壓軸題07帶電粒子在電磁組合場中運(yùn)動帶電粒子在電磁組合場中的運(yùn)動是高考物理中的一個(gè)重要考點(diǎn)，它涵蓋了電學(xué)和力學(xué)的核心知識，是考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力的關(guān)鍵。在高考命題中，這一考點(diǎn)通常以綜合性較強(qiáng)的題目形式出現(xiàn)，涉及電場、磁場和粒子運(yùn)動等多個(gè)方面。題目可能要求考生分析帶電粒子在電磁組合場中的運(yùn)動軌跡、速度、加速度等物理量，也可能要求考生運(yùn)用動量定理、能量守恒等原理解決復(fù)雜問題。備考時(shí)，考生應(yīng)首先深入理解電磁組合場的基本原理和帶電粒子在其中的運(yùn)動規(guī)律，掌握電場力、洛倫茲力等基本概念的計(jì)算和應(yīng)用。同時(shí)，考生需要熟悉相關(guān)的物理公式和定理，并能夠靈活運(yùn)用它們解決具體問題。此外，考生還應(yīng)注重實(shí)踐練習(xí)，通過大量做題來提高自己的解題能力和速度?？枷蛞唬簬щ娏Ｗ釉陔姶沤M合場中的基本規(guī)律1．帶電粒子在組合場中運(yùn)動的分析思路第1步：粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段。第2步：受力分析和運(yùn)動分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動，如第3步中表圖所示。第3步：用規(guī)律2.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的基本規(guī)律垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(不計(jì)重力)受力情況電場力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動軌跡示例求解方法利用類平拋運(yùn)動的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝eq\f(qE,m)·t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏轉(zhuǎn)角φ滿足：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)；周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動規(guī)律討論求解運(yùn)動時(shí)間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)動能變化不變考向二：先電場后磁場(1)先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖甲、乙所示，在電場中利用動能定理或運(yùn)動學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度。(2)先在電場中做類平拋運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖丙、丁所示，在電場中利用平拋運(yùn)動知識求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度。考向三：先磁場后電場對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運(yùn)動，常見的有兩種情況：(1)進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場中做加速或減速運(yùn)動，用動能定理或運(yùn)動學(xué)公式列式。(2)進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，用平拋運(yùn)動知識分析。01先電場后磁場1．如圖所示，豎直直線MN、PQ、GH將豎直平面分為I、II兩個(gè)區(qū)域，區(qū)域I有豎直向下的勻強(qiáng)電場（大小未知），直線MN和PQ間的距離為d，區(qū)域II有垂直于紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。▋韶Q直區(qū)域足夠長）。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子從MN邊界上的A點(diǎn)以速度水平向右飛入，與邊界PQ成進(jìn)入?yún)^(qū)域II（不計(jì)粒子的重力）。求：（1）帶電粒子在區(qū)域I內(nèi)沿電場方向運(yùn)動的距離；（2）區(qū)域I電場強(qiáng)度的大??；（3）要使帶電粒子能夠再次進(jìn)入?yún)^(qū)域I，PQ和GH間的距離至少多大？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）（2）根據(jù)題意，畫出粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向上有豎直方向上有又有聯(lián)立解得（3）粒子進(jìn)入磁場之后，做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律有解得由幾何關(guān)系可得PQ和GH間的距離最小值為02先磁場后電場2．如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)有半徑為R的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直紙面向里。已知圓形區(qū)域的圓心為，其邊界與x軸、y軸分別相切于P、Q點(diǎn)。位于P處的質(zhì)子源均勻地向紙面內(nèi)以大小為v的相同速率發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，且質(zhì)子初速度的方向被限定在兩側(cè)與的夾角均為的范圍內(nèi)。