第七章相交線與平行線7.3定義、命題、定理（第二課時）1．了解定理與證明的概念，理解定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。2．初步接觸邏輯推理的形式，知道邏輯推理的根據(jù)主要有已知、定義、定理、基本事實等，理解證明中的每一步都要有根據(jù)。3．掌握利用反例來判斷一個命題是假命題的方法。1.可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，叫作________。被判斷為正確（或真）的命題叫作_________。被判斷為錯誤（或假）的命題叫作________。2.數(shù)學中的命題?？梢詫懗伞癬_______________”的形式，這時“如果”后接的部分是_______，“那么”后接的部分是_______。3.判斷一個命題真命題還是假命題，首先找出此命題的題設和結(jié)論，然后看題設成立時結(jié)論是否一定成立，如果結(jié)論一定_______，此命題就是真命題，否則，就是_________．命題真命題假命題如果……那么……題設結(jié)論成立假命題問題1：說出兩個我們學過的基本事實．如：“兩點確定一條直線”“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等．問題2：說出兩個經(jīng)過推理得到的真命題．“對頂角相等”因為∠2與∠3互補，∠4與∠3互補（鄰補角的定義），所以∠2＝∠4（同角的補角相等）．推理過程如下：ADBC13O24“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”因為∠2＝∠3，而∠3＝∠1，所以∠1＝∠2，即同位角相等，從而a//b．推理過程如下：cab213問題2：說出兩個經(jīng)過推理得到的真命題．有一些命題，如“對頂角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫作定理．定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明．證明：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：如圖所示，直線a⊥b

，b//c．求證：a⊥c．證明：∵a⊥b（已知），∴∠1＝90o（垂直的定義）．

∵b//c（已知），

∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2＝90o（等式的基本事實）．

∴a⊥c（垂直的定義）．證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”．這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等。推理和證明是有區(qū)別的，推理是證明過程中的組成部分．條件結(jié)論定義、定理、基本事實推理例1：在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).

如圖，AB//CD，CB//DE,求證：∠B+∠D=180°.證明：∵

AB//CD,

∴

∠B=∠C().

∵

CB//DE，

∴

∠C+∠D=180°().

∴

∠B+∠D=180°().等量代換兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補注明的理由主要是依據(jù)的性質(zhì)、定理、基本事實等，“已知”式的理由可以不注明．舉反例說明：“相等的角是對頂角”是錯誤的。解：如圖所示，∵OC是∠AOB的平分線∴∠1＝∠2但∠1和∠2不是對頂角∴“相等的角是對頂角”是錯誤的。判斷一個命題是錯誤的，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結(jié)論就可以了.例2：命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例．解：不是，反例如圖所示，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．12ABCDEF舉反例是判斷一個命題是假命題的常用方法，舉反例的方法在生活中也常用到．【知識技能類作業(yè)】必做題：

C【知識技能類作業(yè)】必做題：

A【知識技能類作業(yè)】必做題：

2-1（答案不唯一）【知識技能類作業(yè)】選做題：4．指出下列命題的題設和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出個反例．(1)兩個角的和等于直角時，這兩個角互為余角；(2)同旁內(nèi)角互補．

【綜合拓展類作業(yè)】兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等對頂角相等定理、證明通過舉反例判斷假命題定理的概念證明的概念及過程【知識技能類作業(yè)】必做題：

A【知識技能類作業(yè)】必做題：

A【知識技能類作業(yè)】必做題：

2【知識技能類作業(yè)】選做題：

解：（1）命題1：由①②得到③；命題2：由①③得到②；命題3：由②③得到①；【知識技能類作業(yè)】選做題：

解：（2）命題1：由①②得到③.證明如下：

【知識技能類作業(yè)】選做題：

解：（2）命題2：由①③得到②.證