第9章分式9.2分式的運(yùn)算第2課時(shí)分式的加減基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)4分式的通分1.對分式1a?b，1a+b，1A.a+ba2?b2 B.2.23x2(x?y3.通分：(1)34a2b，16b2c知識點(diǎn)5分式的加減4.(2023天津中考)計(jì)算a+1a+2+A.1 B.2a+2 C.a+2 5.已知1m-1n=-13，則代數(shù)式(m+3)(A.-3 B.-13 C.-9 D.-6.(2023浙江杭州中考)照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知f，v，則A.fvf?v B.f?vfv7.計(jì)算：(1)2x?3-6x2?9； (3)1x-23x+x3x?2； (4)8.(2023廣東深圳南山期末)計(jì)算x2x+1-x+1時(shí)小明：x2x+1-=x2x+1-=x2x+1-(x+1)小亮：x2x+1-=x2x+1-x1=x2x+1-x(x+1)x+1+(1)判斷：小明、小亮兩位同學(xué)的解題過程有無錯(cuò)誤?若無誤，請直接跳到下一問；若有誤，則找出最先出錯(cuò)的式子：(填序號).

(2)請任選一種自己喜歡的解法，完成解答.9.(2022四川樂山中考)已知Ax?1-B2?x=2x?6(10.(2023浙江舟山中考)觀察下面的等式：12=13+16，13=14+112，1(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論(用含n的等式表示，n≥2且n為正整數(shù))；(2)請運(yùn)用分式的有關(guān)知識，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的.11.(2022安徽蕪湖期末)為了安全方便，某自助加油站只提供兩種自助加油方式：“每次定額只加200元”與“每次定量只加40升”.自助加油站規(guī)定每輛車只能選擇其中一種自助加油方式，那么哪種加油方式更合算呢?請以兩種加油方式各加油兩次予以說明.“更合算”指的是兩次加油后平均油價(jià)更低.由于汽油價(jià)格會(huì)變，不妨設(shè)第一次加油時(shí)油價(jià)為x元/升，第二次加油時(shí)油價(jià)為y元/升.①兩次加油，每次只加200元的平均油價(jià)為元/升；

②兩次加油，每次只加40升的平均油價(jià)為元/升.

請比較兩種平均油價(jià)，并用數(shù)學(xué)語言說明哪種加油方式更合算.知識點(diǎn)6分式的混合運(yùn)算12.化簡aa?b·A.a+b B.1a+b C.a-b13.(2023河北唐山路北二模)若代數(shù)式M+21?x÷x?22x?2A.-x B.x C.1-x D.x+114.(2023安徽合肥期末)先化簡，再求值：1?1m?1·m2?115.(2023安徽合肥瑤海期末)先化簡，再求值：1a?1?2a2?1÷a?1a+1，能力提升全練16.(2023廣西玉林中考)若x是非負(fù)整數(shù)，則表示2xx+2-A.① B.② C.③ D.①或②17.(2023山東威海中考)試卷上一個(gè)正確的式子1a+b+1a?bA.aa?b B.a?ba18.(2023山東菏澤鄆城期末)若4x?1(x+2)(x?1)=Mx19.(2023四川達(dá)州開江期末)定義新運(yùn)算：ab=1a+1b，若a(-b)=4，則5ab20.(2023安徽合肥包河期末)先化簡，再求值：x?2?12x+2÷x?421.(2022山東威海中考)先化簡a2?1a?3?a?1÷a+1a2?622.(2023四川廣元中考)先化簡，再求值：2x2+x÷1?x?1x素養(yǎng)探究全練23.(1)分式和分?jǐn)?shù)有著很多的“類比性”.如：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可得到分式的基本性質(zhì)；類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，可得到分式的運(yùn)算法則；類比真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，可得到真分式、假分式：對于一個(gè)分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，這個(gè)分式稱為真分式；反之，稱為假分式.例如，2x3與3aa2?1都是真分式(2)一般地，只含一個(gè)字母的假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，特別地，一個(gè)假分式有時(shí)也可以化成整式.例如，x+1x?1=(x?1)+2x?1x2?1x+2=(x2+2x)?(2x+1)x+2(1)寫出一個(gè)含有字母a，b的真分式：，寫出一個(gè)只含字母x的假分式：，寫出一個(gè)可以化成整式的假分式：；