第二象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，在x軸（）的某區(qū)間范圍內(nèi)放置質(zhì)子接收裝置MN。已知沿方向射入磁場的質(zhì)子恰好從Q點(diǎn)垂直y軸射入勻強(qiáng)電場，不計(jì)質(zhì)子受到的重力和質(zhì)子間的相互作用力。（1）求圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（2）求y軸正方向上有質(zhì)子射出的區(qū)域范圍；（3）若要求質(zhì)子源發(fā)出的所有質(zhì)子均被接收裝置MN接收，求接收裝置MN的最短長度x?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）沿方向射入磁場的質(zhì)子恰好從Q點(diǎn)垂直y軸射入勻強(qiáng)電場，則該質(zhì)子運(yùn)動半徑為，有解得（2）如圖所示，設(shè)在左右兩側(cè)角方向上射入磁場的質(zhì)子，最終分別有磁場邊界上的A、B兩點(diǎn)射出，對應(yīng)圓周運(yùn)動的圓心分別為、，則四邊形和均為，則粒子由A、B兩點(diǎn)水平飛出，且與B點(diǎn)重合。根據(jù)幾何關(guān)系可知B點(diǎn)到軸的距離為，所以y軸正方向上有質(zhì)子射出的區(qū)域范圍為（3）若質(zhì)子由處飛入電場時(shí)打在M點(diǎn)，由處飛入電場時(shí)打在N點(diǎn)，根據(jù)類平拋運(yùn)動的規(guī)律，有解得MN的最短長度為03交變電磁組合場3．如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有以點(diǎn)（2L，0）為圓心、半徑為L的圓形磁場區(qū)域，與x軸的交點(diǎn)分別為M、N。在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子以幾乎為零的初速度從P點(diǎn)飄入加速電場中，加速后以速度v0經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔Q點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，已知O、Q兩點(diǎn)之間的距離為，電子飛出電場后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，進(jìn)入磁場時(shí)取t=0，在圓形區(qū)域內(nèi)加如圖乙所示變化的磁場（以垂直于紙面向外為正方向，圖中B0是未知量），最后電子從N點(diǎn)飛出，不考慮電子的重力。求：（1）加速電場的電壓U；（2）電子運(yùn)動到M點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；（3）磁場變化周期T滿足的關(guān)系式?！敬鸢浮浚?）；（2）2v0，方向與x軸正方向的夾角為60°；（3）（n=1，2，3…）【詳解】（1）在加速電場中，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，由動能定理得可得（2）電子從Q點(diǎn)到M點(diǎn)做類平拋運(yùn)動，有電子運(yùn)動至M點(diǎn)時(shí)解得解得即速度方向與x軸正方向的夾角為60°；（3）電子在磁場中的運(yùn)動具有周期性，軌跡如圖所示電子到達(dá)N點(diǎn)符合要求的空間條件為（n=1，2，3…）電子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑解得（n=1，2，3…）電子在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過圓周，同時(shí)在MN間的運(yùn)動時(shí)間是磁場變化周期的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)且速度滿足題設(shè)要求，應(yīng)滿足的時(shí)間條件是所以T應(yīng)滿足的條件為（n=1，2，3…）04三維空間電磁組合場4．截至2023年8月底，武威重離子中心已完成近900例患者治療，療效顯著。醫(yī)用重離子放療設(shè)備主要由加速和散射兩部分組成，整個(gè)系統(tǒng)如甲圖所示，簡化模型如乙圖所示。乙圖中，區(qū)域I為加速區(qū)，加速電壓為，區(qū)域II、III為散射區(qū)域，偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，區(qū)域II中磁場沿軸正方向，區(qū)域III中磁場沿軸正方向。質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的重離子在點(diǎn)由靜止進(jìn)入加速電場，離子離開區(qū)域II時(shí)速度偏轉(zhuǎn)了，不計(jì)離子的重力，．（1）求離子進(jìn)入磁場區(qū)域II時(shí)速度大小；（2）求磁場II的寬度；（3）區(qū)域III磁場寬為，在區(qū)域III右側(cè)邊界放置一接收屏，接收屏中心與離子進(jìn)入電場時(shí)的點(diǎn)在同一直線上，求當(dāng)離子到達(dá)接收屏?xí)r距離接收屏中心點(diǎn)的距離。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）離子在電場中加速，有解得（2）離子進(jìn)入磁場區(qū)域II時(shí)，速度與磁場方向垂直，做勻速圓周運(yùn)動，離開時(shí)速度偏轉(zhuǎn)了，即轉(zhuǎn)過的圓弧所對的圓心角為，則解得（3）離子在磁場中等螺距前進(jìn)：離子進(jìn)入磁場區(qū)III時(shí)，速度與磁場夾角為，則離子在軸方向做勻速直線運(yùn)動，在平面做勻速圓周運(yùn)動：方向勻速在平面解得即離子轉(zhuǎn)了6.25圈打在接收屏上，軸上距離的距離軸上距離的距離離子在接收屏上距點(diǎn)的距離．