專項10：平行四邊形和梯形周長（解決問題）-2024-2025學年

四年級數(shù)學

學校:姓名：班級：考號：

一、解答題

1.用兩個周長均為18厘米的等邊三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的周長是多

少？

2.運動會跳遠比賽中，每名運動員有三次試跳機會，最好的一次成績作為最終的成績，小

剛在運動會跳遠比賽中，第一次犯規(guī)，后兩次分別跳到了圖中位置。

起

跳

線

（1）用線段畫出兩次跳遠的距離。

（2）你所畫的兩條線段互相（）。（填“垂直”或“平行”）

3.一個平行四邊形蘋果園，相鄰兩邊長度分別是10。米和75米?，F(xiàn)在要給蘋果園四周圍上

籬笆，籬笆至少長多少米？

4.按要求完成下面各題。

(1)畫射線AE、直線CE,請你觀察一下，四邊形ABCE是一個()形。

(2)在圖中找一個點D,使四邊形ABCD是一個平行四邊形，并畫出這個平行四邊形。

(3)在平行四邊形ABCD內(nèi)，以BC邊為底畫出它的一條高。這條高把平行四邊形分成了

(2)用上面方格圖中給定的兩條邊作為平行四邊形的兩條鄰邊，先把平行四邊形畫完整,

再過其中的一個頂點給這個平行四邊形畫一條高。

6.一個平行四邊形的周長是30米，其中一條邊長8米，它的鄰邊長多少米?

7.下面是一張長方形紙對折兩次后的展開圖。以展開圖上的10個交點為頂點，畫出不同的

平行四邊形，并說出平行四邊形的底和高各是多少厘米？

8cm

8.下面這塊長方形綠地的寬要增加到24米，長不變.擴大后的綠地面積是多少？

480平方米8米

9.下圖中，小紅如果從A點過馬路，怎樣走路線最短？為什么？（把最短的路線畫出來）

10.明明把有兩個完全一樣的直角梯形拼成一個長方形（如圖）。已知梯形的上底是4厘米,

下底是6厘米，梯形的高是3厘米。拼成的長方形的面積是多少平方厘米？

11.下面這塊長方形草地要延長65米，求增加后草地的面積是多少平方米?

450平方米6米

12.桃花村在荷沙公路南側(cè)。為了方便村民，村里決定從A處修一條路通往荷沙公路，怎

樣修路線最近？請你畫出這條最近的路線。

13.確定路線講學問.

從學校到數(shù)學樂園，你知道走哪條路最近？為什么？

14.杏花村打算修一條小路與主干道相連，如何修最短？請你畫下來，并簡要說明理由。

主干道

杏花村

理由:

15.一個等腰梯形的上底長4厘米，下底長10厘米，高是4厘米，其中一條腰比下底短5

厘米，這個等腰梯形的周長是多少厘米？

16.下圖是掛在墻壁上“安全出口”的指示牌，請你驗證一下，掛歪了嗎？你是如何驗證的？

請動手驗證，并敘述結(jié)論。

17.在下面的格子圖中,先畫一個邊長3厘米的正方形,再畫一個周長是12厘米的長方形.（每

個小格的邊長都是1厘米）

18.動手畫一個長3厘米寬2厘米的長方形和一個邊長2厘米的正方形,再計算它們的周長.

19.生活中，木工師傅要判斷木板的兩邊是否平行，常常把兩把曲尺緊靠木板的兩邊，然后

看看曲尺對應(yīng)的刻度是否相同，如果相同，就說明木板兩邊平行。請你根據(jù)平行的知識，說

一說這樣操作的原理。這樣的現(xiàn)象我們生活中還有很多，請你想一想，寫一寫，哪些地方也

用到了這個平行的知識？

20.木匠師傅用一根長80厘米的木條制作了一個平行四邊形框架，這個平行四邊形框架的

其中一條邊的長是15厘米，與它相鄰的另一條邊的長是多少厘米？

21.“西氣東輸”是國家“十五”重點工程?？登f村和婁營村分別要鋪一條管道與輸氣管道相連

接，怎樣鋪管道成本最低？在圖中畫出來。并簡要說明理由。

22.一個平行四邊形相鄰兩條邊的長分別是15厘米、13厘米.這個平行四邊形的周長是多

少？

(1)在方格紙上畫出一個邊長3厘米的正方形.然后再畫一個面積是18平方厘米的長方形;

(2)算一算正方形的周長和面積.

