2025四川省成都市金堂縣八下數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測題(一)三角形的證明一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若等腰三角形的頂角為50°，則它的底角度數(shù)為（）A．50° B．80° C．65° D．20°2．如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于點D，則BD的長為（）A． B． C． D．圖2圖3圖7圖圖2圖3圖7圖53.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知圖中A、B兩個格點，請在圖中再尋找另一個格點C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有(

)A.4個 B.6個 C.8個 D.10個4.下列命題,其中正確的有（）=1\*GB3①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；=2\*GB3②等腰三角形兩腰上的高相等；=3\*GB3③等腰三角形的最短邊是底邊；=4\*GB3④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；=5\*GB3⑤等腰三角形都是銳角三角形.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5.如圖所示的是等腰三角形屋架設(shè)計圖的一部分，AB、FB是斜梁，立柱BC垂直于橫梁AF，∠ABF的度數(shù)為120°，AB=8m，則橫梁AF的長為(

)A.16?m B.43?m C.86．已知一個直角三角形的周長是4＋QUOTE4+2，斜邊上的中線長為2，則這個三角形的面積為（）A．5 B．2 C． D．17．如圖7，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，若AN=1，則BC的長為（）A．4 B．6 C．7 D．8A． B． C． D．3－9．如圖9，，，垂足為，點在上，且，∠A=34°，則的度數(shù)為A．34° B．52° C．56° D．62°10．若實數(shù)m、n滿足等式|m－2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）圖8A．12 B．10 C．8 圖8圖圖9圖13圖13圖1111．如圖11，△ABC≌△，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B=________°.12．若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形是____三角形13.如圖，△ABC中，AB=AC=4，BC=6，點D、E分別在BC、AC上(點D不與B、C兩點重合)，且∠1=∠C，若AD=DE，則AE的長為______．14.如圖：AD為△ABC的角平分線，且AB=3，AC=5，則△ABD和△ADC的面積之比為______．15．如圖15，某失聯(lián)客機從A地起飛，飛行1000km到達B地，再折返飛行1000km到達C地后在雷達上消失，已知∠ABC=60°，則失聯(lián)客機消失時離起飛地A地的距離為

km．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=3，AB=10，則△ABD的面積是

．圖14圖1圖14圖15圖16圖16圖1圖14三、解答題(共64分，17-20每題10分，21-22題每題12分）17．如圖，在Rt▲ABC中，∠ABC=90°，點D在邊AB上，使DB=BC，過點D作EF⊥AC，分別交AC于點E，交CB的延長線于點F.求證：AB=BF．

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分，分別交∠ABC,交CD，AC于點F，E，求證：∠CFE=∠CEF．19．如圖，在中，是邊上的中線，是邊上一點，過點作交的延長線于點．（1）求證：．（2）當(dāng)，，時，求的長．20.如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=13cm,D是腰AB上一點，連接CD，且CD=12cm,BD=5cm.

（1）求證：△BDC是直角三角形；

（2）求AB的長．21．如圖，已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為t（s），則

（1）BP=______cm，BQ=______cm．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？22．如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形．

探究發(fā)現(xiàn)

（1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由．

拓展運用

（2）若B、C、E三點不在一條直線上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的長．

（3）若B、C、E三點在一條直線上（如圖2），且△ABC和△DCE的邊長分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長．

參考答案一、選擇題：1.C;2.A;3.C;4.B;5.C;6.B;7.B;8.D;9.D;10.B二、填空題：11.120°12.直角13.214.3:515.100016.15三、解答題17.證明：∵EF⊥AC，

∴∠F+∠C=90°，

∵∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠F，

在△FBD和△ABC中，

∠A=∠F∠FBD=∠ABC=90°BD=BC，

∴△FBD≌△ABC(AAS)，

∴AB=BF18.證明：∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠2+∠4=90°

又∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠4，

∵∠4=∠5，

∴∠3=∠519.【解題過程】解：（1）證明：，，，是邊上的中線，，；（2）解：，，，，，．20.（1）證明：∵BC=13cm,CD=12cm,BD=5cm,

∴BC2=132=169，BD2+CD2=52+122=25+144=169，即BC2=BD2+CD2，

∴△BDC為直角三角形；

（2）解：設(shè)AB=xcm,

∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=AC=xcm.

∵△BDC為直角三角形，

∴△ADC為直角三角形，

∴AD2+CD2=AC2，即x2=（x-5）2+122，

解得：，

故AB的長為cm.21.（1）3-t

t；

（2）在△PBQ中，∠B=60°，

若△PBQ是直角三角形，則點P或點Q為直角頂點

①若點P為直角頂點，

???????∵∠B=60°，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2BP，

即t=2（3-t），

解得t=2

②若點Q是直角頂點，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ，

即3-t=2t，

解得t=1

答：當(dāng)t=1s或t=2s時，△PBQ是直角三角形．22.解：（1）全等，理由是：

∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）如圖3，由（1）得：△BCD≌△ACE，

∴BD=AE，

∵△DCE都是等邊三角形，

∴∠CDE=60°，CD=DE=2，

∵∠ADC=30°，

∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，

在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，

∴AE===，

∴BD=；

（3）如圖2，過A作AF