北師大版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件第一章

數(shù)列§1數(shù)列的概念及其函數(shù)特性1.1

數(shù)列的概念案例分析你們來(lái)看下面的例子：(1)一個(gè)工廠把所生產(chǎn)的鋼管堆成圖1-1的形狀。從最上面的一排起，各排鋼管的數(shù)量依次是3,4,5,6,7,8,9.①(2)我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從2013年的59萬(wàn)億元增長(zhǎng)到了2022年的121萬(wàn)億元.圖1-2呈現(xiàn)的是中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)發(fā)布的數(shù)據(jù).2013年—2022年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值依次排列為59,64,69,75,83,92,99,101,115,121.②(3)如圖1-3，正弦函數(shù)y=sinx的圖象在y軸左側(cè)所有最低點(diǎn)從右向左，它們的橫坐標(biāo)依次排成一列數(shù)為(4)正奇數(shù)1,3,5,7,…的倒數(shù)依次排成一列數(shù)為(5)重慶市渝北區(qū)某肉免養(yǎng)殖場(chǎng)的免舍內(nèi)始終保持著25℃的恒溫.2023年第一周該養(yǎng)殖場(chǎng)免舍內(nèi)每日的溫度(單位:℃)依次排列為25,25,25,25,25,25,25.⑤抽象概括按一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1,a2,a3,…,an,…或簡(jiǎn)記為數(shù)列{an}，其中a1是數(shù)列的第1項(xiàng)，也叫數(shù)列的首項(xiàng)；an是數(shù)列的第n項(xiàng)，也叫數(shù)列的通項(xiàng)。像數(shù)列①，②，⑤這樣的項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列，稱為有窮數(shù)列；像數(shù)列③，④這樣的項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列，稱為無(wú)窮數(shù)列。上面的數(shù)列④中，每一項(xiàng)的序號(hào)n與這一項(xiàng)an有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系:可以看出，這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)的序號(hào)n與這一項(xiàng)an的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用如下公式表示:于是，只要依次用序號(hào)1,2,3,…代替公式中的n,就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的項(xiàng)。實(shí)際上,對(duì)任意數(shù)列{an},其每一項(xiàng)的序號(hào)與該項(xiàng)都有對(duì)應(yīng)關(guān)系,見(jiàn)表1-1.因此，數(shù)列也可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集N+(或其子集)的函數(shù)。

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子表示成an=f(n),那么這個(gè)式子就叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。例如,數(shù)列①的一個(gè)通項(xiàng)公式是

an=n+2,n∈{l,2,3,…,7}；數(shù)列③的一個(gè)通項(xiàng)公式是典例精析根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別寫(xiě)出各數(shù)列的前5項(xiàng)例2

寫(xiě)出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)3,5,7,9,…(2)1,2,4,8,…(3)9,99,999,9999,…解(1)觀察知，這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)都是序號(hào)的2倍加1，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=2n＋1;(2)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)可以寫(xiě)成20,21,22,23,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=2n－1;(3)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)可以寫(xiě)成10－1,100－1,1000－1,10000－1,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=10n－1.孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章

數(shù)列§1數(shù)列的概念及其函數(shù)特性1.2

數(shù)列的函數(shù)特性

從圖中可以看出，數(shù)列的圖象是由一些點(diǎn)組成的，數(shù)列①對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是上升的，數(shù)列④對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是下降的，數(shù)列⑤對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，這些點(diǎn)在與x軸平行的一條直線上.抽象概括一般地，一個(gè)數(shù)列{an},如果從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng),即an+1>an，那么這個(gè)數(shù)列叫作遞增數(shù)列.如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)，即an+1<an，那么這個(gè)數(shù)列叫作遞減數(shù)列.如果數(shù)列{an}的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫作常數(shù)列.典例精析解圖1-7是這個(gè)數(shù)列的圖象，數(shù)列各項(xiàng)的值負(fù)正相間，表示數(shù)列的各點(diǎn)相對(duì)于橫軸上下擺動(dòng)，因此，它既不是遞增的，也不是遞減的。例5一輛郵車(chē)每天從A地往B地運(yùn)送郵件，沿途(包括A，B)共有8站。從A地出發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面7站的郵件各1件，到達(dá)后面各站后卸下前面各站發(fā)往該站的郵件，同時(shí)裝上該站發(fā)往后面各站的郵件各1件，試寫(xiě)出郵車(chē)在各站裝卸完畢后剩余郵件數(shù)所成的數(shù)列，畫(huà)出該數(shù)列的圖象，并判斷該數(shù)列的增減性。解將A，B之間所有站按1,2,3,4,5,6,7,8依次編號(hào)，通過(guò)計(jì)算，上面各站剩余郵件數(shù)依次排成數(shù)列:7,12,15,16,15,12,7,0.根據(jù)題意，列表，如表1-2.該數(shù)列的圖象如圖1-8.在該數(shù)列中，從a1到a4遞增，從a4到a8遞減。因此，它既不是遞增的，也不是遞減的,用心制作必出精品樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了你們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行。本課件集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫(huà)、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！當(dāng)堂練習(xí)1.下列說(shuō)法正確的是(

