自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁黔西南民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《高等數(shù)學(xué)一級上》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷函數(shù)f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，當(dāng)(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，當(dāng)(x,y)=(0,0)在點(0,0)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)2、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、函數(shù)的間斷點有哪些？（）A.B.C.D.4、設(shè)向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.5、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.6、求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.7、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.8、求函數(shù)的麥克勞林級數(shù)展開式是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2y3，求在點(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)10、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。2、已知函數(shù)，求在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。3、已知一曲線在任意一點處的切線斜率等于該點橫坐標(biāo)的平方，且曲線過點，那么該曲線的方程為____。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。5、求函數(shù)的定義域為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。2、（本題10分）已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上的圖像與直線所圍成的圖形的面積為。3、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間$[1,4]$上的定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。