1．（2024·貴州遵義·一模）在科學(xué)探究中，常利用電磁場控制電荷的運(yùn)動路徑，與光的傳播、平移等效果相似，稱為電子光學(xué)。如圖，在區(qū)域中有粒子源和電場加速區(qū)；在區(qū)域中存在方向垂直x軸向下的勻強(qiáng)電場；在，區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子由靜止開始經(jīng)加速區(qū)加速后，從處以水平速度向右射入電場，在處進(jìn)入磁場，已知加速區(qū)電勢差為，不計(jì)粒子的重力。（1）求粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場時(shí)的速度大小和勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小；（2）若粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；（3）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子將通過虛線所示邊界上的某一點(diǎn)離開磁場，求粒子出射點(diǎn)坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?），；（2）垂直于紙面向里，；（3）【詳解】（1）加速電場中，根據(jù)動能定理有解得在偏轉(zhuǎn)電場中，粒子做類平拋運(yùn)動，則有，解得（2）粒子帶正電，若粒子從y軸正半軸離開磁場，根據(jù)右手定則可知，磁場方向垂直于紙面向里。根據(jù)上述可知，粒子剛剛進(jìn)入磁場時(shí)，令速度與水平方向夾角為，則有，，解得，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為最小值時(shí)，軌道半徑最大，此時(shí)粒子軌跡恰好與磁場右邊界相切，作出粒子在磁場中的軌跡示意圖如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有磁場中粒子圓周運(yùn)動由洛倫茲力提供向心力，則有解得（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，根據(jù)結(jié)合上述，解得作出粒子在磁場中的軌跡示意圖如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中的出射點(diǎn)與入射點(diǎn)之間的豎直方向的間距為結(jié)合上述解得則粒子出射點(diǎn)的橫坐標(biāo)粒子出射點(diǎn)的縱坐標(biāo)解得即粒子出射點(diǎn)的坐標(biāo)為。2．（2024·湖南·二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，P、A、Q1、Q2四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2L，0）、（L，0）、（0，L）、（0，L）。y軸右側(cè)存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于xOy平面向里。在界面PAQ1的上方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場（未畫出），界面PAQ2的下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場（未畫出），且上下電場強(qiáng)度大小相等。在（L，0）處的C點(diǎn)固定一平行于y軸且長為的絕緣彈性擋板MN，C為擋板中點(diǎn)，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變。沿x方向分速度反向，大小不變。質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從x軸上方非?？拷黀點(diǎn)的位置以初速度v0沿x軸正方向射入電場且剛好可以過Q1點(diǎn)。求：（1）電場強(qiáng)度的大小、到達(dá)Q1點(diǎn)速度的大小和方向；（2）磁場取合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度，帶電粒子沒有與擋板發(fā)生碰撞且能回到P點(diǎn)，求從P點(diǎn)射出到回到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；（3）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，要使粒子最終能回到P點(diǎn)，則帶電粒子最多能與擋板碰撞多少次？【答案】（1），，與y軸正方向成45°角；（2）；（3）17【詳解】（1）從P到Q1，水平方向豎直方向聯(lián)立①②式可得根據(jù)動能定理可得與y軸正方向成45°角。（2）要使帶電粒子回到P點(diǎn)，其軌跡必須具有對稱性且經(jīng)過Q2，由幾何關(guān)系可得在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度為在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為故從P點(diǎn)射出第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間（3）當(dāng)r最小時(shí)帶電粒子剛好過M點(diǎn)碰撞次數(shù)最多由幾何關(guān)系可得解得設(shè)最多可以碰n次，則解得n=173．（2024·湖北武漢·一模）如圖，在的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在的區(qū)域存在方向垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)氕核和一個(gè)氚核先后從x軸上P、Q兩點(diǎn)射出，速度大小分別為、。