2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1.已知，則______．2已知，則___________．3.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值是______．4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則__________．5.不等式的解集是__________．6.已知i為虛數(shù)單位，是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛根，則______.7.已知隨機(jī)變量的分布列為：，若，且，則______.8.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的解集是____________．9.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為______．10.已知集合，集合是集合三元子集，叫，中的元素a，b，c滿足，則符合要求的集合有___________個(gè)數(shù)是.11.如圖，某城市公園內(nèi)有一矩形空地，，，現(xiàn)規(guī)劃在邊AB，CD，DA上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且滿足，，在內(nèi)建造噴泉瀑布，在內(nèi)種植花奔，其余區(qū)域鋪設(shè)草坪，并修建棧道EG作為觀光路線（不考慮寬度），則當(dāng)___________時(shí)，棧道EG最短.12.對(duì)于一個(gè)有窮正整數(shù)數(shù)列，設(shè)其各項(xiàng)為，......，，各項(xiàng)和為，集合中元素個(gè)數(shù)為，對(duì)所有滿足的數(shù)列，則的最大值為_________.二、單選題（本大題共4題，滿分20分）13.已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.16 D.3214.記的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.15.已知，均為銳角，，則取得最大值時(shí)，的值為（）A. B. C.2 D.116.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，定義集合，在使得的所有中，下列成立的是（）A.存在，使得是偶函數(shù)B.存在，使得在上單調(diào)遞減C.存，使得在處取極大值D.存在，使得的最小值是三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.如圖，已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)面底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.18.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求周長的最大值.19.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)，某公司每月最多生產(chǎn)10臺(tái)光刻機(jī)的某種設(shè)備，生產(chǎn)x臺(tái)（）這種設(shè)備的收入函數(shù)為（單位千萬元），其成本函數(shù)為（單位千萬元）．（以下問題請注意定義域）（1）求收入函數(shù)的最小值；（2）求成本函數(shù)邊際函數(shù)的最大值；（3）求生產(chǎn)x臺(tái)光刻機(jī)的這種設(shè)備的的利潤的最小值．20.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，C的右焦點(diǎn)F到該漸近線的距離為.（1）求C的方程；（2）若過F的直線與C的左、右支分別交于點(diǎn)A，B，與圓交于與A，B不重合的M，N兩點(diǎn).（ⅰ）求直線AB斜率的取值范圍；（ⅱ）求的取值范圍.21.函數(shù)的定義域?yàn)椋魸M足對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱是連續(xù)的．（1）請寫出一個(gè)