PAGEPAGE11.3可線性化的回來分析課時(shí)過關(guān)·實(shí)力提升1.倒指數(shù)曲線y=ae答案:A2.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù),如下表:x1.9933.0024.0015.0326.121y1.5014.4137.49812.0417.93打算從以下函數(shù)中選擇一個(gè)近似地表示這組數(shù)據(jù)滿意的規(guī)律,其中擬合最好的是()A.y=-2x-2 B.y=C.y=2x-1+1 D.y=解析:把x看作自變量,y看作其函數(shù)值,從表中數(shù)據(jù)的改變趨勢(shì)看,隨著自變量的增加,函數(shù)值遞增的速度不斷加快.比照四個(gè)選項(xiàng),A選項(xiàng)是以一個(gè)恒定的幅度改變,其圖像是直線型的,不符合本題的改變規(guī)律;B選項(xiàng)是對(duì)數(shù)型函數(shù),隨著x的增大y的遞增速度不斷變慢,不符合本題的改變規(guī)律;C選項(xiàng)是指數(shù)型函數(shù),隨著x的增大y的遞增速度不斷變快,但增長速度超出題表中y的增長速度,不符合本題的改變規(guī)律;D選項(xiàng)是二次函數(shù),對(duì)比數(shù)據(jù)知,其最接近題表中數(shù)據(jù)的改變趨勢(shì).答案:D3.★若把指數(shù)曲線y=aebx作線性變換后得到的回來方程為u=1-0.6x,則函數(shù)y=x2+bx+a的增區(qū)間為()A.(0,+∞) B.(0.3,+∞)C.(0.5,+∞) D.(1,+∞)解析:在y=aebx的兩邊取自然對(duì)數(shù),可得lny=lna+bx,令u=lny,則u=lna+bx,所以lna=1,b=-0.6,即a=e,b=-0.6.函數(shù)y=x2-0.6答案:B4.若兩個(gè)變量x,y滿意回來方程y=ax2+6,通過此函數(shù)可預(yù)料當(dāng)x=2時(shí),y=22,則估計(jì)當(dāng)x=10時(shí),y=.

答案:4065.在探討兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),視察散點(diǎn)圖發(fā)覺樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)型曲線y=ebx+a的四周,令z=lny,求得回來直線方程為z=0.25x-2.58,則該模型的回來方程為.

答案:y=e0.25x-2.586.若x,y滿意x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45則x,y滿意的函數(shù)模型為.

答案:y=7.給出函數(shù)①y=2+1x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3解析:在①中,當(dāng)x=8,9,10時(shí),函數(shù)值與所給數(shù)值偏差較大,不合題意;在②中,當(dāng)x=10時(shí),y=2e10遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于4.3,不合題意;在③中,函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù).故填④.答案:④8.已知兩個(gè)變量x,y的關(guān)系可以近似地用函數(shù)y=aebx來表示,通過變換后得到一個(gè)線性函數(shù).利用最小二乘法得到的線性回來方程為u=2+0.5x,則x,y的近似函數(shù)關(guān)系式為.

解析:在y=aebx的兩邊取自然對(duì)數(shù),可得lny=lna+bx,令u=lny,則u=lna+bx,則lna=2,b=0.5,即答案:y=e2·e0.5x9.在平爐煉鋼中,由于礦石與爐氣中的氧氣作用,鐵水的總含碳量不斷下降,現(xiàn)測(cè)得含碳量y(%)與熔化時(shí)間t(單位:h)的關(guān)系,如下表:時(shí)間t/h5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0含碳量y/%9.737.466.044.352.742.061.480.980.570.410.25請(qǐng)按y=aebt求y對(duì)t的回來方程.解:設(shè)u=lny,c=lna,則u=c+bt.列表如下:t5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0u=lny2.2752.0101.7981.4701.0080.7230.392-0.020-0.562-0.892-1.386由此可得:∑i=111∑i=111uiti∴r=∑i=111tiui∴u與t之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.進(jìn)而可以求得b=∑i=111uitc=u-b∴u=-1.844t+11.6836.∴y=e11.6836·e-1.844t.10.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:身高x/cm60708090100110體重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170體重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)試建立y與x之間的回來方程.(2)假如體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8為偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm體重為82kg的在校男生體重是否正常?解:(1)依據(jù)題表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下圖:由上圖看出,樣本點(diǎn)分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y=c1ec2x的周圍x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01依據(jù)上表作出散點(diǎn)圖如下圖:由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的線性回來方程為z=0.6924+0.01974x,則有y=e0.6924·e0.01974x.(2)當(dāng)x=175時(shí),預(yù)料平均體重y=e0.6924·e0.01974×175≈63.24.因?yàn)?3.24×1.2≈75.89<82,所以這名男生偏胖.11.★在一化學(xué)反應(yīng)過程中某化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速率y(單位:g/min)與一種催化劑的量x(單位:g)有關(guān),現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于表中,試建立y與x之間的回來方程.催化劑的量x/g1518212427303336化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速率y/(g/min)6830277020565350解:依據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖如圖所示.依據(jù)樣本點(diǎn)分布狀況,可選用兩種曲線模型來擬合.可認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在某二次曲線y=c1x2+c2的旁邊.令t=x2,則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)當(dāng)分布在直線y=bt+a(b=c1,a=c2)的四周.由題意得變換后t與y的樣本數(shù)據(jù)表如下:t22532444157672990010891296y6830277020565350作y與t的散點(diǎn)圖,如圖所示.由y與t的散點(diǎn)圖可視察到樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)并不分布在一條直線的四周,因此不宜用線性回來方程y=bt+a來擬合,即不宜用二次曲線y=c1x2+c2來擬合y與x之間的關(guān)系.依據(jù)x與y的散點(diǎn)圖也可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線y=c1e令z=lny,則z=c2x+lnc1,即變換后樣本點(diǎn)應(yīng)當(dāng)分布在直線z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的四周.由y與x數(shù)據(jù)表可得z與x的數(shù)據(jù)表如下:x1518212427303336z1.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858作出z與x的散點(diǎn)圖,如圖所示.由散點(diǎn)圖可視察到樣本