PAGE1-1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象1.要得到函數(shù)y=sin(4x-)的圖象,只需將函數(shù)y=sin4x的圖象(B)(A)向左平移個(gè)單位 (B)向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位 (D)向右平移個(gè)單位解析:y=sin4xy=sin4(x-),即y=sin(4x-),故選B.2.函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間[-,π]上的簡圖是(A)解析:當(dāng)x=0時(shí),y=sin(-)=-<0,故可解除B,D.當(dāng)x=時(shí),y=sin(2×-)=sin0=0,解除C,故選A.3.將函數(shù)y=sinx的圖象上全部的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(C)(A)y=sin(2x-) (B)y=sin(2x-)(C)y=sin(x-) (D)y=sin（x-）解析:將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象,然后將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得y=sin(x-)的圖象,選C.4.函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分圖象如圖所示,則的值為(A)(A)- (B)(C)- (D)解析:由題中圖象知T==2(+)=π,所以ω=2,2×+=2kπ(k∈Z),又-<<,所以=-.故選A.5.將函數(shù)f(x)=sin(2x-)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)的一條對稱軸方程可以為(A)(A)x= (B)x=(C)x= (D)x=解析:f(x)=sin(2x-)的圖象向右平移個(gè)單位得g(x)=sin[2(x-)-]=sin(2x-π)=-sin2x,由2x=kπ+(k∈Z)得g(x)的對稱軸方程為x=+(k∈Z)取k=1,得x=,故選A.6.下列函數(shù)中,周期為π,且在[,]上為減函數(shù)的是(A)(A)y=sin(2x+) (B)y=cos(2x+)(C)y=sin(x+) (D)y=cos(x+)解析:選項(xiàng)C,D的周期為2π,所以解除;當(dāng)x∈[,]時(shí),2x+∈[π,π],y=sin[2x+]為減函數(shù),y=cos(2x+)為增函數(shù),選項(xiàng)B錯(cuò)誤,A正確.故選A.7.要得到函數(shù)y=cosx的圖象,只需將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上全部的點(diǎn)的(C)(A)橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動(dòng)個(gè)單位(B)橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動(dòng)個(gè)單位(C)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動(dòng)個(gè)單位(D)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動(dòng)個(gè)單位解析:將函數(shù)y=sin(2x+)圖象上全部的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得函數(shù)y=sin(x+)的圖象;再向左平行移動(dòng)個(gè)單位后便得y=sin(x++)=cosx的圖象.故選C.8.設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,所得的圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于(C)(A) (B)3 (C)6 (D)9解析:由題=k·,k∈Z,所以ω=6k,令k=1可得ω最小值為6.故選C.9.簡諧振動(dòng)y=sin(4x+)的頻率和相位分別是.

解析:最小正周期是T==,相位是4x+,頻率f==.答案:,4x+10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0<<)的部分圖象如圖所示,則=.

解析:由題中圖象可知,T=4×(-)=π,所以ω==2,因?yàn)?,0)是下降零點(diǎn),所以2×+=π+2kπ,k∈Z,所以=+2kπ,k∈Z,又因?yàn)?<<,所以k=0時(shí),=.答案:11.已知f(x)=2sin(ωx+){ω>0,||≤}在[0,]上單調(diào),且f()=0,f()=2,則f(0)=.

解析:由題意知·=-,所以ω=.由f()=0,得2sin(+)=0.又因?yàn)閨|≤,所以=-.f(0)=2sin=-1.答案:-112.某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=Asin(ωx+){其中0<A≤2,0<ω<2,-<<}的圖象,列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:x01234y101-1-2經(jīng)檢查,發(fā)覺表格中恰有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤,請你依據(jù)上述信息推斷函數(shù)y=Asin(ωx+)的解析式應(yīng)是.