)A.數(shù)列1，3，5，7可以表示為{1，3，5，7}B.數(shù)列-2，-1，0，1，2與數(shù)列2，1，0，-1，-2是相同的數(shù)列C.數(shù)列若用圖象表示，從圖象看都是一群孤立的點(diǎn)D.數(shù)列的項(xiàng)數(shù)一定是無(wú)限的C解析：A中，{1，3，5，7}表示集合，不是數(shù)列；B中，兩個(gè)數(shù)列中包含的數(shù)雖然相同，但排列順序不同，不是相同的數(shù)列；D中，數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以是有限的也可以是無(wú)限的。故選C.CC孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章

數(shù)列§2等差數(shù)列2.1

等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式案例分析考察下列3個(gè)數(shù)列的共同特征：(1)一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了20排座位，從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：38,40,42,44,46,…,76.①這個(gè)劇場(chǎng)座位安排有何規(guī)律?(2)全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中，鞋的各種尺碼(表示以mm為單位的鞋底的長(zhǎng)度)由大至小可排列為250,245,240,235,230,225,220,215,210，②這種尺碼的排列有何規(guī)律?(3)藍(lán)白兩種顏色的正六邊形地面磚，按圖1-10的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，前4個(gè)圖案中白色地面磚的塊數(shù)依次為多少?研究這些數(shù)列的特征及變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是2；對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是-5；對(duì)于問(wèn)題(3)，前4個(gè)圖案中白色地面磚的塊數(shù)依次為6,10,14,18.③因此，對(duì)于數(shù)列③，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是4。抽象概括對(duì)于一個(gè)數(shù)列，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)，那么稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列，稱這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.

由此定義可知，對(duì)等差數(shù)列{an},有

a2－a1=a3－a2=

…=an－an－1…=d.因此，數(shù)列①的公差d=2；數(shù)列②的公差d=－5；數(shù)列③的公差d=4.典例精析下面從函數(shù)角度研究等差數(shù)列{an}.對(duì)于an=a1+(n－1)d=dn+(a1－d)，可將an記作f(n),它是定義在正整數(shù)集(或其子集)上的函數(shù).其圖象是直線,y=dx+(a1－d)上的一些等間隔的點(diǎn)，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正整數(shù),其中公差d是該直線的斜率，即自變量每增加1，函數(shù)值增加d.當(dāng)d>0時(shí),數(shù)列{an}為遞增數(shù)列(如圖1-12(1));當(dāng)d<0時(shí),數(shù)列{an}為遞減數(shù)列(如圖1-12(2));當(dāng)d=0時(shí),數(shù)列{an}為常數(shù)列(如圖1-12(3)).典例精析(2)數(shù)列{an}的圖象是直線y=2x－1上一些等間隔的點(diǎn)，如圖1-13.(3)由(1)可知d>0,所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.如果在a與b之間插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫作a與b的等差中項(xiàng).如果A是a與b的等差中項(xiàng),那么A－a=b－A,所以顯然,在一個(gè)等差數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).例5

一個(gè)木制梯形架的上、下兩底邊分別為33cm,75cm,把梯形的兩腰各6等分,用平行木條連接各對(duì)應(yīng)分點(diǎn),構(gòu)成梯形架的各級(jí),試計(jì)算梯形架間各級(jí)的寬度.解記梯形架自上而下各級(jí)寬度所構(gòu)成的數(shù)列為{an},則由梯形中位線的性質(zhì),易知相鄰三項(xiàng)均成等差數(shù)列,即數(shù)列{an}成等差數(shù)列.依題意,有a1=33cm,a7=75cm.現(xiàn)要求a2，a3，…，a6，即中間5級(jí)的寬度.依等差數(shù)列的定義,有所以a2=33+7=40(cm)，a3=40+7=47(cm)，a4=47+7=54(cm),

a5=54+7=61(cm)，a6=61+7=68(cm).因此,梯形架中間各級(jí)的寬度自上而下依次是40cm，47cm，54cm，6lcm，68cm.當(dāng)堂練習(xí)1.已知{an}為等差數(shù)列，若a1=1，公差d=2，an=15，則n的值為()

A.5B.6

C.7

D.8D解析：∵a1=1，d=2，∴an=a1+(n－1)d=1+2n－2=15，解得n=8.故選D.2.下列命題中正確的是(

)A．若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則a＋2，b＋2，c＋2成等差數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則2a，2b，2c成等差數(shù)列C

3.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則{an}的通項(xiàng)公式為

.

解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=3，a2+a5=36，解得d=6，∴an=a1+(n－1)d=3+(n－1)×6=6n－3(n∈N*).即{an}的通項(xiàng)公式為an=6n－3(n∈N*).an=6n－3(n∈N*)孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章

數(shù)列§2等差數(shù)列2.2

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和案例分析如圖1-14，有200根相同的圓木料，要把它們堆放成正三角形垛，并使剩余的圓木料盡可能的少，那么將剩余多少根圓木料？

根據(jù)題意，各層圓木料數(shù)比上一層多一根，故其構(gòu)成等差數(shù)列：1,2,3,…設(shè)共堆放了n層,能構(gòu)成正三角形垛的圓木料數(shù)為Sn，則Sn=1＋2＋3－…＋n，這是一個(gè)等差數(shù)列的求和問(wèn)題.如何計(jì)算該等差數(shù)列的和呢?對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,高斯在小學(xué)時(shí)就巧妙地求出了n=100時(shí)的結(jié)果.小高斯回答說(shuō):“我不是按照1,2,3的次序一個(gè)一個(gè)往上加的.老師,您看,一頭一尾兩個(gè)數(shù)的和都是一樣的:1加100是101,2加99是101,3加98是101…把一前一后的數(shù)相加,一共有50個(gè)101,101乘50,得5050.”高斯的算法是抽象概括思考交流等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中涉及哪幾個(gè)相關(guān)量？在這幾個(gè)相關(guān)量中，已知其中幾個(gè)相關(guān)量可以求出其他幾個(gè)？判斷的依據(jù)是什么？

