高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省嘉峪關(guān)市某校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題5分，共60分，請(qǐng)將所選答案填在括號(hào)內(nèi).）1.已知集合，則這樣的集合共有（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，為集合的真子集，又有三個(gè)元素，所以其共有個(gè)，即這樣的集合共有7個(gè).故選：C.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式可得，，.故選：A.3.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題設(shè)得，所以.故選：D.4.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A選項(xiàng)的函數(shù)最小正周期為，B選項(xiàng)中，最小正周期為，C選項(xiàng)函數(shù)的最小正周期為，D選項(xiàng)函數(shù)的最小正周期為．故選：D.5.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.[0，3] B.[-1，0] C.[-1，3] D.[0，2]【答案】C【解析】二次函數(shù)對(duì)稱軸為，此時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)取得最大值3.故選：C.6.下列區(qū)間中，使函數(shù)為增函數(shù)的是A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)知，其在區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)進(jìn)行賦值，當(dāng)時(shí)所得的區(qū)間是.故選：C．7.要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】將函數(shù)向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，即的圖象.故選：D．8.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，開口方向向上，對(duì)稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，即.故選：B.9.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，，由解得或，.故選：C．10.已知函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(1，5) B.(1，4) C.(0，4) D.(4，0)【答案】A【解析】令=，得x=1，此時(shí)y=5，所以函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn)(1，5)．故選：A．11.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，解?故選：D.12.函數(shù)的部分圖象如圖，則、可以取的一組值是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，，解得，由，所以，則，或1時(shí)，或，又，而，所以、可以取一組值是，.故選：.二、填空題：（每小題5分，共10分，答案填在橫線上.）13.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.【答案】【解析】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.14.若，則實(shí)數(shù)a取值范圍是_______．【答案】（0，）∪（1，＋∞）【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為.當(dāng)時(shí)，不等式為.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，＋∞）.15.函數(shù)的定義域?yàn)開___________.【答案】【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?16.函數(shù)=的單調(diào)遞增區(qū)間是______.【答案】【解析】由，可得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，1．令=，則原函數(shù)可化為，是關(guān)于t的減函數(shù)．又=在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)=的單調(diào)遞增區(qū)間是．三、解答題：（本大題共50分，17題10分，18題20分，19題20分.）17.A∩B設(shè)集合A=B，若A∩B求實(shí)數(shù)的值.解：A=，因?yàn)锳∩B所以，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以實(shí)數(shù)的值為或.18.（1）已知，且為第三象限角，求的值；（2）已知，計(jì)算的值.解：（1），∴，又∵是第三象限，∴.（2）.19.已知是第三象限角，且．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．解：（1）.（2），，是第三象限角，所以，所以．20.函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足的的集合．解：依題意，函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，由于，所以，，，解得，所以滿足的集合為.21.已知函數(shù)的最大值為，最小值為．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的最小值，并求出取最小值時(shí)的取值集合．解：（1）由題意，易知，∵，∴，∴.（2）由（1）知，，∴，∵，∴，∴的最小值為，此時(shí)，則，，∴，，故小值時(shí)的取值集合為．22.函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象.解：（1），，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，?（2）的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，再由的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.甘肅省嘉峪關(guān)市某校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題5分，共60分，請(qǐng)將所選答案填在括號(hào)內(nèi).）1.已知集合，則這樣的集合共有（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，為集合的真子集，又有三個(gè)元素，所以其共有個(gè)，即這樣的集合共有7個(gè).故選：C.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式可得，，.故選：A.3.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題設(shè)得，所以.故選：D.4.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A選項(xiàng)的函數(shù)最小正周期為，B選項(xiàng)中，最小正周期為，C選項(xiàng)函數(shù)的最小正周期為，D選項(xiàng)函數(shù)的最小正周期為．故選：D.5.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.[0，3] B.[-1，0] C.[-1，3] D.[0，2]【答案】C【解析】二次函數(shù)對(duì)稱軸為，此時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)取得最大值3.故選：C.6.下列區(qū)間中，使函數(shù)為增函數(shù)的是A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)知，其在區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)進(jìn)行賦值，當(dāng)時(shí)所得的區(qū)間是.故選：C．7.要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】將函數(shù)向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，即的圖象.故選：D．8.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，開口方向向上，對(duì)稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，即.故選：B.9.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，，由解得或，.故選：C．10.已知函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(1，5) B.(1，4) C.(0，4) D.(4，0)【答案】A【解析】令=，得x=1，此時(shí)y=5，所以函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn)(1，5)．故選：A．11.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，解?故選：D.12.函數(shù)的部分圖象如圖，則、可以取的一組值是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，，解得，由，所以，則，或1時(shí)，或，又，而，所以、可以取一組值是，.故選：.二、填空題：（每小題5分，共10分，答案填在橫線上.）13.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.【答案】【解析】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.14.若，則實(shí)數(shù)a取值范圍是_______．【答案】（0，）∪（1，＋∞）【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為.當(dāng)時(shí)，不等式為.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，＋∞）.15.函數(shù)的定義域?yàn)開___________.【答案】【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?16.函數(shù)=的單調(diào)遞增區(qū)間是______.【答案】【解析】由，可得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，1．令=，則原函數(shù)可化為，是關(guān)于t的減函數(shù)．又=在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)=的單調(diào)遞增區(qū)間是．三、解答題：（本大題共50分，17題10分，18題20分，19題20分.）17.A∩B設(shè)集合A=B，若A∩B求實(shí)數(shù)的值.解：A=，因?yàn)锳∩B所以，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以實(shí)數(shù)的值為或.18.（1）已知，且為第三象限角，求的值；（2）已知，計(jì)算的值.解：（1），∴，又∵是第三象限，∴.（2）.19.已知是第三象限角，且．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．解：（1）.（2），，是第三象限角，所以，所以．20.函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足的的集合．解：依題意，函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，由于，所以，，，解得，所以滿足的集合為.21.已知函數(shù)的最大值為，最小值為．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的最小值，并求出取最小值時(shí)的取值集合