專題22解答題重點出題方向圓的證明與計算（原卷版）模塊一中考真題解析1．（2022?南通）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，AC平分∠BAD，CD＝22，點E在BC的延長線上，連接DE．（1）求直徑BD的長；（2）若BE＝52，計算圖中陰影部分的面積．2．（2022?呼和浩特）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交線段CA的延長線于點E，連接BE．（1）求證：BD＝CD；（2）若tanC=12，BD＝4，求3．（2022?婁底）如圖，以BC為邊分別作菱形BCDE和菱形BCFG（點C，D，F(xiàn)共線），動點A在以BC為直徑且處于菱形BCFG內(nèi)的圓弧上，連接EF交BC于點O．設(shè)∠G＝θ．（1）求證：無論θ為何值，EF與BC相互平分；并請直接寫出使EF⊥BC成立的θ值．（2）當θ＝90°時，試給出tan∠ABC的值，使得EF垂直平分AC，請說明理由．

4．（2022?武漢）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交⊙O于點D，連接BD．（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝10，BE＝210，求BC的長．5．（2022?威海）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長CD至點E．（1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．6．（2022?湖北）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E為AB的中點，連接CE交BD于點F，延長CE交⊙O于點G，連接BG．（1）求證：FB2＝FE?FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的長．7．（2022?廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB=2，AD＝1，求CD

8．（2022?黔東南州）（1）請在圖1中作出△ABC的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑，點B是CE的中點，過點B的切線與AC的延長線交于點D．①求證：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC=34，求⊙9．（2022?淮安）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝43，求圖中陰影部分的面積．10．（2022?徐州）如圖，點A、B、C在圓O上，∠ABC＝60°，直線AD∥BC，AB＝AD，點O在BD上．（1）判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．

11．（2022?鄂州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，∠PCB＝∠OAC，過點O作BC的平行線交PC的延長線于點D．（1）試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PC＝4，tanA=12，求△12．（2022?婁底）如圖，已知BD是Rt△ABC的角平分線，點O是斜邊AB上的動點，以點O為圓心，OB長為半徑的⊙O經(jīng)過點D，與OA相交于點E．（1）判定AC與⊙O的位置關(guān)系，為什么？（2）若BC＝3，CD=3①求sin∠DBC、sin∠ABC的值；②試用sin∠DBC和cos∠DBC表示sin∠ABC，猜測sin2α與sinα、cosα的關(guān)系，并用α＝30°給予驗證．13．（2022?宿遷）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．

