…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷696考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若且則下列不等式中，恒成立的是（）A.B.C.D.2、若圖中的直線的斜率分別為則（）A.B.C.D.3、【題文】已知?jiǎng)t下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的周期為2B.函數(shù)的最大值為1；C.將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象；D.將的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象；4、直線l過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)是6，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，則此拋物線方程是（）A.x2=12yB.x2=8yC.x2=6yD.x2=4y5、已知直線2x+my-1=0與直線3x-2y+n=0垂直，垂足為（2，p），則m+n+p=（）A.-6B.6C.4D.10評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知向量若則實(shí)數(shù)__________.7、公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q=____．8、【題文】.不等式的解集為____9、【題文】設(shè)則按從小到大的順序排列為____．10、【題文】已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，(),若∥則=______________.11、設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與y軸相交于點(diǎn)D，若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于____．12、已知圓C：（x+1）2+y2=16及點(diǎn)A（1，0），Q為圓上一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程______．13、甲乙兩市根據(jù)多年記錄知道一年中雨天的比例：甲為20%，乙為18%，兩市同時(shí)下雨的天數(shù)占12%，則乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)21、如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．

（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；

（Ⅱ）在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在；求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)22、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：選項(xiàng)A中當(dāng)時(shí),有故A錯(cuò);選項(xiàng)B中當(dāng)時(shí),有故B錯(cuò);選項(xiàng)C中當(dāng)時(shí),有故C錯(cuò);選項(xiàng)D中,因?yàn)橛兴援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故正確答案為D.考點(diǎn)：基本不等式.【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：由圖象可知答案選B.考點(diǎn)：直線的斜率【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

分析：先將函數(shù)f（x）；g（x）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出f（x）g（x）的解析式，進(jìn)而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依據(jù)三角函數(shù)平移變換法則對(duì)C，D進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答：解：∵f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)；∴f（x）=cosx，g（x）=sinx

∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T==π，排除A，[f(x)g(x)]max=排除B；

將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x+）=-sinx≠g（x）；排除C；

將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x-）=sinx=g（x）；

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換．三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移．【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵直線l過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)；

且與拋物線交于A；B兩點(diǎn)；AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1；

∴x1+x2=2；

∵線段AB的長(zhǎng)是6，∴x1+x2+p=6；

解得p=2；

∴此拋物線方程是x2=4y．

故選：D．

【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得到x1+x2=2，x1+x2+p=6，由此能求出此拋物線方程．5、A【分析】解：∵直線2x+my-1=0與直線3x-2y+n=0垂直；

∴2×3+（-2）m=0；解得m=3；

由垂直在兩直線上可得

解得p=-1且n=-8；∴m+n+p=-6；

故選：A

由直線的垂直關(guān)系可得m值；再由垂足在兩直線上可得n；p的方程組，解方程組計(jì)算可得．

本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：利用向量平行的充要條件是得解得考點(diǎn)：向量平行的坐標(biāo)表示.【解析】【答案】7、略

【分析】

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a；公差為d（d不為0）；

則等差數(shù)列的第2；3，6項(xiàng)分別為a+d，a+2d，a+5d；

則（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0；

∵d≠0；∴在等式兩邊同時(shí)除以d得：d=-2a；

∴等差數(shù)列的第2；3，6項(xiàng)分別為：-a，-3a，-9a；

∴公比q==3．

故答案為：3

【解析】【答案】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)為a；公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出第2，3，6項(xiàng)，根據(jù)等邊數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a與d的等式，由d不為0得到d與a的關(guān)系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6項(xiàng)，此三項(xiàng)可以用a表示，然后根據(jù)等邊數(shù)列的性質(zhì)可用第3項(xiàng)除以第2項(xiàng)即可求出公比q的值．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：解一元二次不等式，應(yīng)該求出對(duì)應(yīng)方程的根，然后可根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解，當(dāng)然解題時(shí)，可這樣做：原不等式可化為故不等式的解為或．

考點(diǎn)：解一元二次不等式．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?/p>

所以由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得：

考點(diǎn)：比較大小.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榍蚁蛄亢筒还簿€，所以解得

考點(diǎn)：平行向量【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：連接AF1，∵OD∥AB，O為F1F2的中點(diǎn)；

∴D為BF1的中點(diǎn)；

又AD⊥BF1，∴|AF1|=|AB|．

∴|AF1|=2|AF2|．

設(shè)|AF2|=n，則|AF1|=2n，|F1F2|=n；

∴e=====．

【分析】根據(jù)條件分別求出A，B，D的坐標(biāo)，利用AD⊥F1B，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．12、略

【分析】解：由圓的方程可知；圓心C（-1，0），半徑等于4；

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x；y）；

∵AQ的垂直平分線交CQ于M；

∴|MA|=|MQ|．

又|MQ|+|MC|=半徑4；

∴|MC|+|MA|=4＞|AC|．

依據(jù)橢圓的定義可得，點(diǎn)M的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=4，c=1，∴b=

∴點(diǎn)M的軌跡方程為．

故答案為：．

根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑4，故有|MC|+|MA|=4＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值；即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出|MC|+|MA|=4＞|AC|，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．【解析】13、略

【分析】解：設(shè)一年中甲市下雨記為事件A；乙市下雨記為事件B，則兩市同時(shí)下雨記為事件AB；

所以p（A）=20%；p（B）=18%，p（AB）=12%；

則乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率為=．

故答案為．

題目給出了一年中乙市雨天的比例；同時(shí)又給出了兩市同時(shí)下雨的天數(shù)比例，直接用兩市同時(shí)下雨的天數(shù)比例除以乙市雨天的比例，得乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率．

本題考查了在一定條件下的概率問(wèn)題，屬基本題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)21、略

【分析】

過(guò)A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD；

又底面為菱形；所以AC⊥BD．

（6分）

（Ⅱ）存在這樣的點(diǎn)P，連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC

∴四邊形A1B1CD為平行四邊形．∴A1D∥B1C

在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C1C=CP；連接BP（8分）

因B1BCC1；（12分）

∴BB1CP∴四邊形BB1CP為平行四邊形。

則BP∥B1C∴BP∥A1D∴BP∥平面DA1C1（14分）

【解析】【答案】（I）過(guò)A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，根據(jù)已知的面面垂直，結(jié)合平面與平面垂直的性質(zhì)定理得到A1O⊥平面ABCD，因此BD⊥A1O，再由菱形的對(duì)角線互相垂直得出AC⊥BD，最后結(jié)合直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)，可得BD⊥AA1；

（II）在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP，結(jié)合四邊形A1B1CD為平行四邊形，得到BB1、CC1、CP互相平行且相等，可得四邊形BB1CP為平行四邊形，所以存在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1．

五、計(jì)算題(共4題，共24分)22、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）