性質(zhì)的講解和練習(xí)，特別是面積比的計(jì)算方法。

其次，我在課堂練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，部分同學(xué)在解決實(shí)際問題時(shí)，不能很好地將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體情境中。例如，在測(cè)量旗桿高度的問題中，有些同學(xué)不能正確地設(shè)置相似三角形，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地設(shè)計(jì)一些貼近實(shí)際生活的案例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

針對(duì)這些問題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中實(shí)施以下改進(jìn)措施：

1.在講解相似三角形的性質(zhì)時(shí)，我會(huì)通過(guò)更多的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解。例如，我可以展示一些生活中常見的相似圖形，如建筑物的比例、照片的縮放等，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解相似三角形的性質(zhì)。

2.為了提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，我會(huì)在課后布置一些與生活相關(guān)的作業(yè)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我還會(huì)在課堂上設(shè)置一些小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在合作中解決問題。

3.我會(huì)嘗試使用更多的教