24.一個等腰梯形的周長是72cm,腰是15cm,上底是18cm。它的下底是多少？

（2）在圖中找一個點D,使四邊形ABCD是一個等腰梯形，那么圖中①、②、③、④這些

點符合要求的是（）號點，請你畫出這個等腰梯形。

（3）以線段BC為底畫出這個等腰梯形的高。

（4）你所畫的這條高，把梯形分割成了（）形和（）形。

26.用一根長14分米的鐵絲圍成了一個平行四邊形（如下圖）.已知圍成的平行四邊形的一

條邊的長度是5分米，與這條邊相鄰的另一條邊的長度是多少分米？（鐵絲沒有剩余）

27.王大爺有一塊等腰梯形的菜地，它的周長是24米，你知道它的腰長是多少米嗎?

28.一個長方形的長是15厘米，寬是10厘米，把它拉成一個平行四邊形后，這個平行四邊

形的周長是多少厘米？

29.一個等腰梯形，它的上底長是5.5cm,下底長是上底長的2倍，腰長4cm。這個梯形的

周長是多少厘米？

參考答案:

1.24厘米

【分析】一個等邊三角形的周長為18厘米，因此每條邊的長度為18+3=6厘米。兩個等

邊三角形拼成一個平行四邊形時，平行四邊形的每條邊都是等邊三角形的一條邊。平行四邊

形的周長為4條邊的長度之和，即6x4=24厘米。

【詳解】

18+3x4

=6x4

=24（厘米）

答：這個平行四邊形的周長是24厘米。

2.（1）見詳解

（2）平行

【分析】（1）把起跳線看作一條直線，跳到的位置看作一個點，畫出點到直線的距離，就

是兩次跳遠的距離；

（2）根據(jù)在同一平面內(nèi)，同時垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，可知所畫的兩條線

段互相平行。

【詳解】

起

跳

（1）如圖：

線

（2）所畫的兩條線段互相平行。

3.350米

【分析】平行四邊形周長等于相鄰兩邊之和再乘2,據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可。

【詳解】（100+75）x2

=175x2

=350（米）

答：籬笆至少長350米。

【點睛】本題考查平行四邊形的周長，明白平行四邊形的特征就不難理解周長的算法。

4.(1)圖見詳解過程；梯

(2)圖見詳解過程

(3)圖見詳解過程；梯；三角

【分析】(1)射線只有一個端點，只能向一端無限延伸，不能量出長度，連接AE并向E

點的一端延長，即可畫出射線AE；

直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能量出長度，連接CE并向兩端延長，即可畫出直

線CE；

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，據(jù)此特征進行判斷即可；

(2)根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，在圖中找-?個點D,使四邊形ABCD是一

個平行四邊形，并畫出這個平行四邊形即可；

(3)從點A作BC的垂線段即可得到BC邊上的一條高；看畫的這條高把平行四邊形分成

了兩個什么圖形即可解答。

【詳解】(1)畫射線AE、直線CE,作圖如下。四邊形ABCE是一個梯形。

(2)在圖中找一個點D,使四邊形ABCD是一個平行四邊形，并畫出這個平行四邊形。作

圖如下：

(3)在平行四邊形ABCD內(nèi)，以BC邊為底畫出它的一條高。作圖如下。這條高把平行四

邊形分成了一個梯形和一個三角形。

5.(1)135；鈍

(2)見詳解

【分析】(1)量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點重合，0度刻度線與角的一條邊

重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。再判斷這個角的類型。

(2)平行四邊形的兩組對邊平行，從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點

和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。據(jù)此畫圖即可。

【詳解】(1)量一量，上圖N1是135度，是一個鈍角。

6.7

【詳解】試題分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到鄰邊之和等于15米，再根據(jù)條件其中

一條邊長是8米，即可得到另一條邊長.

