29梅涅勞斯與塞瓦定理知識(shí)要點(diǎn)及方法技巧1.梅涅勞斯（Menelaus）定理：一直線與的三邊、、或延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)、、，則有.（1）若交點(diǎn)為的頂點(diǎn)，那么定理的結(jié)論改為；（2）梅涅勞斯定理的逆定理也成立。即：在的邊和上分別取點(diǎn)，，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，如果,那么、、共線.2.塞瓦（Ceva）定理：在內(nèi)任取一點(diǎn).直線，，分別與邊，，相交于點(diǎn)，，，則有.（1）如果點(diǎn)在外，結(jié)論仍成立.若點(diǎn)在的邊上，定理的結(jié)論應(yīng)改為；（2）塞瓦定理的逆定理也成立.即：在的邊，，上分別取點(diǎn)，，，如果，那么直線，，相交于一點(diǎn)。訓(xùn)練題一、選擇題（每題7分，共42分）1.設(shè)、、分別是中兩條邊及第三邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，如果，那么、、三點(diǎn)（）A.為鈍角三角形B.為銳角三角形C.為直角三角形D.、、三點(diǎn)共線2.設(shè)、、分別是中兩條邊及第三邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，如果、、三點(diǎn)共線，那么=（）A.1B.2C.3D.43.設(shè)、、分別是的邊，，上的點(diǎn)，如果，那么，，三線（）A.兩兩相交B.交于一點(diǎn)C.交于兩點(diǎn)D.以上都有可能4.設(shè)、、分別是的邊、、上的點(diǎn)，如果、、共點(diǎn)，那么（）A.大于1B.小于1C.等于1D.不確定5.在中，三邊，，滿足等式，則邊所對(duì)的角是（）A.B.C.D.E.F.6.在中，，，則的外接圓半徑為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題7分，共28分）7.三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到相等，這個(gè)距離叫做三角形的內(nèi)切圓半徑.8.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱之為三角形的重心，那么重心到一邊中點(diǎn)的距離等于這邊上中線的.9.在中，、、分別是、及延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，若、、共線，且，，，，，則=.10.在中，、、分別是、、內(nèi)的點(diǎn)，若、、相交于一點(diǎn)，，，，，，則=.三、解答題（共70分）11.在中，、、分別是、、上的點(diǎn)，若、、相交于一點(diǎn)