第六章

二元一次方程組6.1二元一次方程組

七下數(shù)學(xué)JJ1.通過具體實例，理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的意義，發(fā)展抽象能力.2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程(組)的解.3.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出簡單的二元一次方程(組),體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學(xué)模型，形成應(yīng)用意識.

用載質(zhì)量不同的兩種貨車來運貨.已知4輛輕型貨車和5輛中型貨車一次最多能運貨52t,10輛輕型貨車和3輛中型貨車一次最多能運貨54t.那么，這兩種貨車每輛的載質(zhì)量分別是多少噸?

設(shè)一個未知數(shù)

4輛輕型貨車的載質(zhì)量+5輛中型貨車的載質(zhì)量=52t10輛輕型貨車的載質(zhì)量+3輛中型貨車的載質(zhì)量=54t設(shè)兩個未知數(shù)

4輛輕型貨車的載質(zhì)量+5輛中型貨車的載質(zhì)量=52t10輛輕型貨車的載質(zhì)量+3輛中型貨車的載質(zhì)量=54t

共同點：1.都是方程；2.含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；3.都可以表示本題中的等量關(guān)系.不同點：1.前者含有有一個未知數(shù)，后者含有兩個未知數(shù)；2.解法一用一個方程來表示數(shù)量關(guān)系，解法二是用兩個方程來表示數(shù)量關(guān)系的.知識點1

二元一次方程的概念定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項以及每個未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程，叫作二元一次方程.二元一次方程需滿足以下三個條件：①含有兩個未知數(shù)；②未知數(shù)所在項的次數(shù)都是1；③方程左右兩邊都是整式.知識點1

二元一次方程的概念例1判斷下列方程是不是二元一次方程.

3a+5=9m+n=18x2+y=7d+p+t+9

2xy=8x+y=3知識點1

二元一次方程的概念

判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：

一看原方程是不是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.問題2、x=3，y=8是否滿足方程4x+5y=52？x=4，y=8滿足嗎？二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的一組解.二元一次方程的解有無數(shù)組.解的寫法：上下擺放，左弧號連接,如x=5，y=3是方程5x+y=28的一組解，記為的形式.知識點2

二元一次方程的解例2：x＝－3，y＝1為下列哪一個二元一次方程的解(

)A．x＋2y＝－1B．x－2y＝1C．2x＋3y＝6D．2x－3y＝－6A知識點2

二元一次方程的解

二元一次方程組：

含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項以及每個未知數(shù)的次數(shù)都是1的一組方程，叫作二元一次方程組.溫馨提示：二元一次方程組需滿足以下三個條件：①含有兩個未知數(shù)；②含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③方程中所含代數(shù)式都是整式.方程組：由幾個方程組成的一組方程叫作方程組.知識點3

二元一次方程組的概念

例3下列方程組是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.B知識點3

二元一次方程組的概念

注意：也是二元一次方程組.練一練：下列方程組中，哪些是二元一次方程組？知識點3

二元一次方程組的概念做一做

已知甲數(shù)的2倍和乙數(shù)的3倍之和是12，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之差是5.求這兩個數(shù).(1)列一元一次方程求解；解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)為.根據(jù)題意，得解得從而答：甲數(shù)為3，乙數(shù)為2.知識點4

二元一次方程組的解(2)如果設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y,請根據(jù)問題中的等量關(guān)系，列出含有兩個未知數(shù)的一組方程.2x+3y=12,①3x-2y=5.②想一想：方程2x+3y=12

和3x-2y=5中，x的含義相同嗎？y呢？x,y所代表的對象分別相同,因而x,y必須同時滿足方程2x+3y=12

和3x-2y=5,把它們聯(lián)立起來,得知識點4

二元一次方程組的解探究：對于二元一次方程，任意給定未知數(shù)x的一個值，你能求出滿足方程的未知數(shù)y的值嗎？填寫下表.2x+3y=12x…245…y……3x-2y=5x…245…y……看一看：是否有同時滿足這兩個方程的一組解？332知識點4

二元一次方程組的解二元一次方程組的解：二元一次方程組中方程的公共解，叫作這個二元一次方程組的解.一般地，二元一次方程組記作

的形式，而

是這個方程組的解.知識點4

二元一次方程組的解

既是方程①5x+y=28的一組解，

也是方程②

x+5y=20的一組解.因此，就是二元一次方程組的解.例如知識點4

二元一次方程組的解例4：以為解的二元一次方程組是

(

)

A.B.

C.D.C知識點4

二元一次方程組的解1.下列各組數(shù)是不是方程2a=3b+20的解?a=4，b=3a=100，b=60①②左邊≠右邊右邊=3×3+20右邊=3×60+20左邊=2×100左邊=右邊左邊=2×43.二元一次方程組的解是()A. B.C.D.Cx+=1，y+x=22.下列不是二元一次方程組的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-14.小劉同學(xué)用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設(shè)他購買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組(

)

A.

B.

C.D.D5.已知是方程2x-4y+2a=3的一組解，則a