14．（2022?攀枝花）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦DC于點F，點P在AB的延長線上，CP與⊙O相切于點C．（1）求證：∠PCB＝∠PAD；（2）若⊙O的直徑為4，弦DC平分半徑OB，求：圖中陰影部分的面積．15．（2022?濟南）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，交AB延長線于點D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點E，過點B作BF⊥CE，垂足為F．（1）求證：CA＝CD；（2）若AB＝12，求線段BF的長．16．（2022?銅仁市）如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點，過點D的切線DE交AB的延長線于點E，過點B作BC⊥DE交AD的延長線于點C，垂足為點F．（1）求證：AB＝CB；（2）若AB＝18，sinA=13，求17．（2022?恩施州）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交⊙O于點D、E，交AB于點C．（1）求證：∠ADE＝∠PAE．（2）若∠ADE＝30°，求證：AE＝PE．（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的長．18．（2022?臨沂）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，直線AO交⊙O于C，D兩點，連接BC，BD．過圓心O作BC的平行線，分別交AB的延長線、⊙O及BD于點E，F(xiàn)，G．（1）求證：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中點，⊙O的半徑為3，求陰影部分的面積．19．（2022?隨州）如圖，已知D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，BE與⊙O相切，交CD的延長線于點E，且BE＝DE．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC＝4，sinC=1①求⊙O的半徑；②求BD的長．20．（2022?天津）已知AB為⊙O的直徑，AB＝6，C為⊙O上一點，連接CA，CB．（Ⅰ）如圖①，若C為AB的中點，求∠CAB的大小和AC的長；（Ⅱ）如圖②，若AC＝2，OD為⊙O的半徑，且OD⊥CB，垂足為E，過點D作⊙O的切線，與AC的延長線相交于點F，求FD的長．21．（2022?新疆）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AC＝CD，連接AD，延長DB交過點C的切線于點E．（1）求證：∠ABC＝∠CAD；（2）求證：BE⊥CE；（3）若AC＝4，BC＝3，求DB的長．22．（2022?紹興）如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點A，交邊BC于點C，D，∠B＝90°，連結(jié)OD，AD．（1）若∠ACB＝20°，求AD的長（結(jié)果保留π）．（2）求證：AD平分∠BDO．23．（2022?寧夏）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．連接BD并延長交AC于點M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）求證：AB＝AM；（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的長．24．（2022?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO，交AC于點F．若F為AC的中點，求證：直線CE為⊙O的切線．25．（2022?揚州）如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥OA交AB于點P，交過點B的直線于點C，且CB＝CP．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若sinA=55，OA＝8，求26．（2022?陜西）如圖，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝4．延長OA至點C，使AC＝8，連接BC，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙O，延長BA，與⊙O交于點E，作弦BF＝BE，連接EF，與BO的延長線交于點D．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求EF的長．27．（2022?阜新）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點D，連接CD，且CD＝AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，AC＝23，求BD的長．28．（2022?東營）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，BD⊥CE于點D，BC平分∠ABD．（1）求證：直線CE是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．29．（2022?錦州）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，D為BE的中點，連接AE，BD并延長交于點C．連接OD，在OD的延長線上取一點F，連接BF，使∠CBF=12∠（1）求證：BF為⊙O的切線；（2）若AE＝4，OF=92，求⊙30．（2022?鞍山）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點E為⊙O上一點，EF∥AC交AB的延長線于點F，CE與AB交于點D，連接BE，若∠BCE=12∠（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）若BF＝2，sin∠BEC=35，求⊙31．（2022?菏澤）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點D、E，且D是AC的中點，過點D作DG⊥BC于點G，交BA的延長線于點H．（1）求證：直線HG是⊙O的切線；（2）若HA＝3，cosB=25，求32．（2022?黔西南州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點D，交AC于點E，DH⊥AC，垂足為H，連接DE并延長交BA的延長線于點F．（1）求證：DH是⊙O的切線；（2）若E為AH的中點，求EFFD33．（2022?鄂爾多斯）如圖，以AB為直徑的⊙O與△ABC的邊BC相切于點B，且與AC邊交于點D，點E為BC中點，連接DE、BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝5，cos∠ABD=45，求34．（2022?棗莊）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，點E是BC的中點，OE＝6cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長．35．（2022?金華）如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖2．1．作直徑AF．2．以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N．3．連接AM，MN，NA．（1）求∠ABC的度數(shù)．（2）△AMN是正三角形嗎？請說明理由．（3）從點A開始，以DN長為邊長，在⊙O上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正n邊形，求n的值．36．（2022?福建）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD∥BC交⊙O于點D，DF∥AB交BC于點E，交⊙O于點F，連接AF，CF．（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求AC的長（結(jié)果保留π）．37．（2022?衢州）如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點，∠CAB＝∠DBA，連結(jié)BC，CD．（1）求證：CD∥AB．（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求陰影部分的面積．38．（2022?荊門）如圖，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半徑R＝3．（1）求扇形AOB的面積S及圖中陰影部分的面積S陰；（2）在扇形AOB的內(nèi)部，⊙O1與OA，OB都相切，且與AB只有一個交點C，此時我們稱⊙O1為扇形AOB的內(nèi)切圓，試求⊙O1的面積S1．39．（2022?益陽）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點，過點C的圓O的切線交AB的延長線于點P，連接CA，CO，CB．（1）求證：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．40．（2022?濰坊）在數(shù)學實驗課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖．小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認同小亮的說法嗎？請說明理由．41．（2022?德州）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O為底邊BC的中點，過點O作OD⊥AB，垂足為D，以點O為圓心，OD為半徑作圓，交BC于點M，N．（1）AB與⊙O的位置關(guān)系為；（2）求證：AC是⊙O的切線；（3）如圖2，連接DM，DM＝4，∠A＝96°，求⊙O的直徑．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）42．（2022?淄博）已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點D，連接DB．（1）如圖①，設(shè)∠ABC的平分線與AD相交于點I，求證：BD＝DI；（2）如圖②，過點D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；（3）如圖③，設(shè)弦BD，AC延長后交⊙O外一點F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點G，過G作⊙O的切線GH（切點為H），求證：FG＝HG．43．（2022?黃石）如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點，點B是DC延長線上一點，連AB、AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若BC＝2OC，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連PC、PD，若AB＝26，求AE?AP的值．44．（2022?綿陽）如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上的一點，D為劣弧BC的中點，過點D作⊙O的切線與AC的延長線交于點P，與AB的延長線交于點F，AD與BC交于點E．（1）求證：BC∥PF；（2）若⊙O的半徑為5，DE＝1，求AE的長度；（3）在（2）的條件下，求△DCP的面積．