解：因為平行四邊形的周長為30米，

所以鄰邊之和：30-2=15（米），

因為一條邊長是8米，

所以它的另一條邊長是：15-8=7（米），

答：它的鄰邊長7米.

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是同學們要熟練掌握平行四邊形對邊相等.

7.畫圖見詳解；底分別為6厘米、4厘米、2厘米，高為3厘米；

【分析】根據(jù)題意可知，長方形長的一邊，每相鄰兩個點之間的距離是8+4=2（厘米），

兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形；從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l

垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底；依

此解答。

【詳解】8+4=2（厘米）；2x3=6（厘米）；2x2=4（厘米）；

畫圖如下：

-------/NI--I--------------f----I!-/--------------1）

/tII/

/IjI/

3cm,此時平行四邊形的底是6厘米，高是3厘米；

8cm

T

------I------/TI------fI-----/1]

i/I*/

I<I

!/3cm

,此時平行四邊形的底是4厘米，高是3厘米；

I/II/

卜ii」----

8cm

r

------?----/--1-----/-11------T1

i/1/,

\/（|

?J3cm

,此時平行四邊形的底是2厘米，高是3厘米；

I/I/I

-----------V-----i------D

8cm

【點睛】熟練掌握平行四邊形的特點以及平行四邊形的的高，是解答此題的關(guān)鍵。

8.1440平方米

【詳解】略

9.見詳解

【分析】直線外一點到直線上各點的連線中，垂線段最短，從點A作馬路對邊的垂線段，

沿垂線段走路線最短，據(jù)此畫出垂線段即可解答。

【詳解】從點A作馬路對邊的垂線段，沿垂線段走路線最短，因為直線外一點到直線上各

點的連線中，垂線段最短。

【點睛】本題主要考查學生畫垂線方法的掌握和靈活運用。

10.30平方厘米

【分析】長方形的面積=長乂寬；此題中長方形的寬是3厘米，長方形的長是4+6=10（厘

米），依此計算即可。

【詳解】長方形的寬是3厘米；

4+6=10（厘米）

3x10=30（平方厘米）

答：拼成的長方形的面積是30平方厘米。

【點睛】此題考查的是平面圖形的拼接，長方形的面積的計算，熟練掌握梯形的特點是解答

此題的關(guān)鍵。

11.840平方米

【解析】略

12.過A點作公路這條直線的垂線段即可，沿著這條垂線段修路最近。圖見詳解

【分析】從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短。據(jù)此過A點作公路

這條直線的垂線段即可，沿著這條垂線段修路最近。

【詳解】過A點作公路這條直線的垂線段，如下：

答：過A點作公路這條直線的垂線段即可，沿著這條垂線段修路最近。

【點睛】根據(jù)垂直的性質(zhì)：從直線外一點到這條直線可以畫無數(shù)條線段，其中垂線段最短;

由此解答即可。

13.因為兩點之間線段最短，所以從學校到數(shù)學樂園，選擇直角三角形的斜邊所在的路線最

近

【詳解】略

14.畫圖見詳解

從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短

【分析】從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點到

直線的距離。據(jù)此可知，要使修路最近，則從杏花村向主干道斜邊作垂線，這條垂線即為所

求。

【詳解】

主干道

杏花村

理由：從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短。

15.24厘米

【分析】梯形的周長=上底+下底+兩條腰的長度之和，據(jù)此列式解答。

【詳解】4+10+（10-5）x2

=4+10+5x2

=4+10+10

=24（厘米）

答：這個等腰梯形的周長是24厘米。

【點睛】掌握梯形周長的求法是解題的關(guān)鍵。

16.見詳解

【分析】要使指示牌掛正了，則指示牌的長應(yīng)和墻壁所在的線段是互相平行的。根據(jù)平行線

的性質(zhì)可知，平行線之間的距離處處相等。則只需要量出指示牌與墻壁之間的兩條繩子的長

度，若兩條繩子一樣長，則指示牌掛正了。若兩條繩子不一樣長，則指示牌掛歪了。

【詳解】通過測量可知，指示牌與墻壁之間的兩條繩子不一樣長，則指示牌掛歪了。

【點睛】兩直線互相平行時，從一條直線上任意一點向另一條直線作垂線，所得的平行線間

畫周長是12厘米的長方形，那么長與寬的和就是6厘米，6=2+4,所以長方形的長可以是4

厘米，寬就是2厘米；（答案不唯一）；據(jù)此畫出即可.