解析:在平面直角坐標(biāo)系中描出這五個(gè)點(diǎn),如圖所示.依據(jù)函數(shù)圖象的大致走勢,可知點(diǎn)(1,0)不符合題意;又因?yàn)?<A≤2,函數(shù)圖象過(4,-2),所以A=2,因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(0,1),所以2sin=1,又因?yàn)?<<,所以=,由(0,1),(2,1)關(guān)于直線x=1對稱,知x=1時(shí)函數(shù)取得最大值2,因此函數(shù)的最小正周期為6.所以ω=.答案:y=2sin(x+)13.如圖為函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,試求出y的解析式.解:從題圖中可知,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(-1,0),(x1,2),(3,0),(x2,-2),(7,0).因?yàn)樽畲笾禐?,最小值為-2,又A>0,所以A=2.又因?yàn)閮蓚€(gè)相鄰的平衡點(diǎn)(圖象與x軸的交點(diǎn))P,Q相差半個(gè)周期,所以=3-(-1)=4,T=8,又ω>0,ω===.所以y=2sin(x+).最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)x==1.將最高點(diǎn)(1,2)代入上式,得2=2sin(+),即sin(+)=1,取=.所以y=2sin(x+).14.已知函數(shù)y=3sin(x-).(1)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的圖象;(2)說出此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的;(3)求此函數(shù)的周期、振幅、初相.解:(1)列表x-0π2πxy030-30描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)(,0),(,3),(,0),(,-3),(,0),連線:將所得五點(diǎn)用光滑的曲線連接起來,得到所求函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象,如圖所示,再將這部分圖象向左、向右平移4kπ(k∈Z)個(gè)單位長度,得函數(shù)y=3sin(x-)的圖象.(2)法一①把y=sinx圖象上全部的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;②把y=sin(x-)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;③將y=sin(x-)圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin(x-)的圖象.法二①把y=sinx圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sinx的圖象;②把y=sinx圖象上全部的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)=sin(x-)的圖象;③將y=sin(x-)的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin(x-)的圖象.(3)周期T===4π,振幅A=3,初相是-.15.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)+.(1)求f(x)的振幅、最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;(2)求f(x)的圖象的對稱軸方程和對稱中心;(3)求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的取值集合.解:(1)函數(shù)f(x)的振幅為,最小正周期T==π,由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z).(2)令2x+=kπ+(k∈Z),則x=+(k∈Z),所以對稱軸方程為x=+(k∈Z);令2x+=kπ(k∈Z),則x=-(k∈Z),所以對稱中心為(-,)(k∈Z).(3)sin(2x+)=-1,即2x+=-+2kπ(k∈Z),x=-+kπ(k∈Z)時(shí),f(x)取得最小值為,此時(shí)x的取值集合是{x|x=-+kπ,k∈Z}.16.如圖所示,點(diǎn)A(x1,2),B(x2,-2)是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+){ω>0,0≤≤}的圖象上兩點(diǎn),其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,那么f(-1)等于(A)(A)-1 (B)-2(C)1 (D)以上答案均不正確解析:|AB|==5,所以(x1-x2)2+16=25,得(x1-x2)2=9,故|x1-x2|=3,即=|x1-x2|=3,則T=6,因?yàn)門==6,所以ω=,則f(x)=2sin(x+),由f(0)=1,得2sin=1,即sin=,因?yàn)?≤≤,所以=,即f(x)=2sin(x+),則f(-1)=2sin(-+)=2sin(-)=2×(-)=-1.故選A.17.將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移(0<<)個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若對滿意|f(x1)-g(x2)|=2成立的x1,x2,均有|x1-x2|min=,則等于(D)(A) (B) (C) (D)解析:向右平移個(gè)單位后,得到g(x)=sin(2x-2),又因?yàn)閨f(x1)-g(x2)|=2,所以不妨設(shè)2x1=+2kπ,k∈Z,2x2-2=-+2mπ,m∈Z,所以x1-x2=-+(k-m)π,又因?yàn)閨x1-x2|min=,所以-=?=.故選D.18.函數(shù)y=Asin(ωx+){x∈R,A>0,ω>0,<}的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M{,3},N{,-3},則此函數(shù)的解析式為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

解析:由題意知=π-π=,且A=3,所以T=π.所以ω==2.所以y=3sin(2x+).把x=π,y=3代入上式,得3=3sin(π+).所以π+=+2kπ,k∈Z,解得=-+2kπ,k∈Z.又<,所以=-.所以函數(shù)解析式是y=3sin(2x-).由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈Z.答案:y=3sin(2x-)[kπ-,kπ+],k∈Z19.已知方程2sin(2x+)-1=a,x∈[-,]有兩個(gè)解,則a的取值范圍為.

解:由題意2sin(2x+)=a+1,令y1=2sin(2x+),y2=a+1,用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)y1=2sin(2x+)在[-,]上的圖象如圖.明顯要使y2=a+1與圖象有兩個(gè)交點(diǎn),只需-2<a+1<0或a+1=2,即-3<a<-1或a=1.答案:(-3,-1)∪{1}20.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+){A>0,ω>0,||<}的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)F(x)=3[f(x-)]2+mf(x-)+2在區(qū)間[0,]上有四個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)依據(jù)f(x)=Asin(ωx+)的部分圖象知,A=1,=-=,所以T=π,所以ω==2.2×+=+2kπ