典例精析例6求從1開(kāi)始的連續(xù)n個(gè)正奇數(shù)的和.解因?yàn)檎鏀?shù)數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,得故從1開(kāi)始的連續(xù)n個(gè)正奇數(shù)的和為n2.你能看出圖1-16與本題的關(guān)系嗎?例7在我國(guó)古代,9是數(shù)字之極,代表尊貴之意,所以中國(guó)古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì).例如,北京天壇圜丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成(如圖1-17),最高一層的中心是一塊天心石,圍繞它的第一圈有9塊石板;從第二圈開(kāi)始,每一圈比前一圈多9塊，共有9圈.請(qǐng)問(wèn)：(1)第9圈共有多少塊石板?(2)前9圈一共有多少塊石板?解因?yàn)閍n+1－an=[2(n+1)+3]－(2n+3)=2,所以數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,此數(shù)列從第100項(xiàng)到第200項(xiàng)仍是等差數(shù)列.共有101項(xiàng),所求和為例8在數(shù)列{an}中,an=2n+3,求這個(gè)數(shù)列從第100項(xiàng)到第200項(xiàng)的和S的值.因此,這個(gè)數(shù)列從第100項(xiàng)到第200項(xiàng)的和S的值為30603.例9在新城大道一側(cè)A處,運(yùn)來(lái)20棵新樹(shù)苗.一名工人從A處起沿大道一側(cè)路邊每隔10m栽一棵樹(shù)苗,這名工人每次只能運(yùn)一棵,要栽完這20棵樹(shù)苗,并返回A處,這名工人共走了多少路程?解這名工人每栽一棵樹(shù)苗并返回A處所要走的路程(單位:m)組成了一個(gè)數(shù)列0,20,40,60,…，380,這是首項(xiàng)a1=0,公差d=20,項(xiàng)數(shù)n=20的等差數(shù)列,其和因此,這名工人共走了3800m的路程.例10某抗洪指揮部接到預(yù)報(bào),24h后有一洪峰到達(dá),為確保安全,指揮部決定在洪峰來(lái)臨前筑一道堤壩作為第二道防線,經(jīng)計(jì)算,需調(diào)用20臺(tái)同型號(hào)翻斗車(chē),平均每輛車(chē)工作24h后方可筑成第二道防線,但目前只有一輛車(chē)投入施工,其余的需從高速公路沿線抽調(diào)，每隔20min能有一輛車(chē)到達(dá),指揮部最多可調(diào)集25輛車(chē),那么在24h內(nèi)能否構(gòu)筑成第二道防線?當(dāng)堂練習(xí)

1．在-20與40之間插入8個(gè)數(shù)，使這10個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這10個(gè)數(shù)的和為()A.200

B.100

C.90

D.70B2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于(

)A.13B.35C.49D.63

C3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-3，2a4+3a7=9，則S7等于(

)A.21B.1C.-42D.0D解析

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則2a4+3a7=2(－3+3d)+3(－3+6d)=9，解得d=1，∴S7=7a1+×d=7×(-3)+7×3×1=0，故選D.4.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則它的前10項(xiàng)的和S10＝(

)A．138B．135C．95D．23解析

因?yàn)?a3＋a5)－(a2＋a4)＝2d＝6，所以d＝3，a1＝－4，所以S10＝10a1＋＝95.C5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9等于()A.63

B.45

C.36

D.27B解析

由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可知，S3，S6－S3，S9－S6構(gòu)成等差數(shù)列，所以S3+(S9－S6)=2(S6－S3)，即S9=3S6－3S3，又S3=9，S6=36，所以S9=3×36－3×9=81，所以a7+a8+a9=S9－S6=81－36=45.6.已知等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為27，a10=8，則a100=()A.100

B.99

C.98

D.97C解析設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為27，a10=8，得解得故a100=a1+99d=98.故選C.孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章

數(shù)列§3等比數(shù)列3.1

等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式案例分析下列問(wèn)題中的數(shù)列有什么共同特征?(1)你吃過(guò)拉面嗎？拉面館的師傅將一根很粗的面條拉抻、捏合、再拉抻、再捏合,如此反復(fù)幾次,就拉成了許多根細(xì)面條。這樣拉抻、捏合8次后可拉出多少根細(xì)面條?第1次是1根,后面每次捏合都將1根變?yōu)?根,故有第2次捏合成2×1=2(根);第3次捏合成2×2=22=4(根);……第8次捏合成2×26=27=128(根).前8次捏合成的面條根數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列1,2,4,8,16,32,64,128.①對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都是2.(2)星火化工廠今年產(chǎn)值為a萬(wàn)元,計(jì)劃在以后5年中每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10%,試列出從今年起6年的產(chǎn)值(單位:萬(wàn)元).第1年產(chǎn)值:a;第2年產(chǎn)值:a+a×10%=a(1+10%);第3年產(chǎn)值:a(1+10%)+a(1+10%)×10%=a(1+10%)2;……第6年產(chǎn)值:a(1+10%)4+a(1+10%)4×10%=a(1+10%)5.故這6年的產(chǎn)值構(gòu)成一個(gè)數(shù)列a,a(1+10%),a(1+10%)2,a(1+10%)3,a(1+10%)3,a(1+10%)5②對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都是1+10%=1.1.經(jīng)比較,可以看出數(shù)列①,②有如下的共同特征:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都是一個(gè)與項(xiàng)數(shù)n無(wú)關(guān)的常數(shù).抽象概括如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都是同一個(gè)常數(shù),那么稱這樣的數(shù)列為等比數(shù)列,稱這個(gè)常數(shù)為等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示(q≠0).

