授課題目4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系選用教材高等教育出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊上冊）授課時長2課時授課類型新授課教學(xué)提示本課從熟悉的特殊角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系出發(fā)，借助三角函數(shù)的定義利用單位圓，推導(dǎo)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，學(xué)習(xí)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行有關(guān)的化簡和計算的常見方法．教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷利用單位圓和三角函數(shù)定義推導(dǎo)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系的過程，逐步提升邏輯推理等核心素養(yǎng)；熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，并會通過一個三角函數(shù)值求出另外兩個三角函數(shù)值，體推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)．教學(xué)重點推理等問題．教學(xué)難點理解和識記兩個公式；已知正切值求正弦值和余弦值．教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情境導(dǎo)入sin、cos和tan之間有什么關(guān)系？6 6 6提問啟發(fā)引導(dǎo)思考作答交流用熟悉的問題引發(fā)學(xué)生思考降低學(xué)習(xí)起點探索新知利用單位圓，可以求得1，6 2 12 32cos 3，tan3，且 16 2 6 3 2 2講解說明理解思考結(jié)合具體數(shù)值搭建思維臺階學(xué)生通過觀察思考12 3．即3 32 sinsin2 cos2 tan 66 6 6 cos6P(x,y)αO的交點，則|OP|=1，x=cosα，y=sinα.因為OP=r=x2y2，所以x2+y2=1即 sin2α+cos2α=1顯然，當(dāng)α的終邊與坐標(biāo)軸重合時,這個公式也成立．而當(dāng)+kkZ時，有2y sintan= = .x cos由此得到同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：sin2cos21,tansin.cos這說明，同一個角α的正弦、余弦的平和等于1，商等于角α的正切．推導(dǎo)分析展示講解方參與知識形成感受發(fā)現(xiàn)的樂趣分析思考數(shù)形結(jié)合說明問題幫助學(xué)生觀察理解提升直觀想象核心素養(yǎng)理解提示思維的嚴(yán)謹(jǐn)性學(xué)習(xí)記憶深入思考溫馨提示sin關(guān) 系 式 tan= 中 的cos+kkZ是指終邊在在y軸上的角的2正切值不存在.例1 已知sin=4,且角α是第二象限角,求5cosα和tanα．解因為sin2α+cos2α=1，所以42 3|cosα|=1－sin2α= 1 = ．5 5αcosα＜0此cosα=3，5從而4tan=sin=5 4．cos 3 35例2已知tanα=?5,且α是第四象限角.求sinα和cosα．解 由題設(shè)及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，得方程組：sin2cos21 ns5 ()由(2)式得sinα=?5cosα，代入(1)，得（?5cosα）2+cos2α=1，1即6cos2α=1，所以cos2α=6，因此提問思考例1和例2強調(diào)綜合運用同引導(dǎo)分析角三角函數(shù)基本關(guān)系與算數(shù)講解解決根有關(guān)知識解決問題掌握常強調(diào)交流用解決問題方法和例題思路辨析例3利用提問思考同角三角函數(shù)進(jìn)行恒等變形引導(dǎo)分析解決問題例4學(xué)習(xí)三角恒等講解解決式證明的常用方法鍛煉學(xué)生強調(diào)交流靈活運用公式能力|cosα|=6．6因為α是第四象限角，cosα＞0．所以cosα=6，6sinα=?5cosα=?5×630．6 6例3化簡：sincos．tan1解 由于tan1sin1sincos,cos cos故sincossincos=costan1 sincos cos例4求證：sin=1cos．cos sin證明因為sincos sin21-cos2 sin2sin2- 1cos sin 1cossin cos)sin所以sinα1?cosα1+cosα=sinα例5已知tanα=2，求3sin+4cos．2sincos解法一 由 tanα=2, 得sin=2, 即cossinα=2cosα,所以解法二體會化歸思想方法例5滲透“數(shù)學(xué)的提問思考邏輯美”引導(dǎo)分析講解解決強調(diào)交流提問思考引導(dǎo)分析講解解決強調(diào)交流提問思考引導(dǎo)分析講解解決強調(diào)交流探究與發(fā)現(xiàn)sinα+cosα與sinαcosα之間有什么關(guān)系？提出問題思考交流練習(xí)4.4已知cos2α是第三象限角，2sinαtanα．已知sin 3且α是第二象限角求2cosα和tanα．已知tan3α是第一象限角，求4sinα和cosα．化簡：(1)cosαtanα； (2)2cos21；12sin2(3)1sin2α為第二象限角．5．已知tanα=?4，求下列各式的值(1)sincos； (2) 1sincos cos2sin26．求證：1+sin=cos．cos 1sin12sincosα為第一象限角．提問思考通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺鞏固巡視