安徽省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月階段考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑:非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線的斜率為A.2 B.-2 C. D.2.已知向量，若，則A.1 B.-1 C.5 D.-53.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為A. B. C. D.4.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的準(zhǔn)線方程為A. B. C. D.5.如圖，在兩行三列的網(wǎng)格中放入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六張卡片，每格只放一張卡片，則“只有中間一列兩個(gè)數(shù)字之和為5”的不同的排法有A.96種 B.64種 C.32種 D.16種6.已知圓M的方程為，圓的方程為，則圓與圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離 C.外切 D.內(nèi)切7.已知A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn).點(diǎn)滿足，則A.P，A，B，C四點(diǎn)共面 B.P，A，B，D四點(diǎn)共面C.P，B，C，D四點(diǎn)共面 D.P，A，C，D四點(diǎn)共面8.已知雙曲線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為P，F(xiàn)為的焦點(diǎn)，若直線PF的傾斜角為，則的離心率為A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知點(diǎn)到直線的距離相等，且過(guò)點(diǎn)，則的方程可能是A. B. C. D.10下列結(jié)論正確的是A. B.C.若，則 D.11.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱和線段BD上，滿足平面，則A.PQ到平面的距離有最大值 B.PQ到平面的距離有最小值C.P、Q兩點(diǎn)距離有最大值1 D.P、Q兩點(diǎn)距離有最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在四面體OABC中，，點(diǎn)為棱BC的中點(diǎn)，則___________（用a，b，c表示）.13.將4名學(xué)生分別安排到甲、乙、丙三地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)地方至少安排一名學(xué)生參加、則不同的安排方案共有___________種.14.已知，若的周長(zhǎng)為6，則的最大值為_(kāi)__________，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.（第一空3分，第二空2分）.四、解答題、本題共5小題、共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15（13分）已知圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn).（1）求圓的方程：（2）求過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程.16.（15分）已知在三棱柱中，，記，.（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，求異面直線與所成角的余弦值.17.（15分）已知四棱錐的底面是梯形，底面ABCD，且2，.（1）求證：平面MBD；（2）求點(diǎn)C到平面MBD的距離；（3）求直線PB與平面MBD所成角的正弦值.18.（17分）已知定點(diǎn)F（2，0），動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作的垂線與NF的中垂線交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過(guò)作直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，求的取值范圍.19.（17分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與直線AN交于點(diǎn)，求證：線段PM被直線所平分.

高二數(shù)學(xué)參考答案B題號(hào)1234567891011答案DBACBDCDBDADAD一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.D【解析】略.2.B【解析】由已知得，所以，故，選B.3.A【解析】由已知與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，故橢圓焦點(diǎn)在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)為，所以選A.4.C【解析】由已知得，故拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為，故選C.5.B【解析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行，第一步，要求"只有中間一列兩個(gè)數(shù)字之和為5"，則中間的數(shù)字只能為兩組數(shù)1，4或2，3中的一組，共有（種）排法；第二步，排第一步中剩余的一組數(shù)，共有（種）排法；第三步，排數(shù)字5和6，共有（種）排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的排法種數(shù)為.故選B.6.D【解析】圓的方程為，圓的圓心為，半徑為7，由，知圓N的圓心為，半徑為2，又兩圓心距為，故兩圓內(nèi)切，選D.7.C【解析】因?yàn)?，所以，即，故，所以選C.另解：由已知得，故選C.8.D【解析】由已知拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，則，由定義知：，所以，故，代入方程得.故離心率為，故選D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.BD【解析】由已知直線與AB平行或經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn).當(dāng)直線與AB平行時(shí)，方程為；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，方程為，故選BD.10.AD【解析】，故A正確；，故，故B錯(cuò)誤；，則或，解得或，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選AD.11.AD【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)作交BC于點(diǎn)，過(guò)作交AD于點(diǎn)，則平面平面，故，過(guò)作交AB，CD于點(diǎn)G，H.所以PQ到平面的距離就是PE到平面的距離，當(dāng)PQ與CD重合時(shí)，有最大距離為，無(wú)最小距離，故A正確B錯(cuò)誤.設(shè)，，則，所以，故，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤D正確，故選AD.三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.12.【答案】【解析】.13.【答案】36【解析】.14.【答案】（第一空3分，第二空2分）【解析】由已知得的軌跡為為焦點(diǎn)，在橢圓外，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)AC的方程為，與橢圓方程聯(lián)立解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【解析】（1）設(shè)圓的方程為………..2分由已知得：…………..5分解得，故圓的方程為……………..8分（2）由（1）知圓心，所以AC的斜率為.………………….10分故切線的斜率為，所以切線方程為，即………………..13分16.【解析】（1）由已知四邊形為平行四邊形又，…..2分所以，………………..4分故，即所以，四邊形為矩形................…………........6分（2）由已知又，....………....8分………………....10分同理………………….................12分，……………........14分所以異面直線與所成角的余弦值為………………........15分17.【解析】（1）連接AC與BD交于點(diǎn)E，連接ME因?yàn)?，所?又，故，所以………………3分又平面平面MBD，所以平面MBD……………….…………….…........5分（2）由已知得PD，AD，CD兩兩垂直，以DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則，又，故………………..7分由已知得，設(shè)平面BDM的法向量，則，即，取，則，故…………………..9分設(shè)點(diǎn)到平面MBD的距離為，則………..11分（3）由（2）知平面BDM的法向量為故………………..13分所以直線PB與平面MBD所成角的正弦值為…………..15分18.【解析】（1）由已知得，故的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，………………..3分所以拋物線的方程為：………………..5分（2）由已知設(shè)的方程為：與聯(lián)立消去得：，故，解得：，……………………..7分又，此時(shí)m與有兩個(gè)交點(diǎn)A，B.故斜率的取值范圍為……..………………..9分設(shè)，則……..11分則………………..15分又，所以，故|TA||TB|的取值范圍為……………..…..…..……..17分19.【解析】（1）由已知得：，...............................................................................2分因?yàn)?，所以…………………?.4分解得，故橢圓的方程為……………….……………..6分（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得：，設(shè)，則……………….…..8分由已知得直線PM的方程為：直線AN的方程為：………………….……………..10分又，解得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，………………….……………..13分可得…….……….……………..15分設(shè)PM的中點(diǎn)為，其橫坐標(biāo)為，所以，故線段PM被直線所平分……………………..17分另解：設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得：，設(shè)，則…….………..8分由已知得直線PM的方程為：直線AN的方程為:.....................................................................................10分又解得交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:,................................................