因此,數(shù)列①,②都是等比數(shù)列,它們的公比分別是2,1.1.典例精析解按照等比數(shù)列的定義,需要驗(yàn)證從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值是不是同一個(gè)常數(shù).于是思考交流類(lèi)似于等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與學(xué)過(guò)的哪類(lèi)函數(shù)有關(guān)?用心制作必出精品樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了你們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行。本課件集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫(huà)、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！典例精析例2一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是2,第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的和是12.求該數(shù)列的第8項(xiàng)的值.解設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q,則由已知,得思考交流表1-3根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,分析等比數(shù)列an=a1qn－1(q>0)的增減性,填寫(xiě)表1-3.典例精析經(jīng)過(guò)150年后,約剩77680hm2；經(jīng)過(guò)200年后，約剩12421hm2;經(jīng)過(guò)250年后,約剩1986hm2;經(jīng)過(guò)300年后,約剩318hm2;經(jīng)過(guò)512年后,約剩0.134hm2,森林幾乎被毀盡.

當(dāng)堂練習(xí)1．在等比數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝64，則公比q為(

)A．2

B．3C．4D．8A

2.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q＝_____.1解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則(a3＋3)2=(a1+1)(a5+5)，即[(a1+2d)+3]2=(a1+1)(a1+4d+5),解得d=－1,所以a3＋3=a1+1，a5+5=a1+1，所以q=1.3.在等比數(shù)列{an}中,若a3=-9,a7=-1,則a5的值(

).A.是3或-3B.是3C.是-3D.不存在C又a3<0,a7<0,∴a5<0,∴a5=－3.4.如果-1，a，b，c，-9成等比數(shù)列，那么(

)A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=3，ac=-9D.b=-3，ac=-9解析：∵b是－1，－9的等比中項(xiàng)，∴b2＝9，b＝±3，又由等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，得b<0，故b＝－3.而b又是a，c的等比中項(xiàng)，故b2＝ac，ac＝9.B5.在6和768之間插入6個(gè)數(shù)，使它們組成共8項(xiàng)的等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的第6項(xiàng)是________．解析：a8＝a1q7,768＝6q7,∴q＝2，∴a6＝6×25＝192.192C孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章

數(shù)列§3等比數(shù)列3.2

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和實(shí)例分析一天，小林和小明做“貸款”游戲，簽訂了一份合同。從簽訂合同之日起，在整整一個(gè)月(30天)中，小明第一天貸給小林1萬(wàn)元，第二天貸給小林2萬(wàn)元，第三天貸給小林3萬(wàn)元……以后每天比前一天多貸給小林1萬(wàn)元.而小林按這樣的方式還貸：小林第一天只需還1分錢(qián)，第二天還2分錢(qián)，第三天還4分錢(qián)……以后每天還的錢(qián)數(shù)是前一天的2倍.

合同開(kāi)始生效了，第一天小林支出1分錢(qián)，收入1萬(wàn)元；第二天，他支出2分錢(qián)，收入2萬(wàn)元；第三天，他支出4分錢(qián)，收入3萬(wàn)元……到了第10天，他共得到55萬(wàn)元，付出的總數(shù)只有10元2角3分，到了第20天，小林共得210萬(wàn)元，而小明才得到1048575分，共1萬(wàn)元多一點(diǎn).小林想：要是合同訂兩個(gè)月、三個(gè)月那該多好!

果真是這樣嗎?下面你們來(lái)計(jì)算一下雙方得到的錢(qián)數(shù).設(shè)30天后，小林得到的錢(qián)數(shù)為T(mén)30(單位:萬(wàn)元)，小明得到的錢(qián)數(shù)為S30(單位:分),則根據(jù)合同，有抽象概括思考交流等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中涉及哪幾個(gè)相關(guān)量？在這幾個(gè)相關(guān)量中，已知其中幾個(gè)相關(guān)量可以求出其他幾個(gè)？典例精析例6五洲電扇廠去年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)300萬(wàn)元,計(jì)劃在以后5年中每年比上一年利潤(rùn)增長(zhǎng)10%.問(wèn)從今年起第5年的利潤(rùn)是多少?這5年的總利潤(rùn)是多少?(結(jié)果精確到1萬(wàn)元)解根據(jù)題意,可知每年的利潤(rùn)組成一個(gè)首項(xiàng)a1=300、公比q=1+10%=1.1的等比數(shù)列.所以從今年起第5年的利潤(rùn)為例7一個(gè)熱氣球在第1min上升了25m的高度，在以后的每1min里,它上升的高度都是它在前1min上升高度的80%.這個(gè)熱氣球上升的高度能達(dá)到125m嗎?例8如圖1-19,作邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后，再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去，求前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和.