解:12-2=6（厘米），

6=2+4,長方形的長可以是4厘米、寬是2厘米；（答案不唯一）；

由分析畫圖如下：

點評：解決本題先根據(jù)周長分別求出長方形的長和寬，以及正方形的邊長.

18.

(3+2)x2,

=6x2,

=12（厘米）；

2x4,

=8（厘米）；

這個長方形的周長是12厘米；正方形的周長是8厘米；

【詳解】試題分析：根據(jù)長方形的特點，長方形的對邊平行且相等，四個角都是直角，用三

角尺即可以畫出一個長3厘米寬2厘米的長方形;根據(jù)正方形的特,正方形的四條邊都相等,

四個解都是直角，用三角板即可畫出一個邊長2厘米的正方形.

解：畫圖如下：

長方形：先畫線段AB=3厘米，再用三角板的直角畫出/BAD=90。，且AD=2厘米，再過點

D作CD平行于AB,且CD=3厘米，然后連接BC,則長方形ABCD就是所畫的長是3厘

米，寬是2厘米的長方形；

正方形：先畫線段AB=2厘米，再用三角板的直角畫出NBAD=90。，且AD=2厘米，再過點

D作CD平行于AB,且CD=2厘米，然后連接BC,則長正形ABCD就是所畫的邊長是2

厘米正方形；

(3+2)x2,

=6x2,

=12（厘米）；

2x4,

=8（厘米）；

答：這個長方形的周長是12厘米；正方形的周長是8厘米；

點評:本題是考查指定長、寬畫長方形、指定邊長畫正方形及長方形、正方形的周長的計算.畫

圖的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點（性質(zhì)）畫.

19.見詳解

【分析】平行的概念：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線

的平行線；平行線之間的距離處處相等；據(jù)此解答。

【詳解】答：操作的原理：平行線之間的距離處處相等，生活中還有：墻壁上掛相框，相框

的上邊拉了兩條繩子，如果這兩條繩子的長度相等，那么這個相框就與墻壁平行。（生活中

用到的答案不唯一）

20.25厘米

【詳解】80-2-15=25（厘米）

答：與它相鄰的另一條邊的長是25厘米.

21.分別過康莊村和婁營村所在的點作輸氣管道的垂線段，沿著垂線段鋪管道成本最低；理

由是：垂線段最短；圖見詳解

【分析】要使所鋪的兩條管道成本最低，就要使所鋪管道最短。根據(jù)直線外一點與這條直線

連接的所有線段中垂直的線段最短，應(yīng)該分別過康莊村和婁營村所在的點作輸氣管道的垂線

段。

【詳解】分別過康莊村和婁營村所在的點作輸氣管道的垂線段，如下：

輸氣管道

答：分別過康莊村和婁營村所在的點作輸氣管道的垂線段，沿著垂線段鋪管道成本最低；理

由是：垂線段最短。

【點睛】正確理解垂直的性質(zhì)，垂線段最短，是解答此題的關(guān)鍵。

22.56厘米

【解析】略

23.（1）因為3x6=18,所以長方形的長為6厘米，寬為3厘米，（答案不唯一）；

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的畫法，可作出邊長為3厘米的正方形；面積是18

厘米的長方形的長與寬的積是18,可能是：長6厘米，寬3厘米（或者長9厘米寬2厘米）

由此畫出這個些圖形即可；

（2）正方形的周長=邊長x4,正方形的面積=邊長x邊長，列式解答即可得到答案.

解：（1）因為3x6=18,所以長方形的長為6厘米，寬為3厘米，（答案不唯一）；

點評：此題主要考查的是正方形、長方形的作圖方法和正方形周長公式及面積公式的靈活應(yīng)

用.

24.24厘米

【分析】兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；因此用這個等