第7章實數(shù)7.2勾股定理基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1勾股定理1.若直角三角形的兩邊長分別為5與4，則它的斜邊長是()A.5 B.41 C.3或41 D.5或2.如圖，△ABC的頂點A，B，C在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點上，BD⊥AC于點D，則BD的長為()A.45 B.85 3.我國是最早了解勾股定理的國家之一.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”.三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，并給出了另外一個證明.下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是() A B C D4.下圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長分別是2，3，1，2，則正方形E的面積是.

5.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，BD⊥AD，AB=10，AD=8，求OB的長及?ABCD的面積.知識點2勾股定理的應(yīng)用6.如圖，已知魚竿AC的長為10m，露在水面上的漁線BC的長為6m，某釣魚者想看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的漁線B'C'的長為8m，則BB'的長為()A.1m B.2m C.3m D.4m7.下圖是一段樓梯，高BC是5米，斜邊AC的長是13米，若在樓梯上鋪地毯，則至少需要地毯米.

8.如圖，小巷左右兩側(cè)是高度相等的墻，一架梯子斜靠在左墻上時，底端O到左墻底端C的距離為0.7米，頂端B到左墻頂端A的距離為0.6米.保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻上時，底端O到右墻底端F的距離為1.5米，頂端E到右墻頂端D的距離為1米，則墻的高度為多少米?9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，DF⊥AB于點F，DE=5，DF=3，則下列結(jié)論錯誤的是()A.AD=10 B.DC=3 C.AE=5 D.AC=910.如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，沿直線AD折疊該紙片，直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為cm.

11.在△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上的高AD=12，則△ABC的面積是.

12.如圖，為了測量風(fēng)箏的高度CE，測得如下數(shù)據(jù)：①BD的長為8米(注：BD⊥CE)；②放出的風(fēng)箏線BC的長為17米；③牽線放風(fēng)箏的同學(xué)的身高為1.60米.(1)求風(fēng)箏的高度CE；(2)若該同學(xué)想讓風(fēng)箏沿CD方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米?素養(yǎng)探究全練13.一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了一種新的證明勾股定理的方法，如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到四邊形AB'C'D'的位置，連接CC'，AC，AC'，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形BCC'D'的面積證明勾股定理.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以每秒1個單位長度的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒.(1)BC=，AB邊上的高h(yuǎn)=；

(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值；(3)當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值. 備用圖

第7章實數(shù)7.2勾股定理答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D分兩種情況考慮：①5與4是兩條直角邊長，根據(jù)勾股定理，得斜邊長=52+42.C由勾股定理，得AC=42+32=5.如圖，過點A作AE⊥BC于E，則AE=4，BC=4，∵S△ABC=12BC·AE=12AC·BD3.DA.由題意得c2=4×12ab+(b-a)2=a2+b2，故A不符合題意；B.由題意得2×12ab+12c2=12(a+b)(a+b)，∴a2+b2=c2，故B不符合題意；C.由題意得(a+b)2=4×12ab+c4.18解析如圖，設(shè)正方形F、G、E的邊長分別為x、y、z，由勾股定理，得x2=22+32=13，y2=12+22=5，z2=x2+y2，∴z2=18，∴正方形E的面積為18.5.解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12BD.∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=AB2?AD2=102?6.B在Rt△ABC中，AC=10m，BC=6m，∴AB=AC2?BC2=102?62=8(m)，在Rt△AB'C'中，AC'=10m7.17解析∵△ABC是直角三角形，BC=5米，AC=13米，∴AB=AC2∴若在樓梯上鋪地毯，則至少需要地毯AB+BC=12+5=17(米).8.解析設(shè)墻的高度為x米，由題意知OC=0.7米，AB=0.6米，OF=1.5米，DE=1米，則BC=AC-AB=(x-0.6)米，EF=DF-DE=(x-1)米，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理，得OB2=BC2+OC2=(x-0.6)2+0.72，在Rt△OEF中，根據(jù)勾股定理，得OE2=EF2+OF2=(x-1)2+1.52，∵OB=OE，∴OB2=OE2，∴(x-0.6)2+0.72=(x-1)2+1.52，∴x=3.答：墻的高度為3米.能力提升全練9.A∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DF⊥AB，∴CD=DF=3，選項B結(jié)論正確；∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE=5，選項C結(jié)論正確；在Rt△CED中，∠C=90°，∴CE=DE2?CD2=4，∴AC=AE+EC=5+4=9，∴AD=10.3解析在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=AC2+BC2=62+82=10.∵沿直線AD折疊該紙片，直角邊AC與斜邊上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4.設(shè)CD=x，則BD=8-x，DE=x，在Rt△BDE中，BE2+DE2=BD211.84或24解析分兩種情況考慮：(1)當(dāng)△ABC是銳角三角形時(如圖1)，在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=AB2?AD2=132?122=25=5，在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD=AC2?AD2=圖1圖212.解析(1)由題意，得四邊形ABDE為矩形，∴AB=DE=1.6米.在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD=BC2∴CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米).答：風(fēng)箏的高度CE為16.6米.(2)如圖，由題意得CM=9米，∴DM=CD-CM=6米，在Rt△MDB中，由勾股定理，得BM=BD2+D答：他應(yīng)該往回收線7米.素養(yǎng)探究全練13.證明由題意可得四邊形BCC'D'為直角梯形，其面積為12(C'D'+BC)·BD'=12(a+b)(a+b)，其面積又為△AC'D'，△AC'C和△ABC的面積和，即12ab+12c2+12ab，∴1214.解析(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB2?AC2=52?32=(2)分三種情況考慮；①當(dāng)AB=BP=5時，如圖1，t=5；②當(dāng)AB=AP=5時，如圖2，∵AC⊥BP，∴BP=2BC=8，∴t=8；③當(dāng)BP=AP時，如圖3，由題意可得AP=BP=t，CP=4-t，AC=3，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AP2=AC2+CP2，所以t2=32+(4-t)2，解得t=258.綜上所述，當(dāng)△ABP為等腰三角形時，t的值為5或8或25圖1 圖2