課堂小結(jié)1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)的和為15,且a5=3a3+4a1,則a3=(

)A.16B.8 C.4D.2C解析：設(shè)該等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q,由已知得,a1q4=3a1q2+4a1,因?yàn)閍1>0且q>0,則可解得q=2,又因?yàn)閍1(1+q+q2+q3)=15,即可解得a1=1,則a3=a1q2=4.BA.任意一項(xiàng)都不為0B.必有一項(xiàng)為0C.至多有有限項(xiàng)為0D.可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0D4.已知等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn=54,S2n=60,則S3n等于()C5.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則a12＋a22＋…＋an2等于__________．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A．1盞B．3盞

C．5盞D．9盞B

孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章

數(shù)列§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列是日常經(jīng)濟(jì)生活中的重要數(shù)學(xué)模型.例如,存款、貸款、購(gòu)物(房車(chē))分期付款、保險(xiǎn)、資產(chǎn)折舊等問(wèn)題都與其相關(guān).以銀行存款為例,它是老百姓日常生活中最基本的經(jīng)濟(jì)活動(dòng),銀行存款計(jì)息方式有兩種:單利和復(fù)利,它們分別以等差數(shù)列和等比數(shù)列為數(shù)學(xué)模型.下面分別舉例說(shuō)明.典例分析例1

零存整取模型銀行有一種叫作零存整取的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),即每月定時(shí)存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本金與利息和(以下簡(jiǎn)稱本利和),這是整取(現(xiàn)在有一年、三年、五年3種,年利率分別為1.35%,1.55%,1.55%).規(guī)定每次存入的錢(qián)不計(jì)復(fù)利.(1)若每月存入金額為x元，月利率r保持不變，存期為n個(gè)月，試推導(dǎo)出到期整取時(shí)本利和的公式；(2)若每月初存入500元，到第3年整取時(shí)的本利和是多少？(精確到0.01元)(3)若每月初存入一定金額，希望到1年后整取時(shí)取得本利和2000元，則每月初應(yīng)存入的金額是多少？(精確到0.01元)解(1)根據(jù)題意，第1個(gè)月存入的金額為x元，到期利息為xrn元；第2個(gè)月存入的金額為x元，到期利息為xr(n－1)元……第n個(gè)月存入的金額為x元，到期利息為xr元。不難看出，這是一個(gè)等差數(shù)列求和的問(wèn)題.各月利息之和為而本金為nx元，這樣就得到本利和公式例2

定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型銀行有另一種儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存.例如,儲(chǔ)戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲(chǔ)戶不取出本利和,則銀行按存款到期時(shí)的1年期定期存款利率自動(dòng)辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第2年的本金就是第1年的本利和,按照定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),假定無(wú)利率變化調(diào)整因素①,你們來(lái)討論以下問(wèn)題:假定無(wú)利率變化調(diào)整因素,不涉及浮動(dòng)利率因素.(1)如果儲(chǔ)戶存入定期為1年的P元存款,定期年利率為r,連存n年后,再取出本利和.試求出儲(chǔ)戶n年后所得本利和的公式;(2)如果存入1萬(wàn)元定期存款,存期1年,年利率為1.75%,那么5年后共得本利和多少元？(精確到0.01元)典例精析例3

分期付款模型小華準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場(chǎng)提出的付款方式為:購(gòu)買(mǎi)后2個(gè)月的月末第1次付款,再過(guò)2個(gè)月第2次付款……購(gòu)買(mǎi)后第12個(gè)月末第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.6%,每月利息按復(fù)利計(jì)算,求小華每次應(yīng)付的金額是多少?(精確到0.01元)當(dāng)堂練習(xí)BBC孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章

數(shù)列§5數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種方法.它的基本步驟是：(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0是一個(gè)確定的正整數(shù),

如n0=1或2等)時(shí),命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N+,k≥n0)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立。根據(jù)(1)(2)可以斷定命題對(duì)一切從n0開(kāi)始的正整數(shù)n都成立.數(shù)學(xué)歸納法為什么能保證命題對(duì)所有的正整數(shù)都成立?下面以n0=1時(shí)的情況加以說(shuō)明.根據(jù)(1),證明了當(dāng)n=1時(shí)命題成立;根據(jù)(2)可知，當(dāng)n=1+1=2時(shí)命題成立.由于n=2時(shí)命題成立,再根據(jù)(2)可知,當(dāng)n=2+1=3時(shí)命題也成立,這樣遞推下去,就可以知道當(dāng)n=4,5,…時(shí)命題也成立.即命題對(duì)任意正整數(shù)n都成立.典例精析你們可以通過(guò)例2體會(huì)歸納和數(shù)學(xué)歸納法的區(qū)別.在數(shù)學(xué)上，在歸納出結(jié)論后，還需給出嚴(yán)格證明.在學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，需要特別注意：(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明的對(duì)象是與正整數(shù)n有關(guān)的命題；(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明中，兩個(gè)基本步驟缺一不可.典例精析孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§1平均變化率與瞬時(shí)變化率1.1