速度方向與x軸正方向的夾角均為，一段時(shí)間后，氕核和氚核同時(shí)沿平行x軸方向到達(dá)y軸上的M點(diǎn)（圖中未畫出），并立即發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）。已知Q點(diǎn)坐標(biāo)為，不計(jì)粒子重力及粒子間的靜電力作用，，，求：（1）P點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小之比。（3）氕核和氚核碰撞后再次到達(dá)y軸上時(shí)的坐標(biāo)點(diǎn)相隔的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）分析氕核（）和氚核（）的運(yùn)動情況，氕核射出后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，氚核射出后在電場中做類平拋運(yùn)動，兩粒子運(yùn)動軌跡如圖所示研究氚核，根據(jù)拋體運(yùn)動規(guī)律有研究氕核，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系得聯(lián)立解得（2）設(shè)氕核（）的質(zhì)量為m，電荷量為q，則氚核（）的質(zhì)量為3m，電荷量為q。研究氕核，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得研究氚核，根據(jù)拋體運(yùn)動規(guī)律得解得則有（3）碰撞前，氚核的速度為氚核（）和氕核（）發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞后氚核、氕核速度分別為、。根據(jù)動量守恒定律有根據(jù)機(jī)械能守恒定律有聯(lián)立解得碰撞后，氕核、氚核均在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)氚核、氕核的運(yùn)動半徑分別為、，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，研究氚核有研究氕核有氚核和氕核碰撞后，均向上運(yùn)動半個(gè)圓再次到達(dá)y軸上的點(diǎn)，他們相隔的距離為聯(lián)立解得4．（2024·云南曲靖·一模）如圖所示，真空中位置存在一帶電粒子發(fā)射器，能夠瞬間在平面內(nèi)發(fā)射出大量初速度大小為的同種正電荷，以不同的入射角（為與軸正方向的夾角，且）射入半徑為的圓形邊界勻強(qiáng)磁場（圖中未標(biāo)出）。圓形磁場剛好與軸相切于點(diǎn)，所有電荷均在該磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并全部沿軸正方向射出。圖中第三象限虛線下方一定區(qū)域存在著方向沿軸正方向的勻強(qiáng)電場，虛線剛好經(jīng)過點(diǎn)（為實(shí)線圓最右端的點(diǎn)）且頂點(diǎn)與點(diǎn)相切，同時(shí)觀察到進(jìn)入該電場區(qū)域的所有電荷均從點(diǎn)射入第一象限。第一象限內(nèi)存在范圍足夠大的方向垂直于平面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，點(diǎn)上方沿軸正方向放置足夠長的熒光屏，電荷打在熒光屏上能夠被熒光屏吸收。已知電荷的質(zhì)量為，電荷量大小為，的距離為，不考慮電荷所受重力及電荷之間的相互作用力。求：（1）圓形磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向；（2）勻強(qiáng)電場上邊界虛線的函數(shù)表達(dá)式；（3）從點(diǎn)沿垂直軸向下射入磁場的粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）；方向垂直于紙面向里；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知電荷在實(shí)線圓內(nèi)運(yùn)動的半徑也為，如圖所示，有解得由左手定則可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1方向垂直于紙面向里。（2）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動且匯聚在點(diǎn)，如圖所示，設(shè)電荷進(jìn)電場時(shí)位置的坐標(biāo)為，故有解得點(diǎn)是虛線上一點(diǎn)，代入可解得（3）設(shè)電荷從點(diǎn)射入第一象限的速度為，與軸的夾角為，如圖所示，則在第一象限內(nèi)運(yùn)動半徑為粒子被吸收的的位置為，由幾何關(guān)系得該點(diǎn)縱坐標(biāo)為該點(diǎn)橫坐標(biāo)為即粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)為。5．（2024·湖南長沙·二模）電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示。大量電子由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后速度為，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場。當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為；當(dāng)在兩板間加最大值為，周期為的電壓（如圖乙所示）時(shí)，所有電子均能從兩板間通過，然后進(jìn)入豎直長度足夠大的勻強(qiáng)磁場中，最后打在豎直放置的熒光屏上。已知磁場的水平寬度為L，電子的質(zhì)量為m、電荷量大小為e，其重力不計(jì)。