2023年高三下學(xué)期5月三校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678答案ADABDCCD二、選擇題：題號(hào)9101112答案BCACDABCABD三、填空題：13． 14． 15． 16．四、解答題：17．【解析】（1）因?yàn)?，所以?兩式相減，得．因?yàn)?，所以? 2分所以是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，是以3為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．所以，． 4分故． 5分（2）因?yàn)椋? 6分所以． 8分因?yàn)?，所以? 10分18．【解析】（1）因?yàn)?，所以? 1分因?yàn)椋肷鲜娇山獾?，即? 3分所以，， 4分所以． 6分因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，，所以? 8分由余弦定理知，所以，解得， 10分所以. 12分19．【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，，所以． 1分因?yàn)槠矫?，平面，所以．又因?yàn)?，平面，所以平面? 3分因?yàn)槠矫?，所以? 4分（2）設(shè)．以為軸，為軸，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則． 5分所以， 6分設(shè)平面的法向量為，所以令，則，．所以． 8分所以 10分（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立）．所以直線與平面所成角的正弦的最大值為． 12分20．【解析】（1）第85%分位數(shù)=（歲）． 3分（2）因?yàn)椋?5分所以，所以，所以使用該APP且年齡大于61周歲的人數(shù)占左右喜歡使用該APP的2.275%． 7分（3）根據(jù)題意，要使取得最大值，則 9分所以解得，因?yàn)?，所以? 12分21．【解析】（1）設(shè)雙曲線的焦距為，其中，則．所以，． 1分由，有，得．所以，． 2分因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，有，所以，．由，有，即，得． 4分所以．所以的方程為． 5分（2）設(shè)的方程為，，．聯(lián)立方程組得．所以，，，． 7分所以． 10分所以，即．因?yàn)椋裕? 12分22．【解析】（1）①因?yàn)?，所以．所以切線的斜率．又因?yàn)榍芯€的斜率為2，所以．解得． 2分②由①得，所以，．因?yàn)楹愠闪?，所以單調(diào)遞增． 3分又，，所以存在，使．-+極小值所以存在唯一的極小值點(diǎn)，． 5分因?yàn)椋裕裕裕? 6分（2）．令，即，所以．令，則．令，得． 7分所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)，取得極小值．即當(dāng)時(shí)，取得極小值． 9分又因?yàn)?，，所以．又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以． 10分當(dāng)時(shí)，取得極大值，即當(dāng)時(shí)，取得極大