平均變化率世界上的變化無(wú)處不在，人們經(jīng)常關(guān)心變化的快慢問(wèn)題，如何刻畫(huà)事物變化的快慢呢?實(shí)例分析實(shí)例1物體從某一時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng),設(shè)s表示此物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t走過(guò)的路程,顯然s是時(shí)間t的函數(shù),表示為s=s(t).在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中測(cè)得了一些數(shù)據(jù),見(jiàn)表2-1.物體在0s到2s和10s到13s這兩段時(shí)間內(nèi),哪一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快?如何刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)的快慢?實(shí)例2某病人吃完退燒藥,他的體溫變化如圖2-1.比較時(shí)間x從0min到20min和從20min到30min體溫的變化情況,哪段時(shí)間體溫變化較快?如何刻畫(huà)體溫變化的快慢?解根據(jù)圖象可以看出：當(dāng)時(shí)間x從0min到20min時(shí),體溫y從39℃變?yōu)?8.5℃,下降了0.5℃；當(dāng)時(shí)間x從20min到30min時(shí),體溫y從38.5℃変為38℃,下降了0.5℃.兩段時(shí)間下降了相同的體溫,而后一段時(shí)間比前一段短,所以體溫從20min到30min這段時(shí)間下降得比從0min到20min這段時(shí)間快.也可以比較在這兩段時(shí)間內(nèi),體溫的平均變化率(單位時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化量),于是當(dāng)時(shí)間x從0min變到20min時(shí),體溫y相對(duì)于時(shí)間x的平均變化率為當(dāng)時(shí)間x從20min變到30min時(shí),體溫y相對(duì)于時(shí)間x的平均變化率為這里出現(xiàn)了負(fù)號(hào),它表示體溫下降了,顯然,絕對(duì)值越大,下降得越快,因此,體溫從20min到30min這段時(shí)間下降得比0min到20min這段時(shí)間要快.實(shí)例1中,用一段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度刻畫(huà)了物體運(yùn)動(dòng)的快慢,當(dāng)時(shí)間從t0變?yōu)閠1時(shí),物體所走的路程從s(t0)變?yōu)閟(t1),這段時(shí)間內(nèi)物體的實(shí)例2中,用一段時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化率刻畫(huà)了體溫變化的快慢,當(dāng)時(shí)間從x0變?yōu)閤1時(shí),體溫從y(x0)變?yōu)閥(x1),這段時(shí)間內(nèi)體溫的抽象概括對(duì)一般的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō),當(dāng)自變量x從x1變?yōu)閤2時(shí),函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2)它在區(qū)間[x1,x2]的

用它來(lái)刻畫(huà)函數(shù)值在區(qū)間[x1,x2]上變化的快慢.孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§1平均變化率與瞬時(shí)變化率1.2

瞬時(shí)變化率問(wèn)題提出上面用平均速度刻畫(huà)了物體在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢.

在實(shí)際中,還常常要考慮物體在某一瞬間的速度.比如,你們看到汽車(chē)在行駛過(guò)程中不斷變化的速度表,每個(gè)時(shí)刻指針指向的數(shù)字就是汽車(chē)在該時(shí)刻的瞬時(shí)速度.如何理解瞬時(shí)速度?它與平均速度有何關(guān)系呢?實(shí)例分析

分析當(dāng)時(shí)間t從t0變到t1時(shí),根據(jù)平均速度公式可以求出從5s到6s這段時(shí)間內(nèi)小球的平均速度有時(shí)用它來(lái)近似表示小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.為了提高精度,可以縮短時(shí)間間隔,如求出5s到5.1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度用它來(lái)近似表示小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度,這樣更接近實(shí)際情況.如果時(shí)間間隔進(jìn)一步縮短,那么可以想象,平均速度就更接近小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.可以看出,當(dāng)時(shí)間t1趨于t0如=5s時(shí),平均速度趨于49m/s,因此,可以認(rèn)為小球在t0=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度為49m/s.從上面的分析和計(jì)算可以看出,瞬時(shí)速度為49m/s的物理意義是:如果小球保持這一時(shí)刻的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng),每秒將要運(yùn)動(dòng)49m.

同學(xué)們可以動(dòng)手計(jì)算當(dāng)t1從“左側(cè)”趨近于t0=5s時(shí)的平均速度.動(dòng)手計(jì)算實(shí)例2如圖2-2,一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒,長(zhǎng)為10m.設(shè)x(單位:m)表示OX這段棒的長(zhǎng),y(單位:kg)表示OX這段棒的質(zhì)量,它們滿足以下函數(shù)關(guān)系:估計(jì)該合金棒在x=2m處的線密度(物理學(xué)的“線密度”指的是單位長(zhǎng)度的質(zhì)量).分析你們還是從一段合金棒的平均線密度開(kāi)始考慮，一段合金棒的質(zhì)量除以這段合金棒的長(zhǎng)度,就是這段合金棒的平均線密度.求出x0=2m到x1=3m這段合金棒的平均線密度它可以近似表示x0=2m處合金棒的線密度.

用它來(lái)近似表示合金棒在x0=2m處的線密度.如果合金棒的長(zhǎng)度進(jìn)一步縮小,那么可以想象,平均線密度就會(huì)更接近合金棒在x=2m處的線密度.

抽象概括對(duì)于一般的函數(shù)y=f(x),在自變量x從x0變到x1的過(guò)程中,若設(shè)Δx=x1－x0,Δy=f(x1)－f(x0),則該函數(shù)的平均變化率為如果當(dāng)Δx趨于0時(shí),平均變化率趨于某個(gè)值,那么這個(gè)值就是f(x)在點(diǎn)x0的瞬時(shí)變化率.瞬時(shí)變化率刻畫(huà)的是函數(shù)在某一點(diǎn)處變化的快慢.孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義2.1

導(dǎo)數(shù)的概念本章§1中討論了平均變化率與瞬時(shí)變化率的關(guān)系,本節(jié)將進(jìn)一步研究函數(shù)的瞬時(shí)變化率問(wèn)題.