(2)將a2?2(3)如果x為整數(shù)，那么分式2x?1x+3的值也為整數(shù)，求出所有符合條件的第9章分式9.2分式的運(yùn)算第2課時(shí)分式的加減答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B分式1a?b，1a+b，1a2?b2的最簡公分母是(a+b2.12(x-y)x2y解析三個(gè)分式的最簡公分母是12(x-y)x2y.3.解析(1)最簡公分母為12a2b2c，所以34a2b=9bc(2)最簡公分母是x(x-1)2，所以1x2?x=x?14.A原式=a+1+1a+2=5.C由1m-1n=-13，得n?mmn=-13，所以m-n=13mn，所以(m+3)(n-3)=mn-3(m-6.C由1f=1u+1v(v≠f)，可得1u=1f-1v，所以1u=v7.解析(1)原式=2(x+3)?6(x+3)((2)原式=x?3+1?1+xx(3)原式=3(3x?2)?2(3x(4)原式=m+nm+n+m2n8.解析(1)①.(2)選小明的解法，x2x+1-x+1=x2x+1-x?11=x2x+1-(x?1)(x+1)x+1=1x+1.或選小亮的解法，x9.解析Ax?1-B2?x=Ax?1+Bx所以A+B10.解析(1)1n=1n+1(2)1n+1+1n(n+1)=nn所以1n=1n+1+11.解析①兩次加油，每次只加200元的平均油價(jià)為(200+200)÷200x+200y=400÷200(x+②兩次加油，每次只加40升的平均油價(jià)為(40x+40y)÷(40+40)=x+y2(元x+y2-2xyx因?yàn)閤、y為兩次加油時(shí)的汽油價(jià)格，所以x+y>0，(x-y)2≥0，所以x+y2-2xyx+y結(jié)論：當(dāng)x≠y時(shí)，每次加200元更合算；當(dāng)x=y時(shí)，兩種加油方式同樣合算.12.A原式=aa?b·a2?b2a13.BM=(2x+2)·x?22x?2-21?x=2(x+1)·x?22(x?1)-214.解析原式=m?1?1m?1·(m+1)(m?1)當(dāng)m=3時(shí)，原式=3+12=215.解析原式=a+1?2(=a?1(=1a因?yàn)?2≤a≤3且a為整數(shù)，(a+1)(a-1)≠0，所以a可以取的整數(shù)為-2，0，2，3，取a=0時(shí)，原式=10?1=-1能力提升全練16.B原式=2xx+2-(x=2x?(x?2)x+2=2x?17.A被墨汁遮住部分的代數(shù)式為1a+b+1a?b÷2a+b18.3解析Mx+2+1x?1=M(x?1)+x+2(x+2)(x?1)，所以4x?1(x+2)(x?1)=M(x?1)+x+2(x+2)(x?1)，所以4x-1=19.-5解析由題意可知1a-1b=4，所以b?aab=4，所以ab=b?a420.解析原式=(x+2)(x?2)?12x+2÷x?42x(x+2)=x2?16x+2當(dāng)x=2時(shí)，原式=2×22+8×2=24.21.解析原式=a2?1=a2?1?(=(a+1)(=2(a+1)=2(a-3)=2a-6，因?yàn)閍≠-1且a≠3，所以a只能取1或0，當(dāng)a=1時(shí)，原式=2-6=-4.(或當(dāng)a=0時(shí)，原式=-6)22.解析原式=2x(=2x(=2x2(x?1)<x+1①,解不等式②得x≥-1，所以不等式組的解集為-1≤x<3，因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的值為-1，0，1，2.因?yàn)閤≠-1