2023—2024學年江西省上饒市廣玉山一中、廣信二中高三下學期考前全真模擬演練數學試卷

一、單選題(★★)1.已知全集，則正確表示集合,關系的韋恩（Venn）圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.設且，若雙曲線的一條漸近線方程是，則(）

A．B．C．D．(★★)3.如圖所示的圓形中心陰影部分為鏤空的圖案是我國古代建筑中的一種圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥.已知圖中外圓的半徑為1，陰影部分由四條四分之一圓弧圍成，則圖案的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列函數中，圖象關于原點對稱且在定義域內單調遞增的是

A．B．C．D．(★★★)5.已知不等式對任意恒成立，則實數a的最小值為（）

A．－B．1C．0D．－1(★★★)6.記為等比數列的前n項和，若，，則（）．

A．120B．85C．D．(★★★)7.根據黨中央關于“精準”脫貧的要求，縣委組織部將派前五位大學生村官對四個貧困村進行駐村幫扶，每位大學生村官只去一個貧困村，每個貧困村至少派一位大學生村官，則其中的甲、乙兩位大學生村官派遣至不同的貧困村的概率為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知向量，其中，，若，則的最小值是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知是的導數，且，則（）

A．B．的圖像在處的斜率為C．D．在上的極小值點為(★★★)10.在數列中，，對任意正整數n，都有，則（）

A．若，則是等差數列B．若是等比數列，則C．存在，使得是等差數列D．存在，使得是等比數列(★★★★★)11.已知圓M：在橢圓C：的內部（不包含邊界），與圓M的相切于點D的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B，且D為AB的中點，則（）

A．若D的坐標為，則橢圓C的離心率為.B．若直線AB的斜率為，則橢圓C的離心率為.C．對任意給定的a，b，m，直線l有且僅有4條D．存在給定的a，b，m，使得直線l有且僅有2條三、填空題(★★)12.樣本數據16，24，14，10，20，30，14，a的第30百分位數等于a，則a的取值集合是__________.(★★)13.設復數z滿足：，則的最大值為_________.(★★★★)14.在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面是以為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐體積的最小值為，則二面角的取值范圍是________；該四棱錐外接球表面積的最小值是__________.四、解答題(★★★)15.某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：

舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為和，樣本方差分別記為和．(1)判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果，則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）(2)假設該廠計劃用新設備全面投產，若生產一系列產品的指標數據不少于10.3即為質量優(yōu)秀產品，以表中的頻率估計概率，現從該廠生產的一批產品中隨機抽取100件產品進行質量抽檢，求抽檢的產品中質量優(yōu)秀產品的件數ξ的數學期望.(★★★)16.在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c.已知，.(1)若，求的值；(2)若，求的取值范圍.(★★★)17.如圖，在直三棱柱中，平面⊥側面，點到平面的距離等于1.(1)求證：；(2)若，設直線與平面所成的角為θ，求θ的最大值.(★★★★★)18.已知定義在正整數集上的函數，若函數同時具有性質：①對任意，；②存在實數a，使得對任意，，則稱函數為“可積函數”，此時a稱為的“可積指標”.（e是自然對數的底數）(1)判斷函數，是否“可積函數”，若是，求出的“可積指標”；若不是，請說明理由；(2)若定義在正整數集上的函數是“可積指標”為a的“可積函數”，求的解析式，及“可積指標”a的最大值.(★★★★★)19.設拋物線：，是大于0的常數.拋物線的焦點為，過的垂直于軸的直線交拋物線于兩點（點在軸上方），直線與直線相交于點（異于），與拋物線相交于點（異于坐標原點），直線交拋物線