設(shè)函數(shù)y=f(x),當(dāng)自変量x從x0變到x1時(shí),函數(shù)值y從f(x0)變到f(x1),函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率為當(dāng)x1趨于x0,即Δx趨于0時(shí),如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值①,那么這個(gè)值就是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的瞬時(shí)變化率,在數(shù)學(xué)中,稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù),通常用符號(hào)f’(x0)表示,記作典例精析例1一條水管中流過(guò)的水量y(單位:m3)與時(shí)間x(單位:s)的函數(shù)關(guān)系為y=f(x)=3x.求函數(shù)y=f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f’(2),并解釋它的實(shí)際意義.

例2一名食品加工廠的工人上班后開(kāi)始連續(xù)工作,生產(chǎn)的食品量y(單位:kg)與其工作時(shí)間x(單位:h)的函數(shù)關(guān)系為y=f(x).假設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=1和x=3處的導(dǎo)數(shù)分別為f’(1)=4和f’(3)=3.5,試解釋它們的實(shí)際意義,解

f’(1)=4表示該工人上班后工作1h的時(shí)候,其生產(chǎn)速度(即工作效率)為4kg/h.也就是說(shuō),如果保持這一生產(chǎn)速度,那么他每時(shí)可以生產(chǎn)4kg的食品.f’(3)=3.5表示該工人上班后工作3h的時(shí)候,其生產(chǎn)速度為3.5kg/h.也就是說(shuō),如果保持這一生產(chǎn)速度,那么他每時(shí)可以生產(chǎn)3.5kg的食品.例3服藥后,人體血液中藥物的質(zhì)量濃度c(單位:μg/mL)是時(shí)間t(單位:min)的函數(shù)c=c(t).假設(shè)函數(shù)c=c(t)在t=10和t=100處的導(dǎo)數(shù)分別為c’(10)=1.5和c’(100)=-0.6,試解釋它們的實(shí)際意義.解

c’(10)=1.5表示服藥后10min時(shí),血液中藥物的質(zhì)量濃度上升的速度為1.5μg/(mL·min).也就是說(shuō),如果保持這一速度,每經(jīng)過(guò)1min,血液中藥物的質(zhì)量濃度將上升1.5μg/mL.c’(100)=－0.6表示服藥后100min時(shí),血液中藥物的質(zhì)量濃度下降的速度為0.6μg/(mL·min).也就是說(shuō),如果保持這一速度,每經(jīng)過(guò)1min,血液中藥物的質(zhì)量濃度將下降0.6μg/mL.孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！用心制作必出精品樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了你們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行。本課件集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫(huà)、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義2.2

導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析理解

如圖2-4,設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象是一條光滑的曲線,從圖象上可以看出:當(dāng)Δx取不同的值時(shí),可以得到不同的割線;當(dāng)Δx

趨于0時(shí),點(diǎn)B

將沿著曲線y=f(x)趨于點(diǎn)A,割線AB將繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)趨于直線l.稱直線l為曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線,或稱直線l和曲線y=f(x)在點(diǎn)A處相切,該切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f’(x0).抽象概括函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f’(x0),是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的斜率.函數(shù)y=f(x)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.典例精析例4已知函數(shù)y=x2及自變量x0=－2.(1)分別對(duì)Δx=1,0.5,0.1求y=x2在區(qū)間[x0,x0+Δx]上的平均變化率,并畫(huà)出過(guò)點(diǎn)(x0，f(x0))的相應(yīng)割線;(2)求函數(shù)y=x2在x0處的導(dǎo)數(shù),并畫(huà)出曲線y=x2在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線.因此,曲線y=x2在點(diǎn)(－2,4)處的切線為經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,4),斜率為－4的直線l,如圖2-6.典例精析當(dāng)堂練習(xí)B2.函數(shù)f(x)=1在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于

.解析：03.過(guò)曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率.解析：

孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§3導(dǎo)數(shù)的計(jì)算典例精析抽象概括抽象概括一般地，如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)那么f’(x)是關(guān)于x的函數(shù),稱f’(x)為y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)，有時(shí)也將導(dǎo)數(shù)記作y’.

你們通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義求出了一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如何系統(tǒng)地求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要用到更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)知識(shí)，中學(xué)階段不作系統(tǒng)討論，對(duì)你們來(lái)說(shuō)，重要的是理解導(dǎo)數(shù)概念及其實(shí)際意義，并利用它們?nèi)ニ伎?、分析和解決一些問(wèn)題。

為了解決可能遇到的導(dǎo)數(shù)計(jì)算問(wèn)題，下面給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)公式表(表2-5)，列出了學(xué)過(guò)的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).以后，遇到求這些函數(shù)導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題時(shí)，可以直接查表。當(dāng)堂練習(xí)DCC

D孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則4.1

導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則實(shí)例分析抽象概括兩個(gè)函數(shù)和(或差)的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和(或差),即解(1)函數(shù)y=x2+2x是函數(shù)f(x)=x2與g(x)=2x的和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表分別得出典例精析當(dāng)堂練習(xí)1．若f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)，g(x)滿足f

(x)=g

(x)，則f(x)與g(x)滿足

（）

A.f(x)＝g(x)B.f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù)

C.f(x)=g(x)=0D.f(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)BB孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則4.2