45．（2022?西寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AB上，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點E，交BC于點F，連接DF，OE交于點M．（1）求證：四邊形EMFC是矩形；（2）若AE=5，⊙O的半徑為2，求FM46．（2022?西藏）如圖，已知BC為⊙O的直徑，點D為CE的中點，過點D作DG∥CE，交BC的延長線于點A，連接BD，交CE于點F．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的長．47．（2022?青海）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．（1）求證：AF⊥EF；（2）若CF＝1，AC＝2，AB＝4，求BE的長．48．（2022?柳州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點E是⊙O上異于A，B的點，點F是EB的中點，連接AE，AF，BF，過點F作FC⊥AE交AE的延長線于點C，交AB的延長線于點D，∠ADC的平分線DG交AF于點G，交FB于點H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求sin∠FHG的值；（3）若GH＝42，HB＝2，求⊙O的直徑．模塊二2023中考押題預(yù)測1．（2023?紅橋區(qū)模擬）已知PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在優(yōu)弧AB上，且與點A，B不重合．（1）如圖①，若∠P＝26°，求∠C的大小；（2）如圖②，AC⊥OB，垂足為D，若∠P＝∠C，OB＝2，求AC的長．2．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的弦，且AB∥CD，過點A作⊙O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F．（1）求證：∠EAC＝∠ADC（2）若AB＝4，BC＝6，求DC的長．3．（2023?合肥一模）如圖1，AB為⊙O的直徑，BC為弦，過圓心O作OD⊥BC于D，點E為AB延長線上一點，CE是⊙O的切線．（1）求證：∠BCE＝∠BOD；（2）如圖2，取弧AC的中點P，連接OP，AP，若AB＝13，BC＝5，求弦PA的長．4．（2023?大連模擬）△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，射線AD切⊙O于點A，過點B作BF∥AC，交⊙O于點E，交AD于點F．（1）如圖1，求證：四邊形ACBF為平行四邊形；（2）如圖2，連接CE，延長BO交FA的延長線于點G，BC＝6，CE＝310，求BC的長．5．（2023?碑林區(qū)校級二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC，垂足為D，連接AD，過點A作⊙O的切線與DO的延長線相交于點E．（1）求證：∠B＝∠E；（2）若⊙O的半徑為4，OE＝6，求AD的長．6．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，在⊙O中，直徑為MN，正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°．（1）若AB＝2，求PD的長度；（2）若半徑是5，求正方形ABCD的邊長．7．（2023?萊蕪區(qū)模擬）如圖，在△ADC中，AC＝CD，∠D＝30°，點B是AD上一點，∠ACB的角平分線CE交以AB為直徑的⊙O于點E，過點B作BF⊥EC，垂足為F，⊙O恰好過點C．（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若AC=43，求CF8．（2023?定遠縣校級模擬）如圖1，已知AB是半圓O的直徑，BC是半圓O的切線，OC平行于弦AD．（1）連接BD，若BD＝BC，求∠C的度數(shù)；（2）如圖2，過D作DE⊥AB于E，連接AC與DE交于點P，求證：PD＝PE．9．（2023?松原一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，連接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于點C，過點C作CD⊥BE交BE的延長線于點D，連接CE．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD=3，BC=23，求AC10．（2023?西安二模）如圖，在△