（1）求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)到的最遠(yuǎn)距離；（2）要使所有電子都能打在熒光屏上，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍；（3）在滿足第（2）問的條件下求打在熒光屏上的電子束的寬度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）由題意可知，從0、、、……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的位置到的距離最大，在這種情況下，電子的最大距離為加速度大小豎直分速度大小解得（2）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)的偏向角為，由于電子要打在熒光屏上，臨界情況是與屏相切，所以電子在磁場中運(yùn)動半徑應(yīng)滿足設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度為，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為，則電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏向角為，又，解得（3）從、、……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的位置到的距離最小，在這種情況下，電子的最小距離為解得由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的半徑也相同，所以打到屏上的粒子是一系列平行的圓弧，由第（1）問知電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的位置到的最大距離和最小距離的差值為，最遠(yuǎn)位置和最近位置之間的距離所以打在熒光屏上的電子束的寬度為6．（2024高三下·湖南·開學(xué)考試）如圖甲所示的坐標(biāo)系中區(qū)域有沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度，區(qū)域有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)垂直紙面向里時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為正，圖中，有足夠大的熒光屏垂直于x軸放置并可沿x軸水平移動。現(xiàn)有一帶電粒子質(zhì)量，電量的帶電粒子從電場的P點(diǎn)（已知P點(diǎn)y軸坐標(biāo)為0.3m），沿平行x軸以某一初速度進(jìn)入電場，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)與x軸成60°進(jìn)入磁場，取帶電粒子進(jìn)入磁場為時(shí)刻，不計(jì)粒子重力，答案可用根號表示，求：（1）帶電粒子的初速度；（2）若要完整研究帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡，磁場沿y軸方向的最小區(qū)間的上限坐標(biāo)和下限坐標(biāo)；（3）若要帶電粒子垂直打在熒光屏上，熒光屏所在位置的x軸的可能坐標(biāo)值?！敬鸢浮浚?）；（2），；（3）（，，）或（，，）【詳解】（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，則有其中聯(lián)立解得（2）進(jìn)入磁場的速度為進(jìn)入磁場后從圖乙可知在時(shí)間內(nèi)，由洛倫茲力提供向心力得解得軌跡半徑為運(yùn)動周期為則運(yùn)動時(shí)間為在時(shí)間內(nèi)，由洛倫茲力提供向心力得解得軌跡半徑為運(yùn)動周期為則運(yùn)動時(shí)間為在時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動半徑仍為，運(yùn)動時(shí)間為所以進(jìn)入磁場后在如圖示的磁場中的運(yùn)動軌跡如下圖所示要形成完整的軌跡，從軌跡圖中可看出磁場區(qū)域的上限坐標(biāo)磁場區(qū)域的下限坐標(biāo)（3）若在區(qū)域垂直打在熒光屏上由上圖可知軌跡圓心到之間的距離所以，（，，）若在區(qū)域垂直打在熒光屏上根據(jù)對稱軌跡圓心到之間的距離所以（，，）7．（2024高三·廣東河源·期末）現(xiàn)代科技中常常利用電場和磁場來控制帶電粒子的運(yùn)動，某控制裝置如圖所示，區(qū)域Ⅰ是圓弧形均勻輔向電場，半徑為R的中心線處的場強(qiáng)大小處處相等，且大小為，方向指向圓心；在空間坐標(biāo)系中，區(qū)域Ⅱ是邊長為L的正方體空間，該空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場（大小未知）；區(qū)域Ⅲ也是邊長為L的正方體空間，空間內(nèi)充滿平行于平面，與x軸負(fù)方向成45°角的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在區(qū)域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的帶正電粒子以不同的速率先后從沿切線方向進(jìn)入輻向電場，所有粒子都能通過輻向電場從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，不計(jì)帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用。（1）若某一粒子進(jìn)入輻向電場的速率為，該粒子通過區(qū)域Ⅱ后剛好從P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ中，已知P點(diǎn)坐標(biāo)為，求該粒子的比荷和區(qū)域Ⅱ中電場強(qiáng)度的大??；（2）保持（1）問中不變，為了使粒子能夠在區(qū)域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