導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為f’(x0),g(x)=x2.求函數(shù)y=f(x)g(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).分析理解抽象概括典例精析解(1)函數(shù)y=x2e是函數(shù)f(x)=x2與g(x)=ex的積,根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表分別得出根據(jù)求導(dǎo)的乘法法則,可得

根據(jù)求導(dǎo)的乘法法則，可得(3)函數(shù)y=xlnx是函數(shù)f(x)=x與g(x)=1nx的積,根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表分別得出根據(jù)求導(dǎo)的乘法法則,可得

根據(jù)求導(dǎo)的除法法則,可得

根據(jù)求導(dǎo)的除法法則,可得當(dāng)堂練習(xí)Ce孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§5簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則實(shí)例分析海上一艘油輪發(fā)生了泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一個(gè)圓形油膜，油膜的面積S(單位:m2)與油膜的半徑r(單位:m)的函數(shù)關(guān)系為油膜的半徑r隨著時(shí)間t(單位:s)的增加而擴(kuò)大,假設(shè)r關(guān)于t的函數(shù)解析式為油膜的面積S關(guān)于時(shí)間t的瞬時(shí)變化率是多少？分析由題意知,時(shí)間t決定油膜的半徑r,進(jìn)而決定油膜的面積S,所以可得S關(guān)于t的函數(shù)解析式為油膜的面積S關(guān)于時(shí)間t的瞬時(shí)變化率就是函數(shù)S=f(φ(t))的導(dǎo)數(shù).因?yàn)閒(φ(t))=π(2t+1)2=π(4t2+4t+1),根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可得抽象概括一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=φ(x)=ax＋b,如果給定x的一個(gè)值,就得到了u的值,進(jìn)而確定了y的值,那么y可以表示成x的函數(shù),稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=φ(x)的復(fù)合函數(shù),記作y=f(φ(x)),其中u為中間變量.復(fù)合函數(shù)y=f(φ(x))對(duì)x的導(dǎo)數(shù)為典例精析典例精析

當(dāng)堂練習(xí)

B2.曲線f(x)=e4x-x-2在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程是()A.3x+y+1=0

B.3x+y-1=0

C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0D解析

∵f'(x)=4e4x-1，∴k=f'(0)=3.又f(0)=

-1，∴切線方程為y+1=3x，即3x-y-1=0.故選D.

孩子們，通過(guò)這節(jié)課的交流，你學(xué)到了什么呢？快來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§6用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.1

函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題提出你們知道,對(duì)于函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō),導(dǎo)數(shù)f’(x)刻畫(huà)的是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x的瞬時(shí)變化率,函數(shù)的單調(diào)性描述的是函數(shù)值y隨自變量x取值的增加而增加,或函數(shù)值y隨自變量x取值的增加而減少,兩者都在刻畫(huà)函數(shù)的變化,那么,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間有何關(guān)系呢?實(shí)例分析1.計(jì)算下面幾個(gè)一次函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并討論這些一次函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)的圖象如圖2-11.函數(shù)(1)(2)的導(dǎo)數(shù)都是正的,在定義域(－∞,＋∞)上函數(shù)值都是隨x的增加而增加的;函數(shù)(3)的導(dǎo)數(shù)是負(fù)的,在定義域(－∞,＋∞)上函數(shù)值是隨x的增加而減少的.對(duì)于函數(shù)(1)和(3),相應(yīng)的定義域上的每一個(gè)x都滿足f’(x)>0,函數(shù)y=f(x)在其定義域上是增函數(shù);對(duì)于函數(shù)(2)和(4),相應(yīng)的定義域上的每一個(gè)x都滿足f’(x)<0,函數(shù)y=f(x)在其定義域上是減函數(shù)(圖2-12).3.最后再看冪函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)及其單調(diào)性.函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)是f’(x)=2x,其圖象如圖2-13.當(dāng)自變量x∈(0,＋∞)時(shí),f’(x)=2x>0,函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,＋∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)自變量x∈(－∞,0)時(shí),f’(x)=2x<0,函數(shù)y=x2在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減.抽象概括導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間具有如下的關(guān)系：

(1)若在某個(gè)區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)>0,則在這個(gè)區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增;

(2)若在某個(gè)區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)<0,則在這個(gè)區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞減.

若在某個(gè)區(qū)間上，f’(x)≥0,且只在有限個(gè)點(diǎn)為0,則在這個(gè)區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增;

若在某個(gè)區(qū)間上,f’(x)≤0,且只在有限個(gè)點(diǎn)為0,則在這個(gè)區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞減.典例精析故當(dāng)x∈(－∞,－2)或x∈(3,＋∞)時(shí),f’(x)>0,因此,在這兩個(gè)區(qū)間上,函數(shù)f(x)均單調(diào)遞增;函數(shù)的單調(diào)性決定了函數(shù)圖象的大致形狀.因此,當(dāng)確定了函數(shù)的單調(diào)性后,再通過(guò)描出一些特殊的點(diǎn),如(－2,60),(3,－65)等,就可以畫(huà)出函數(shù)的大致圖象.圖2-14即為函數(shù)f(x)=2x3－3x2－36x+16的大致圖象.當(dāng)堂練習(xí)1.函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0，1)上是()A.單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)C.在(0,)上是減函數(shù)，在(,1)上是增函數(shù)D.在(,1)上是減函數(shù)，在(0,)上是增函數(shù)C2.函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)